APOSTILA 2 maquinas

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CAPITULO 1 
MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
As máquinas síncronas opera em sincronismo com a rede, ou seja, 60 Hz 
Existem dois tipos de máquinas síncronas, polos lisos e polos saliente 
Polos lisos são utilizados em termoelétricas e polos saliente em usina hidroelétricas 
Ao alimentar o rotor com corrente continua, gera um fluxo continuo que corta o estator, 
mas ate então, como esse campo na varia, a tensão não e gerado, seguindo a lei de 
faraday e Lens. 
 Ao fornecer uma potência primaria no eixo da máquina síncrona, o rotor começa a 
girar, e o fluxo que é continua começa também a girar e para um enrolamento que está 
parado no estator enxerga esse movimento relativo do campo que se encontra no rotor, 
e pela lei de faraday e lens, e = ndfi/dt, é produzida uma tensao na bobina do estator. 
 
Nas maquinas de polos salientes, a força magneto motriz FMM = NI, como a corrente e 
continua e o número de espiras e constante, a onda produzida e uma onda quadrada, 
pois quando o polo norte está sobre a bobina lado A, produz essa forca magneto 
motriz, apresenta ao estator como uma onda quadrada. Mas como NI = Fluxo. R, 
fazendo a relutância variar, é possível produzir uma onda de fluxo senoidal, Ф = 
Фmax.senwt, e ao derivar esse fluxo em função do tempo também obtém uma tensão 
senoidal 
E = -nd Ф/dt, logo Ef = W N Ф max coswt, como wN Фmax é a tensao maxima, para 
obter a tensao eficaz é so dividir por raiz 2, obtem uma tensao eficaz de 
Ef=4,44Nfcoswt 
Agora para se obter a mesma tensão senoidal em uma máquina de polos lisos onde o 
entreferro e fixo, porem com uma relutância constante, distribui no rotor um 
enrolamento concêntrico distribuído produzindo uma Fmm tipo escada, imitando uma 
senoide. 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios: 
 
1) A Usina hidroelétrica de Itaipu é maior usina do mundo em produção de energia 
elétrica. Até a pouco tempo ela era a maior também em potencia instalada. Mas 
Ns = 90,9 e 92,3 RPM 
1)Um motor síncrono trifásico, ligado em Estrela aterrado, de 50 hz tem uma tensão de fase de 300 V em 
seus terminais e uma corrente de terminal de 80 A com fator de potencia 0,9 capacitivo. Para atender 
estas condições, uma corrente de campo se faz necessária e tem valor de 61 A. Este motor apresenta 
reatância síncrona de 2,53 ohm/fase. Para este motor, determine: 
a) A tensão gerada Eaf em volts; 
b) O ângulo de faze δ da tensão gerada 
c) A indutância mutua Laf desta maquina; 
d) A corrente de campo desta maquina se a potencia valesse 80 kVA e fator de potencia unitário. 
 
a) Eaf = ?; 
 
Va – Xs.Ia – Eaf; 300 – j2,53.80L25,8 = Eaf; Eaf = 428,74L-25º V 
 
b) δ = 25; 
c) Eaf = ω.Laf.If / √2; Laf = 428,74 . √2 / 2πf.If = 428,74.√2 / 2.π.50.61; Laf = 32mH; 
d) Va – Xs.Ia – Eaf; 300 – j2,53.89L0 = Eaf; Eaf = 375L-37º V 
Eaf = ω.Laf.If / √2; If = Eaf.√2 / ω.Laf; If = 375.√2 / 2.π.50.32mH; If = 52,75 A 
 
2) Um motor síncrono trifásico, ligado em estrela, de 60Hz tem uma tensão de linha de 460V nos 
terminais e uma corrente de terminal de 120A com fator de potência 0,95 indutivo. Sua corrente de 
campo vale 47A e a reatância síncrona da máquina é igual a 1,68Ω. Qual deve ser a tensão de fase 
gerada Eaf desta máquina em volts? 
 
