ED Complemento de Resistência dos Materiais

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ESTUDOS DISCIPLINARES DA DISCIPLINA DE COMPLEMENTO DE RESISTÊNCIA DOS
MATERIAIS CONSISTE NA RESOLUÇÃO DE EXERCICIOS, COM SUAS DEVIDAS
JUSTIFICATIVAS.
Exercício 1:
O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a cura do concreto, só
com o peso próprio, vale:
São dados: gc=2,5tf/m³; galv=2,0tf/m³; e=0,8m
A)
σmáx = 20tf/m²
B)
σmáx = 27tf/m²
 
C)
σmáx = 270tf/m²
D)
σmáx = 520tf/m²
E)
σmáx = 700tf/m²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Com o valor da carga distribuida ao peso prórpio qg = 2,5tf/m, o Max = 45 tf.m;
calcula-se a tensão máxima =270 kgf/m² 
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Exercício 2:
O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a conclusão da parede de
alvenaria, vale:
São dados: gc=2,5tf/m³; galv=2,0tf/m³; e=0,8m
 
 
A)
σmáx = 1652,4tf/m²
B)
σmáx = 1858,5tf/m²
 
C)
σmáx = 3455,2tf/m²
D)
σmáx = 6305,3tf/m²
E)
σmáx = 1461,9tf/m²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) cmax=Mmax/I.Ymax I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m4 Ymax=h/2=1/2=0,5m
cmax=275,40/0,0833.0,5 cmax=1652,40Tf/m² 
Exercício 3:
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 A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de concreto, com 30cm de diâmetro e tensão de
compressão de 120kgf/cm² na base, sendo a sua seção transversal retangular com 60cm de base e 90cm de altura, com
peso específico gc=2,5tf/m³. O valor da tensão máxima de compressão na viga, vale:
 
A)
σmáx = 290,1kgf/cm²
B)
 σmáx = 230,3kgf/cm²
C)
σmáx = 330,7kgf/cm²
D)
σmáx = 250,9kgf/cm²
E)
σmáx = 150,6kgf/cm²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Com o valor da carga distribuida ao peso prórpio qg = 1,35tf/m, o Max = 16,875 tf.m;
calcula-se o M. FletorMax.=169,64 tf.m, logo Mmax do meio do vão=186,52tf/m; chega-
se ao valor da tensão máx de compressão =230,3kgf/cm² 
Exercício 4:
Uma viga de concreto armado deverá suportar uma parede de alvenaria cuja altura se deseja determinar. Sabe-se que a
tensão de ruptura do concreto é σrup=30MPa e que a tensão admissível à compressão é σad=σrup/2 (coeficiente de
segurança 2). Portanto, a altura da parede, vale:
São dados: gc=25KN/m³; b=1m; h=2m (Viga de Concreto)
 galv=20KN/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
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A)
H=12,3m
B)
H=16,1m
C)
H=15,6m
D)
H=10,2m
E)
H=17,3m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Calcula-se a carga distribuida q=50 +16h, o Max = 2025 + 648H tf.m; calcula-se a
tensão adm= 15000 kN/m²,logo a H = 12,3m 
Exercício 5:
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Uma viga metálica, com abas largas ou perfil em W, designação W610x155, suporta uma parede de alvenaria com 50cm
de espessura, triangular, conforme mostrado na figura. Conhecendo-se a tensão admissível do aço, σad=300MPa, à
compressão e à tração, a altura máxima da parede, vale:
Obs.: Desprezar o peso próprio da viga.
É dado: galv=20KN/m³
 
A)
H=5,57m
 
B)
H=9,45m
C)
H=3,58m
D)
H=7,38m
E)
H=8,66m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Calcula a carga distribuida qalv= 10H kN/m, o Max = 23,094 H kN.m; calcula-se a H
para a tensão adm. H =8,66m 
Exercício 6:
 Um perfil metálico em W, com abas largas, designação W610x140, suporta uma coluna central de concreto, com 23cm de
diâmetro. A tensão admissível (compressão ou tração) do aço utilizado é 3300kgf/cm². O valor da tensão máxima de
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compressão na base da coluna, vale: 
A)
σmáx = 176,16kgf/cm²
 
