Aula 03 Raciocínio Lógico p/ AFT - 2016

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Aula 03
Raciocínio Lógico p/ AFT - 2016 (Com videoaulas)
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões da Aula 02 1 
2. Lógica da Argumentação 42 
3. Exercícios Comentados nesta aula 77 
4. Exercícios Propostos 81 
5. Gabarito 92 
 
 
1 - Resolução das questões da Aula 02 
 
Como de costume, vamos começar com a resolução das questões que deixei na 
aula passada! 
 
 
133 - (MPS - 2009 / CESPE) Considerando as proposições P, Q e R e os 
símbolos lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧ (e); → (se ..., então), é correto 
afirmar que a proposição ~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
A primeira maneira que vem na cabeça para resolver esta questão é ir logo 
construindo a tabela verdade. Vamos lá: 
 
P Q R ~P ~Q ~P→R ~(~P→R) P∧~Q ~(P∧~Q) ~(~P→R)→ ~(P∧~Q) 
V V V F F V F F V V 
V V F F F V F F V V 
V F V F V V F V F V 
V F F F V V F V F V 
F V V V F V F F V V 
F V F V F F V F V V 
F F V V V V F F V V 
F F F V V F V F V V 
 
Olhando para a última coluna da tabela-verdade, podemos ver que se trata de 
uma tautologia. Acontece que na hora da prova, construir uma tabela desse 
tamanho leva bastante tempo e, se não tivermos uma atenção espetacular, pode 
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nos levar a cometer algum erro por desatenção. Assim, vou mostrar uma maneira 
mais simples de resolver esta questão, sem precisar construir esta tabela. 
 
Primeiro, vamos olhar com atenção a proposição: 
 
~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) 
 
Destaquei os termos para mostrar que temos uma condicional. Já sabemos que 
uma condicional só será falsa quando o primeiro elemento for verdadeiro e o 
segundo elemento for falso (V → F). Assim, basta testar o primeiro elemento 
sendo verdadeiro e verificar o comportamento do segundo. Se houver a 
possibilidade de ele ser falso, poderemos concluir que a condicional poderá ser 
falsa e que a proposição não será uma tautologia. 
 
Tomando ~((~P) → R) como verdadeiro, temos: 
 
~((~P) → R) = V 
 
Vimos a negação da condicional “~(p → q) = p ∧ ~q”: 
 
~((~P) → R) = ~P ∧ ~R = V 
 
Para que uma conjunção seja verdadeira, as duas proposições simples devem ser 
verdadeiras. Assim, temos que ~P é verdadeiro e ~R também é verdadeiro (ou 
seja, tanto P quanto R são falsos). 
 
Por fim, considerando que P e R sejam falsos (para que o primeiro termo da 
condicional seja verdadeiro), resta verificar se o segundo termo da condicional 
pode ser falso: 
 
~(P ∧ (~Q)) 
 
Substituindo o P por F, temos: 
 
~(F ∧ (~Q)) 
 
Não sabemos se Q é verdadeiro ou falso, mas sabemos que numa conjunção, 
quando uma de suas proposições simples é falsa, seu valor lógico também é falso. 
 
~(F) = V 
 
Assim, independentemente do valor lógico de Q, o segundo termo da condicional 
sempre será verdadeiro para P considerado falso. Logo, podemos concluir que 
temos uma tautologia, pois não existe a possibilidade de a condicional 
~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) possui um valor lógico diferente de Verdadeiro. Item 
correto! 
 
Na prova, essa questão acabou sendo anulada, pois havia um erro de impressão 
que eu corrigi para que vocês pudessem treinar. 
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134 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) A proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é 
sempre falsa. 
 
Solução: 
 
A questão está afirmando que a proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é sempre falsa, 
ou seja, a proposição é uma contradição. Para verificar isso, basta construir sua 
tabela-verdade. Vamos lá: 
 
A B ~A ~B A v B (~A) ∧ (~B) (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Olhando para a última coluna, percebemos que realmente é uma contradição. 
Assim, este item está correto! 
 
 
135 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, como temos apenas duas variáveis (A e B), vamos direto construir 
a tabela-verdade: 
 
A B ~B A ∧ (~B) A ∧ B ~(A ∧ B) A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) 
V V F F V F V 
V F V V F V V 
F V F F F V V 
F F V F F V V 
 
Percebemos pela última coluna da tabela que realmente a proposição 
A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma tautologia. Item correto! 
 
 
136 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P e Q e os 
símbolos lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧ (e); → (se, ... então), é correto 
afirmar que a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Mais uma para treinar. Podemos ir direto para a tabela-verdade: 
 
 
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P Q ~P (~P) ∧ Q (~P) v Q (~P) ∧ Q → (~P) v Q 
V V F F V V 
V F F F F V 
F V V V V V 
F F V F V V 
 
Aqui nós já podemos marcar essa questão como certa. Para quem quiser outra 
forma de resolver essa questão, podemos fazer a seguinte análise, que vale para 
muitas questões desse tipo: 
 
Queremos saber se a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q é uma tautologia. Para ela 
não ser uma tautologia é necessário que para alguma combinação dos possíveis 
valores lógicos de P e Q, a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q seja falsa. 
 
Temos uma condicional. A condicional só é falsa quando a primeira proposição é 
verdadeira e a segunda proposição é falsa. Com isso, devemos testar se existe 
alguma possibilidade de, ao mesmo tempo, (~P) ∧ Q ser verdadeira e (~P) v Q ser 
falsa. Vamos testar? 
 
(~P) ∧ Q: Temos uma conjunção, que só será verdadeira quando (~P) e Q forem 
verdadeiras ao mesmo tempo. Assim, resta testar se o (~P) v Q será falsa, 
considerando (~P) verdadeira e Q também verdadeira. 
 
(~P) v Q (substituindo (~P) e Q por V) 
V v V (que possui valor lógico verdadeiro) 
 
Portanto, podemos concluir que não existe nenhuma possibilidade de a 
proposição (~P) ∧ Q ser verdadeira e a proposição (~P) v Q ser falsa ao mesmo 
tempo, o que torna a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q sempre verdadeira, ou seja, 
uma tautologia. Item correto! 
 
 
137 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Independentemente dos valores lógicos 
atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) tem 
somente o valor lógico F. 
 
Solução: 
 
Poderíamos construir a tabela-verdade e verificar se temos somente o valor lógico 
F para a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A). Mas eu vou resolver essa questão 
pelo outro método mostrado na questão anterior. Vamos lá! 
 
Devemos prestar atenção no seguinte, a questão afirma que a proposição 
[(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será sempre falsa, independentemente dos valores 
lógicos de A e B. Comose trata de uma condicional, para testar se existe alguma 
possibilidade de essa proposição ser verdadeira, devemos lembrar que a 
condicional será verdadeira sempre que a primeira proposição for falsa ou quando 
as duas proposições forem verdadeiras. Ora, existe alguma possibilidade de 
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[(A → B) ∧ (~B)] ser falsa? É o que veremos agora, pois basta isso para que a 
proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) tenha pelo menos um valor lógico verdadeiro. 
 
[(A → B) ∧ (~B)] 
 
Temos aqui uma conjunção, que será falsa sempre que qualquer uma de suas 
proposições for falsa. Assim, basta que (A → B) seja falsa ou (~B) seja falsa. Ora, 
basta que B seja verdadeira para que (~B) seja falsa. Logo, haverá pelo menos 
uma possibilidade na qual a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será verdadeira, o 
que torna o item errado. Só para ilustrar, vou construir a tabela-verdade: 
 
A B ~A ~B A → B [(A → B) ∧ (~B)] [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) 
V V F F V F V 
V F F V F F V 
F V V F V F V 
F F V V V V V 
 
Podemos perceber que temos uma tautologia, que é o oposto do que a questão 
está afirmando. Perceba que sempre que B for verdadeira (linhas 1 e 3), 
[(A → B) ∧ (~B)] será falsa, como mostramos acima. Item errado! 
 
