Fenômenos de Transporte: Princípio de Arquimedes e Hidrodinâmica

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Fenômenos de Transporte
Luciana Barreiros de Lima
Aula 4
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
OBJETIVOS
– Conhecer o Princípio de Arquimedes e suas aplicações.
– Conceituar empuxo, reconhecer seus efeitos e aplicar na resolução de problemas.
– Conceituar Hidrodinâmica e conhecer as leis básicas e as equações delas originadas e suas aplicações.
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Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o corpo flutua). 
Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome de empuxo.
TEOREMA DE ARQUIMEDES
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O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas
pelo fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo.
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“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.”
A teoria para obtenção da força de empuxo está diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz:
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O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido (líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado.
Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte situação:
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Um copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo.
Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água. A força que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido para cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como mostra a figura.
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No sistema 1 temos um recipiente com água. O sistema 2 apresenta a alteração do nível de água do sistema 1, após a imersão da esfera. O sistema 3 representa o volume de água que foi deslocado com a imersão da esfera. Logo, o empuxo que a água exerce sobre a esfera é igual ao peso da água deslocado.
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O peso da água deslocado pode ser calculado através do seu peso específico:
Pesoágua deslocado = Υ.VH2O, deslocado = ρ.g.V, V H2O , deslocado
Como a esfera está totalmente submersa, o volume de água deslocado é igual ao volume da esfera.
E = Υ.V = ρ.g.V
sendo sempre na direção vertical e sentido para cima.
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Podemos observar que : 
Se o ρliq é maior que o ρcorpo , o Empuxo é maior que o peso do corpo, logo este flutuará;
Se o ρliq é menor que ρcorpo, o Empuxo é menor que o peso do corpo, logo este afundará;
Se ρliq é igual ao ρcorpo o Empuxo é igual ao peso do corpo, logo este , quando totalmente submerso, estará em equilíbrio.
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Formulação Matemática do Empuxo
Como citado, o Princípio de Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, portanto, pode-se escrever que:
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Na equação apresentada, E representa o empuxo e mL a massa do líquido deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se considerações de massa específica, pois como visto anteriormente,
portanto, 
assim:
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Nesta equação, ρL representa a massa específica do líquido e VL o volume de líquido deslocado. Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo será tento maior quanto maior for o volume de líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido.
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Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao empuxo:
 a) se ρL < ρC, tem-se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido.
 b) se ρL = ρC, tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio quando estiver totalmente mergulhado no líquido.
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c) se ρL > ρC, tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá boiando na superfície do líquido.
 Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua massa específica.
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HIDRODINÂMICA
A hidrodinâmica estuda os fluidos em movimento. Para compreender o comportamento dos fluidos em movimento é necessário conhecermos as leis básicas que justificam o comportamento dos fluidos na hidrodinâmica.
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MÉTODO DE LAGRANGE
Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real;
Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas;
Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.
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Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local.
Volume de controle é uma região arbitrária e imaginária, no espaço, através do qual o fluido escoa.
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Condutos Forçados
São aqueles onde o fluido apresenta um contato total com suas paredes internas. A figura mostra um dos exemplos mais comuns de conduto forçado, que é o de seção transversal circular. 
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Condutos Livres
São aqueles onde o fluido apresenta um contato apenas parcial com suas paredes internas.
Neste tipo de conduto observa-se sempre uma superfície livre, onde o fluido está em contato com o ar atmosférico.
Os condutos livres são geralmente denominados de canais, os quais podem ser abertos ou fechados.
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EXPERIMENTO DE REYNOLDS
Consistia em injetar um filete de corante aquoso no centro de um tubo de vidro no qual escoava água.
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Foram verificados três tipos de comportamentos do filete para diferentes condições de escoamento.
1º COMPORTAMENTO: ESCOAMENTO LAMINAR
A água escoava a baixa velocidade V1.
O filete se mantinha retilíneo ao longo do tubo
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2º COMPORTAMENTO: ESCOAMENTO DE TRANSIÇÃO
A água escoava a velocidade VC  V1 
O filete começava a se misturar com a água. 