Va – Xs.120L-18º - Eaf; 460/√3 – j1,68. 120L-18º = Eaf; Eaf = 279,4 L-43º V 
 
 
 
 
 
 
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3) A tensão eficaz a vazio nos terminais de um gerador síncrono trifásico de 60 Hz é medida como 
sendo uma tensão de linha de 13,8 kV Quando a corrente de campo é 400 A. (2 pontos) 
a) Calcule a indutância mutua Laf entre o estator e rotor. 
b) Calcule a tensão de terminal a vazio se a corrente de campo for mantida constante enquanto a 
velocidade do gerador é reduzida de moto que a freqüência da tensão gerada seja 50 Hz. 
Eaf = ω.Laf.If / √2; Laf = Eaf.√2 / ω.If; Laf = (13,8/√3)√2 /2π60.400; Laf = 74,7 mH 
b) Eaf = 2π50.74,7.10-3.400 / √2; Eaf = Va = 6637 V; 
 
 
 
4) A máquina síncrona é o principal equipamento para geração de energia elétrica nas usinas 
hidroelétricas, termoelétricas, nuclear, eólica, etc. Ela predomina sobre a maquina assíncrona pois 
permite uma maior facilidade no controle de frequência (potência ativa) e tensão (potencia reativa). 
Baseado nessa afirmação responder as questões abaixo: 
 
a) Qual é a diferença entre pólos lisos e pólos salientes em máquinas síncronas. Justifique a sua 
utilização 
 R: Polos lisos são geralmente utilizados em maquinas síncronas de usinas termoelétricas, alta 
rotação, maquinas de 2 ou 4 polos. As barras dos pólos ficam localizadas dentro de ranhuras do corpo 
do rotor. Possui um entreferro constante 
 Polos Salientes são geralmente utilizados em maquinas síncronas de usinas Hidroeletricas, 
baixa rotação, maquinas com grande quantidade de pólos. As barras dos pólos ficam localizadas no 
corpo polar que possui um formato de “Rabo de Andorinha” possibilitando o encaixe no corpo do rotor 
através de tirantes . Possui o entreferro variado 
 
a) Para funcionamento a vazio, como se consegue uma onda senoidal de tensão, quando tem 
apenas corrente no rotor nas maquinas de polos liso e nas maquinas de polos salientes. 
R: Polos lisos: Como o entreferro e constante, para se obter um fluxo senoidal e tensão senoidal e 
necessário que as bobinas do rotor sejam concêntricas e colocado no rotor de forma que os fluxos são 
superpostos e na soma obtém se uma forca magnotomotriz senoidal e fluxo senoidal e tensão senoidal 
Polos Salientes: Com a variação do entreferro do centro do pólo para as laterais a relutância aumenta e 
como FMM/R = NI/R = Ø, o pólo é projetado para que com a variação da relutância consiga um fluxo “Ø” 
senoidal. 
 
 
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1) Qual é o princípio de funcionamento da máquina síncrona: 
R: Uma máquina síncrona possui a um rotor, parte girante e um estator, parte fixa. 
Ambos possuem enrolamento denominada de bobinas. Ao alimentar o rotor com uma 
corrente continua é produzido um campo magnético também continuo. Através de uma 
fonte primária para girar o rotor(ex. água, vapor, vento, etc) o campo magnético do 
rotor, que é fixo, começa a cortar as bobinas do estator e através do movimento relativo 
do rotor e estator, gera no estator uma tensão Elétrica alternada, proporcional a 
Eaf = 4,44 NfØ. 
2) Um motor síncrono trifásico, ligado em estrêla, 60Hz tem uma tensão de linha de 460V 
e uma tensão de fase de 265 V e uma corrente de 120A em seus terminais, fator de 
potência 0,95 indutivo. A corrente de campo equivale If = 47A e a reatância síncrona da 
motor Xs = j1,68Ω. 
a) Determinar a tensão de fase e de linha Ef 
 
R: Ef = V – (jXs.I) = Ef = 265∟0 – (1,68∟90 . 120∟-18,2) 
Ef = 278,4∟-43,5 
 
 
 
 
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3) Um gerador síncrono trifásico, ligado em estrêla aterrado, 50 Hz, tem uma tensão de 
fase de 300 V e uma corrente de 80 A, fator de potencia 0,9 capacitivo, em seus 
terminais. Para atender estas condições necessita-se de uma corrente de campo 
If = 61A. Este gerador apresenta uma reatância síncrona Xs = j2,53 ohm/fase. 
 Determinar: 
a) A tensão gerada Ef; 
b) O ângulo de faze “δ” da tensão gerada; 
c) A indutância mutua Laf desta maquina; 
d) A corrente de campo “If” dessa máquina se a potência valesse 80 kVA e fator de 
potencia unitário. 
 
