Raciocínio Lógico - Apostila - Aula 2

Prévia do material em texto

Aula 02 
Raciocínio Lógico e Estatística para 
Papiloscopista da Polícia Federal 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
2 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
 
Sumário 
SUMÁRIO ..................................................................................................................................................2 
LÓGICA SENTENCIAL ................................................................................................................................ 3 
ASPECTOS INTRODUTÓRIOS ............................................................................................................................ 3 
O que é um argumento lógico ........................................................................................................................... 3 
Argumentos válidos e inválidos ........................................................................................................................ 4 
TIPOS MAIS COMUNS DE EXERCÍCIOS .............................................................................................................. 5 
Tipo 01 – Obter conclusões – proposições categóricas ........................................................................................ 6 
Tipo 02 – Obter conclusões – premissa simples ................................................................................................ 11 
Tipo 02-A – Obter conclusões – premissa é conjunção ...................................................................................... 13 
Tipo 03 – Obter conclusões – premissas compostas – chute .............................................................................. 16 
Tipo 04 – Obter conclusões – premissas e conclusões compostas ...................................................................... 18 
Tipo 05 – Análise da validade de argumentos .................................................................................................. 19 
LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM ......................................................................................................................... 26 
QUESTÕES DE PROVA COMENTADAS ..................................................................................................... 29 
LISTA DE QUESTÕES.............................................................................................................................. 96 
GABARITO ............................................................................................................................................ 119 
RESUMO DIRECIONADO ....................................................................................................................... 120 
 
 
 
 
 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
3 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Lógica sentencial 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos tratar sobre os seguintes tópicos do seu edital neste encontro: 
 
Diagramas lógicos. Lógica de primeira ordem. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
 
ASPECTOS INTRODUTÓRIOS 
O que é um argumento lógico 
Veja o texto abaixo: 
Se faz sol, vou à praia. Ontem fez sol. Logo, ontem fui à praia. 
Observe que, neste texto, temos duas informações (primeira e segunda frases) que, se analisadas em 
conjunto, permitem chegar à terceira informação (terceira frase). Este é um exemplo de argumento lógico. 
Como você pode perceber, um argumento é um conjunto formado por premissas e conclusões. As premissas 
são justamente as informações que dão suporte à conclusão obtida. E, claro, a conclusão é o resultado do 
raciocínio lógico efetuado em cima das informações apresentadas pelas premissas. Podemos estruturar o 
argumento acima da seguinte forma: 
Premissa 1: Se faz sol, vou à praia. 
Premissa 2: Ontem fez sol. 
Conclusão: Logo, ontem fui à praia. 
 
Somente com este conhecimento, já é possível “matar” a questão a seguir: 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
4 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
CESPE – ANVISA – 2016) A sentença “As consequências de nossos atos são florestas devastadas, 
descongelamento das calotas polares, extinção de dezenas de espécies animais, poluição dos rios e diminuição 
drástica das reservas de água potável” apresenta um argumento válido. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que esta frase não nos apresenta um argumento, mas apenas uma única declaração (dizendo quais são as 
consequências dos nossos atos). Não há que se falar em argumento, que deve ser composto por premissas e 
conclusão. Item ERRADO. 
Resposta: E 
Não é necessário que as premissas sejam apresentadas antes da conclusão. Veja este exemplo: 
Ontem fui à praia. Afinal, fez sol, e quando faz sol eu vou à praia. 
No argumento acima nós temos as mesmas premissas e conclusão, porém apresentadas em ordem 
diferente. Primeiramente foi apresentado o resultado (conclusão) e, em seguida, as premissas que deram 
suporte àquela conclusão. 
 