B)
σmáx = 235,35kgf/cm²
C)
σmáx = 230,72kgf/cm²
D)
σmáx = 144,16kgf/cm²
E)
σmáx = 150,66kgf/cm²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Calcula-se o Mmax = 2P;Para a tensão adm para carga P = 59895kgf; logo a
compressão Max na base dacoluna é 144,16 kgf/cm² 
Exercício 7:
A viga de concreto armado da figura deverá ter uma tensão admissível à compressão de 16MPa. O valor da altura H da
parede triangular de alvenaria, vale aproximadamente:
São dados: gc=25KN/m³; b=0,8m; h=1,5m (Viga de Concreto)
 galv=20KN/m³; e=0,6m (Parede de Alvenaria)
 
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A)
H=6,0m
 
B)
H=16,5m
C)
H=9,6m
D)
 H=12,5m
E)
H=8,6m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Calcula-se carga distribuida q = kN/m, o Mmax = 3264 Kn/m tf.m; calcula-se a M.
Max devido a parte triangular= 256H, com Mmax total = 3264 + 256H, logo obtem-se a
altura da parte trinagular da parede = 6m 
Exercício 8:
A viga de concreto armado da figura suporta uma parede de alvenaria centralizada e dois pilares quadrados iguais e
simétricos. O valor da altura da parede para tensão admissível, σad=30MPa, é:
São dados: gc=2,5tf/m³; b=0,8m; h=2m (Viga de Concreto)
 galv=2tf/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
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 Pilares quadrados, com 30cm de lado e σc=100kgf/cm²
A)
H=10,57m
B)
H=28,45m
C)
H=18,83m
D)
H=37,38m
E)
H=20,66m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Calculando a carga distribuida ao peso próprio qg = 4tf/m, o Max = 200tf.m; calcula-
se o M. Max devido a cargados pilares = 270 tf/cm² e devido a carga da parede M. Max
= 60H tf.m, resultando no M. Max total = 470 + 60H,resultando no calculo devido a
tensão adminissivel H = 18,83m 
Exercício 9:
Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm². Adotando-se como carga
admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e utilizando um C.S.F.=3,0, o valor do diâmetro da
coluna, a qual é engastada-articulada e tem 9m de altura, vale aproximadamente:
DADO: E=300tf/cm²
 
A)
38,85cm
B)
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13,70cm
C)
93,70cm
D)
27,80cm
E)
83,70cm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) De acordo com os calculos chega-se ao valor de diâmtre da coluna d = 27,80cm 
Exercício 10:
Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm². Adotando-se como carga
admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e utilizando um C.S.F.=3,0, o valor da carga crítica à
flambagem, a qual é engastada-articulada e tem 9m de altura, vale aproximadamente:
DADO: E=300tf/cm²
A)
586,75tf
B)
625,26tf
 