a) R: Ef = V + (jXs.I) = Ef = 300 ∟0 + (2,53∟90 . 80∟25,8), Ef = 279,5∟40,7 
b)δ = 40,7° 
c)Laf = (Ef √2) / ( ω . If ); Laf = (279,5 √2 ) / ( 2 . 3,14 . 60 . 61 ) = 17,1mH 
d) Ef = V + (jXs.I) = Ef = 300∟0 + (2,53∟90 . 88,8∟0), Ef = 374,8∟36,8 
If = Ef √2 / ω . Laf, If = (374,8 . √2) / (2. 3,14 . 60 . 17,1 . 10-3) = 82,21 A 
 
4) A tensão eficaz a “vazio” nos terminais de um gerador síncrono trifásico de 60 Hz é 
medida e equivale a 13,8 kV(tensão de linha)e 7,9kV(tensão de fase), quando a 
corrente de campo If = 400 A. 
a) Calcule a indutância mutua Laf desse gerador.(1,0 ponto) 
R: Quando o gerador está a vazio, V = Ef, portanto: 
Laf = (V √2) / ( ω . If ); Laf = (7,9.103 . √2 ) / ( 2 . 3,14 . 60 . 400 ) = 74 mH 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) A máquina síncrona é o principal equipamento para geração de energia elétrica nas usinas 
hidroelétricas, termoelétricas, nuclear, eólica, etc. Ela predomina sobre a maquina assíncrona 
pois permite uma maior facilidade no controle de frequência (potência ativa) e tensão (potencia 
reativa). Baseado nessa afirmação responder as questões abaixo: a)Qual é a diferença entre 
pólos lisos e pólos salientes em máquinas síncronas.(1,0 ponto) 
b)Para funcionamento a vazio, como se consegue uma onda senoidal de tensão, quando tem 
apenas corrente no rotor nas maquinas de polos liso e nas maquinas de polos salientes e 
girando com a força da água. 
a) A máquinas de polos lisos tem as barras inseridas nas ranhuras do nucleo do rotor, entreferro 
constante, alta velocidade, utilizadas em usinas termoelétricas, e são maquinas de 2 ou 4 pólos 
(turbogeradores). 
 
b) Para coneguir uma tensão senoidal é necessário que o fluxo seja também senoidal, pela lei 
de Faraday e Lenz, a tensão é obtida pela derivada do fluxo em relação ao tempo. Nas 
máquinas de pólos lisos onde o entreferro é constante, é possível obter um fluxo senoidal 
fazendo a distribuição das bobinas do pólos de uma maneira distribuida e concentrica. Já nas 
máquinas de pólos salientes onde o entreferro é variável, é possivel obter um fluxo senoidal, 
variando o entreferro através da geometria da cabeça polar, com isso, variando o entreferro, é 
possível variar o fluxo, uma vez que a força magnetomotriz é constante, ou seja uma onda 
quadrada, alternando entre o lado positivo e o lado negativo, FMM = Ф R . 
 
6) Um gerador síncrono possui uma tensão de fase gerada de Ef=300∟30º. e a sua tensão de fase 
nos terminais é de V= 290∟0º.,a reatancias síncrona é de Xs = j2. Determinar a potência 
trifásica fornecida pelo gerador? 
 
 
P1Ф = (Ef . V . Senδ) / Xs; P1Ф = (300 . 290 . Sen30) / 2; P1Ф = 21750W; P3Ф = 65250W; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPITULO 2 
 
