sma0508_p1_saida_a_2019

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USP/ICMSC/SMA -1a
¯ Prova de SMA-0508-Matemática Discreta
Professor: Daniel Levcovitz
Nome:
N.o USP: 15, 05, 2019
Questões Notas
1.a
2.a
3.a
4.a
5.a
6.a
7.a
Total
PARTE A : Testes. Nas questões abaixo escolha uma, e somente uma, das alternativas.
Marque-a com caneta azul ou preta. Não será aceita nenhuma rasura nas questões testes.
1. (1,0 ponto) Da igualdade 9174532.13 = 119268916 pode-se concluir que um dos números abaixo é
diviśıvel por 13. Qual é esse número?
(a) 119268903
(b) 119268907
(c) 119268911
(d) 119268913
(e) 119268923
2. (1,0 ponto) Considere a equação
30x.35y = 21x.140.52x
Podemos afirmar que:
(a) x = 2 e y = 2.
(b) x = 3 e y = 2.
(c) x = y = 1.
(d) x = 2 e y = 3.
(e) Não existem x e y que satisfaçam essa equação.
3. (1,0 ponto) O valor das seguintes potências de 10 módulo 7, 101958 e 102019 são, respectivamente:
(a) 1 e 5.
(b) 2 e 4.
(c) 5 e 6.
(d) 2 e 6.
(e) 3 e 4.
4. (1,0 ponto) Sobre os inteiros módulo 10, podemos afirmar que:
(a) 3 é inverśıvel módulo 10 e seu inverso é ele mesmo.
(b) 4 é inverśıvel módulo 10 e seu inverso é 5 (mod 10).
(c) 0 é inverśıvel módulo 10 e seu inverso é ele mesmo.
(d) 7 é inverśıvel módulo 10 e seu inverso é 3 (mod 10).
(e) 5 é inverśıvel módulo 10 e seu inverso é 2 (mod 10).
5. (1,0 ponto) Marque a alternativa FALSA.
(a) Se a ≡ a′ (mod n) e b ≡ b′ (mod n) , então a + b ≡ a′ + b′ (mod n).
(b) Se a ≡ a′ (mod n) e b ≡ b′ (mod n) , então ab ≡ a′b′ (mod n).
(c) Se a ≡ a′ (mod n) e b ≡ b′ (mod n) , então ab′ ≡ a′b (mod n).
(d) Se a ≡ a′ (mod n), então a2019 ≡ (a′)2019 (mod n)
(e) Se ab ≡ ab′ (mod n), então b ≡ b′ (mod n).
6. (1,0 ponto) Considere a expressão x2 + y2 com x, y ∈ Z. Marque a alternativa FALSA.
(a) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 0 (mod 4)
(b) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 1 (mod 4)
(c) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 2 (mod 4)
(c) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 3 (mod 4)
(d) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 4 (mod 4)
PARTE B : Falso (F) ou Verdadeiro (V) . Não é necessário justificar. Cada item vale
0,5 pontos. Não será aceita nenhuma rasura.
(a) Se a e b são múltiplos de 7, então a + 4b também é múltiplo de 7 ( ) .
(b) Existem a e b pares tais que 2017a + b é ı́mpar ( ) .
(c) Se a e b são múltiplos de 5, então ab é múltiplo de 25 ( ) .
(d) Se a é múltiplo de 3 e b é qualquer então ab é múltiplo de 3 ( ) .
(e) O número 72017 + 1 não é múltiplo de 7 ( ) .
(f) O conjunto dos números primos é um conjunto finito ( ) .
(g) Um número primo p é aquele que só é diviśıvel por p e por 1 ( ) .
(h) Todo número inteiro admite uma única fatoração em números primos, a menos da ordem
desses primos ( ).