 
138 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) A negação da proposição “se 
Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem 
mais de 30 anos” é “se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais 
de 30 anos, então Luísa não tem mais de 30 anos”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos saber a negação de uma proposição “se...então...”. 
Vimos na aula passada que essa negação é dada por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, transformando a sentença para a linguagem simbólica, temos: 
 
 
se Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem 
mais de 30 anos 
 
p: Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos 
q: Luísa tem mais de 30 anos 
 
Assim, a negação fica: 
 
 
Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos e Luísa não tem mais 
de 30 anos 
 
p q → 
p ~q ∧ 
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Portanto, o item está errado! 
 
 
139 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) As proposições na forma ~(A ∧ B) têm 
exatamente três valores lógicos V, para todos os possíveis valores lógicos 
de A e B. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, podemos simplesmente construir a tabela-verdade e verificar 
quantos valores lógicos serão V e quantos serão F. 
 
Podemos, também, lembrar que ~(A ∧ B) é equivalente a ~A v ~B. Como já temos 
decorada a tabela-verdade de uma disjunção, sabemos que ela possui três 
valores lógicos V e um valor lógico F. Logo, o item está correto! Segue a tabela-
verdade para ilustrar: 
 
A B ~A ~B A ∧ B ~(A ∧ B) ~A v ~B 
V V F F V F F 
V F F V F V V 
F V V F F V V 
F F V V F V V 
 
 
140 - (TRT - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O juiz determinou a 
libertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz 
não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a sentença para a linguagem simbólica: 
 
“O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” 
 
Reescrevendo essa sentença, temos: 
 
“O juiz determinou a libertação de um estelionatário e o juiz determinou a 
libertação de um ladrão” 
 
Batizando as proposições simples, temos: 
 
A: O juiz determinou a libertação de um estelionatário 
B: O juiz determinou a libertação de um ladrão 
 
Portanto, temos uma conjunção (proposição composta do tipo “A ∧ B”). Vimos na 
aula passada que a negação dessa conjunção é dada por “~A v ~B”. Assim, 
temos: 
 
~A: O juiz não determinou a libertação de um estelionatário 
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~B: O juiz não determinou a libertação de um ladrão 
 
Assim, ~A v ~B é dado por: 
 
“O juiz não determinou a libertação de um estelionatário ou o juiz não determinou 
a libertação de um ladrão” 
 
Voltando para o enunciado da questão, é informado que a negação é dada por “O 
juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. Ora, isso 
é o mesmo que “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário e não 
determinou a libertação de um ladrão” (“nem” = “e” + “não”). Na linguagem 
simbólica essa sentença é dada por: ~A ∧ ~B. Portanto, o item está errado! 
 
 
141 - (TRE/ES - 2009 / CESPE) A negação da proposição “A pressão sobre os 
parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários” está corretamente redigida na seguinte forma: “A 
pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários”. 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem parecida com esta última que acabamos de resolver. Vamos 
começar passando a sentença para a linguagem simbólica: 
 
“A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários” 
 
Reescrevendo, temos: 
 
“A pressão sobre os parlamentares para diminuir o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários ou a pressão sobre os parlamentares para não aprovar o 
percentual de reajuste dos seus próprios salários” 
 
Batizando as proposições simples, temos: 
 
A: A pressão sobre os parlamentares para diminuir o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários 
B: A pressão sobre os parlamentares para não aprovar o percentual de reajuste 
dos seus próprios salários” 
 
Temos aqui uma disjunção (A v B). Já sabemos que a negação da disjunção é 
dada por: ~A ∧ ~B. Assim, temos: 
 
~A: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de reajuste 
dos seus próprios salários 
~B: A pressão sobre os parlamentares para aprovar o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários” 
 
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~A ∧ ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários e a pressão sobre os parlamentares para 
aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários 
 
Reescrevendo para simplificar a sentença, temos: 
 
~A ∧ ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o 
percentual de reajuste dos seus próprios salários 
 
Comparando com o enunciado da questão, concluímos que ela está correta! 
 
 
142 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Considere as seguintes proposições. 
 
A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. 
B: Sílvia vai ao teatro. 
 
Nesse caso, independentemente das valorações V ou F para A e B, a 
expressão ~(A v B) corresponde à proposição C: “Jorge não briga com sua 
namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos quem é A e quem é B e devemos encontrar quem é 
~(A v B). Ora, já sabemos que: 
 
 ~(A v B) = ~A ∧ ~B 
 
Assim, temos: 
 
~A: Jorge não briga com sua namorada Sílvia 
~B: Sílvia não vai ao teatro 
 
Assim, 
 
~A ∧ ~B: Jorge não briga com sua namorada Sílvia e Sílvianão vai ao teatro. 
 
Voltando para o enunciado, vemos que a questão está correta! 
 
 
143 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A negação da proposição “havia um 
caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de 
Gavião.” é logicamente equivalente à proposição “Não havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de 
Gavião”. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica: 
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“Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher 
de Gavião.” 
 
A: Havia um caixa eletrônico em frente ao banco 
B: O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião 
 
Temos, portanto, uma disjunção (A v B). Já sabemos que sua negação é ~A ∧ ~B. 
Assim, temos: 
 
~A: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco 
~B: O dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião 
 
Assim, ~A ∧ ~B é dado por: 
 
~A ∧ ~B: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco e o dinheiro não foi 
entregue à mulher de Gavião 
 
Comparando com o enunciado, vemos que a questão está errada já que é dito 
que a negação da proposição é equivalente a “Não havia um caixa eletrônico em 
frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião”. Vejam, a 
diferença está no conectivo. 
 
 
144 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “Pedro não sofreu 
acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de 
trabalho ou Pedro não está aposentado”. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão bem parecida com essas últimas que nós acabamos de 
resolver. Queremos a negação de “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou 
Pedro está aposentado”. Passando para a linguagem simbólica, temos: 
 
“Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” 
 
A: Pedro não sofreu acidente de trabalho 
B: Pedro está aposentado 
 
Portanto, temos uma disjunção A v B. Já sabemos que a negação dessa disjunção 
é dada por ~A ∧ ~B. Assim, 
 
~A: Pedro sofreu acidente de trabalho 
~B: Pedro não está aposentado 
 
Com isso, ~A ∧ ~B é dado por: 
 
~A ∧ ~B: Pedro sofreu acidente de trabalho e Pedro não está aposentado 
 
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Comparando com o enunciado da questão, percebemos o erro na troca do 
conectivo “e” pelo “ou”. Portanto, a questão está errada! 
 
 
145 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O cartão de Joana tem 
final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” é “O cartão de Joana 
tem final ímpar e Joana recebe acima do salário mínimo”. 
 