Argumentos válidos e inválidos 
Dizemos que um argumento lógico é válido quando as suas premissas realmente dão base à conclusão. 
Veja o exemplo a seguir: 
Todo gato fala. Mingau é um gato. Logo, Mingau fala. 
Repare que temos duas premissas (Todo gato fala, e Mingau é um gato). Se você aceitar essas premissas, 
você será OBRIGADO a aceitar a conclusão (Mingau fala). Portanto, este é um argumento válido, pois sua 
estrutura é coerente – a conclusão proposta é uma decorrência lógica das premissas apresentadas. 
Veja ainda o argumento a seguir: 
Todo cão voa. Rex é um gato. Logo, Rex voa. 
Ainda que você concorde com as duas premissas (de que Todo cão voa e que Rex é um gato), não é 
necessário que você aceite também a conclusão (de que Rex voa, afinal o que sabemos é que os cães voam, e 
Rex não é um cão, e sim um gato). As premissas apresentadas neste argumento NÃO dão embasamento 
necessário para se chegar à conclusão proposta. Em outras palavras, a conclusão apresentada NÃO é uma 
decorrência lógica obrigatória das premissas. Por este motivo, dizemos que este argumento é inválido. 
Repare que a validade ou invalidade de um argumento está relacionada com a sua forma / estrutura, e 
não com o seu conteúdo. No primeiro exemplo, nós sabemos que no mundo real os gatos não falam. Mas, se 
nós aceitarmos que todo gato fala, e aceitarmos que Mingau é um gato, seremos OBRIGADOS a aceitar que 
Mingau fala. Vale lembrar que a lógica de proposições também é conhecida como lógica formal, justamente 
por se ater à análise da estrutura. 
É comum que os alunos confundam a validade ou invalidade de um argumento com a veracidade ou 
inveracidade das premissas e conclusões. Para ilustrar bem essa distinção, perceba que: 
- é possível formar um argumento válido com premissas/conclusões falsas. Exemplificando: 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
5 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Todo gato cozinha. Mickey é um gato. Logo, Mickey cozinha. 
Sabemos que, no mundo real, os gatos não cozinham, de modo que temos uma premissa falsa. Mas, se 
aceitarmos que as premissas deste argumentos são verdadeiras, seremos obrigados a aceitar também a sua 
conclusão (Mickey cozinha), o que nos mostra que as premissas realmente dão suporte à conclusão, tornando 
o argumento válido. 
- é possível formar um argumento inválido com premissas/conclusões verdadeiras. Exemplificando: 
O Brasil fica na América. A Alemanha fica na Europa. Logo, o Japão ficana Ásia. 
Aqui temos uma série de informações verdadeiras, do ponto de vista geográfico. Entretanto, as duas 
premissas (sobre o Brasil e a Alemanha) não nos dão qualquer suporte para julgar se a conclusão (do Japão) é 
verdadeira ou falsa. A conclusão não deriva das premissas apresentadas, tornando o argumento inválido. 
Veja comigo essa questão: 
CESPE – EMAP – 2018) O seguinte argumento constitui um argumento válido: “O Porto de Itaqui está no 
Sudeste brasileiro, pois o Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó e a Ilha de Marajó está localizada em 
São Paulo.” 
RESOLUÇÃO: 
Temos o seguinte argumento, composto de duas premissas e uma conclusão: 
P1: A Ilha de Marajó está localizada em São Paulo 
P2: O Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó 
C: O Porto de Itaqui está no Sudeste brasileiro 
 
Ora, se o Porto está na Ilha de Marajó (P2), e essa ilha se localiza em São Paulo (P1), devemos aceitar que o 
Porto se localiza em São Paulo. Essa é uma decorrência lógica do argumento. E, uma vez que São Paulo 
realmente está no Sudeste do Brasil, é correto concluir que o Porto está no Sudeste. Logo, o argumento é 
VÁLIDO! 
 
Interessante este exercício, não? Estamos diante de um argumento válido pois, assumindo-se que as premissas 
são verdadeiras (mesmo sabendo que P1 é falsa – caso você entenda de geografia), a conclusão é uma 
decorrência lógica, ou seja, é uma consequência obrigatória. Fica bem ilustrado aqui que um argumento pode 
ser VÁLIDO mesmo tendo uma premissa FALSA! 
RESPOSTA: C 
 
TIPOS MAIS COMUNS DE EXERCÍCIOS 
Entendo que a melhor forma de trabalharmos a Lógica de Argumentação é conhecendo os principais 
tipos de exercícios sobre este assunto que são cobrados em prova. Em cada tipo de exercício, gostaria que você: 
- guardasse as características necessárias para identificar o tipo; 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
6 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
- aprendesse a “receita de bolo” para resolver cada tipo. 
Vamos lá? 
 
Tipo 01 – Obter conclusões – proposições categóricas 
As proposições categóricas são aquelas que utilizam expressões como “Todo”, “Algum”, “Nenhum”, “Pelo 
menos um”, “Existe” etc. Muitas questões vão apresentar proposições categóricas como sendo as premissas de 
um argumento, e você terá que apresentar a conclusão do argumento. Neste caso, a solução passa pela 
utilização de diagramas lógicos. Para você compreender bem, acompanhe comigo a resolução deste exercício 
abaixo. Vou fazer uma resolução bem extensa para mostrar o passo-a-passo detalhadamente. Por favor tenha 
um pouquinho de paciência, ok? 
FCC – TRT/20 – 2016) Considere que todo técnico sabe digitar. Alguns desses técnicos sabem atender ao 
público externo e outros desses técnicos não sabem atender ao público externo. A partir dessas afirmações é 
correto concluir que 
(A) os técnicos que sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
(B) os técnicos que não sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
(C) qualquer pessoa que sabe digitar também sabe atender ao público externo. 
(D) os técnicos que não sabem atender ao público externo sabem digitar. 
(E) os técnicos que sabem digitar não atendem ao público externo. 
RESOLUÇÃO: 
Observe no enunciado que temos as seguintes premissas: 
- todo técnico sabe digitar 
- alguns técnicos sabem atender ao público externo 
- outros técnicos não sabem atender ao público externo. 
 
