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ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES Prof. Rafael Gil Ferques SEQUENCIAL TEÓRICO Bases Numéricas Notação Decimal Notação Binária Notação Octal Notação Hexadecimal Conversões entre Bases 1º Parte Decimal para Binário Decimal para Octal Decimal para Hexadecimal 2 SEQUENCIAL TEÓRICO Conversões entre Bases 2º Parte Binário para Decimal Binário para Octal Binário para Hexadecimal 3º Parte Octal para Decimal Octal para Binário Octal para Hexadecimal 4º Parte Hexadecimal para Decimal Hexadecimal para Binário Hexadecimal para Octal 3 NUMERAÇÃO DECIMAL São determinados através de potências de base 10. Ex: 1550 Onde 1x103 + 5x102 + 5x101 + 0x100 = 1550 1000 + 500 + 50 + 0 = 1550 4 NUMERAÇÃO BINÁRIA – BASE 2 Observações: São determinados através de potências de base 2. Ex: 11101100 Números binários utilizam octetos para definir um número decimal: Ex: 10010011.11101100 37868 Esses bits têm seu valor considerado da direita para esquerda, através de um fator que dobra seu valor. Onde: 1x27 + 1x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 = 236 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 236 5 NUMERAÇÃO OCTAL – BASE 8 São determinados através de potências de base 8. Dispomos apenas de 8 algarismos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Exemplo de um número representado nesta base: (3174)8 Em Decimal: 1660 6 NUMERAÇÃO HEXADECIMAL – BASE 16 São determinados através de potências de base 16. Dispomos apenas de 16 algarismos não numéricos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Os algarismos A, B, C, D, E e F representam 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Exemplo de um número representado nesta base: (1A7B)16 Em Decimal: 6779 7 REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA Base 10 Base 2 Base 8 Base 16 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 5 101 5 5 9 1001 11 9 10 1010 12 A 20 101000 24 14 50 110010 62 32 100 1100100 144 64 1000 1111101000 1750 3E8 10000 10011100010000 23420 2710 8 CONVERSÃO DECIMAL PARA BINÁRIO Técnicas de conversão: Resta 1 Ex: 150 2 0 75 2 1 37 2 1 18 2 0 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1 Resultado: 10010110 9 CONVERSÃO DECIMAL PARA OCTAL Técnicas de conversão: Ex: 150 8 6 18 8 2 2 Resultado: 2268 10 CONVERSÃO DECIMAL PARA HEXADECIMAL Técnicas de conversão: Ex: 150 16 0 9,375 0,375x16 = 6 Resultado: 9616 11 Técnicas de conversão: Ex: 1985 16 0 124,0625 0,0625x16 = 1 124 16 0 7,75 0,75x16 = 12 Resultado: 7 12 1 = 7C1 12 CONVERSÃO DECIMAL PARA HEXADECIMAL CONVERSÃO DECIMAL PARA HEXADECIMAL Técnicas de conversão: OU Ex: 1985 16 1 124 16 12 7 Resultado: 7 12 1 = 7C1 13 EXERCÍCIOS 1. Converta as Bases Decimais para as Bases 2, 8 e 16: a) 25 b) 1.352 c) 198 d) 150 e) 12.108 f) 9.132.690 g) 10.485 h) 45.657 i) 256 j) 35.870 14 DICA http://www.calculadoraonline.com.br/view/conversa o-decimal-passo-a-passo.php 15 CONVERSÃO BINÁRIO PARA DECIMAL Ex: 10101 (1x24) + (0x23) + (1x22) + (0x21) + (1x20) = (1x16) + (0x8) + (1x4) + (0x2) + (1x1) = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21 16 CONVERSÃO BINÁRIO PARA OCTAL Ex: 10101 Resultado = 25 17 0 1 0 4 2 1 2 1 0 1 4 2 1 4 1 CONVERSÃO BINÁRIO PARA HEXADECIMAL Ex: 10101 Resultado = 1 5 18 0 0 0 1 8 4 2 1 1 0 1 0 1 8 4 2 1 4 1 EXERCÍCIOS Converta as Bases Binárias para as Bases Decimal, 8 e 16: a) 110 b) 110001 c) 10010110 d) 111100100 e) 10 f) 1001101 g) 11111111 h) 110011100 i) 111001110 j) 11001110 19 CONVERSÃO OCTAL PARA DECIMAL Ex: 20108 (2x83) + (0x82) + (1x81) + (0x80) = (2x512) + (0x64) + (1x8) + (0x1) = 1024 + 0 + 8 + 0 = 1032 20 CONVERSÃO OCTAL PARA BINÁRIO Técnica: Substituir cada dígito pelos binários equivalentes. Ex: 20108 Resultado = 010000001000 21 2 010 0 000 1 001 0 000 CONVERSÃO OCTAL PARA HEXADECIMAL Ex: 20108 Resultado =40816 22 0 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 EXERCÍCIOS Converta as Bases Octais para as Bases 10, 2 e 16: a) 207 b) 1024 c) 12 d) 156 e) 765 f) 11455 g) 1234567 h) 752643224 i) 4332561 j) 11225563 23 CONVERSÃO HEXADECIMAL PARA DECIMAL Ex: 2C13 (2x163) + (12x162) + (1x161) + (3x160) = (2x4096) + (12x256) + (1x16) + (3x1) = 8192 + 3072 + 16 + 3 = 11283 24 CONVERSÃO HEXADECIMAL PARA BINÁRIO Técnica: Substituir cada dígito pelos binários equivalentes. Ex: 2c13 Resultado = 10110000010011 25 2 0010 C 1100 1 0001 3 0011 CONVERSÃO HEXADECIMAL PARA OCTAL Ex: 2C13 Resultado =220238 26 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 2 1 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 2 0 2 0 2 EXERCÍCIOS Converta as Bases 16 para as Bases 2, 8 e 10: a) 208 b) 1024 c) 1FC2 d) 156 e) FFFF f) CBDEF12 g) C12B6 h) A17AB i) D61D35 j) 123456FFF 27
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