Solução: 
 
Viram que as questões se repetem bastante? Só mais uma questão desse tipo. 
Passando para a linguagem simbólica, temos: 
 
“O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” 
 
A: O cartão de Joana tem final par 
B: Joana não recebe acima do salário mínimo 
 
Assim, devemos negar uma disjunção “A v B”. A essa altura já devemos estar 
carecas de saber que a negação de “A v B” é dada por “~A ∧ ~B”. Assim, temos: 
 
~A: O cartão de Joana não tem final par 
~B: Joana recebe acima do salário mínimo 
 
~A ∧ ~B: O cartão de Joana não tem final par e Joana recebe acima do salário 
mínimo 
 
Comparando com o enunciado, vemos que a primeira proposição simples está 
diferente “O cartão de Joana tem final ímpar”. Mas será que está diferente 
mesmo? Será que dizer que “O cartão de Joana não tem final par” e dizer “O 
cartão de Joana tem final ímpar” são coisas diferentes? Nesse caso, podemos 
afirmar que se trata da mesma coisa! Qualquer cartão só poderá ter em seu final 
os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ora, 0, 2, 4, 6 e 8 são números pares e 
1, 3, 5, 7 e 9 são números ímpares. Logo, se o final não é par, com certeza ele 
será ímpar. Portanto, nesse caso, dizer que “o final não é par” é o mesmo que 
dizer que “o final é ímpar”. Assim, a questão está correta! 
 
 
146 - (TRT - 2009 / CESPE) As proposições (~A) v (~B) e A → B têm os 
mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das 
proposições A e B. 
 
Solução: 
 
Bom, a melhor maneira de resolver logo essa questão é construir a tabela-verdade 
e verificar se as duas proposições são equivalentes: 
 
 
 
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A B ~A ~B (~A) v (~B) A → B 
V V F F F V 
V F F V V F 
F V V F V V 
F F V V V V 
 
Podemos perceber que as proposições não são equivalentes, já que para os 
mesmos valores lógicos de A e B, essas proposições possuem valores lógicos 
diferentes. Logo, a questão está errada! 
 
 
147 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Se A e B são proposições, então ~(A ↔ B) 
tem as mesmas valorações que [(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)]. 
 
Solução: 
 
Vamos para a tabela-verdade? 
 
A B ~A ~B A ↔ B ~(A ↔ B) ~A → ~B ~B → ~A [~A → ~B] ∧ [~B → ~A] 
V V F F V F V V V 
V F F V F V V F F 
F V V F F V F V F 
F F V V V F V V V 
 
Olhando para os valores lógicos de ~(A ↔ B) e de [(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)], 
vemos que as duas proposições não possuem os mesmos valores lógicos. Assim, 
concluímos que a questão está errada! 
 
Acontece que essa tabela-verdade deu um trabalhão. Será que não tem outra 
forma de resolver essa questão? Tem sim! Vamos a ela! 
 
Lembram que A ↔ B é o mesmo que (A → B) ∧ (B → A)? Assim, temos: 
 
A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A) 
~(A ↔ B) = ~[(A → B) ∧ (B → A)] 
 
Vimos na aula passada que A → B é equivalente a ~B → ~A, e, de forma 
semelhante, B → A é equivalente a ~A → ~B. Voltando para a nossa expressão, 
temos: 
 
~(A ↔ B) = ~[(A → B) ∧ (B → A)] 
~(A ↔ B) = ~[(~B → ~A) ∧ (~A → ~B)] 
 
Vimos, também na aula passada, que A ∧ B é o mesmo que B ∧ A. Assim, 
podemos reescrever nossa expressão: 
 
~(A ↔ B) = ~[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] 
 
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Comparando com o enunciado da questão, temos: 
 
~(A ↔ B) = ~[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] (o que acabamos de demonstrar) 
~(A ↔ B) = [(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] (o enunciado da questão) 
 
Assim, podemos concluir que a questão está errada, já que o resultado 
apresentado no enunciado da questão é o oposto do resultado demonstrado aqui. 
 
Bom, essas são duas maneiras de resolver essa questão. Acho que ainda deu 
muito trabalho. Existe, ainda, uma terceira, que às vezes é bem mais simples. 
Vamos a ela! 
 
Podemos simplesmente ir testando os possíveis valores lógicos de A e B e 
verificando o resultado nas proposições ~(A ↔ B) e [(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)]. 
Vamos lá: 
 
Testando A e B verdadeiros: 
 
~(A ↔ B) 
~(V ↔ V) 
~(V) = F 
 
[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] 
[(~V → ~V) ∧ (~V → ~V)] 
[(F → F) ∧ (F → F)] 
[(V) ∧ (V)] = V 
 
Já nesse primeiro teste podemos concluir que as proposições ~(A ↔ B) e 
[(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)] não possuem as mesmas valorações. Portanto, o 
item está errado! 
 
 
148 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) As proposições A ∧∧ (~B) ∧ (~C) e 
~[A →→ (B v C)] têm os mesmos valores lógicos, independentemente dos 
valores lógicos das proposições A, B eC. 
 
Solução: 
 
Bom, a primeira maneira de resolver esta questão é construir a tabela-verdade das 
duas proposições e fazer a comparação. Porém, olhando com cuidado para as 
proposições, podemos tirar as seguintes conclusões: 
 
A ∧ (~B) ∧∧ (~C): Estamos diante de uma conjunção. Ela só será verdadeira 
quando todos os seus elementos forem verdadeiros, ou seja, quando “A”, “~B” e 
“~C” forem verdadeiros ao mesmo tempo, ou seja, A verdadeira, B falsa e C falsa. 
Em qualquer outra situação, a proposição será falsa. 
 
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~[A →→ (B v C)]: Estamos diante da negação de uma condicional. Assim, como a 
condicional só será falsa quando o primeiro elemento for verdadeiro e o segundo 
elemento for falso, a negação da condicional é o oposto, ou seja, ela só será 
verdadeira quando o primeiro elemento for verdadeiro e o segundo elemento for 
falso (quando A for verdadeira e (B v C) for falsa, ou seja, tanto B quanto C forem 
falsas). Em qualquer outra situação esta negação será falsa. 
 
Resumindo: 
 
Proposição 1: 
 
V (A verdadeira, B falsa, C falsa) 
F (qualquer outra combinação) 
 
Proposição 2: 
 
V (A verdadeira, B falsa, C falsa) 
F (qualquer outra combinação) 
 
Assim, concluímos que a questão está correta. Só para ilustrar, segue a tabela-
verdade: 
 
A B C ~B ~C A ∧ (~B) ∧ (~C) B v C A → (B v C) ~[A → (B v C)] 
V V V F F F V V F 
V V F F V F V V F 
V F V V F F V V F 
V F F V V V F F V 
F V V F F F V V F 
F V F F V F V V F 
F F V V F F V V F 
F F F V V F F V F 
 
 
149 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições [A v (~B)] → (~A) e 
[(~A) ∧∧∧∧ B] v (~A) são equivalentes. 
 
Solução: 
 
Aqui só temos duas variáveis, o que indica que a tabela-verdade pode ser a 
melhor opção. Vamos desenhá-la? 
 
A B ~A ~B A v (~B) [A v (~B)] → (~A) (~A) ∧ B [(~A) ∧ B] v (~A) 
V V F F V F F F 
V F F V V F F F 
F V V F F V V V 
F F V V V V F V 
 
Bom, podemos perceber que a questão está correta! 
 
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150 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A proposição “Se havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião” é 
logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, 
então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”. 
 
Solução: 
 
Começamos passando para a linguagem simbólica: 
 
A: havia um caixa eletrônico em frente ao banco 
B: o dinheiro ficou com Gavião 
 
Proposição 1: Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro 
ficou com Gavião 
 
Proposição 1: A → B 
 
Proposição 2: Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco 
 
Proposição 2: ~B → ~A 
 
Portanto, a questão quer saber se (A → B) é equivalente a (~B → ~A). Lembram 
dessa equivalência? Já vimos algumas questões onde ela apareceu. Item correto! 
 
 
151 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais 
são honestos”, então a proposição ~A estará enunciada corretamente por 
“Nenhum policial é honesto”. 
 