C)
218,52tf
D)
636,83tf
E)
357,35tf
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Pcr=3P Pcr=3x1200xpxD²/4 Pcr=3x(1200xpx0,2779²/4)=218,36TfPcr=218,36Tf 
Exercício 11:
Um edifício alto terá, no térreo, uma coluna maciça de concreto armado, com 1,10 m de diâmetro, sendo sua base
engastada em uma fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade superior. A coluna foi calculada à
compressão para uma tensão admissível σad=18MPa e deseja-se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a
2,5. Para estas condições podemos afirmar:
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DADO: E=300tf/cm²
A)
A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 31,9m
B)
A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 51,8m
C)
A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 61,2m
D)
A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 53,9m
E)
A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 21,8m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Calculando a carga do dimensionamento à compressão temos P = 1710,60 tf e a
carga critica de flambagem Pcr= 4276,50 tf; logo o calculo da altura para
engastamento/articulação Le = 0,7L, então Le=22,33, logo L = 31,9m 
Exercício 12:
Um pilar retangular, com 1,1m x 3,2m, foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 18MPa e é Bi-
Articulado. O valor da altura do mesmo para um fator de segurança à flambagem igual a 2,8 é:
DADO: E=260tf/cm²
A)
17,5m
B)
13,4m
C)
34, 5m
D)
22,7m
E)
13,9m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
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D) Temos:Le=LE=260Tf/cm²=2600000Tf/m²=2,6x106Tf/m²
I=hb³/12=3,2x1,1³/12=0,3549m4 Pcr=p².E.I/Le²
L=p2x2,6x106x0,354917740,8=22,66m L=22,66m 
Exercício 13:
Uma coluna tubular de aço será utilizada como um pontalete no cimbramento de uma estrutura e sua tensão admissível à
compressão é σad=380MPa. O valor da altura da coluna, considerando-a Bi-Articulada, e sabendo-se que o diâmetro
externo do tubo é 17cm e a espessura da parede do tubo é de 1cm, e considerando um coeficiente de segurança à
flambagem igual à 2,5, vale aproximadamente:
DADO: E=21000KN/cm²
A)
4,7m
B)
2,7m
C)
3,9m
D)
5,5m
E)
7,7m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 21000KN/cm²=21x107KN/m² I=p.R³.e R=RAIO MEDIO Re=RAIO EXTERNO=8,5m
Ri=RAIO INTERNO=7,5cm R=8,5+7,5/2=8cm R=8cm
Ix=Iy=I=pR³e=px8³x1=1608,495cm4=1608,4954.10¯8m4=160,84954.10¯7m4
Le=L=p2x21.107.160,84954.10¯74775,22=2,6422m L=2,6m 
Exercício 14:
Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica. O pilar está construído e você deseja saber se
ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0. O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado
em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro. O pilar foi calculado para
uma tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m.
A)
O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o fator ou
coeficiente de segurança é superior a 3,0. 
B)
O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte não está seguro quanto à flambagem, pois o fator
ou coeficiente de segurança é superior a 3,0.
C)
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O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o fator ou
coeficiente de segurança é inferior a 2,0. 
D)
O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o fator ou
coeficiente de segurança é inferior a 3,0. 
E)
O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte não está seguro quanto à flambagem, pois o fator
ou coeficiente de segurança é superior a 6,0. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Através do calculos de verificação efetuado chega-se a C.S.F = 4,53 mostrando que o
pilar da ponte estáseguro quanto a flambagem pois o fator ou o coeficiente de segurança
é superior a 3,0 
Exercício 15:
Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica. O pilar está construído e você deseja saber se
ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0. O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado
em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro. O pilar foi calculado para
uma tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m
A)
Pcr=16.059.169,92KN
B)
Pcr=11.159.269,82KN
C)
Pcr=100.759.469,22KN
D)
Pcr=10.759.469,22KN
E)
Pcr=13.009.339,52KN
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Através dos calculos da Area trasnversal do pilar da carga P do dimensionamento à
compressão pode-secalcular a carga crítica em função do coeficiente de segurança
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adotado a flambagem >= a 3, obtendo-se assim oPcr = 10.759.469,22 kN 
Exercício 16:
Um pilar metálico com perfil em W ou de aba larga, designação W310x129, interliga duas articulações em um galpão
industrial. O pilar foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 380MPa. Assim sendo, o valor da altura do
pilar para um C.S.F. = 2,8 é:
DADOS: E=21000KN/cm²; Perfil W310x129 (Área: A=16500mm² e Momento de Inércia: I=100.106mm4)
A)
6,43m
B)
3,13m
C)
2,33m
D)
5,43m
E)
3,44m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Através dos cálculos da força de compressão P = 6270kN, e o calculo da Pcr -
17556kN, obtem-se a altura dopilar ára um C.S.F. = 2,8m h = 3,44 
Exercício 17:
Uma barra de seção circular de alumínio (1% Mg) com 120mm de diâmetro e maciça tem
módulo de elasticidade transversal G=26GPa e tensão máxima de cisalhamento
ζMáx=140MPa. Calcular o Máximo Torque a ser aplicado utilizando um coeficiente de
segurança 2 em relação ao início do escoamento ao cisalhamento.
NOTA: 1MPa=106 Pa=106N/m²=103KN/m²
 
A)
T = 18,05KN.m
 
B)
T = 23,75KN.m
 
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C)
T = 45,05KN.m
 
D)
T = 15,25KN.m
 
E)
 T = 33,55KN.m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) tadm=140/2 = 70Mpa J=(3.14*0.06^4)/ 2 = 2.035*10^5m^4 T=
(0.00002035*70*10^6)/0.06 =23.75KN.m 
Exercício 18:
Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou placas Pré-Moldadas, de concreto
armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical,
para poderem trabalhar como Painel de Vedação e também como Estrutura de Suporte. Você está analisando o projeto de
uma dessas lajes de concreto armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível
à compressão é de 15MPa. Você considera que o Fator ou Coeficiente de Segurança à Flambagem, adequado ao projeto,
é três. O valor da carga admissível à compressão é:
 
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A)
P=3805KN
B)
P=4000KN
C)
P=4550KN
D)
P=3000KN
E)
P=5150KN
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Utilizando os dados obtidos, foi realizado os cálculos, e esse foi o resultado obtido 
Exercício 19:
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– Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal
G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo
uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular o Máximo Torque.
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
 