Observe que estamos diante de proposições categóricas. E a questão está perguntando, justamente, o que é 
correto concluir. Estamos diante de uma questão do “tipo 01” (não se preocupe com nomes / números dos tipos, 
e sim em entender os procedimentos). Sabemos que a solução deve ser feita por meio de diagramas lógicos. 
Para produzir os diagramas, devemos identificar os conjuntos citados nas premissas. Veja que nós podemos 
desenhar o conjunto dos técnicos, o conjunto das pessoas que sabem digitar, e o conjunto das pessoas que 
sabem atender ao público externo. Como todo técnico sabe digitar, podemos dizer que todos os elementos do 
conjunto dos técnicos também fazem parte do conjunto das pessoas que sabem digitar, ou seja, o conjunto dos 
técnicos está todo dentro do conjunto das pessoas que sabem digitar: 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
7 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
 
Observe que podem existir pessoas que sabem digitar, mas não são técnicos. Se elas existirem, estarão 
posicionadas na região entre o círculo azul e o círculo vermelho. E podem existir pessoas que não sabem digitar. 
Elas estarão do lado de fora do círculo azul. Mas atenção: não temos certeza se essas pessoas existem ou não. 
A certeza que temos é de que os técnicos (conjunto vermelho) estão todos dentro do conjunto das pessoas que 
sabem digitar. Cuidado para não confundir certeza com possibilidade, ok? 
 
Vamos ainda usar essa informação: 
- alguns técnicos sabem atender ao público externo 
 
Ela nos diz que existe uma interseção (região em comum) entre o conjunto dos técnicos e o conjunto das 
pessoas que sabem atender. Veja abaixo como eu representei. Já vou explicar todos esses símbolos que 
coloquei no diagrama, ok? 
 
Veja que, propositalmente, desenhei o conjunto das pessoas que “sabem atender” da forma mais geral possível, 
colocando inclusive parte dele fora dos demais conjuntos. Ao fazer isso, apareceram várias regiões em nosso 
diagrama. Perceba que eu coloquei um “E” nas duas regiões onde eu tenho certeza que Existem elementos. 
Nós sabemos que existem alguns técnicos que sabem atender (“E” da direita), e sabemos que existem outros 
técnicos que NÃO sabem atender (“E” da esquerda). Quanto às demais regiões, nada podemos afirmar. Podem 
existir ou não pessoas que: 
- não são técnicos, sabem atender e sabem digitar (?); 
- não são técnicos, não sabem digitar, mas sabem atender (??); 
- não são técnicos, não sabem atender, mas sabem digitar (???); 
- não são técnicos, não sabem atender e nem sabem digitar (????). 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
8 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
 
As interrogações servem justamente para explicitar que não temos informações suficientes sobre aquelas 
regiões. Feito isso, fica muito fácil jugar as alternativas de resposta. Veja: 
 
(A) os técnicos que sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
 Veja que TODOS os técnicos estão dentro do conjunto das pessoas que sabem digitar. Isso vale, inclusive, 
para os técnicos que sabem atender (aqueles do “E” da direita). Afirmativa FALSA. 
 
(B) os técnicos que não sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
 Veja novamente que TODOS os técnicos sabem digitar, inclusive os que não sabem atender ao público 
(“E” da esquerda). Afirmativa FALSA. 
 
(C) qualquer pessoa que sabe digitar também sabe atender ao público externo. 
 Repare que podem existir pessoas que sabem digitar mas que NÃO fazem parte do conjunto das que 
sabem atender (região ??? e também região do “E” da esquerda). Afirmativa FALSA. 
 
(D) os técnicos que não sabem atender ao público externo sabem digitar. 
 Como todos os técnicos sabem digitar, isso vale também para os técnicos que não sabem atender (“E” da 
esquerda). Afirmativa VERDADEIRA. 
 
(E) os técnicos que sabem digitar não atendem ao público externo. 
 FALSO, pois sabemos que parte dos técnicos atendem ao público (“E” da direita). 
 