Solução: 
 
Lembrando a aula passada, vimos que a negação de “existe... que é...” é dada por 
“todo... não é...” e a negação de “todo... é...” é dado por “existe... que não é...”. 
Assim, 
 
A: Todos os policiais são honestos 
~A: Existe policial que não é honesto 
 
Portanto, a questão está errada, já que afirmar que “Nenhum policial é honesto” 
não é o mesmo que afirmar que “Existe policial que não é honesto”. Assim, o 
item está errado! 
 
 
152 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) Dizer que “todas as senhas são 
números ímpares” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que 
“pelo menos uma das senhas não é um número ímpar”. 
 
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Solução: 
 
Vamos lá: 
 
A: Todas as senhas são números ímpares 
~A: pelo menos uma das senhas não é um número ímpar 
 
A proposição “A” será verdadeira se realmente TODAS as senhas forem números 
ímpares. Caso pelo menos uma das senhas não seja um número ímpar, a 
proposição “A” será falsa. Assim, do ponto de vista lógico, podemos concluir que 
esta questão está correta! 
 
 
153 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) Se a proposição A → (B v C) é F, então a 
proposição (A ∧∧ B) v (A ∧ C) é V. 
 
Solução: 
 
A questão afirma que se a proposição A → (B v C) é falsa, então a proposição 
(A ∧∧ B) v (A ∧∧∧∧ C) é verdadeira. Poderíamos simplesmente construir a tabela-
verdade e verificar isso. Como aparecem três variáveis, teríamos uma tabela com 
8 linhas, o que dá um bom trabalho. Com isso, vamos fazer de outra forma. 
 
Para a proposição A →→ (B v C) ser falsa, devemos ter A verdadeira e (B v C) falsa, 
ou seja, A verdadeira, B falsa e C falsa, ao mesmo tempo. Agora, resta testar 
estes valores na proposição (A ∧∧ B) v (A ∧ C) e verificar se ela é verdadeira: 
 
(A ∧ B) v (A ∧ C) 
(V ∧ F) v (V ∧ F) 
(F) v (F) = F 
 
Assim, podemos concluir que a questão está errada. Segue a tabela-verdade, 
caso você prefira esta forma de resolução. 
 
A B C B v C A → (B v C) A ∧ B A ∧ C (A ∧ B) v (A ∧ C) 
V V V V V V V V 
V V F V V V F V 
V F V V V F V V 
V F F F F F F F 
F V V V V F F F 
F V F V V F F F 
F F V V V F F F 
F F F F V F F F 
 
Podemos observar na quarta linha da tabela que a proposição A → (B v C) é falsa 
e a proposição (A ∧ B) v (A ∧ C) também é falsa. 
 
 
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154 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Toda 
pessoa pobre é violenta” é equivalente a “Existe alguma pessoa pobre que 
não é violenta”. 
 
Solução: 
 
Devemos saber que a negação de uma proposição do tipo “Todo ... é ...” 
corresponde a “Existe ... que não é ...”. Assim: 
 
P: “Toda pessoa pobre é violenta”. 
 
~P: “Existe pessoa pobre que não é violenta”. 
 
Item correto. 
 
 
155 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Se houver 
corrupção, os níveis de violência crescerão” é equivalente a “Se não houver 
corrupção, os níveis de violência não crescerão”. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando as duas proposições para a linguagem simbólica: 
 
p: Houver corrupção. 
q: Os níveis de violência crescerão. 
 
~p: Não houver corrupção. 
~q: Os níveis de violência não crescerão. 
 
p → q: Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão. 
~p → ~q: Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão. 
 
Portanto, devemos verificar se “~(p → q)” é equivalente a “~p → ~q”. 
 
Sabemos que a negação de uma proposição do tipo “p → q” é “p ∧ ~q”. Assim, 
devemos verificar se “p ∧ ~q” é equivalente a “~p → ~q”. De forma direta, 
sabemos que uma conjunção qualquer possui três valores lógicos falsos e um 
valor lógico verdadeiro e que uma condicional qualquer possui um valor lógico 
falso e três valores lógicos verdadeiros. Portanto, as proposições “p ∧ ~q” e 
“~p → ~q” não podem ser equivalentes. 
 
Segue a tabela-verdade que prova o que falei acima: 
 
p q ~p ~q p → q~(p → q) p ∧ ~q ~p → ~q 
V V F F V F F V 
V F F V F V V V 
F V V F V F F F 
F F V V V F F V 
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Item errado. 
 
 
156 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que Jorge não seja 
pobre, mas pratique atos violentos, é correto afirmar que Jorge é um 
contraexemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pobre pratica atos 
violentos”. 
 
Solução: 
 
Um contraexemplo para a afirmação “Todo indivíduo pobre pratica atos violentos” 
é um exemplo que negue esta afirmação, ou seja, é um exemplo que confirme que 
“Existe indivíduo pobre que não pratica atos violentos”. Assim, como Jorge não é 
pobre, ele não pode ser um contraexemplo. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 157) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais 
com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas 
de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à 
seguinte especificação: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há 
claridade natural suficiente no recinto. 
 
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 
 
157 - (TCDF - 2012 / CESPE) A negação da especificação P é logicamente 
equivalente à proposição “A luz não permanece acesa se, e somente se, não 
há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a especificação P para a linguagem 
simbólica: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há 
claridade natural suficiente no recinto. 
 
p: A luz permanece acesa 
q: Há movimento 
r: Há claridade natural suficiente no recinto 
 
P: p ↔ (q ∧~r) 
 
Agora, passamos a proposição do enunciado (vou chamar de Q) para a linguagem 
simbólica: 
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Q: “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há 
claridade natural suficiente no recinto” 
 
Q: ~p ↔ (~q v r) 
 
Portanto, queremos saber se ~[p ↔ (q ∧ ~r)] é equivalente a ~p ↔ (~q v r). Para 
descobrir se essas duas proposições são ou não são equivalentes, temos mais de 
uma maneira. A primeira é tentar desenvolver as duas proposições para 
chegarmos em algo mais simples: 
 
~[p ↔ (q ∧ ~r)] 
 
Lembrando que A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A), temos: 
 
~{[p → (q ∧ ~r)] ∧ [(q ∧ ~r) → p]} 
 
Lembrando que A → B = ~B → ~A, temos: 
 
~{[~(q ∧ ~r) → ~p] ∧ [~p → ~(q ∧ ~r)]} 
 
Lembrando que ~(A ∧ B) = ~A v ~B, temos: 
 
~{[(~q v r) → ~p] ∧ [~p → (~q v r)]} 
 
Lembrando, também que p ∧ q = q ∧ p, temos: 
 
~{[~p → (~q v r)] ∧ [(~q v r) →→ ~p]} 
 
Desenvolvendo a segunda proposição, temos: 
 
~p ↔ (~q v r) 
 
[~p → (~q v r)] ∧ [(~q v r) → ~p] 
 
Perceberam que as proposições em azul são iguais? Pois é, podemos concluir 
que a proposição “~P” é a negação da proposição do enunciado (Q), ou seja, não 
são equivalentes. 
 
Outra possibilidade é utilizar a tabela-verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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p q r ~p ~q ~r q ∧ ~r p ↔ (q ∧ ~r) ~[p ↔ (q ∧ ~r)] ~q v r ~p ↔ (~q v r) 
V V V F F F F F V V F 
V V F F F V V V F F V 
V F V F V F F F V V F 
V F F F V V F F V V F 
F V V V F F F V F V V 
F V F V F V V F V F F 
F F V V V F F V F V V 
F F F V V V F V F V V 
 
Podemos ver que quando uma proposição é verdadeira, a outra é falsa, e vice-
versa, exatamente o que tínhamos concluído acima, que uma é o oposto da outra, 
ou seja, elas são contraditórias. Item errado. 
 
