Introdução à Matemática

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Conteudistas
Prof. Fauzer André Araujo do Nascimento 
Prof.ª Dra. Vanessa Cristina Pereira da Silva Venuto
Revisão Textual
Natalia Lotz Mendes
Introdução à Matemática
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Sumário
Objetivos da Unidade .......................................................................................... 3
Introdução à Matemática ................................................................................... 4
Visão Geral Sobre Números e Conjuntos Numéricos ...................................... 4
Operações com Números Inteiros ..................................................................... 7
Potencialização e suas Propriedades ................................................................ 9
Radiciação e suas Propriedades ....................................................................... 11
O Dia a Dia da Potencialização e Expressões com Radicais ...............................12
Transformação de Unidades (Comprimento, Área e Volume) ...................... 15
Em Síntese .......................................................................................................... 19
Material Complementar ................................................................................... 20
Autoatividade ..................................................................................................... 21
Referências ......................................................................................................... 22
Gabarito .............................................................................................................. 23
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• Compreender sobre os números, conjuntos numéricos e operações com 
números inteiros;
• Aprender potencialização, radiciação e suas propriedades;
• Analisar o dia a dia da potencialização e expressões com radicais;
• Entender transformação de unidades (comprimento, área e volume).
Objetivos da Unidade
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comendamos que acesse o conteúdo on-line para melhor aproveitamento.
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Introdução à Matemática 
A matemática é uma linguagem universal e uma disciplina fundamental que per-
meia todos os aspectos do nosso mundo. Desde os tempos antigos, a matemá-
tica tem sido uma ferramenta essencial para compreender e descrever padrões, 
relações e estruturas subjacentes que governam a realidade. 
Ela vai além de meros números e equações, sendo um sistema de pensamento 
que nos permite explorar desde os fenômenos naturais até as complexidades 
abstratas do universo. Com a matemática, podemos decifrar o comportamento 
dos sistemas físicos, resolver problemas práticos, tomar decisões informadas e 
até mesmo desvendar os mistérios do cosmos.
Visão Geral Sobre Números e 
Conjuntos Numéricos
A matemática, de forma geral, é uma das ciências mais utilizadas no cotidiano 
das pessoas e, mesmo assim, é uma das mais temidas. Isso talvez ocorra porque 
muitas vezes não conseguimos entender por que temos que aprender inúmeras 
fórmulas e para que elas, de fato, são utilizadas.
Figura 1 – Estudar matemática
Fonte: Freepik
#ParaTodosVerem: na imagem, uma folha de papel com notações matemáticas, sobre ela, há uma calcula-
dora de cor branca, com borda arredondada, com botões nas cores azul e laranja. Fim da descrição.
5
Quando falamos em matemática, logo vem à nossa mente: número. Mas o que 
é um número? Número é um objeto ou simbologia utilizada para descrever ou 
demonstrar quantidade, ordem ou medida.
Luiz Roberto Dante, em seu livro Matemática: contexto e aplicações 
(2008), descreve o conjunto como uma coleção qualquer de objetos. Com 
base nisso, podemos dizer que conjuntos numéricos são uma coleção de 
números que representam determinado conceito ou condição. 
Temos vários conjuntos numéricos, como:
Que reúne números inteiros, incluindo o zero. É representado pelo símbolo 
N, por exemplo: (0, 1, 2, 3, 4, 5, …), quando a representação vem com *, ex-
clui-se o zero do conjunto;
Conjunto dos números naturais
É representado pelo símbolo Z. Esse conjunto é formado pelo conjunto de 
números inteiros, incluindo números negativos, pois, na história, observou-
-se que seria necessário medir ganhos e perdas e, com isso, foi necessária 
a inclusão de números negativos, por exemplo: (… –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, …).
Conjunto de números inteiros
Na ilustração a seguir, podem ser observados outros exemplos de conjuntos nu-
méricos e seus conceitos de forma resumida.