Motor de Indução 
 
Eq. MAXWELL , 
∫ Hdl = ∫ J.da; ∫ B.da = 0(campo magnético confinado na estrutura magnética); 
FMM = NI 
FMM = Forca Magneto motriz 
N=Numero de espiras, 
I = Corrente Elétrica 
 Ф = ∫ B.da (Weber); 
Ф = B.A 
Ф = Fluxo Magnético 
B = Densidade de fluxo magnético 
A = Área da seção do núcleo 
F = N.I = ∫ Hdl 
F = N.I = H.l 
Sentido de H ( regra da Mao direita ) 
B = µH; 
µ = Permeabilidade magnética 
H = Amper / metro 
B = Weber / m2 ou Tesla 
µ = Webers / Ampe.espira.metro ou Henry / metro 
µo = 4pix10-7 = henry/metro 
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µ = µr. µo; µr = 2000 a 80000 materiais usados em trafos ou maquinas rotativas. 
R = l / µA; R = Relutância 
P = 1/R; P = Permeância 
Circuitos elétricos e magnéticos análogos: V:FMM; ф : I; R = Relutância; 
E = N dф/dt = dλ/dt; λ = Nф 
L = λ / i; L = N2 / R; L = N2.P 
E = Tensão 
λ = Fluxo concatenado 
L = Indutância 
Revisão de transformadores 
Desenhar o Trafo monofásico 
Lei de faraday e Lens: E = E = N dф/dt = dλ/dt; (Transformadores e Motor de indução) 
E : Tensão elétrica 
 N = Numero de espiras 
Ф= fluxo 
λ = fluxo concatenado 
n1/n2 = v1/v2 = I2/I1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
Em um motor de indução polifásico, correntes com a freqüência de escorregamento são induzidas no 
enrolamento do rotor à medida que o rotor se desloca relativamente à onda de fluxo do estator a qual 
gira em sincronismo com a onda de de fluxo do estator. O conjugado é produzido quando essas duas 
ondas de fluxo interagem. Para um aumento de carga no motor, a velocIdade do rotor diminui 
resultando em aumento de escorregamento, aumento de correntes induzidas no rotor e elevação de 
conjugado. 
E um motor de indução polifásico, o exame das interações entre fluxos e FMM mostra que, 
eletricamente, a máquina é uma forma de transformador. A onda de Fluxo mútuo no núcleo de um 
transformador. Nos enrolamentos do estator, o campo girante induz FMM com a freqüência do estator, 
e, com a freqüência de escorregamento, nos enrolamentos do rotor (para qualquer velocidade de rotor 
diferente da velocidade síncrona).Assim, a maquina de indução transforma as tensões e ao mesmo 
tempo altera a frequencia. Quando vistos do estator, todos os fenomenos elétricos e magnéticos do 
rotor são convertidos para a freqüência do estator. 
Alimentando o motor de indução (MI) com 3 tensões defasadas de 120 graus, vai produzir 3 correntes 
defasadas de 120 graus, com isso, vai produzir 3 campos pulsantes defasados de 120 graus, formando 
um campo girante. O campo girante corta a goiola do rotor que está parada, induzindo uma tensão 
pela lei de Faraday e Lens, como o rotor esta todo interligado, vai surgir uma corrente e essa corrente 
produz um campo girante no rotor. Esse campo girante do rotor esta defasado do campo girante do 
estator, porém com a mesma velocidade, e conseqüentemente produzindo um conjugado entre esses 
campos (Estator e Rotor). Como o estator está fixo e o rotor está livre, o campo girante do rotor 
arrasta o rotor até a velocidade nominal, mas nunca com a velocidade síncrona devido as perdas por 
atrito e ventilação. Essa dferente de velocidade entre o rotor e o campo do rotor se chama 
escorregamento. 
 