Veja que, nessa questão, nem era preciso desenhar todos os diagramas. Como o enunciado disse que todo 
técnico sabe digitar, fica evidente que a letra D é correta (mesmo os técnicos que não sabem atender ao público 
sabem digitar). Mas considerei interessante fazermos a resolução completa do exercício paraque você 
compreendesse bem essa metodologia, e pudesse utilizá-la em exercícios mais complexos. 
Resposta: D 
 
Vejamos mais duas questões sobre este primeiro tipo de exercício. 
FCC – DPE/RS – 2017) Em uma escola há professor de química que é professor de física, mas não todos. 
Também há professor de matemática que é professor de física, mas não todos. Não há professor de 
matemática que seja professor de química. Não há professor de física que seja apenas professor de física. Nessa 
escola, 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
9 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
(A) todos os professores de física são professores de química. 
(B) qualquer professor de matemática é professor de química. 
(C) os professores de matemática que não são professores de química são 
professores de física. 
(D) há professores de química que são professores de matemática e de física. 
(E) qualquer professor de física que é professor de matemática, não é professor de química. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos desenhar os digramas de acordo com as afirmações: 
Há professor de química que é professor de física, mas não todos. → Portanto, haverá elementos nas regiões 1 e 
2: 
 
Também há professor de matemática que é professor de física, mas não todos e Não há professor de matemática 
que seja professor de química. → Portanto, haverá interseção apenas dos conjuntos de Física e Matemática. 
Além disso, existem elementos nas regiões 3 e 4 (para essa última, há duas opções): 
 
Não há professor de física que seja apenas professor de física. → Logo, a região 4 só pode estar na interseção 
entre Física e Matemática: 
 
De acordo com esse diagrama, podemos afirmar: 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
10 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
(A) todos os professores de física são professores de química. → Falso, existem pessoas na região 4, que são os 
professores de matemática. 
(B) qualquer professor de matemática é professor de química. → Falso, nenhum professor de matemática é 
professor de química. 
(C) os professores de matemática que não são professores de química são professores de física. → Falso, existem 
pessoas na região 3 que são apenas professores de matemática. 
(D) há professores de química que são professores de matemática e de física. → Falso, não há interseção dos três 
conjuntos. 
(E) qualquer professor de física que é professor de matemática, não é professor de química. → Verdadeiro, 
professores de física que são professores de matemática estão na região 4 e realmente não são professores de 
química. 
Resposta: E 
 
FCC – TRF/3ª – 2016) Se “todo engenheiro é bom em matemática” e “algum engenheiro é físico”, conclui-se 
corretamente que 
(A) todo físico é bom em matemática. 
(B) certos bons em matemática não são físicos. 
(C) existem bons em matemática que são físicos. 
(D) certos físicos não são bons em matemática. 
(E) não há engenheiros que sejam físicos. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma que todo engenheiro faz parte do grupo de bons em matemática. Logo aquele está contido 
nesse último. Afirma, ainda, que existe algum engenheiro que é físico, logo há pelo menos uma pessoa na 
interseção desses dois conjuntos. Veja como ficam os diagramas: 
 
Assim, podemos afirmar que existe pelo menos uma pessoa boa em matemática que seja físico. Encontramos 
essa afirmação na letra C. 
Resposta: C 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
11 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
 
Tipo 02 – Obter conclusões – premissa simples 
Em alguns exercícios serão apresentadas várias premissas de um argumento, e o examinador vai solicitar 
que você encontre as conclusões. Ao analisar as premissas, você vai reparar que uma delas é uma proposição 
SIMPLES. Este é o nosso tipo 02 de exercício sobre lógica de argumentação. Em síntese, o método de resolução 
consiste em: 
1- iniciar a análise pela proposição simples, considerando-a verdadeira; 
2- tentar deixar as demais premissas verdadeiras. 
Para você compreender bem, veja comigo o próximo exercício: 
FCC – METRÔ/SP – 2016) Considere as afirmações verdadeiras: 
I. Se chove, então o nível do rio sobe. 
II. Se o nível do rio não sobe, então dá para pescar. 
III. Se o nível do rio sobe, então dá para saltar da ponte. 
IV. Não deu para saltar da ponte. 
A partir dessas afirmações é correto concluir que 
(A) o nível do rio subiu. 
(B) não saltei da ponte porque é perigoso. 
(C) não choveu e o nível do rio subiu. 
(D) deu para pescar. 
(E) choveu. 
RESOLUÇÃO: 
Temos 4 premissas no enunciado. Note que a premissa IV é simples, motivo pelo qual começamos a análise por 
ela, assumindo que não deu para saltar é verdade. 
Voltando a III, veja que “dá para saltar” é F, de modo que “o nível do rio sobe” deve ser F também (para não cair 
na condicional V → F que é falsa). Assim, o nível do rio não sobe. 
 Voltando a II, como “o nível do rio não sobe” é V, o trecho dá para pescar precisa ser V também (de novo, para 
não cair em V → F). 
Em I, como “o nível do rio sobe” é F, “chove” precisa ser F também, de modo que não chove. 
Considerando as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa D. 
Resposta: D 
 
Vejamos mais uma questão deste mesmo tipo. Veja se você é capaz de reconhecer as características de 
uma questão do tipo 02, e se é capaz de replicar os passos que nós utilizamos na resolução. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
12 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
CESPE – ABIN – 2018) As seguintes proposições lógicas formam um conjunto de premissas de um argumento: 
• Se Pedro não é músico, então André é servidor da ABIN. 
• Se André é servidor da ABIN, então Carlos não é um espião. 
• Carlos é um espião. 
A partir dessas premissas, julgue o item a seguir, acerca de lógica de argumentação. 
( ) Se a proposição lógica “Pedro é músico.” for a conclusão desse argumento, então, as premissas juntamente 
com essa conclusão constituem um argumento válido. 
RESOLUÇÃO: 
Observe que nós temos as seguintes premissas no enunciado: 
P1: Se Pedro não é músico, então André é servidor da ABIN. 
P2: Se André é servidor da ABIN, então Carlos não é um espião. 
P3: Carlos é um espião. 
 