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Figura 2 – Conjuntos numéricos
Fonte: Acervo do conteudista
#ParaTodosVerem: na imagem, há elipses sobrepostas indicando os conjuntos numéricos. A primeira elip-
se representa os números naturais; a segunda, os números inteiros; a terceira, os números racionais; a 
quarta, os números reais. Dentro dessa última elipse, há outra elipse representando os números irracionais. 
Há, ainda, uma última elipse, que representa os números complexos. Fim da descrição.
Os conjuntos numéricos são a base essencial para a compreensão das pro-
priedades e relações dos números que utilizamos no nosso dia a dia e nas 
diversas áreas da matemática. Esses conjuntos — naturais, inteiros, racionais, 
irracionais e reais — formam uma estrutura sólida que abrange todas as cate-
gorias de números, permitindo-nos descrever e analisar uma ampla gama de 
situações e fenômenos.
As operações com números inteiros apresentam propriedades únicas, como 
a comutatividade e a distributividade, que nos permitem simplificar cálculos e 
estabelecer relações entre os números. Além disso, a introdução de números 
negativos nos leva a uma compreensão mais profunda das relações de mag-
nitude e direção. Com esse conjunto, podemos abordar dívidas, temperaturas 
abaixo de zero, movimento em direções opostas e uma variedade de concei-
tos abstratos.
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Operações com Números 
Inteiros
Neste tópico, aprenderemos alguns cálculos que são feitos com o conjunto de 
números inteiros. Para isso, precisamos ter em mente que esse conjunto tem 
números positivos e negativos, incluindo o zero.
Importante
As operações que podem ser feitas com os números inteiros 
são: adição (+), subtração (–), multiplicação (·) e divisão (/).
É importante entender algumas regras básicas que servirão para todos os cálcu-
los que seguirão a partir deste tópico.
Em operações de adição e subtra-
ção, quando um número for posi-
tivo e o outro também for positivo, 
somam-se os números. 
Caso um dos números seja negativo, este deverá ser subtraído no cálculo, 
ou seja:
10 + 5 = 15
–10 + 5 = –5
10 – 5 = 5
–10 – 5 = –15
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A multiplicação é uma operação matemática que combina duas ou mais quan-
tidades para encontrar um resultado total. A divisão é a operação inversa da 
multiplicação. Ela envolve dividir uma quantidade em partes iguais ou encontrar 
quantas vezes um número cabe em outro. Quando se trata de multiplicação ou 
divisão de números inteiros, há algumas regras importantes a serem lembradas:
Números positivos
Na multiplicação e na divisão, quando os números forem positivos, mantém-se 
o sinal positivo; 
Números negativos
Quando os números forem negativos, o resultado passa a ter o sinal positivo;
Positivo e negativo
Quando houver número positivo e negativo, será mantido o sinal negativo no 
resultado.
Veja o exemplo a seguir:
Tabela 1 – Operações com números
10 / 5 = 2 10 ··5 = 50
–10 / –5 = 2 –10 · –5 = 50
–10 / 5 = –2 –10 · 5 = –50
10 / –5 = –2 10 · –5 = –50
 Fonte: Acervo do conteudista
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É importante entender essas regras para realizar operações de multiplicação e 
divisão corretamente com números inteiros. Lembre-se de que o sinal é uma 
parte crucial das operações com inteiros e afeta diretamente os resultados.
Potencialização e suas 
Propriedades 
A potencialização ou exponencial em matemática ocorre, segundo Giovanni e 
Bonjorno (2005), quando queremos multiplicar o mesmo número por ele mes-
mo, tornando a expressão matemáticamais sintética ou simples de ser escrita.
Calculando: 28 = 256. Nesse exemplo, dizemos que dois está elevado a oitava po-
tência, que resultou o número 256. Quando a base está elevada a 2, dizemos que 
está elevada ao quadrado, quando está elevada a 3, dizemos que está elevada ao 
cubo, quando está elevada a 4, dizemos que está elevada à quarta etc.
Existem algumas regras básicas, como: 
• Todo número elevado a zero sempre será igual a 1;
• Qualquer número elevado a 1 será igual a ele mesmo;
• Toda potência com base 1 sempre será 1;
• Quando a base for igual a zero, o resultado sempre será 0.