 
158 - (MPU - 2013 / CESPE) A negação da proposição “Não apareceram 
interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo 
para a administração” está corretamente expressa por “Apareceram 
interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para 
a administração”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a proposição para a linguagem 
simbólica: 
 
“Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração” 
 
p: Não apareceram interessados na licitação anterior 
 
q: A licitação não pode ser repetida sem prejuízo para a administração 
 
p ∧ q: Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração 
 
Devemos, então, negar uma conjunção p ∧ q. Sabemos que: 
 
~(p ∧ q) = ~p v ~q 
 
Assim, temos: 
 
~p: Apareceram interessados na licitação anterior 
 
~q: A licitação pode ser repetida sem prejuízo para a administração 
 
~p v ~q: Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida 
sem prejuízo para a administração 
 
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Portanto, item correto. 
 
 
(Texto para as questões 159 a 162) 
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! 
 
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. 
 
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como 
referência a declaração de Mário. 
 
159 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A negação da declaração de Mário pode ser 
corretamente expressa pela seguinte proposição: “Aquele que não trabalha 
com o que não gosta não está sempre de férias”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos escrever a negação da declaração de Mário. Mário 
disse: 
 
"Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias." 
 
Bom, essa frase pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
"Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias" 
 
Passando a frase reescrita para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O indivíduo trabalha com o que gosta 
 
q: O indivíduo está sempre de férias 
 
p → q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias 
 
Temos, então, uma condicional. Sabemos que a negação da condicional é dada 
por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, podemos escrever a negação: 
 
p: O indivíduo trabalha com o que gosta 
 
~q: O indivíduo não está sempre de férias 
 
p ∧ ~q: O indivíduo trabalha com o que gosta e não está sempre de férias 
 
Para ficar no formato da frase original, podemos reescrever esta frase da seguinte 
forma: 
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p ∧∧ ~q: Aquele trabalha com o que gosta e não está sempre de férias. 
 
Portanto, item errado. 
 
 
160 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A declaração de Mário é equivalente a “Se o 
indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”. 
 
Solução: 
 
Vimos na solução da questão anterior justamente esta equivalência, quando 
fizemos a reescritura. A frase dita por Mário nada mais é do que uma condicional. 
Assim, concluímos que o item está correto. 
 
 
161 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A proposição “Enquanto trabalhar com o que 
gosta,o indivíduo estará de férias” é uma forma equivalente à declaração de 
Mário. 
 
Solução: 
 
Novamente, podemos perceber que esta frase do enunciado e a frase dita por 
Mário expressam a mesma informação, que é "Se o indivíduo trabalha com o que 
gosta, então ele está sempre de férias". Item correto. 
 
Achei interessantes essas questões da prova do Serpro, para que a gente não 
fique bitolado achando que só existe condicional no formato "Se ... então ...". 
 
 
162 - (SERPRO - 2013 / CESPE) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, 
então ele trabalha com o que gosta” é uma proposição equivalente à 
declaração de Mário. 
 
Solução: 
 
Vimos que a declaração de Mário pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
"Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias" 
 
Assim, devemos comparar se esta proposição é equivalente a: 
 
"Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta" 
 
Passando as duas para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O indivíduo trabalha com o que gosta 
 
q: O indivíduo está sempre de férias 
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p → q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias 
 
q → p: Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta 
 
E então? p → q é equivalente a q → p? Já sabemos muito bem que p → q é 
equivalente a ~q → ~p e não a q → p. Portanto, o item está errado. 
 
 
(Texto para as questões 163 e 164) Considerando que, P, Q e R são 
proposições conhecidas, julgue os próximos itens. 
 
163 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A proposição [(P ∧ Q) →→ R] v R é uma 
tautologia, ou seja, essa proposição é sempre verdadeira 
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. 
 
Solução: 
 
Um forma de resolver esta questão é construir a tabela-verdade da proposição 
[(P ∧ Q) → R] v R e verificar se seu valor lógico é sempre verdadeiro, 
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. Outra forma de resolver é 
analisar a proposição [(P ∧ Q) → R] v R e verificar se é possível ela ser falsa, o 
que faria com que não fosse uma tautologia: 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
Temos aqui uma disjunção, que só será falsa se (P ∧ Q) → R for falsa e R também 
for falsa ao mesmo tempo. Assim, considerando o R falso, temos: 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
[(P ∧ Q) → F] v F 
 
Bom, para que (P ∧ Q) → F seja falsa, basta que P e Q sejam verdadeiras ao 
mesmo tempo. Assim, podemos concluir que para P verdadeira, Q verdadeira e R 
falsa, a proposição [(P ∧ Q) → R] v R será falsa, ou seja, não será uma tautologia. 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
[(V ∧ V) → F] v F 
 
[(V) → F] v F 
 
[F] v F = F 
 
Item errado. 
 
 
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164 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A Proposição ~[(P → Q) v Q] é equivalente à 
proposição P ∧ (~Q), em que ~P é a negação de P. 
 
Solução: 
 
Como temos apenas duas variáveis, P e Q, vamos construir a tabela-verdade e 
verificar se as proposições são equivalentes: 
 
P Q ~Q P → Q (P → Q) v Q ~[(P → Q) v Q] P ∧ (~Q) 
V V F V V F F 
V F V F F V V 
F V F V V F F 
F F V V V F F 
 
Portanto, as duas proposições são equivalentes. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 165 a 169) Em cada um dos itens a seguir, é 
apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista 
lógico, é equivalente à proposição “Se for autorizado por lei, então o 
administrador detém a competência para agir”. 
 
165 - (INPI - 2013 / CESPE) Quando for autorizado por lei, o administrador 
terá a competência para agir. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando a proposição do enunciado para a linguagem 
simbólica: 
 
“Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para 
agir” 
 
P: O administrador for autorizado por lei 
Q: O administrador detém a competência para agir 
 
P → Q: Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para 
agir 
 
Agora, devemos comparar esta condicional com a seguinte proposição: 
 
Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir 
 
Vejam que há uma relação se causa e consequência nesta proposição, pois é dito 
que quando o administrador for autorizado por lei, ele terá a competência para 
agir, ou seja, ter a competência para agir é uma consequência da autorização 
dada pela lei. Assim, podemos representar esta proposição também pela mesma 
condicional P → Q. 
 
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Item correto. 
 
 
166 - (INPI - 2013 / CESPE) Sempre que for autorizado por lei, o administrador 
deterá a competência para agir. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão parecida. Agora devemos comparar a proposição P → Q, com 
a seguinte proposição: 
 
Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência 
para agir 
 
Novamente podemos perceber uma relação de causa e consequência nesta 
proposição. Vejam que o administrador deter a competência para agir é uma 
consequência da autorização por lei. 
 
Item correto. 
 
 
167 - (INPI - 2013 / CESPE) Desde que seja autorizado por lei, o administrador 
detém a competência para agir. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão semelhante. Podemos perceber mais uma vez a relação de 
causa e consequência. O “desde que” possui o mesmo significado do “se”, o que 
torna as proposições equivalentes. 
 
Item correto. 
 
 
168 - (INPI - 2013 / CESPE) O administrador detém a competência para agir, 
pois foi autorizado por lei. 
 
Solução: 
 
Aqui também temos a relação de causa e consequência, já que a autorização 
legal foi suficiente para o administrador deter a competência de agir. 
 
Item correto. 
 
 
169 - (INPI - 2013 / CESPE) Somente se for autorizado por lei, o administrador 
deterá a competência para agir. 
 