Repare que as 2 primeiras premissas são proposições compostas (condicionais). Já a 3ª premissa é uma 
proposição simples. A questão pede, justamente, se nós podemos concluir que “Pedro é músico”. Estamos, 
portanto, diante de uma questão do tipo 02. Para resolver, devemos começar assumindo que a proposição 
simples é verdadeira, ou seja: 
Carlos é um espião 
A partir disso, devemos tentar deixar as demais premissas verdadeiras. Com a informação que já temos, 
podemos dizer que o trecho “Carlos não é um espião” da premissa P2 é falso. Deste modo, para que a disjunção 
P2 seja verdadeira, precisamos que André é servidor da ABIN seja falso (afinal, se isto fosse mentira, ficaríamos 
com uma condicional “ V → F”, que seria falsa). 
Agora podemos avaliar a premissa P1, pois sabemos que “André é servidor da ABIN” é falso. Assim, o trecho 
Pedro não é músico precisa ser falso, para deixar a proposição verdadeira (caso contrário, cairíamos em V → F). 
Com isso em mãos, podemos dizer que Pedro é músico. Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
Vejamos mais uma questão deste tipo, pois ele é um dos mais cobrados em provas. 
FGV – MPRJ – 2016) Sobre as atividades fora de casa no domingo, Carlos segue fielmente as seguintes regras: 
Ando ou corro. Tenho companhia ou não ando. Calço tênis ou não corro. Domingo passado Carlos saiu de casa 
de sandálias. É correto concluir que, nesse dia, Carlos: 
(A) correu e andou; 
(B) não correu e não andou;(C) andou e não teve companhia; 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
13 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
(D) teve companhia e andou; 
(E) não correu e não teve companhia. 
RESOLUÇÃO: 
Observe que nós temos as seguintes premissas no enunciado: 
P1: Ando ou corro. 
P2: Tenho companhia ou não ando. 
P3: Calço tênis ou não corro. 
P4: Carlos saiu de casa de sandálias. 
 
Repare que as 3 primeiras premissas são proposições compostas (disjunções). Já a 4ª premissa é uma 
proposição simples. A questão pede, justamente, o que nós podemos concluir. Estamos, portanto, diante de 
uma questão do tipo 02. Para resolver, devemos começar assumindo que a proposição simples é verdadeira, ou 
seja: 
Carlos saiu de casa de sandálias 
A partir disso, devemos tentar deixar as demais premissas verdadeiras. Com a informação que já temos (ele 
saiu de sandálias), podemos dizer que o trecho “calço tênis” da premissa P3 é falso. Deste modo, para que a 
disjunção P3 seja verdadeira, precisamos que não corro seja verdade (afinal, se isto fosse mentira, ficaríamos 
com uma disjunção do tipo “Falso ou Falso”, que seria falsa). 
Agora podemos avaliar a premissa P1, pois sabemos que “corro” é falso (pois “não corro” é verdade). Assim, o 
trecho Ando precisa ser verdadeiro, para deixar a proposição verdadeira. 
Com isso em mãos, podemos analisar a premissa P2, pois sabemos que “não ando” é falso. Assim, Tenho 
companhia precisa ser verdade. 
Repare que já deixei sublinhadas as informações que nós descobrimos serem necessariamente verdadeiras. 
Estas são as conclusões do argumento: 
- não corro 
- ando 
- tenho companhia. 
Observando as opções de resposta, observe que a letra D apresenta duas dessas conclusões: teve companhia e 
andou. Este é o nosso gabarito. Nas demais opções de resposta são apresentadas informações incorretas. 
Resposta: D 
 