A)
T = 21,05KN.m
 
B)
T = 23,75KN.m
 
C)
T = 35,15KN.m
 
D)
 T = 13,10KN.m
E)
 T = 25,55KN.m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) J= pi * R4 / 2J=PI*(0,038) 4/2 J=3,27532397*10?6 M4 T=J*TMAX/R T=
(3,27532397*10?6*152*106)/0,038 T=13,10KN 
Exercício 20:
Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal
G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo
uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular a Tensão de Cisalhamento para uma distância de 2,2cm do eixo da
barra.
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
A)
ζ=88134KN/m²
 
B)
 ζ=48184KN/m²
 
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C)
ζ=38734KN/m²
D)
 ζ=55638KN/m² 
E)
ζ=28197KN/m²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) De acordo com os calculos realizados, obtive para a tensão de cisalhamento
88134KN/M² 
Exercício 21:
Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal
G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo
uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular a Deformação de Cisalhamento Máxima (gMáx).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
A)
gMáx = 6,02.10-3rad
 
B)
gMáx = 5,28.10-2rad
 
C)
gMáx = 2,08.10-3rad
 
D)
gMáx = 7,01.10-3rad
 
E)
gMáx = 5,08.10-2rad
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Comentários:
C) I=n pi * d4 / 64 I= 1,63766*10¯6m4 T Max = p/a 152*106=p/4,536459*10¯³
P=698,54*10³ A= PI * d² / 4 A= 4,536459*10¯³ m² Tensão = E * e E= 152*106 /
73*10? e=2,08*10¯³ rad 
Exercício 22:
Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal
G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo
uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular o Ângulo de Torção (Φ).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
A)
Φ = 0,1386rad
 