É importante também saber que existem algumas propriedades da potenciação, 
como você poderá observar no quadro a seguir.
Ou seja, se quero multiplicar o nú-
mero 2 oito vezes por ele mesmo, 
no lugar de eu escrever 2 · 2 · 2 · 
2 · 2 · 2 · 2 · 2, eu simplesmente 
escrevo 28. A fórmula básica seria: 
a8 = b; onde a é a base, 8 é o expo-
ente e b é a potência ou resultado.
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Quadro 1 – Propriedades operatórias das potências
Propriedade Exemplo
P1
Produto de potências de 
mesma base
Quociente de potências de 
mesma base
Potência de uma potência
Potência de produto
Potência de quociente
am · An = am + n
 55 · 52 = 55 + 2 = 57
P2
Quociente de potências de 
mesma base
am : an = am – n
128 : 12–2 =128 –(–2) = 1210
P3
Potência de uma potência
(am)n = am · n (31/2)2/5 = 31/2 · 2/5 = 31/5
P4
Potência de Produto
(a · b)n = an · bn (4 · 3)–2 = 4–2 · 3–2
Fonte: Iezzi, 2006
A potencialização é um conceito matemático poderoso que envolve a eleva-
ção de um número a uma potência. Suas propriedades, como a multiplicação, 
a divisão e a simplificação de expoentes, desempenham um papel crucial na 
resolução de equações, na simplificação de expressões e no entendimento de 
padrões numéricos. Ela tem aplicações amplas em diversos campos da ma-
temática e das ciências, desempenhando um papel fundamental no estudo 
e modelagem de fenômenos complexos. Seu entendimento é essencial para 
construir uma base sólida em matemática e para a resolução de problemas em 
diversas áreas do conhecimento.
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Radiciação e suas Propriedades
Segundo Giovanni e Bonjorno (2005), a radiciação é a operação que realizamos 
quando queremos descobrir qual o número que, multiplicado por ele mesmo 
uma determinada quantidade de vezes, resulta em um valor que conhecemos.
O símbolo da radiciação é √ e, para entendermos melhor sua composição, 
temos: n√ x
Saiba Mais
Onde n é o radical que indica quantas vezes o número que que-
remos saber foi multiplicado por ele mesmo e x é o radicando, 
que é o resultado da multiplicação que queremos saber. A reso-
lução dessa notação chamamos de raiz. 
Quando não aparece um número no radical (n), nós consideramos que se trata 
de raiz quadrada.
Figura 3 – Aprendendo radiciação
Fonte: Freepik
#ParaTodosVerem: na imagem, uma pessoa ensina e outra aprende matemática. A que ensina segura um 
marcador de texto amarelo neon e aponta com o dedo, e a que aprende realiza anotações no papel com 
uma caneta de capa rosa-clara. Fim da descrição.
A seguir, verifique um resumo das propriedades, com exemplos de multiplicação 
e divisão utilizando a radiciação.
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Veja, agora, mais um exemplo de cálculo.
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A radiciação é uma operação fundamental dentro da matemática, desempenhan-
do um papel crucial na resolução de equações, na simplificação de expressões e 
na compreensão das relações entre números reais e complexos. Ela nos permite 
extrair raízes, representando quantidades desconhecidas ou valores aproxima-
dos de forma precisa. 
Além disso, a radiciação está intrinsecamente ligada à potenciação, formando 
uma relação fundamental que permeia muitas áreas da ciência e da engenharia. 
Ao dominar os princípios da radiciação, expandimos nossa capacidade de resol-
ver problemas complexos e adquirimos uma perspectiva mais profunda sobre a 
estrutura dos números e suas interconexões.
O Dia a Dia da Potencialização e Expressões 
com Radicais
Nos tópicos anteriores, pudemos ver vários conceitos e fórmulas que são utiliza-
das no dia a dia sem, na maioria das vezes, termos a clara visão de sua aplicação.
A partir de agora, veremos algumas aplicações práticas para podermos firmar 
alguns conceitos.