Tipo 02-A – Obter conclusões – premissa é conjunção 
Uma variação deste tipo 02 que acabamos de estudar ocorre quando, no lugar de uma proposição simples, 
uma das premissas é uma conjunção. A análise é muito similar, a única diferença é que, ao invés de começarmos 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
14 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
pela proposição simples, começaremos a resolução pela conjunção. Afinal, para uma conjunção (“e”) ser 
verdadeira, é preciso que todas as suas componentes sejam verdadeiras. 
Para você compreender melhor, acompanhe comigo a resolução deste exercício. 
FCC – TRT/PE – 2018) Considere a afirmação I como sendo FALSA e as outras três afirmações como sendo 
VERDADEIRAS. 
I. Lucas é médico ou Marina não é enfermeira. 
II. Se Arnaldo é advogado, então Lucas não é médico. 
III. Ou Otávio é engenheiro, ou Marina é enfermeira, mas não ambos. 
IV. Lucas é médico ou Paulo é arquiteto. 
A partir dessas informações, é correto afirmar que 
(A) Paulo não é arquiteto ou Marina não é enfermeira. 
(B) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado. 
(C) Se Lucas não é médico, então Otávio é engenheiro. 
(D) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto. 
(E) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto 
RESOLUÇÃO: 
Como a primeira afirmação é uma disjunção, vamos negá-la: 
~(Lucas é médico ou Marina não é enfermeira) = Lucas NÃO é médico e Marina é enfermeira 
Veja que a premissa passou a ser uma conjunção. Logo, os dois termos devem ser verdadeiros: 
Lucas NÃO é médico 
Marina É enfermeira 
Com isso, a frase II já fica verdadeira, independentemente de Arnaldo ser advogado ou não, pois a segunda 
parte da condicional é V. Nada podemos concluir sobre Arnaldo. 
Na frase III, como “Marina é enfermeira” é V, então o trecho “Otávio é engenheiro” deve ser F, pois esta é uma 
disjunção exclusiva. Portanto, Otávio NÃO é engenheiro. 
Na frase IV, como a primeira parte é F, a segunda deve ser V para deixar a disjunção simples verdadeira. 
Portanto, Paulo é arquiteto. 
Com as conclusões sublinhadas, podemos julgar as alternativas: 
(A) Paulo não é arquiteto ou Marina não é enfermeira. 
Aqui temos uma disjunção “F ou F”, que é falsa. 
 (B) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado. 
Aqui temos uma conjunção “V e ?”, onde a interrogação significa que não sabemos o valor lógico referente a 
Arnaldo. Não podemos marcar esta letra pois, se por acaso Arnaldo for advogado, a frase fica falsa. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
15 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
 (C) Se Lucas não é médico, então Otávio é engenheiro. 
Aqui temos uma condicional do tipo V–>F, que é falsa. 
 (D) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto. 
Aqui temos uma conjunção do tipo “F e F”, que é falsa. 
 (E) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto 
Aqui temos uma disjunção simples do tipo “? ou V”, que é verdadeira. Não precisamos saber o valor da 
interrogação, pois basta que uma informação seja verdadeira para que a disjunção simples assuma este valor 
lógico. 
Resposta: E 
 
Veja mais esta questão do tipo 02-A: 
FCC – TJAP – 2014 – adaptada) As frases I e II são verdadeiras. A frase III é falsa. 
I. Jogo tênis ou pratico caminhada. 
II. Se pratico caminhada, então não sou preguiçoso. 
III. Não sou preguiçoso ou estou cansado. 
A partir dessas informações, é possível concluir corretamente que 
(A) jogo tênis e estou cansado. 
(B) pratico caminhada e sou preguiçoso. 
(C) estou cansado e não pratico caminhada. 
(D) estou cansado ou jogo tênis. 
(E) pratico caminhada ou estou cansado. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que a fase III é uma disjunção e o anunciado afirma que ela é falsa. Logo, ela será: 
~(Não sou preguiçoso ou estou cansado) = Sou preguiço e NÃO estou cansado 
Para essa conjunção ser verdadeira, é necessário que sejam verdade: 
SOU preguiçoso 
NÃO estou cansado 
Com isso em mãos, podemos voltar na afirmação II. Como “não sou preguiçoso” é F, é preciso que “pratico 
caminhada” seja F também, ou seja: 
- NÃO pratico caminhada 
Voltando na afirmação I, como “pratico caminhada” é F, é preciso que ser verdade que: 
- jogo tênis 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
16 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Avaliando as alternativas: 
(A) jogo tênis e estou cansado. 
(B) pratico caminhada e sou preguiçoso. 
(C) estou cansado e não pratico caminhada. 
(D) estou cansado ou jogo tênis. 
(E) pratico caminhada ou estou cansado. 
Veja que somente D é uma proposição verdadeira, pois trata-se de uma disjunção onde uma das proposições 
simples é V (“jogo tênis”). 
Resposta: D 
 
