Lista de exercícios de Álgebra Linear

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR 
 
Prof: Pedro 
 
 
1) Dada f: R
2
 

 R
3
 
 f(x,y) = ( 2x, 0, x + y). Verifique se é linear. 
Resp: Sim 
 
2) a) Qual é a transformação linear f: R
2
 

 R
3
 tal que f(1,1) = (3,2,1) e f(0,-2) = (0,1,0)? 
Resp: f(x,y) = (3x, 5
2
x y ,x) 
b) ache f(1,0) e f(0,1) 
c) ache a matriz canônica de f. 
Resp: M = 5 1
2 2
3 0
1 0
 
 
 
  
 
 
3) Seja f: R
2
 

 R
2
 tal que a matriz de f é M = 1 2
0 1
  
 
 
. Ache os vetores u e v tais que: 
a) f(u) = u Resp: (x,-x) 
b) f(v) = -v Resp: (x,0) 
 
4) Considere f: R
3
 

 R
3
 linear 
 f(x,y,z) = (z, x – y, -z) 
a) ache N(f), em seguida exiba uma base e a dimensão de N(f). 
b) ache Im(f), seguida exiba uma base e a dimensão de Im(f). 
Resp: dimN(f) = 1 e dim Im(f) = 2 
 
5) Se R(x,y) = ( 2x, x-y, y) e S (x,y,z) = (y-z, z-x); 
a) ache R S 
b) ache S R 
c) ache S S 
Resp: a) (2y-2z, y-2z+x, z-x) b) (x-2y, y-2x) c) não existe