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Considerando que cada mil litros correspondem a 1m3, temos: 8.000 litros = 8 
m3. Assim, se eu radicar os 8m3, terei 3√8 = 3√2.2.2 ou 3√23, que é igual a 2, já que, 
como a raiz é cúbica e o 2 está também elevado ao cubo, eliminamos a raiz. Ou 
seja, o tamanho de cada uma das laterais deverá ser de 2 m.
Exemplo 1: foi determinado pelo 
poder público que, em uma cidade 
X, devido à seca e à falta de estrutu-
ra de saneamento básico, as pesso-
as deveriam construir reservatórios 
de água para sanar, mesmo que 
provisoriamente, as constantes 
faltas de água. Os especialistas de-
terminaram que esses reservató-
rios deveriam ter a capacidade de 
armazenar, no mínimo, 8 mil litros 
de água. Considerando que esse re-
servatório será um cubo, qual será 
o tamanho de cada uma de suas 
laterais (paredes) para ter esse vo-
lume de armazenamento?
Exemplo 2: considerando que 
a China tem um PIB (Produto 
Interno Bruto) de aproximada-
mente 12 trilhões de dólares e sua 
população é de aproximadamente 
1,5 bilhão de pessoas, qual seria o 
seu PIB per capita?
Para números grandes, podemos utilizar a potencialização para reduzir o cálculo. 
Assim, teremos:
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12.000.000.000.000 = 12 · 10¹²
1.500.000.000 = 1,5 · 109
PIB per capta = 12 · 10¹² / 1,5 · 109
12 · 10³ / 1,5 = 8 · 10³ 
Como temos os expoentes com a mesma base (10), fazemos 10¹² – 9 = 10³ = 
1.000. Assim, 8 · 1.000 = 8.000.
Ou seja, 12 trilhões em 12 multiplicado por 10 elevado à décima segunda po-
tência (ou potência 12) e transformaremos a população de 1,5 bilhão em 1,5 
multiplicado por 10 elevado a nove (ou nona potência), então, dividiremos o valor 
do PIB (12 · 10¹²) pelo total da população (1,5 · 109) e utilizaremos a propriedade 
que diz que, em divisão de mesma base, subtrai-se o expoente. 
Deste modo, teremos 12 – 9, resultando em 3. Dessa forma, chegaremos a 10³. 
Assim, quando dividimos 12 por 1,5, temos 8, e então multiplicamos esse 8 por 
1.000, que corresponde a 8.000 dólares por pessoa.
Figura 4 – Estudo da matemática
Fonte: Freepik
#ParaTodosVerem: na imagem de fundo azul-claro, alguns instrumentos importantes para o estudo prá-
tico de matemática: um bloco grande com anotações matemáticas, duas canetas, compasso, duas réguas 
triangulares, um bloco de nota menor e post-its. Fim da descrição.
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Ao dominar os princípios da radiciação, ampliamos nossa habilidade de resolver pro-
blemas complexos e adquirimos uma perspectiva mais profunda sobre a estrutura 
dos números. Isso não só fortalece nossas capacidades matemáticas, mas também 
enriquece nosso pensamento analítico e resolutivo em uma ampla gama de contextos.
Transformação de Unidades 
(Comprimento, Área e Volume) 
Como você já deve ter observado no dia a dia, há diversas unidades de medidas, 
como o metro, o quilômetro, o centímetro, assim como o litro, o mililitro. Além 
disso, você também já deve ter visto metro quadrado, metro cúbico, entre outras 
unidades que normalmente são utilizadas. 
Reflita
A pergunta que sempre surge é: como consigo saber a equi-
valência entre essas medidas? Por exemplo, se eu pretendo 
adquirir fio para o eletricista realizar uma instalação na minha 
residência e planejo usar cinco extensões de 80 cm cada, como 
devo solicitar na loja considerando que eles comercializam o fio 
somente por metro? 