Tipo 03 – Obter conclusões – premissas compostas – chute 
Em algumas questões de lógica de argumentação, TODAS as premissas serão proposições compostas, e 
o examinador vai pedir que você marque, entre as opções de resposta, as conclusões do argumento. 
Observando as opções de resposta, você verá que elas são proposições simples, isto é, as conclusões propostas 
são proposições simples. 
Quando as premissas são compostas mas as conclusões possíveis são simples, estamos diante do tipo 03. 
Ele deve ser resolvido pelo método do chute, que consiste em: 
1 – chutar o valor lógico de uma proposição simples que integra alguma das premissas; 
2 – tentar deixar todas as premissas verdadeiras. 
3 – se for possível deixar as premissas verdadeiras, teremos encontrado as conclusões. Se não, é preciso 
trocar o chute e reiniciar a resolução. 
Para você compreender bem esse método, acompanhe comigo a resolução desta questão: 
FCC – TCE/SP – 2012) Para escolher a roupa que irá vestir em uma entrevista de emprego, Estela precisa decidir 
entre uma camisa branca e uma vermelha, entre uma calça azul e uma preta e entre um par de sapatos preto e 
outro azul.Quatro amigas de Estela deram as seguintes sugestões: 
Amiga 1 → Se usar a calça azul, então vá com os sapatos azuis. 
Amiga 2 → Se vestir a calça preta, então não use a camisa branca. 
Amiga 3 → Se optar pela camisa branca, então calce os sapatos pretos. 
Amiga 4 → Se escolher a camisa vermelha, então vá com a calça azul. 
Sabendo que Estela acatou as sugestões das quatro amigas, conclui-se que ela vestiu 
(A) a camisa branca com a calça e os sapatos azuis. 
(B) a camisa branca com a calça e os sapatos pretos. 
(C) a camisa vermelha com a calça e os sapatos azuis. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
17 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
(D) a camisa vermelha com a calça e os sapatos pretos. 
(E) a camisa vermelha com a calça azul e os sapatos pretos. 
RESOLUÇÃO: 
Dizer que Estela acatou as sugestões das quatro amigas equivale a dizer que as 4 condicionais ditas pelas 
amigas devem ser verdadeiras. Note que todas as premissas são proposições compostas. Veja os passos para 
resolver a questão: 
1 – escolher uma proposição simples e “chutar” seu valor lógico 
Por exemplo, podemos chutar que “calça azul” é F, ou seja, que Estela não usou a calça azul. 
2 – tentar deixar todas as premissas verdadeiras 
Com isso em mãos, devemos tentar tornar todas as premissas verdadeiras: 
Amiga 1 → Se usar a calça azul, então vá com os sapatos azuis. 
Amiga 2 → Se vestir a calça preta, então não use a camisa branca. 
Amiga 3 → Se optar pela camisa branca, então calce os sapatos pretos. 
Amiga 4 → Se escolher a camisa vermelha, então vá com a calça azul. 
Como “usar a calça azul” é F, note que a frase da amiga 1 já é verdadeira, independentemente do valor lógico 
de “vá com os sapatos azuis”, afinal uma condicional F→F ou F→V são ambas verdadeiras. Note ainda que, 
para a frase da amiga 4 ser verdadeira, precisamos que “escolher a camisa vermelha” seja F, afinal “vá com a 
calça azul” é F, e assim ficamos com F→F, que é uma condicional verdadeira. 
Como “escolher a camisa vermelha” é F, então “optar pela camisa branca” é V. Analisando a frase da Amiga 3, 
veja que precisamos que “calce os sapatos pretos” seja V, para ficarmos com V→V (afinal, se ficarmos com V→F 
essa condicional será falsa). 
Voltando na frase da Amiga 2, repare que “não use a camisa branca” é F. Deste modo, seria preciso que “vestir 
a calça preta” fosse F também. 
Repare que não conseguimos chegar em uma calça para Estela, afinal “usar a calça azul” é F e “vestir a calça 
preta” é F também. 
3 – se não for possível tornar todas as premissas verdadeiras, trocar o chute inicial 
O erro está no chute inicial. Ao invés de chutar que “calça azul” é F, devemos chutar que “calça azul” é V. 
4 – tentar novamente tornar todas as premissas verdadeiras 
Neste caso, ficamos com o seguinte: 
Amiga 1 → Se usar a calça azul, então vá com os sapatos azuis. 
Aqui vemos que “vá com os sapatos azuis” precisa ser V para esta frase ser verdadeira. 
Amiga 3 → Se optar pela camisa branca, então calce os sapatos pretos. 
Como “calce os sapatos pretos” é F, então “optar pela camisa branca” deve ser F para que esta frase seja 
verdadeira. Assim, só resta que “escolher a camisa vermelha” seja V. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
18 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Amiga 2 → Se vestir a calça preta, então não use a camisa branca. 
Como “vestir a calça preta” é F, esta frase fica verdadeira, independentemente do valor lógico de “não use a 
camisa branca”. 
Amiga 4 → Se escolher a camisa vermelha, então vá com a calça azul. 
Esta frase também fica verdadeira, pois “escolher a camisa vermelha” é V e “vá com a calça azul” é V. 
Portanto, usando camisa vermelha, calça e sapatos azuis, foi possível tornar as 4 condicionais verdadeiras. 
Resposta: C 
 