Solução: 
 
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Essa foi a mais complicada, pois o “somente se” confundiu muito aluno. A sutileza 
aqui é a restrição que o termo “somente” impõe à frase. Numa condicional 
qualquer A → B, sempre que o A é verdadeiro o B também será verdadeiro, mas é 
possível o A ser falso e o B ser verdadeiro que a condicional continua verdadeira. 
Nessa questão, o “somente” impede esta segunda possibilidade, o que faz com 
que não possamos representar esta proposição pela condicional. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 170 a 175) Considerando a proposição P: Se cada 
um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de 
estratégias similar a um jogo, quando você toma uma decisão, o resultado 
de sua escolha depende da reação dos outros jogadores, julgue os próximos 
itens a respeito de proposições logicamente equivalentes. 
 
170 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a: Se 
cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, 
então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores. 
 
Solução:Vamos começar passando a proposição P para a linguagem simbólica: 
 
P: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo, quando você toma uma 
decisão, o resultado de sua escolha depende da reação dos outros 
jogadores 
 
A: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência 
de estratégias similar a um jogo 
 
B: você toma uma decisão 
 
C: o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores 
 
P: A → (B → C) 
 
Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, 
então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores 
 
(A ∧∧∧∧ B) →→ C 
 
Bom, agora nós temos algumas maneiras para comparar as duas proposições e 
verificar se elas são ou não são equivalentes. Uma delas é construir a tabela-
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verdade das duas proposições. Outra opção é tentar atribuir valores às 
proposições simples e checar os valores lógicos resultantes. Vejamos: 
 
A proposição P: A → (B → C) só será falsa quando A for verdadeira e B → C for 
falsa. A proposição B → C só será falsa quando B for verdadeira e C for falsa. 
Assim, podemos concluir que A → (B → C) só será falsa quando A for 
verdadeira, B for verdadeira e C for falsa. Agora vamos analisar a proposição 
do enunciado. 
 
A proposição (A ∧ B) → C só será falsa quando A ∧ B for verdadeira e C for falsa. 
A proposição A ∧ B só será verdadeira quando A for verdadeira e B for verdadeira. 
Assim, podemos concluir que (A ∧ B) → C só será falsa quando A for verdadeira, 
B for verdadeira e C for falsa, da mesma forma que a proposição P. Portanto, 
podemos concluir que elas são equivalentes. 
 
Apenas para demonstrar o que concluímos acima, segue a tabela verdade: 
 
A B C B → C A → (B → C) A ∧ B (A ∧ B) → C 
V V V V V V V 
V V F F F V F 
V F V V V F V 
V F F V V F V 
F V V V V F V 
F V F F V F V 
F F V V V F V 
F F F V V F V 
 
Item correto. 
 
 
171 - (INPI - 2013 / CESPE) A negação da proposição “cada um busca o 
melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias 
similar a um jogo e você toma uma decisão” é logicamente equivalente a 
“cada um busca o pior para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma 
decisão”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos negar a proposição “cada um busca o melhor para si em 
uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e 
você toma uma decisão”. Temos aqui uma conjunção: 
 
A: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência 
de estratégias similar a um jogo 
 
B: você toma uma decisão 
 
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A ∧ B: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão 
 
Sabemos que a negação de uma conjunção é dada por: 
 
~(A ∧ B) = ~A v ~B 
 
Com isso, temos: 
 
~A: cada um não busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo. (poderia ser também “ninguém 
busca o melhor para si...”) 
 
~B: você não toma uma decisão. 
 
~A v ~B: cada um não busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão 
 
Vejam que “não buscar o melhor” não é o mesmo que “buscar o pior”. Assim, 
concluímos que a negação está errada. 
 
Item errado. 
 
 
172 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a 
“ninguém busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma 
decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros 
jogadores”. 
 
Solução: 
 
Já vimos que P é representada por A → (B → C). Agora, vamos passar a 
proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
ninguém busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma 
decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros 
jogadores 
 
(~A v ~B) ∧ C 
 
Já vimos que a proposição P só é falsa quando A for verdadeira, B for verdadeira 
e C for falsa. Já a proposição do enunciado desta questão poderá ser falsa 
quando C for falsa ou quando ~A v ~B for falsa. A proposição ~A v ~B será falsa 
quando A for verdadeira e B for verdadeira ao mesmo tempo. Assim, concluímos 
que (~A v ~B) ∧ C será falsa quando C for falsa, independentemente dos valores 
lógicos de A e B, ou quando A e B forem verdadeiras independentemente do valor 
lógico de C. 
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Como as duas proposições são falsas em situações diferentes, concluímos que 
elas não são equivalentes. 
 
Segue a tabela-verdade que demonstra isso: 
 
A B C ~A ~B B → C A → (B → C) ~A v ~B (~A v ~B) ∧ C 
V V V F F V V F F 
V V F F F F F F F 
V F V F V V V V V 
V F F F V V V V F 
F V V V F V V V V 
F V F V F F V V F 
F F V V V V V V V 
F F F V V V V V F 
 
Item errado. 
 
 
173 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a “se 
sua escolha não depende da reação dos outros jogadores, então cada um 
busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de 
estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”. 
 
Solução: 
 
Já sabemos que P: A → (B → C). Agora, vamos passar a proposição do 
enunciado para a linguagem simbólica: 
 
se sua escolha não depende da reação dos outros jogadores, então cada um 
busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de 
estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão 
 
Aqui já podemos perceber que a proposição pintada de verde não se relaciona 
com a proposição batizada de A na proposição P, pois vimos que “buscar o pior” 
não é a negação de “buscar o melhor”, o que impossibilita que elas sejam 
equivalentes. 
 
Item errado. 
 
 
174 - (INPI - 2013 / CESPE) A negação da proposição P é logicamente 
equivalente a “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão 
ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros 
jogadores”. 
 
Solução: 
 
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A proposição P é A → (B → C). Negando esta proposição temos: 
 
~[A → (B → C)] 
 
Negamos a primeira condicional: 
 
A ∧ ~(B → C) 
 
Agora, negamos a segunda condicional: 
 
A ∧ (B ∧ ~C) 
 
Agora, vamos comparar esta proposição com a proposição do enunciado: 
 
cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão 
ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores 
 
A ∧ B v ~CPodemos perceber que há uma diferença no segundo operador, que na negação 
de P é uma conjunção e que na proposição do enunciado é uma disjunção. 
Portanto, estas proposições não são equivalentes. 
 
Item errado. 
 
 
175 - (INPI - 2013 / CESPE) Se é falsa a proposição “cada um busca o melhor 
para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar 
a um jogo”, então é verdadeira a proposição P independentemente do valor 
lógico de suas demais proposições simples constituintes. 
 
Solução: 
 
Bom, a proposição P é dada por A → (B → C). A questão afirma que se A for falsa 
a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos de B e de 
C, o que é verdade, pois numa condicional se a primeira proposição (o 
antecedente) for falsa então a condicional será verdadeira independentemente do 
valor lógico do consequente. 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 176 e 177) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a 
seguir, P, Q, R e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a 
conclusão: 
 
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P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, 
uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e 
leva muito tempo. 
 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo. 
 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de 
patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. 
 
176 - (INPI - 2014 / CESPE) A negação da proposição “O desenvolvimento de 
um remédio exige muito investimento e leva muito tempo” está corretamente 
expressa por “O desenvolvimento de um remédio não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo”. 
 
Solução: 
 
Passando a proposição que devemos negar para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento. 
q: O desenvolvimento de um remédio leva muito tempo. 
 
p ∧ q: “O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva 
muito tempo” 
 
 
Devemos, então, negar uma conjunção. Devemos saber que a negação da 
conjunção p ∧ q é dada por ~p v ~q. Assim, resta passar a proposição ~p v ~q 
para a linguagem corrente. 
 