Para nos ajudar na resposta, segue um quadro com as equivalências:
Quatro 3 – Equivalências
Quilômetro (km) 1.000 m
Hectômetro (hm) Decâmetro (dam) Metro (m)
100m 10m 1m
Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm)
0,1m 0,01m 0,001m
Fonte: Acervo do conteudista
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Com base nesse quadro, podemos então solucionar o nosso caso da seguinte 
forma: tenhoa informação de que são 80 cm para cada extensão. Assim, se são 
cinco extensões, então 5 x 80 cm = 400 cm. 
Tendo o total em centímetros, farei 
a conversão para metro multipli-
cando por 0,01 (equivalência de 
centímetro em relação ao metro). 
Assim, terei que comprar 4 m de fio.
Seguem outros quadros de equivalência, considerando área e volume.
Quadro 2 – Equivalência: área e volume
Quilômetro 
quadrado
Hectômetro 
quadrado
Decâmetro 
quadrado
Metro 
quadrado
1×106 m2 1×104 m2 1×102 m2 1 m2
Decímetro 
quadrado
Centímetro 
quadrado
Milímetro 
quadrado
1×10–2 m2 1×10–4 m2 1×10–6 m2
Fonte: Acervo do conteudista
Quadro 3 – Unidades de volume 
Quilômetro cúbico km3 1×109 m3
Hectômetro
cúbico (hm3)
Decâmetro
cúbico (dam3)
Metro cúbico 
(m3)
Decímetro
cúbico (dm3)
1×106 m3 1×103 m3 1 m3 1×10-3 m3 
Centímetro
cúbico (cm3)
Milímetro
cúbico (mm3)
1×10-6 m3 1×10-9 m3 
Fonte: Acervo do conteudista
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A transformação de unidades é um conceito fundamental na ciência, na enge-
nharia e na matemática, pois envolve a conversão de valores de uma unidade de 
medida para outra compatível. Essa prática é essencial para garantir a precisão, 
a compreensão e a comunicação eficaz de informações quantitativas. 
Ao concluir sobre a transformação de unidades, podemos destacar alguns 
pontos-chave:
Precisão e consistência
A transformação de unidades é crucial para manter a precisão e a consistência nos 
cálculos e medições. Ao usar diferentes sistemas de unidades, a conversão permi-
te que as informações sejam comparadas e combinadas de maneira significativa;
Aplicabilidade universal
A transformação de unidades é uma habilidade universalmente aplicável em 
muitos campos, como física, engenharia, química, economia, medicina e muito 
mais. Isso demonstra a importância de entender como as diferentes grandezas 
são expressas em diferentes sistemas de unidades;
Conversões dimensionais
A transformação de unidades envolve a manipulação das dimensões das gran-
dezas. As dimensões, como comprimento, tempo, massa etc., devem ser con-
sistentes em ambos os lados da equação de conversão para que ela seja válida;
Fatores de conversão
Os fatores de conversão são valores que permitem a mudança de uma unida-
de para outra. Eles são baseados nas relações entre as unidades e são usados 
para multiplicar ou dividir os valores para obter a nova unidade desejada;
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Sistema Internacional de Unidades (SI)
O SI é um sistema padrão internacional que estabelece as unidades básicas 
para medições. É importante conhecer as unidades do SI e como convertê-las 
para outras unidades usadas em diferentes contextos;
Redução de erros
A transformação de unidades ajuda a reduzir erros de interpretação e cálculos 
incorretos. Uma conversão precisa evita problemas que podem surgir quando 
informações são interpretadas erroneamente devido à unidade inadequada;
Aplicação prática
A transformação de unidades é frequentemente necessária em situações do 
cotidiano, como cozinhar (convertendo medidas de ingredientes), viajar (con-
vertendo unidades de distância) e muito mais. Portanto, é uma habilidade prá-
tica que pode afetar várias áreas da vida.
Em resumo, a transformação de unidades desempenha um papel essencial na 
compreensão e comunicação de informações quantitativas em uma variedade 
de campos. A capacidade de converter unidades com precisão é uma habilidade 
valiosa que permite interações mais eficazes com o mundo ao nosso redor e a 
realização de cálculos e medições corretas.