Motores de Inducao : Simpres, bxo custo vida útil longa, facilidade de manobra e de manutenção 
- Não possui possui ligação elétrico com o rotor 
- como se fosse um trafo rotativo 
- comparado com o motor síncrono e que ele parti sozinho 
- funcionamento baseia-se sobre propriedades possuída pelos cpos magnéticos 
- primeiro motor assíncrono/indução foi no ano de 1885 pelo físico italiano Galileo Ferraris, por meio de 
bobinas defasadas de um ângulo de 90 graus, alimentadas por um sistema bifásico 
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Se por apenas uma bobina alimentado com corrente alternada variando entre HM e –HM. No interior 
introduz um disco metálico, 90 graus com o plano da mesma o disco não rodara, provando que o campo 
magnético e linear e não rotativo. Para o lado que girar o disco com a ajuda externa ele vai girar. 
Uma explicação física e que o campo monofásico alternado e produzidos por dois campos rotativos de 
igual amplitude, velocidade 2pif, rodando em sentidos contrários. 
CAMPO ROTATIVO BIFASICO 
Com dois enrolamentos identivos com os eixos a 90 graus entre si, alimentado por correntes física de 
mesma freqüência e igual valor eficaz, mas defasadas de 90 graus. I1 = IM sento wt e I2 = IM sento (wt – 
90) 
HR = √H12 + H22, resultantte HR = HM 
O CAMPO GIRANTE IGUAL DO LIVRO FIG 135 (desenhado em sala de aula) 
Os resultados demonstram que dois enrolamento idênticos percorridos por correntes alternadas 
defasada de 90 graus geram um campo rotativo com valor Maximo de HM. O campo rotativo gira com a 
velocidade uniforme de uma rotação por período. 
O sentido de rotação depende das correntes magnetizantes, sendo que invertendo-a o campo rotativo 
também inverte. 
CAMPO ROTATIVO TRIFASICO 
Para a geração de um campo rotativo trifásico, tem-se 3 enrolamentos idênticos deslocados de 120 
graus. Os 3 enrolamentos devem ser alimentados por um sistema trifásico simétrico de corrente 
defasada de 120 graus 
H1 = HM SEM WT; H2 = HM SEN (WT-120); H3 = SEN (WT + 120) 
CAMPO GIRANTE DESENHADO EM SALA DE AULA. 
Conforme demonstração HR = 1,5 HM 
Conclusao: pode-se dizer que 3 enrolamentos idênticos simetricamente colocados com os seus eixosdefasado a 120 graus, percorridos por 3 correntes alternadas defasadas de 120 graus, geram um campo 
magnético de 1,5 do valor Maximo. Se inverter uma fase o campo girante tbem inverte o seu sentido. 
PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE INDUCAO 
O primeiro motor contruido por Galileo Ferraris, era constituído por duas bobinas defasedas de 90 
graus, conforme figo 138. 
Alimentado as duas bobinas por duas correntes, de mesmo valor eficas, mas defasadas de 90 graus, e 
produzido um campo rotativo. O cilindro de cobre fica imerso em um campo rotativo. Pela lei de faday e 
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Lenz gera-se tensão, corrente, e um campo magnetivo também . Devido a tendência de se alinharem, e 
gerado um conjugado entre os dois campos então um arrasta o outro e o cilindro começa a girar. 
O Rotor nunca pode alcançar se não deixa de ter variação de campo no rotor e não e garado tensão no 
rotor e nem corrente e nem campo magnetico. 
Pelo fato da rotação do induzido não ser ligada rigidamente a velocidade do campo indutor, os motores 
são denominados de motor assíncrono ou motor de indução. 
Motores Monofásicos geralmente possuem potencia menores que 10 CV, motores residenciais ou 
prediais. 
O motor monofásico são de fase dividida ou com fase auxiliar, com ou sem capacitor de partida. 
A concepção do enrolamento principal e auxiliar são diferentes. O enrolamento auxiliar tem bitola 
menor. 
O enrolamento auxiliar depois que partiu ele e desligado através de um ointerruptor centrifugo 
Por possuírem enrolamento de seções diferentes há um defasamento no campo magnético, portanto há 
conjugado de partida 
 
1) Explicar o principio de funcionamento do motor de Indução citando o campo girante, Força 
Magnetomotriz, velocidade síncrona, velocidade mecânica, escorregamento, sentido de 
rotação, conjugado, etc. 
 
