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Trabalho em dupla: Resolva as seguintes questões em folha de papel almaço, sem copiar os enunciados e, entregue no dia 10/11/2017. 1) (Acafe 2016) Uma pessoa deseja comprar um carro, o qual pode ser adquirido pagando-se uma entrada e o saldo devedor em 6 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Na hora de pagar a entrada, o cliente foi informado que a segunda parcela seria de R$ 12.800,00 e a quinta parcela seria de R$ 1.600,00. Sendo o valor da entrada na compra desse carro equivalente a 15% do total do valor das prestações, qual o valor a prazo do carro? 2) (Pucsp 2016) Seja o triângulo equilátero 𝑇1 cujo lado mede 𝑥 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados de 𝑇1, obtém-se um novo triângulo equilátero 𝑇2; unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo 𝑇2, obtém-se um novo triângulo equilátero 𝑇3; e, assim, sucessivamente. Nessas condições, se a área do triângulo 𝑇9 é igual a 25√3 64 𝑐𝑚2, então qual o valor de 𝑥? 3) (Espcex (Aman) 2015) Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, qual o comprimento da espiral? 4) (Espcex (Aman) 2016) Considere o seguinte procedimento: em uma circunferência de diâmetro 2r inscreve-se um hexágono regular para, em seguida, inscrever neste polígono uma segunda circunferência. Tomando esta nova circunferência, o processo é repetido gerando uma terceira circunferência. Caso este procedimento seja repetido infinitas vezes, qual a soma dos raios de todas as circunferências envolvidas nesse processo? 5) (Fuvest 2014) Considere o triângulo equilátero ∆𝐴0𝑂𝐵0 de lado 7cm. a) Sendo 𝐴1 o ponto médio do segmento 𝐴0𝐵0̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ e 𝐵1 o ponto simétrico de 𝐴1 em relação à reta determinada por O e 𝐵0 determine o comprimento de O𝐵1̅̅ ̅̅ ̅. b) Repetindo a construção do item a, tomando agora como ponto de partida o triângulo ∆𝐴1𝑂𝐵1, pode‐se obter o triângulo ∆𝐴2𝑂𝐵2 tal que 𝐴2 é o ponto médio do segmento 𝐴1𝐵1̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ e 𝐵2 o ponto simétrico de 𝐴2 em relação à reta determinada por O e 𝐵1. Repetindo mais uma vez o procedimento, obtém‐se o triângulo ∆𝐴3𝑂𝐵3. Assim, sucessivamente, pode‐se construir uma sequência de triângulos ∆𝐴𝑛𝑂𝐵𝑛 tais que, para todo 𝑛 ≥ 1, 𝐴𝑛 é o ponto médio de 𝐴𝑛−1𝐵𝑛−1̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ e 𝐵𝑛, o ponto simétrico de 𝐴𝑛 em relação à reta determinada por O e 𝐵𝑛−1 conforme figura abaixo. Denotando por 𝑎𝑛, para 𝑛 ≥ 1, o comprimento do segmento 𝐴𝑛−1𝐴𝑛̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ , verifique se 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, ⋯ é uma progressão geométrica? Caso seja, determine sua razão. c) Determine, em função de n, uma expressão para o comprimento da linha poligonal 𝐴0𝐴1𝐴2 ⋯ 𝐴𝑛, 𝑛 ≥ 1. r 6) (G1-ifpe 2016) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é dada em função do tempo t em anos, de acordo com a relação 𝑃 = 250(1,2) 𝑡 5 sendo 𝑡 = 0 o momento em que o estudo foi iniciado. Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 7) (FPP 2016) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. Qual o tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1 4 do volume inicial? 8) (Ufpr 2013) Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado por: 𝑆 = −18. log(𝑡 + 1) + 86. Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado e depois de quanto tempo o percentual S alcançou 50%? 9) (Uepa 2012) Diversas pesquisas apontam o endividamento de brasileiros. O incentivo ao consumismo, mediado pelas diversas mídias, associado às facilidades de crédito consignado e ao uso desenfreado de cartões são alguns dos fatores responsáveis por essa perspectiva de endividamento. (Fonte: Jornal o Globo, de 4 de setembro de 2011 – Texto Adaptado) Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo devedor de R$ 660,00. Se a referida dívida não for paga, qual será o tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos? 10) Na figura abaixo, temos a parte não negativa do gráfico da função 𝑓(x) = log2 3 𝑥 e uma sequência infinita de retângulos associados a esse gráfico. Qual a soma das áreas de todos os retângulos desta sequência infinita? Divirta-se!!!
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