Exercicio de fixação Aula 5.1

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1.
 
 
 
Se A é uma matriz (3x3) tal que det(A) = 5, então, para k = 2, o 
determinante da matriz k.A será 
 
 
 7 
 
 
40 
 25 
 20 
 
 
10 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de 
ordem 2 é igual a 100. Podemos afirmar que a soma de todos os 
elementos da matriz 2A é igual a : 
 
 
 
 500 
 
 
200 
 100 
 
 
400 
 300 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sejam as matrizes A2x3 composta por a11 = -1, a12 = 0, a13 = 1, 
a21= 0, a22 = 2, a23 = -2 e B3x2 composta por b11 = 2, b12 = -1, 
b21 = 1, b22 = 2, b31 = 0, b32 = 1. O determinante da matriz A . 
B é: 
 
 
 
 -64 
 4 
 64 
 
-8 
 
 
0 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de 
elementos igual a: 
 
 
 9 
 
 
16 
 25 
 1 
 4 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Com relação aos determinantes de uma matriz e de sua transposta, 
podemos afirmar: 
 
 
 
 
São iguais. 
 
 
São opostos. 
 Impossível afirmar. 
 São diferentes 
 São nulos. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O grau do polinômio que expressa o determinante da matriz A = 
[(x, x, 1),(2, x, -x),(1, x, 1)] é: 
 
 
3 
 0 
 4 
 
 
1 
 2 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para as matrizes A e B abaixo, o determinante da matriz A - B 
será: 
 
 
 
 
 
 
-8 
 14 
 
 
-10 
 9 
 0 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A matriz A é do tipo 5x7 e a matriz B, do tipo 7x5. Assinale a 
alternativa correta. 
 
 
 
 
A matriz (BA)² tem 49 elementos 
 
 
A matriz (AB) admite inversa 
 A matriz BA tem 25 elementos 
 A matriz AB tem 49 elementos 
 A matriz (AB)² tem 625 elementos 
 
1. 
 
 
O determinante da matriz A vale? 
 
 
 
 
 det(A) = -8 
 
 
det(A) = -7 
 det(A) = 6 
 det(A) = 0 
 det(A) = 15 
 
2. 
 
 
Os vetores v = (1, 2, 3, 4), u = (-1, 2, 3, -4) e w = (1, -2, -3, 4) 
são: 
 
 
 
 
linearmente independentes, pois v ≠ u = w 
 linearmente dependentes, pois v ≠ u = w 
 
 
linearmente dependentes, pois u = - w 
 linearmente dependentes, pois v ≠ u ≠ w 
 linearmente independentes, pois - u = w 
 
3. 
 
 
Sabemos que existem vários casos em que o determinante de uma 
matriz é igual a zero. Dos apresentados abaixo assinale a 
alternativa INCORRETA. 
 
 
 
 
Quando possui duas filas paralelas iguais. 
 Quando possui duas filas paralelas proporcionais. 
 Quando todos os elementos de uma fila são nulos. 
 Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas. 
 
 
Quando trocamos a posição de duas filas paralelas. 
 
4. 
 
 
Um nutricionista planeja uma refeição composta pelos alimentos 
A, B e C. Cada grama do alimento A contém 2 unidades de 
proteína, 3 unidades de gordura e 4 unidades de carboidrato. Cada 
grama do alimento B contém 3unidades de proteína, 2 unidades 
de gordura e 1 unidade de carboidrato. Cada grama do alimento C 
contém 3 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e 2 
unidades de carboidrato. Se a refeição fornece exatamente 25 
unidades de proteína, 24 unidades de gordura e 21 unidades de 
carboidrato, quantas gramas de cada tipo de alimento devem ser 
utilizados? 
 
 
 
 4,2g do alimento A, 3,2g do alimento B e 2g do alimento C 
 2g do alimento A, 3,2g do alimento B e 4,2g do alimento C 
 2g do alimento A, 4,2g do alimento B e 3,2g do alimento C 
 
 
3,2g do alimento A, 4,2g do alimento B e 2g do alimento C 
 4,2g do alimento A, 2g do alimento B e 3,2g do alimento C 
 
5. 
 
 
Se A é uma matriz tal que det(A) = 0, então é CORRETO afirmar 
que: 
 
 
 A possui uma coluna toda nula. 
 A possui uma linha toda nula. 
 A não possui transposta. 
 A é uma matriz anti-simétrica. 
 
 
A não possui inversa. 
 
 
6. 
 
 
Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR. 
 
 cos α sen α 
A = 
 sen α cos α 
 
 
 
 tg α 
 2cos α x sen α 
 cos α x sen α 
 1 
 
 
cos2 α - sen2 α 
 
7. 
 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 0 
1 0 0 
 
 
 
 
 9 
 11 
 6 
 
 
10 
 -14 
 
8. 
 
 
O determinante de um matriz triangular é? 
 
 
 
 
 Igual a soma dos elementos da diagonal principal. 
 Igual a diferença dos elementos da diagonal principal. 
 Igual a soma dos elementos da diagonal secundária. 
 
 
Igual ao produto dos elementos da diagonal principal. 
 
Igual ao produto dos elementos da diagonal secundária. 
 
 
 
1.
 
 
 
Para que o determinante da matriz a11 = 1 + a, a12 = -1, a21 = 3, 
a22 = 1 - a, seja nulo, o valor de a deve ser: 
 
 
 4 ou -4 
 -3 ou 5 
 -5 ou 3 
 
 
2 ou -2 
 1 ou 3 
 
2. 
 
 
Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j 
de uma matriz A, ao determinante da matriz resultante da 
retirada da linha i e da coluna j da matriz A. Assim, o menor 
complementar do elemento a2,2, da matriz A será: 
 
 
 
 
 
 
1 
 -4 
 
 
-2 
 0 
 3 
 
3. 
 
 
Calcule a área do triângulo com vértices nos pontos: (-1, 4), (3,1) 
E (2,6). 
 
 
 9,5 
 
 
7,5 
 
 
8,5 
 6,5 
 
10,5 
 
4.
 
 
 
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 
e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto 
vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada 
elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido 
pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 
8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que: 
 
 
 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 
2, 3, é 52 
 
 
a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja 
L1 é 45 
 a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11 
 a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30 
 a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40 
 
5. 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que 
det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será: 
 
 
 
 2 
 
 
5/3 
 
 
15 
 3/5 
 8 
 
6. 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 
 
 {(0,1), (1,-1)} 
 
 
{(1,1), (-1,-1)} 
 {(1,0), (1,1)} 
 {(0,1), (1,1)} 
 {(1,0), (0,1)} 
 
7.
 
 
 
Calcule o valor de x, y e z. 2x-2y+2z=2; x+y+z=0; 3x-y+z=1 
 
 
 
 
 x=0; y=1/2; z=1/2 
 
 
x=1; y=-1/2; z=-1/2 
 x=0; y=1/4; z=1/2 
 x=1, y=-1/2; z=-1/2 
 
 
x=0; y=-1/2; z=1/2