R: Alimenta o estator dom 3 tensoes defasadas de 120 graus. Com as 3 tensoes tem – se 3 
correntes também defasadas de 120 graus. As 3 correntes produzem 3 campos pulsantes 
defasados no tempo. A composição de 3 campos pulsantes produzem um campo girante. O 
campo girante corta o rotor que esta parado, produzindo através da lei de Faraday e Lens 
tensões induzidas no rotor. Como o rotor está todo curto circuitado(gaiola ou bobinado) surgem 
correntes. Essas correntes produzem campo magnético girante no rotor.Agora tem – se dois 
campos girantes um no estator que esta parado e o outro no rotor que inicialmente também 
esta parado. Quando tem dois campos defasados, surgem um conjugado. Para existir um motor 
é necessário que tenha um conjugado. Como tem dois campos defasados, os dois campos 
tendem a se alinhar, como o estator esta fixo e o rotor esta livre, o rotor é arrastado pelo campo 
girante do rotor devido ao conjugado. O rotor sai de sua posição de parado e acelera até o 
conjugado do motor se igualar com o conjugado resistente do rotor. Devido ao atrito e 
ventilação, o rotor nunca vai atingir a velocidade do campo girante, com isso tem se o 
escorregamento, que é a diferença entre o campo girante que gira com a velocidade da rede, e 
o rotor que gira em sua velocidade atrás do campo girante. Caso for imposta uma força externa 
fazendo o rotor passar na frente do campo girante, este vira um gerador, pois é estabelecido um 
conjugado negativo. Com o rotor girando no mesmo sentido de rotação que o campo girante, a 
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freqüência das correntes do rotor será sfe e o fluxo produzido por essas correntes(campo 
girante) ira girar com sns RPM em relação ao rotor no sentido para frente. Entretanto, o campo 
girante do rotor que está com sns sobrepondo a rotação mecanica do rotor que está com n 
RPM, assim, em relação ao estator, a velocidade da onda de fluxo produzida pelas correntes do 
rotor é a soma dessas duas velocidades sendo igual a: sns + n = sns + ns(i-s) = ns 
 
2) A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica que sua 
velocidade com carga nominal é 1755 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a carga 
nominal. 
 
a) Qual é o escorregamento do motor? 
b) Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
c) Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em relação 
ao estator? Em relação ao rotor? 
d) Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em relação ao 
estator? Em relação ao rotor 
 
Resposta: 
 
a) Ns = 120f/p = 1800 RPM 
S = (1800 – 1755)/1800 = 2,5 % 
b) Fr = s fs = 0,025x60 = 1.5 
c) 1800 RPM; 45 RPM ou 4,76 rad/seg 
d) 1800 RPM; 45 RPM. Ou 4,76 rad/seg 
 
 
3) Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 60 Hz, está operando com uma velocidade de 1176 
rpm com uma potência de entrada de 15,7 kW e uma corrente de terminal de 20 A. A resistência 
de enrolamento do estator é 0,20 ohm/fase. Calcule a potência dissipada no rotor. 
Pg = Pe – PerdasEstator; Pg = 15,7 kW – nf.r1.I12 = 15,7.103 – 3.0,20.202 = 15460 w 
Protor = S.PG = [(1200 – 1176)/1200]x15460 = 309,2 W 
 
4) motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro pólos, 460 V(tensão de linha), 25 kW e 60 hz tem 
os seguintes parâmetros de circuito equivalente em Ohms por fase, referidas ao estator: 
 
 R1 = 0,103 ohm; R2 = 0,225 ohm ; X1 = 1,10 ohm; X2 = 1,13; Xm = 59,4 ohm 
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 As perdas totais por atrito e ventilação e no núcleo podem ser consideradas constantes 
sendo de 485 W. Com o motor ligado diretamente a uma fonte de 460 V, calcule a velocidade, o 
conjugado e a potência de saída no eixo, a potência de entrada, o fator de potência e o 
rendimento para escorregamento 1 por cento. 
 
Resposta: 
Ns = 120f/p = 120.60/4 = 1800 ou 4.pi.f/p = 4x3,1416x60/4= 188,5 rad/seg, 
N = (1-s)188,5 = 186,61 rad/seg 
 
Zf = Rf + j XF = jXm[R2/S+jX2] / jXm+[ R2/S+jX2]; j59,4[0,225/0,01+j1,13] / j59,4+[ 0,225/0,01+j1,13] 
=19,03 + j8,18 
 
I1 = I2 = (460/RAIZ3)/ (R1 + JX1 + RF + JXF) = 265,5 / (0,103 + J1.10 + 19 + j8,2) 
I1 = i2 = 265,5L0 / 21,27L25,88 = 12,48L-25,88 
 
FP = cós 25,88 = 0,90 
 
Perda Estator = 3.I12.R1 = 3x12,482x0,103 = 48,12 W 
 
Pg = 3.I12.Rf = 3x12,482x19,03 = 8891,8 W 
 
Protor = sPg = 0,01x8891,8 = 88,91 
 
Pmec = Pg ( 1-s) = 8891,8 (1-0,01) = 8802,9; 
 
 Peixo = Pmec – Protacion = 8802,9 – 485 = 8.317,9 watts 
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Teixo = 8317,9 / (1-s)188,5 = 44,57 N.M 
 