B)
Φ = 0,2176rad
 
C)
Φ = 0,3046rad
 
D)
Φ = 0,0406rad
 
E)
Φ = 0,0876rad
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T=
(3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m ?= t* L / G*J ?=
(13,10*10³*1,60) / (3,27532397*10?6 * 73 *106) ?=0,0876 Rad 
Exercício 23:
Carga Crítica de Flambagem de um pilar significa a máxima carga que o pilar pode suportar
sem flambar, ou seja, sem sofrer flexão devida a compressão simples. O valor desta carga
crítica é obtido pela fórmula Pcr = π2.E.I / Le2, na qual, 
- E representa o Módulo de Elasticidade do material constituinte do pilar,
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- I representa o menor dos Momentos de Inércia da seção transversal do pilar,
- Le representa o comprimento equivalente do pilar, considerando-se os vínculos de
suas extremidades.
Analisando um pilar bi-articulado, cuja seção transversal é um quadrado com 20 cm de lado
e o Módulo de Elasticidade é E = 3.000 kN/cm2, constatou-se que a sua carga crítica é Pcr
= 1.000 kN.
Nestas condições, pode-se afirmar que a altura deste pilar é de:
A)
2,8 m
B)
3,2 m.
C)
4,4 m.
D)
3,6 m.
E)
5,2 m.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) De acordo com os cálculos realizados, o resultado obtido para a altura do pilar foi
3,6m 
Exercício 24:
Um conceito importante no estudo da flambagem dos pilares, é o de Coeficiente de
Segurança à Flambagem (CSF), ou Fator de Segurança à Flambagem (FSF), que pode ser
obtido pela equação CSF = Pcr / P, na qual, Pcr é a carga crítica de flambagem e P a
máxima carga de compressão a que o pilar estará sujeito.
Uma coluna do andar térreo de um edifício alto, com Modulo de Elasticidade E = 3.000
kN/cm2 e 14 m de altura, engastada na sua extremidade inferior e articulada na superior,
estará sujeita a uma compressão máxima de 1.600 kN. Para um fator de segurança à
flambagem FSF = 3, o diâmetro desta coluna deve ser de:
A)
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42 cm.
B)
56 cm.
C)
30 cm.
D)
68 cm.
E)
28 cm.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Fs=Pcri/P Pcri=4,8.10^6 4,8.10^6= (p².(3.10^10).( p.d^4/64))9,8² Le=0,7.14
d=0,422m ou 42,2cm 
Exercício 25:
Duas placas de concreto armado, que arrimam dois taludes verticais de terra,
comprimem uma estronca de madeira, que as escora horizontalmente, com uma força de
120 kN. Considerando esta estronca bi-articulada, com 6,40 m de comprimento, seção
transversal circular e módulo de elasticidade E = 700 kN/cm2. Para que o coeficiente de
segurança à flambagem CSF = 2, o diâmetro desta estronca de madeira deve ter:
A)
23,2 cm.
B)
31,7 cm.
C)
33,4 cm.
D)
12,8 cm.
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E)
19,6 cm.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) I=PIxD^4/64 I=0,05D^4 m^4 P=Pcr/CS 120000=Pcr/2 CS=240000
Pcr=PI^2xExI/Le^2 240000=PI^2x9.10^9x0,05D^4/6,4^2 D=23,09 cm 
Exercício 26:
Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou placas Pré-Moldadas, de concreto
armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical,
para poderem trabalhar como Painel de Vedação e também como Estrutura de Suporte. Você está analisando o projeto de
uma dessas lajes de concreto armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível
à compressão é de 15MPa. Você considera que o Fator ou Coeficiente de Segurança à Flambagem (C.S.F.), adequado ao
projeto, é três. O valor da carga crítica em função do C.S.F., é:
A)
Pcr=8005KN
B)
Pcr=9000KN
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C)
Pcr=9505KN
D)
Pcr=8405KN
E)
Pcr=7800KN
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) sadm=P/A P=15E6*0,2=3000KN Pcr=3*3000E3=9000KN 
Exercício 27:
Uma viga horizontal, de concreto armado, suporta uma alvenaria com 9,00 m de altura,0,80 m de espessura e peso específico de 20 kN/m3. Esta viga, cujo peso específico é de
25 kN/m3 e o módulo de elasticidade de 3.000 kN/cm2, tem seção transversal quadrada,
com 1,00 m de lado, e se apóia nas extremidades, com vão teórico de 10,00 m, em dois
pilares quadrados iguais, bi-articulados, dimensionados para uma compressão de 15 MPa.
Considerando um coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode-se afirmar que
cada pilar tem, respectivamente, lados e altura com os seguintes valores:
A)
32 cm e 7,12 m.
B)
18 cm e 9,54 m.
C)
16 cm e 4,52 m.
D)
24 cm e 5,68 m.
E)
28 cm e 4,36 m.
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Pviga=25*1*1*10 Pviga=250kN Palv=20*0,8*10*9 Palv=1440kN Ptotal=250+1440
Ptotal=1690kN P por Pt/2=1690/2 Ppor pilar=845KN T=P/A 15*10³=845/lado²
Lado=0,24m ou lado=24cm P=Pcrit/CS Pcrit=2535kN I=L^4/12 I=0,24^4/12
I=0,000276m^4 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 2535=(PI²*3*10^7*0,000276)/Le²
Le=5,68m Biarticulado Le=L portanto L=5,68 
Exercício 28:
A progressiva industrialização da construção civil brasileira está transformando obras
artesanais em linhas de montagem, empregando componentes estruturais pré-
fabricados, de concreto armado e protendido, tais como lajes, pilares e vigas. Para a
construção de uma grande loja de departamentos, pretende-se utilizar todos os pilares