~p v ~q: “O desenvolvimento de um remédio NÃO exige muito investimento 
ou NÃO leva muito tempo” 
 
Item correto. 
 
 
177 - (INPI - 2014 / CESPE) A proposição Q é equivalente a “Se o 
desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
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muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
software é longo”. 
 
Solução: 
 
Relembrando a proposição Q: 
 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo. 
 
Passando para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo 
q: O desenvolvimento de um software não exige muito investimento 
r: O desenvolvimento de um software não leva muito tempo 
 
Q: (q v r) → p 
 
 
Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
“Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não 
leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente 
de um software é longo” 
 
(q v r) → p: Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou 
não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de 
um software é longo. 
 
Portanto, as duas proposições são equivalentes. 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 178 a 181) Considerando a proposição P: “Se João 
se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens 
a seguir. 
 
178 - (MPOG - 2015 / CESPE) A proposição “João não se esforça o bastante 
ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição 
P. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a proposição P para a linguagem simbólica: 
 
P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” 
 
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p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
P: p → q 
 
 
Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou 
chamá-la de “Q”): 
 
Q: “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” 
 
p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
Q: ~p v q 
 
 
Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições 
são equivalentes: 
 
p q ~p p → q ~p v q 
V V F V V 
V F F F F 
F V V V V 
F F V V V 
 
Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes. 
 
Item correto. 
 
 
179 - (MPOG - 2015 / CESPE) A proposição “Se João não conseguiu o que 
desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente 
à proposição P. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão que propõe uma proposição equivalente à P. Assim, temos: 
 
P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” 
 
p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
P: p → q 
 
 
Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou 
chamá-la de “R”): 
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R: “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o 
bastante” 
 
p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
Q: ~q → ~p 
 
Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições 
são equivalentes: 
 
p q ~p ~q p → q ~q → ~p 
V V F F V V 
V F F V F F 
F V V F V V 
F F V V V V 
 
Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes. 
 
Item correto. 
 
 
180 - (MPOG - 2015 / CESPE) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas 
não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamente 
falsa. 
 
Solução: 
 
Bom, a única relação entre a proposição desse enunciado e a proposição P, é que 
ficamos sabendo que João desejava algo (ir à Lua), e não conseguiu. Ora, nada 
foi dito sobre ele ter se esforçado ou não para conseguir ir à lua. Para a 
proposição P ser falsa, necessariamente João deveria se esforçar bastante e não 
conseguir o que desejava, mas não temos informação sobre seu esforço, o que 
faz com que não possamos afirmar que a proposição P será necessariamente 
falsa. 
 
Item errado.181 - (MPOG - 2015 / CESPE) A negação da proposição P pode ser 
corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo 
assim, conseguiu o que desejava”. 
 
Solução: 
 
Agora, queremos a negação da proposição P. Como a proposição P é uma 
condicional do tipo p → q, sua negação é dada por p ∧ ~q. Porém, a proposição 
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sugerida no enunciado não representa p ∧ ~q, mas sim ~p ∧ q, o que faz com que 
ela não possa ser considerada negação para P: 
 
 “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que 
desejava” 
 
p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
~p ∧ q: João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que 
desejava 
 
Item errado. 
 
 
182 - (ATA-MF - 2014 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo trabalha 
oito horas por dia, então ele é servidor público” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público. 
b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público. 
c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público. 
d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público. 
e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
“se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público” 
 
p: Paulo trabalha oito horas por dia 
q: Paulo é servidor público 
 
p → q: Se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público 
 
Vimos que a negação da condicional é dada por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, temos: 
 
p ∧ ~q: Paulo trabalha oito horas por dia e NÃO é servidor público 
 
Resposta letra B. 
 
 
183 - (Mtur - 2014 / ESAF) Assinale qual das proposições das opções a seguir 
é uma tautologia. 
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a) p v q →→ q 
b) p ∧ q → q 
c) p ∧∧ q ↔ q 
d) (p ∧∧ q) v q 
e) p v q ↔ q 
 
Solução: 
 
Uma forma de resolver esta questão é construindo a tabela verdade de cada 
alternativa. Vejamos: 
 
a) p v q → q 
 
p q p v q p v q → q 
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
 
b) p ∧ q → q 
 
p q p ∧ q p ∧ q → q 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F F F V 
 
Logo, esta proposição é uma tautologia. 
 
 
c) p ∧∧ q ↔ q 
 
p q p ∧ q p ∧ q ↔ q 
V V V V 
V F F V 
F V F F 
F F F V 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
 
 
d) (p ∧ q) v q 
 
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p q p ∧ q (p ∧ q) v q 
V V V V 
V F F F 
F V F V 
F F F F 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
 
e) p v q ↔ q 
 
p q p v q p v q ↔ q 
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
Resposta letra B. 
 
 
184 - (Mtur - 2014 / ESAF) A proposição “se Catarina é turista, então Paulo é 
estudante” é logicamente equivalente a 
 
a) Catarina não é turista ou Paulo não é estudante. 
b) Catarina é turista e Paulo não é estudante. 
c) Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista. 
d) Catarina não é turista e Paulo não é estudante. 
e) Se Catarina não é turista, então Paulo não é estudante. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a proposição do enunciado para a 
linguagem simbólica: 
 
“se Catarina é turista, então Paulo é estudante” 
 
p: Catarina é turista 
q: Paulo é estudante 
 
p → q: Se Catarina é turista, então Paulo é estudante 
 
Bom, poderíamos agora construir a tabela verdade desta condicional e de todas 
as alternativas da questão e compará-las, encontrando assim a proposição 
equivalente. Outro caminho seria lembrar da equivalência da condicional: 
 
p → q = ~q → ~p 
 
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Assim, vamos verificar se existe alguma alternativa que expressa esta 
equivalência: 
 
~q → ~p: Se Paulo NÃO é estudante, então Catarina NÃO é turista 
 
Resposta letra C. 
 
 
185 - (STN - 2013 / ESAF) A negação da proposição “se Curitiba é a capital do 
Brasil, então Santos é a capital do Paraná” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
a) Curitiba não é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
b) Curitiba não é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
c) Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
d) Se Curitiba não é a capital do Brasil, então Santos não é a capital do 
Paraná. 
e) Curitiba é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
“se Curitiba é a capital do Brasil, então Santos é a capital do Paraná” 
 
p: Curitiba é a capital do Brasil 
q: Santos é a capital do Paraná 
 
p → q: Se Curitiba é a capital do Brasil, então Santos é a capital do Paraná 
 
Vimos que a negação da condicional é dada por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, temos: 
 
p ∧ ~q: Curitiba é a capital do Brasil e Santos NÃO é a capital do Paraná 
 
Resposta letra C. 
 
 
186 - (CGU - 2012 / ESAF) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e 
L categorias possíveis para classificar D. Uma expressão que equivale 
logicamente à afirmação “D é K se e somente se D é F e D é L” é: 
 
a) Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L. 
b) Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
c) D não é F e D não é L se e somente se D não é K. 
d) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
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e) D é K se e somente se D é F ou D é L. 
 