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3º COMPORTAMENTO: ESCOAMENTO TURBULENTO
A água escoava a velocidade V2VC
o filete se misturava completamente com a água
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CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO
QUANTO À DIREÇÃO DA TRAJETÓRIA
QUANTO À VARIAÇÃO NO TEMPO
QUANTO À VARIAÇÃO NA TRAJETÓRIA
QUANTO AO MOVIMENTO DE ROTAÇÃO
Laminar
Turbulento
Permanente
Não Permanente
Irrotacional
Variado
Rotacional
Uniforme
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ESCOAMENTO LAMINAR. Neste tipo as partículas do fluido percorrem trajetórias paralelas. O escoamento laminar é também conhecido como lamelar ou tranquilo.
ESCOAMENTO TURBULENTO. As trajetórias são curvilíneas e irregulares. Elas se entrecruzam, formando uma série de minúsculos remoinhos. O escoamento turbulento é também conhecido como “turbilhonário” ou “hidráulico”. Na prática, o escoamento dos fluidos quase sempre é turbulento. È o regime encontrado nas obras e instalações de engenharia, tais como adutoras, vertedores de barragens, fontes ornamentais etc. 
 
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ESCOAMENTO PERMANENTE. Neste tipo, a velocidade e a pressão em determinado ponto, não variam com o tempo. A velocidade e a pressão podem variar do ponto 1 para o ponto 2, mas são constantes em cada ponto imóvel do espaço, a qualquer tempo. O escoamento permanente é também chamado de “estacionário” e diz que a corrente fluida é “estável”. Nele a pressão e a velocidade em um ponto A (x,y,z) são funções das coordenadas desse ponto (não dependem do tempo). 
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ESCOAMENTO NÃO-PERMANENTE. Neste caso, a velocidade e a pressão, em determinado ponto, variam com o tempo. Variam também de um ponto a outro. Este tipo é também chamado de “variável” (ou transitório), e diz-se que corrente é “instável”. A pressão e a velocidade em um ponto A (x,y,z) dependem tanto das coordenadas como também do tempo t. 
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ESCOAMENTO UNIFORME. Neste tipo, todos os pontos da mesma trajetória têm a mesma velocidade. É um caso particular do escoamento permanente: a velocidade pode variar de uma trajetória para outra, mas, na mesma trajetória, todos os pontos têm a mesma velocidade, ou seja, de um ponto a outro da mesmatrajetória, a velocidade não varia (o módulo, a direção e o sentido são constantes). Ex. Este tipo ocorre em tubulações longas, de diâmetro constante. No escoamento uniforme, a seção transversal da corrente é invariável. 
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ESCOAMENTO VARIADO. Neste caso, os diversos pontos da mesma trajetória não apresentam velocidade constante no intervalo de tempo considerado. O escoamento variado ocorre, por exemplo: nas correntes convergentes, originárias de orifícios e também nas correntes de seção. 
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ESCOAMENTO ROTACIONAL. Cada partícula está sujeita à velocidade angular w, em relação ao seu centro de massa. Por exemplo, o escoamento rotacional é bem caracterizado no fenômeno do equilíbrio relativo em um recipiente cilíndrico aberto, que contém um líquido e que gira em torno de seu eixo vertical. Em virtude da viscosidade, o escoamento dos fluidos reais é sempre do tipo rotacional. 
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ESCOAMENTO IRROTACIONAL. Para simplificar o estudo da Mecânica dos Fluidos, é usual desprezar a característica rotacional do escoamento, passando-se a considerá-lo como irrotacional, através dos princípios clássicos da Fluidodinâmica. No tipo irrotacional, as partículas não se deformam, pois se faz uma concepção matemática do escoamento, desprezando a influência da viscosidade. 
Fenômenos de Transporte
LUCIANA BARREIROS DE LIMA
Atividade
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1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O=1000kg/m³), determine:
 a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g=10m/s²)
 b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto?
 c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
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