exercicios sobre matriz2

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Prof. MS. Aldo Vieira 
Aluno : 
 
 
 
Exercícios 
 
 
 
1) Encontre os valores de x e y que satisfazem a equação 
x
x y
x
y
x
x y
−










 =
−
+






4 2
1
13 2 4
82 3 2. . 
 
2) Calcule a + b sabendo que 
A
a b
a
B=
−





 =
−





1
1 1
1 1 0
0 1 0, e que A B
t
. =
−






3 4
2 1 . 
 
3) Determine o valor de x para que o produto das matrizes A x= −





2
3 1 e 
B =
−





1 1
0 1 seja uma matriz simétrica. 
 
4) Calcule o valor de 
−
−
1 1 1
1
1
sen cos
cos sen
a a
a a
 
 
5) Determine o conjunto solução da inequação 
2 1
1 0
0 1
0
x
x
x
> . 
 
6) Se P = 





2 5
1 3 , encontre o determinante da matriz P + P
-1 
. 
 
 
7) Dadas as matrizes a seguir, determine o que se pede : 






=





−
=
253
124
042
136
BeA 
a) A + B 
b) A – B 
c) 7.B 
 
 
8) Dadas as matrizes A = 










40
13
21
 e B = 










−
−
213
351
042
, encontre o 
elemento C32 da matriz C = B.A . 
 
 
9) Uma indústria automobilística produz carros Vectra e Omega nas versões GL, 
GLS e CD. Na montagem desses carros são utilizadas peças A, B e C. Para 
um certo plano de montagem, são dadas as seguintes informações : 
 
 Matriz : Peça x Carro 
 
Matriz : Carro x Versão 
 GL GLS CD 
Vectra 2 4 3 
Omega 3 2 5 
Encontre o número de peças A, B e C utilizadas em cada uma das versões. 
 
 
10) Uma fábrica caseira de bombons regionais produz bombons de cupuaçu e de 
bacuri. Nesta produção são utilizados os ingredientes A, B e C conforme a 
tabela, onde a unidade está dada em grama : 
 
 Matriz : Ingrediente x Bombom 
 Cupuaçu Bacuri 
A 5 8 
B 3 2 
C 4 7 
 
Se a produção nos dias 10 e 11 de certo mês foi de acordo com a tabela a seguir, encontre a 
quantidade de ingredientes A, B e C utilizada em cada um desses dias. 
 
Matriz : Bombom x Dia 
 
 
 
 
 
 
 
Vectra Omega 
Peça A 4 3 
Peça B 3 5 
Peça C 6 2 
 Dia 10 Dia 11 
Cupuaçu 40 30 
Bacuri 50 20 
11) Antonio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto 
no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa 
foi dividida: 
 
 
 
 
 
 
 S refere-se às despesas de sábado e D às de domingo. Cada elemento aij nos dá o número de 
chopes que i pagou para j, sendo António o número 1, Bernardo o numero 2 e Cláudio o número 3 
(aij representa o elemento da linha i e coluna j de cada matriz). 
 Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que ele próprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de 
Cláudio (primeira linha da matriz S). 
 Desta forma, responda: 
a) Quem bebeu mais chope no fim de semana? 
b) Quantos chopes Cláudio ficou devendo para Antônio? 
 
 
12) Sabendo que A = B, calcule x, y e z nas matrizes abaixo: 
a) A = 23


 
x
y


 e B = 
2
3


 
− 


3
1 
b) A = y
x2


 
x
x y2 +


 e B = 
x
y
−


1
4 
2
5


 
c) A = 
y
y2
7





 
y
z
5
2−
 
3
6
1
x
z +





 e B = 
y x
x
−





4
7
 
z
y
− 2
4
5
4
 
3
3
4 3
y
y +





 
 
d) A = 
x
7
1





 
2
3y
x y−
 
3
8
0





 e B = 
x
2
7
1





 
2
4
3
y − 
3
8
0





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada 
usados num restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne 
e salada usados na composição dos pratos tipo P1 , P2 e P3 desse restaurante : 
 
Prato x Porção Porção x Custo 
 Arroz Carne Salada 
Prato 
P1 
2 1 1 
Prato 
P2 
1 2 1 
Prato 
P3 
2 2 0 
 
Matrizes : 










=
3
2
1
C ; 










=
022
121
112
P 
 
Encontre a matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1 , P2 e 
P3 . 
 
 
14) Cláudio anotou suas médias bimestrais de matemática, português, ciências e 
estudos sociais cm uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando uma 
matriz, como mostra a figura. 
 Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para 
calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética 
de suas médias bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos elementos 
representem as médias anuais de Cláudio na mesma ordem da matriz 
apresentada, bastará multiplicar essa matriz por: 
 
 
 R$ 
Arroz 1 
Carne 3 
Salada 2