iguais, variando apenas os vínculos das extremidades, que serão bi-articulados ou bi-
engastados.
Revendo os conceitos da Teoria de Eüler para a flambagem, você conclui que a carga
crítica de flambagem de um pilar bi-engastado é:
A)
O dobro da carga critica do pilar bi-articulado.
B)
O triplo da carga critica do pilar bi-articulado.
C)
O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado.
D)
O quíntuplo da carga critica do pilar bi-articulado.
E)
O sêxtuplo da carga critica do pilar bi-articulado.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) LE= L ( biarticulado ) Engastado = le= 0,5le Biengastado = 2*(Le=o,5l) assim fica
2le= l O qudruplo da carga critica do pilar biarticulado 
Exercício 29:
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Uma coluna de concreto armada de um edifício, com 0,80 m de diâmetro, foi
dimensionada para uma tensão admissível à compressão de 10 MPa. Esta coluna, situada
no andar térreo do edifício, terá 20,00 m de altura, pode ser considerada bi-articulada, e
o seu módulo de elasticidade é de 3.000 kN/cm2. Para tais condições, o valor do
coeficiente de segurança à flambagem da coluna será:
A)
3,12.
B)
4,08.
C)
2,26.
D)
1,67.
E)
2,96.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) O valor obtido para o coeficiente de segurança à flambagem da coluna foi 2,96 
Exercício 30:
Um pilar quadrado de concreto armado é bi-engastado e foi calculado para uma força de
compressão de 3.200 kN. Sabendo-se que o seu módulo de elasticidade é de 2.800
kN/cm2 e a sua altura 18,00 m, e o coeficiente de segurança à flambagem é 3,0, pode-se
afirmar que cada lado da sua seção transversal tem:
A)
32,4 cm.
B)
28,8 cm.
C)
36,6 cm.
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D)
40,2 cm.
E)
42,9 cm.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) depois de realizados os calculos, o valor obtido foi 42,9 para a seção tranversal 
Exercício 31:
Um poste de concreto, destinado a iluminar a implantação do canteiro de obras de uma
barragem, que será construída na Região Norte do Brasil, é maciço, tem peso específico
de 25 kN/m3, e terá uma parte enterrada, correspondente ao engastamento. Para um
diâmetro constante de 1,00 m e coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode-
se afirmar que a altura livre deste poste apresenta, aproximadamente, o seguinte valor:
A)
57,0 m.
B)
65,0 m.
C)
48,0 m.
D)
39,5 m.
E)
91,0 m.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) O valor obtido para a altura do poste é aproximadamente 39,5m 
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Exercício 32:
Um pilar-parede, de uma ponte isostática, é de concreto armado, com 300 Tf/cm2 de
Módulo de Elasticidade, tem 10,00 m de comprimento e pode ser considerado
engastado/articulado. A altura deste pilar-parede é 32,00 m, a compressão máxima será
de 2.000 Tf, e o coeficiente de segurança à flambagem adotado é CSF = 3,0. Nestas
condições, o valor da espessura deste pilar-parede deve ser:
A)
22,3 cm.
B)
34,7 cm.
C)
49,6 cm.
D)
46,5 cm.
E)
28,6 cm.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Resposta correta. De acordo com meus calculos, e=49,6cm para o pilar-parede 
Exercício 33:
Uma viga prismática de concreto armado e protendido,tem seção transversal retangular,com 1,2 m de base e 4,2 m de
altura,com 40 m de vão.Após a retirada da fôrma e das escoras provisórias (cimbramento) a viga
permanece,temporariamente,submetida apenas à carga do peso próprio.Sabendo-se que a viga está simplesmente apoiada
nas extremidades,sujeita à flexão simples,e,sendo seu peso específico 25 KN/m3,pode-se afirmar que a máxima tensão de
compressão,que ocorre na seção do meio do vão da viga,apresenta o seguinte valor:
A)
8,27  MPa
B)
5,49  MPa
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C)
6,17 MPa
D)
 7,14 MPa
E)
9,19 Mpa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Qviga = ? * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40
) ² )/ 8 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm
25,2 *106 *2,1 ) / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Exercício 34:
As vigas de concreto armado são,na sua grande maioria,de seção quadrada ou retangular.Excepcionalmente podem ser de
seção transversal circular,geralmente por razões construtivas.Você está analisando uma viga de seção circular,com 80 cm de
diâmetro,submetida à flexão simples.Para calcular a máxima tensão de compressão na viga você deverá utilizar um momento
de inércia da seção transversal da viga com o seguinte valor:
A)
0,01 metros à quarta
B)
0,02 metros à quarta
C)
0,05 metros à quarta
D)
0,03 metros à quarta
E)
0,06 metros à quarta
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
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Comentários:
B) D= 80cm / 100 = 0,80 m I= pi * d4 / 64 I= PI * ( 0,80 ) 4 / 64 I= 0,02 m4 
Exercício 35:
Uma coluna vertical de concreto armado foi dimensionada à compressão para uma carga de 800 KN e o seu fator de
segurança (coeficiente de segurança ) à flambagem é tres.A coluna é biarticulada e seu módulo de deformação(elasticidade ) 