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Finalizamos, aqui, a primeira unidade da disciplina Cálculo e Raciocínio Lógico. 
Nesta Unidade de Aprendizagem, foi possível conhecer os conceitos básicos da 
matemática e sua aplicação, bem como construir e reconhecer significados para 
os números e suas aplicações nas operações matemáticas.
Além disso, aprendemos a utilizar as ferramentas matemáticas nas relações co-
merciais do cotidiano.
Em Síntese
20
Leitura
Motivações para o Ensino dos Números Complexos 
MONTANHA, J. Motivações para o ensino dos números complexos. 
2017. 79 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Instituto de Biociên-
cias, Letras e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mes-
quita Filho”, Presidente Prudente, 2017.
https://bit.ly/3PGBsMJ
Livros
Um Tratamento, Via Medição, para os Números Reais 
BARONI, R. L. S.; NASCIMENTO, V. M. Um tratamento, via medição, para 
os números reais. São Paulo: SBHMat, 2005.
Ensinar e Aprender Matemática: Possibilidades para a Prática Educativa 
BRANDT, C. F.; MORETTI, M. T. Ensinar e aprender matemática: possibi-
lidades para a prática educativa. Ponta Grossa: Editora da Universidade 
Estadual de Ponta Grossa, 2016.
Caderno de Material Complementar e de Apoio
MARQUES, A. F.; MAGNONI, M. G. M. Caderno de material complemen-
tar e de apoio: sugestões de textos, exercícios e atividades complementa-
res para estudo de conteúdos do ensino médio. 2. ed. São Paulo: Cultura 
Acadêmica, 2016.
Material Complementar
https://bit.ly/3PGBsMJ
21
1 – Preencha os espaços de acordo com as palavras-chave.
A ________ é uma operação fundamental dentro da __________, desempenhando 
um papel crucial na resolução de __________, na simplificação de __________ e na 
compreensão das relações entre números __________ e __________. Ela nos permite 
extrair __________, representando quantidades desconhecidas ou valores aproxi-
mados de forma precisa.
Palavras-chave: MATEMÁTICA – RAÍZES – RADICIAÇÃO – COMPLEXOS – EQUAÇÕES 
– EXPRESSÕES – REAIS.
Autoatividade
Atenção, estudante! Veja o gabarito desta autoatividade no fim deste conteúdo.
22
ALENCAR FILHO, E. Iniciação e lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002.
BOSQUILHA, A. Minimanual compacto de matemática: teoria e prática: ensino 
médio. 2. ed. rev. São Paulo: Rideel, 2003.
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. 3. ed. São Paulo: Editora Ática, 
2008.
GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. Matemática completa. 2. ed. renov. São Paulo: 
FTD, 2005.
IEZZI, G. Fundamentos de matemática elemento 1: conjuntos, funções. 8. ed. 
São Paulo: Atual, 2006.
MARTINS, E. Contabilidade de custos. São Paulo: Atlas, 2001. 
ORTOLANI, E. M. Operações de crédito no mercado financeiro. São Paulo: 
Atlas, 2000.
QUILELLI, P. Raciocínio lógico matemático teoria e questões. 3. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2015.
ROCHA, E. Raciocínio lógico: você consegue aprender. Rio de Janeiro: Elsevier, 
2006.
ROCHA, E. Raciocínio lógico para concursos. 4. ed. Rio de Janeiro: Impetus, 
2012.
SOBRINHO, J. D. V. Matemática financeira. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Referências
23
Questão 1 
a ordem correta é RADICIAÇÃO – MATEMÁTICA – EQUAÇÕES – EXPRESSÕES – 
REAIS – COMPLEXOS – RAÍZES
A RADICIAÇÃO é uma operação fundamental dentro da MATEMÁTICA, de-
sempenhando um papel crucial na resolução de EQUAÇÕES, na simplifica-
ção de EXPRESSÕES e na compreensão das relações entre números REAIS e 
COMPLEXOS. Ela nos permite extrair RAÍZES, representando quantidades des-
conhecidas ou valores aproximados de forma precisa.
Gabarito