Pentrada = 3xvfxIfxcos11 = 3x265,58x12,48x0,9 = 8949 
 
n% = 8317,9 / 8949 = n = 0.929 ou 93 % 
FORMULÁRIO: NS = (120 f ) / P; N = 120 f (1 – S ) / P ; ωS = 4π f / P; ω = 4π f(1-S)/ P; PENTRADA = 
NfasesV.I.COSφ; Pg = nfase.(R2/s)2 I2; Pg = Pentrada – Perdas Estator; 
Perdas rotor = sPG, Perdas Rotor = Nfases.(R2)2 .I2; Pmec = (1-s)Pg; Pmec = Pg – Perdas Rotor; 
Peixo = Pmec – P(rotacionais + Pnucleo); Tmec = Pmec / ω, Teixo = Peixo / ω 
 
 
 
 
5) Seria possivel o motor de indução funcionar como gerador? Explique ( 1 ponto) 
e) A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica que sua 
velocidade com carga nominal é 1755 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a carga 
nominal. Qual é o escorregamento do motor? ( 2 pontos ) 
Ns = 120f/p = 1800 RPM; s = 1800 – 1755 / 1800 = 2,5% 
 
 
 
 
 
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6) Motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro pólos, 460 V(tensão de linha), 25 kW e 60 hz e 
tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em Ohms por fase, referidas ao estator: 
 R1 = 0,103 ohm; R2 = 0,225 ohm ; X1 = 1,10 ohm; X2 = 1,13; Xm = 59,4 ohm 
 As perdas totais por atrito e ventilação e no núcleo podem ser consideradas constantes 
sendo de 485 W. 
 Ele está trabalhando com um escorregamento de 1% e como motor ligado diretamente a uma 
fonte de 460 V , calcule: 
a) A velocidade ( 1 ponto ) b) Potencia de entrada ( 1 ponto) , c) Potência de saída no eixo ( 1 
ponto) d) o fator de potência e) rendimento ( 1 ponto) . 
 
Resposta: 
Ns = 120f/p = 120.60/4 = 1800 ou 4.pi.f/p = 4x3,1416x60/4= 188,5 rad/seg, 
N = (1-s)188,5 = 186,61 rad/seg ou 1782 RPM 
Zf = Rf + j XF = jXm[R2/S+jX2] / jXm+[ R2/S+jX2]; j59,4[0,225/0,01+j1,13] / j59,4+[ 
0,225/0,01+j1,13] =19,03 + j8,18 
I1 = I2 = (460/RAIZ3)/ (R1 + JX1 + RF + JXF) = 265,5 / (0,103 + J1.10 + 19 + j8,2) 
I1 = i2 = 265,5L0 / 21,27L25,88 = 12,48L-25,88 
FP = cós 25,88 = 0,90 
 
Perda Estator = 3.I12.R1 = 3x12,482x0,103 = 48,12 W 
Pg = 3.I12.Rf = 3x12,482x19,03 = 8891,8 W 
Protor = sPg = 0,01x8891,8 = 88,91 
Pmec = Pg ( 1-s) = 8891,8 (1-0,01) = 8802,9; 
 Peixo = Pmec – Protacion = 8802,9 – 485 = 8.317,9 watts 
Pentrada = 3xvfxIfxcos11 = 3x265,58x12,48x0,9 = 8949 
n% = 8317,9 / 8949 = n = 0.929 ou 93 % 
 
 
 
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10) Um motor de indução trifásico de 4 pólos, 220V, 60 Hz, está operando com uma velocidade 
de 1750 rpm com uma potência de entrada de 20kW e uma corrente de terminal de 58,4 A. 
A resistência de enrolamento do estator é 0,40 ohm/fase. Calcule: 
a) A Potência transferida do estator para o rotor (Pg) 
b) As perdas no rotor (P2) 
c) A potência Mecânica (PM) 
d) A potência no eixo para uma perda rotacional e as perdas no ferro de 400W (Peixo) 
e) Torque no eixo (Teixo) 
11) Um máquina de indução de 4 pólos está operando com uma rotação de 1850 RPM através 
de uma fonte primário em seu eixo. Essa máquina é um motor ou um gerador? Explique. 
Qual é o valor de seu escorregamento?