é de 3000 KN/cm2.Sabendo-se que a tensão admissível utilizada para o dimensionamento da coluna foi de 10 MPa,pode-se
afirmar que a altura da coluna apresenta o seguinte valor: 
A)
4,47 m
B)
7,92 m
C)
5,16 m
D)
3,25 m
E)
2,97 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Para a altura da coluna, foi obtido o valor de 7,92m 
Exercício 36:
Uma coluna vertical de concreto armado é biarticulada e seudiâmetro tem 1,3 m.Sabe-se que a carga crítica de flambagem da
coluna é de 13000 KN e o módulo de deformação do concreto da coluna,obtido através de ensaios de laboratório,apresenta o
valor de 2840 KN/cm2.Para estas condições pode-se afirmar que a altura da coluna apresenta o seguinte valor: 
A)
25,4 m
B)
32,7 m
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C)
17,4 m
D)
20,5 m
E)
35,6 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) com os dados obtidos nesse exercício, o valor da altura da coluna apresenta o valor de
17,4m 
Exercício 37:
Um pilar-parede de concreto armado de uma ponte tem seção retangular de 1 m X 10 m ,sendo engastado na fundação e
articulado no tabuleiro.A tensão de compressão admissível no pilar é de 12 MPa e o coeficiente de segurança à flambagem é
3,0.Sabendo-se que o módulo de deformação do concreto do pilar é de 3000 KN/cm2,pode-se afirmar que o pilar da ponte
tem uma altura de:
A)
37,40 m
B)
22,43 m
C)
18,15 m
D)
26,62 m
E)
15,45
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
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Comentários:
A) I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12
= 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P
CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE²
360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 I
y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 =
83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT /
CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN =
((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 I y = (b ³ *h)
/ 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 Área
= b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 =
PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) *
(3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 I y = (b ³ *h) / 12 =
(1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b*
h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 = PCRIT /
3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )*
(0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12
= 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão
= P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT =
360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) /
LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 
Exercício 38:
O uso de tubos de aço como colunas na construção civil vem,progressivamente,aumentando.Atualmente são usuais a
construção de estruturas mistas,nas quais o concreto e o aço integram,de forma harmoniosa,os mais diversos projetos de
edificações.No cálculo das colunas de aço com paredes finas,faz-se necessária,além da resitência à compressão e à
flambagem,a verificação do torque máximo que pode ser aplicado na coluna tubular de açio.Você está analisando uma coluna
tubular de aço com paredes finas e verifica que o diâmetro externo do tubo é de 40 cm e a espessura da parede do tubo é de
1 cm .Constata também que a coluna tem 6 m de altura e o módulo de elasticidade transversal do aço utilizado é de 75
GPa.Sabendo-se que a tensão de cisalhamento máxima é de 300 MPa,pode-se afirmar que o torque(torção ) aplicao na coluna
tubular apresenta o seguinte valor:
A)
922 KN.m
B)
628 KN.m
C)
804 KN.m 
D)
717 KN.m
E)
545 KN.m
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Resposta correta D 
Exercício 39:
O módulo de deformação transversal do concreto é um parâmetro fundamental para o cálculo da torção em colunas de
concreto armado com seção circular,tanto maciças,como vazadas. Sendo 0,2 o coeficiente ou módulo de Poisson de um
concreto que tem módulo de deformação longitudinal de 3000 KN/cm2,pode-se afirmar que o módulo de deformação
transversal G do concreto apresenta o seguinte valor:
A)
937,5 KN/cm2
B)
1020,7 KN/cm2
C)
885,8 KN/cm2
D)
732,9 KN/cm2
E)
1250 KN/cm2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v)
G=1250 KN/cm² v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² v=0,2
E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² 
Exercício 40:
Uma coluna maciça de concreto armado , com 1 m de diâmetroi,está submetida a um momento de torção de 2000 KN.m ,
aplicado na sua seção superior.Considerando-se que a máxima tensão tangencial é a relação entre o torque aplicado e o
momento resistente à torção,pode-se afirmar que a máxima tensão  tangencial na coluna apresenta o seguinte valor:
A)
13,6 MPa
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B)
8,7 MPa
C)
11,2 MPa
D)
7,7 MPa
E)
10,2 MPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) j=pixR^4/2=0.98 t=jxtmax/c=2000x10^3=0.098xtmax/0.5 tmx=10,2mpa 
Exercício 41:
Uma viga em balanço , de concreto armado , prismática e horizontal , tem seção transversal quadrada , com 1 m de lado e seu
peso específico é de 25 KN/m3. A viga tem 10 m de comprimento e seu módulo de deformação é E = 3000 KN/cm2. Nessas
condições pode-se afirmar que a flecha na metade do balanço apresenta o seguinte valor:
A)
4,43 mm
B)
6,27 mm
C)
1,34 mm
D)
5,13 mm
E)
2,92 mm
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) O VALOR DA FLECHA NA METADE DO BALANÇO É 4,43MM 
Exercício 42:
Uma viga em balanço , de concreto armado , prismática e horizontal , tem 8 m de comprimento e sua seção transversal é
retangular , com 0,8 m de base e 1,2 m de altura e peso específico de 25 KN/m3.Após a retirada do escoramento ,apenas com
a carga do peso próprio , pode-se afirmar que a máxima tensão de compressão ,que ocorre no engastamento , apresenta o
seguinte valor:
A)
6 MPa
B)
10 MPa
C)
2 MPa
D)
4 MPa
E)
3 MPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) A tensão máxima de compressão, que ocorre no engastamento, apresenta o valor de
4 MPa 
Exercício 43:
Uma indústria de pré-fabricados de concreto armado e protendido tem um sistema de fôrmas de aço para a produção de
vigas prismáticas , com seção retangular , com 1 m de base e 2 m de altura. A indústria pretende fabricar vigas com a mesma
base , porém com o dobro do momento de inércia. Para tanto, a altura da nova viga deverá ser:
A)
1,27 m
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B)
2,52 m
C)
3,15 m
D)
1,90 m
E)
4,22 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) A altura da viga é 2,52m 
Exercício 44:
Uma viga de concreto armado , em balanço , tem seção transversal quadrada , e seu comprimento é de 6 m ,com módulo de
deformação E = 3000 KN/cm2 . Após a retirada do cimbramentoou escoramento , a viga apresentou uma flecha máxima de
de 5 mm . Com estes dados , pode-se afirmar que que o lado da seção transversal da viga apresenta o seguinte valor:
A)
47,3 cm
B)
62,8 cm
C)
62,8 cm
D)
38,8 cm
E)
56,9 cm
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) A seçao transversal da viga é 56,9cm 
Exercício 45:
Uma viga em balanço de concreto armado tem 9 m de comprimento , peso específico de 25 KN/m3 , e sua seção transversal é
circular , com diâmetro de 1 m. A extremidade livre da viga suporta um fio de aço que causou uma flecha máxima de 2 cm na
viga em balanço. Sabendo-se que o módulo de deformação do concreto da viga é de 2800 KN/cm2 , pode-se afirmar que a
força de tração no fio de aço apresenta o seguinte valor:
A)
37,26 KN
B)
42,85 KN
C)
46,86 KN
D)
62,13 KN
E)
54,13 KN
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) De acordo com os dados realizados, a força de tração do fio é de 46,86KN 
Exercício 46:
Uma viga prismática horizontal de concreto armado , com seção transversal quadrada , tem 20 m de vão    e é apoiada nas
suas extremidades.O peso específico do concreto armado da viga é 25 KN/m3 e sua flecha máxima devida ao seu peso
próprio é de 3 cm.Sendo o módulo de deformação da viga  E = 3000 KN/cm2 pode-se afirmar que os lados da seção
transversal da viga tem o seguinte valor:
A)
92,4 cm
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B)
83,3 cm
C)
77,8 cm
D)
54,2 cm
E)
91,9 cm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) OS LADOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA VIDA TEM 83,3CM 
Exercício 47:
Uma viga primática horizontal , de concreto armado e protendido ,com 30 m de vão , tem seção transversal retangular , com 1
m de base e 3 m de altura . O concreto da viga tem módulo de deformação de 3000 KN/cm2 e seu peso específico é de 25
KN/m3. A viga suporta uma parede de alvenaria com 12 m de altura , 0,8 m de espessura , e peso específico de 20 KN/m3 .
Nestas condições pode-se afirmar que a flecha máxima da viga apresenta o seguinte valor:
A)
41,7 mm
B)
52,9 mm
C)
37,3 mm
D)
37,3 mm
E)
63,2 mm
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Resposta Correta A 
Exercício 48:
A viga mostrada na figura abaixo é fabricada em madeira e está sujeita a uma força de
cisalhamento vertical interna resultante V=3 kN. Determine a tensão de cisalhamento na
viga no ponto P.
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
A)
0,346 MPa
B)
0,458 MPa
C)
0,556 MPa
D)
0,689 MPa
E)
0,840 MPa
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) I = 16,28 (106) mm4 tP = 0,346 MPa tmax = 0,36 MPa 
Exercício 49:
O elemento mostrado na figura abaixo tem seção transversal retangular. Determine o
estado de tensão que a carga produz no ponto C.
 
Fonte: HIBBELER, R. C. “Resistência dos Materiais”, São Paulo, Pearson, 7ª edição, 2009.
A)
Tensão normal = 1,32 MPa, tensão de cisalhamento = 0
B)
Tensão normal = 18,1 MPa, tensão de cisalhamento = 15,7 MPa
C)
Tensão normal = 0, tensão de cisalhamento = 15,7 MPa
D)
Tensão normal = 64,5 MPa, tensão de cisalhamento = 15,7 MPa
E)
Tensão normal = 64,5 MPa, tensão de cisalhamento = 0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
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E) De acordo com os calculos realizados, o valor obtido foi Tensão Normal=64,5MPa