Solução: 
 
Essa questão parece bastante confusa, mas vamos iluminar nossas idéias da 
seguinte forma. Vamos batizar as proposições: 
 
p: D é K 
q: D é F 
r: D é L 
 
Assim, devemos encontrar entre as alternativas uma proposição equivalente a: 
 
p ↔ (q ∧ r) 
 
Sabemos que numa bicondicional qualquer, temos a seguinte equivalência: 
 
p ↔ q = (p → q) ∧ (q → p) 
 
Assim, temos: 
 
p ↔ (q ∧ r) = [p → (q ∧ r)] ∧ [(q ∧ r) → p] 
 
Sabemos também que há a seguinte equivalência na condicional: 
 
p → q = ~q → ~p 
 
Assim, temos: 
 
[p → (q ∧ r)] ∧ [(q ∧ r) → p] = [p → (q ∧ r)] ∧ [~p → ~(q ∧ r)] 
 
realizando a negação da conjunção, temos: 
 
[p → (q ∧ r)] ∧ [~p → ~(q ∧ r)] = [p →→ (q ∧∧∧∧ r)] ∧∧ [~p →→ (~q v ~r)] 
 
Agora, resta passarmos esta proposição destacada em azul para a linguagem 
corrente: 
 
[p → (q ∧ r)] ∧ [~p → (~q v ~r)]: Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, 
então D não é F ou D não é L 
 
Resposta letra D. 
 
 
187 - (AFRFB - 2012 / ESAF) A afirmação “A menina temolhos azuis ou o 
menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente: 
 
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
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c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
 
Solução: 
 
Passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica, temos: 
 
A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro 
 
p: A menina tem olhos azuis 
q: O menino é loiro 
 
p v q: A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro 
 
Vimos na aula passada a seguinte equivalência: 
 
p → q = ~p v q 
 
Chamando o “~p” de k, temos: 
 
~k → q = k v q 
 
Assim, podemos encontrar a equivalência de p v q, que seria ~p → q: 
 
~p → q: Se a menina NÃO tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
 
Resposta letra C. 
 
 
188 - (ATRFB - 2012 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo estuda, 
então Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição 
 
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
b) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, começamos passando a proposição do enunciado para a 
linguagem simbólica: 
 
Se Paulo estuda, então Marta é atleta 
 
p: Paulo estuda 
q: Marta é atleta 
 
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p → q: Se Paulo estuda, então Marta é atleta 
 
Vimos que a negação de uma condicional é dada por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, temos: 
 
p ∧ ~q: Paulo estuda e Marta NÃO é atleta 
 
Resposta letra B. 
 
 
189 - (APO - 2010 / ESAF) Considere os símbolos e seus significados: 
~ negação, ∧∧ - conjunção, v - disjunção, 䶏䶏䶏䶏 - contradição e Τ - tautologia. 
Sendo F e G proposições, marque a expressão correta. 
 
a) (F v G) ∧ ~(~F ∧ ~G) = 䶏. 
b) (F v G) ∧∧∧∧ (~F ∧∧ ~G) = Τ. 
c) (F v G) ∧ (~F ∧ ~G) = 䶏. 
d) (F v G) ∧∧ (~F ∧ ~G) = F v G. 
e) (F v G) ∧ ~(~F ∧ ~G) = F ∧∧ G. 
 
Solução: 
 
Podemos perceber que entre as alternativas temos apenas duas proposições 
compostas distintas: (F v G) ∧∧ ~(~F ∧∧∧∧ ~G), nas letras "a" e "e", e (F v G) ∧∧ (~F ∧∧∧∧ 
~G), nas letras "b", "c" e "d". Vamos analisar cada uma: 
 
Itens "a" e "e": (F 鮒鮒 G) 物 ~ (~F 物 ~G) 
 
(F v G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) 
 
(F v G) ∧ (F v G) 
 
(F v G); que não é uma contradição (letra "a"), e é diferente de F 䴑 G (letra "e"). 
 
Portanto, itens incorretos. 
 
Itens "b", "c" e "d": (F 鮒鮒 G) 物 (~F 物 ~G) 
 
Fazendo a tabelinha-verdade, temos: 
 
 
 
 
 
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F G ~F ~G F v G ~F ∧ ~G (F v G) ∧ (~F ∧ ~G) 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Assim, concluímos que esta expressão é uma contradição. 
 
Resposta letra C. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Ufa!!! Agora, vamos à teoria da aula de hoje. 
 
 
 
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2 – Lógica da Argumentação 
 
 
Considere a proposição: 
 
FHC foi um bom presidente 
 
Você saberia me dizer se essa proposição é verdadeira ou falsa? Bom, para isso, 
teríamos que definir o que vem a ser um bom presidente. Podemos avaliar as 
conquistas na área econômica, as melhorias na área social, os prêmios 
internacionais, a quantidade de escândalos de corrupção, etc. Veja que cada um 
desses itens pode ter um peso maior ou menor a depender de quem avalia, pois o 
conceito de “bom presidente” é um conceito subjetivo. Para um grupo de pessoas, 
essa afirmação é considerada verdadeira, já para outro grupo de pessoas, esta 
afirmação é considerada falsa. 
 
“Mas aonde você quer chegar, professor?” 
 
Bom, o que eu quero dizer é que o objetivo da Lógica da Argumentação não é a 
avaliação do conteúdo em si, mas a forma com que as informações são 
apresentadas, se determinado raciocínio foi ou não bem construído, se podemos 
chegar a alguma conclusão baseada no raciocínio apresentado, 
independentemente dos valores subjetivos dos conceitos. Vejamos um exemplo: 
 
Marcos é um uma pessoa legal. 
 
Será que podemos avaliar se essa proposição é verdadeira ou falsa? Mais uma 
vez seria muito subjetivo, além de não sabermos de que Marcos estamos falando. 
Agora, se eu falo “Marcos é uma pessoa legal, pois ele é baiano e todo baiano é 
legal”. Nesse caso, estamos diante de uma conclusão baseada em alguns fatos 
que foram apresentados. Assim, independentemente do Marcos que estou me 
referindo, sabendo que todo baiano é legal e que Marcos é baiano, eu posso 
afirmar sem nenhuma dúvida que ele é legal. 
 
No estudo da Lógica da Argumentação, nos baseamos em regras de inferência 
lógica. A argumentação centra-se essencialmente em alcançar conclusões por 
meio do raciocínio lógico, isto é, fatos baseados em premissas. O argumento é 
uma sequência determinada (finita) de proposições (premissas) que leva a uma 
proposição final, uma conclusão do argumento. 
 
Observe esse argumento: 
 
Todo baiano é legal (premissa) 
 
Marcos é baiano (premissa) 
 
Marcos é uma pessoa legal (conclusão) 
 
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Nesse argumento as duas premissas podem ser chamadas de antecedentes e 
dão suporte à conclusão, que pode ser chamada de consequente. Podemos 
utilizar um diagrama para mostrar que este argumento é válido. Vejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando o diagrama, podemos perceber que Marcos está dentro do conjunto 
dos baianos (elipse amarela), pois ele é baiano, e o conjunto dos baianos está 
dentro do conjunto das pessoas legais (elipse verde), pois todo baiano é legal. 
Vimos conjuntos na primeira aula, e esse conceito dos diagramas é muito útil para 
o que estamos estudando agora. 
 
Vejam que você pode até discordar e dizer que nem todo baiano é legal. Tudo 
bem, mas, baseado nas informações de que “todo baiano é legal” é uma premissa 
verdadeira e que “Marcos é baiano” também é uma premissa verdadeira, podemos 
afirmar que “Marcos é legal” é uma conclusão verdadeira baseada nessas duas 
premissas. 
 
 
Um argumento é constituído de proposições P1, P2, P3, ..., Pn, chamadas de 
premissas, que servem de base para afirmar que uma outra proposição C é 
verdadeira, chamada de conclusão. 
 
 
Quando temos apenas duas premissas e uma conclusão, estamos diante de um 
Silogismo. Assim, o silogismo nada mais é do que uma argumentação com duas 
premissas e uma conclusão. 
 
No estudo da Lógica da Argumentação o que nos interessa são os “Argumentos 
Válidos”.