Tipo 04 – Obter conclusões – premissas e conclusões compostas 
Agora vamos conversar sobre o tipo 04, que é útil em questões mais complexas. Estou falando de 
questões onde tanto as premissas como as opções de resposta (conclusões) são todas proposições compostas. 
Neste caso, temos duas possibilidades de solução. A primeira delas consiste em “emendar” as proposições, 
como veremos a seguir, visto que normalmente esses exercícios versam sobre proposições condicionais. A 
outra solução envolve a análise da validade de argumentos, o que faremos mais adiante nesta aula. 
Vamos trabalhar com o método de “emendar” as proposições. Ele é relativamente mais simples, e 
geralmente é suficiente para resolvermos os nossos problemas. Acompanhe comigo a resolução deste 
exercício. 
FGV – IBGE – 2017) Considere como verdadeiras as sentenças: 
Se Roberto é vascaíno, então Jair é botafoguense. 
Se Roberto não é vascaíno, então Sérgio é tricolor. 
É correto concluir que: 
a) se Sérgio é tricolor, então Roberto não é vascaíno; 
b) se Jair não é botafoguense, então Sérgio é tricolor; 
c) se Sérgio é tricolor, então Jair não é botafoguense; 
d) se Jair não é botafoguense, então Sérgio não é tricolor; 
e) se Jair é botafoguense, então Roberto é vascaíno. 
RESOLUÇÃO: 
Observe que as duas premissas no enunciado são proposições compostas (condicionais), e o mesmo ocorre 
com as alternativas de resposta. Estamos diante de uma questão do tipo 04. Podemos resolvê-la “emendando” 
as condicionais nas premissas. Primeiramente, vamos esquematiza-las aqui: 
Roberto é vascaíno → Jair é botafoguense 
Roberto não é vascaíno → Sérgio é tricolor 
Para “emendar” uma premissa na outra, é preciso que o final de uma seja igual ao início da outra. Para isso, 
podemos transformar alguma das premissas em uma versão equivalente, lembrando que P→Q equivale à sua 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
19 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
contrapositiva (~Q→~P). Por exemplo, posso pegar a primeira premissa e substituí-la pela sua contrapositiva. 
Fazemos isso invertendo as duas proposições e negando ambas, ficando com: 
substituí-la pela sua contrapositiva. Fazemos isso invertendo as duas proposições e negando ambas, ficando 
com: 
Jair NÃO é botafoguense → Roberto NÃO é vascaíno 
Repare que, agora, o final da primeira premissa é igual ao início da segunda: 
Jair NÃO é botafoguense → Roberto NÃO é vascaíno 
Roberto não é vascaíno → Sérgio é tricolor 
Podemos emendar as premissas, ficando com: 
Jair NÃO é botafoguense → Roberto NÃO é vascaíno → Sérgio é tricolor 
Podemos ainda suprimir o termo do meio (Roberto NÃO é vascaíno), ficando com: 
Jair NÃO é botafoguense → Sérgio é tricolor 
Esta é uma conclusão VÁLIDA para o argumento. Repare que temos isso na alternativa B, que é o nosso 
gabarito. Se não tivéssemos encontrado resposta, poderíamos escrever a contrapositiva da proposição acima, 
que também seria uma conclusão válida: 
Sérgio NÃO é tricolor → Jair é botafoguense 
Não temos essa opção de resposta. Ficamos somente com a letra B. 
Resposta: B 
 
Conseguiu me acompanhar? Mais adiante veremos uma outra forma de resolver esta questão. Mas, 
sinceramente, considero esse método que acabamos de ver mais rápido e mais seguro! 
 
Tipo 05 – Análise da validade de argumentos 
Como já vimos anteriormente, dizemos que um argumento é válido quando a conclusão é uma 
decorrência lógica das premissas, ou seja, a conclusão deriva de um raciocínio lógico aplicado sobre as 
premissas. Em outras palavras, se aceitamos que as premissas são todas verdadeiras, somos OBRIGADOS a 
aceitar que a conclusão é verdadeira. Por outro lado, se ocorrer de a conclusão ser falsa, então é porque nem 
todas as premissas são verdadeiras. Desta forma, um argumento é INVÁLIDO quando é possível deixar todas 
as premissas verdadeiras e, ao mesmo tempo, a conclusão poder ser falsa. 
Existem duas formasbásicas de analisarmos a validade de um argumento. São elas: 
Primeira forma de analisar a validade 
1 – assumir que TODAS as premissas são verdadeiras; 
2 – verificar se é possível deixar a conclusão falsa; 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
20 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
3 – É possível? Então o argumento é inválido. Não é possível? Então o argumento é válido. 
Observe que, na prática, nós tentamos “forçar” uma situação de INVALIDADE do argumento, deixando 
todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo. Se conseguirmos fazer isso, é claro que o 
argumento será INVÁLIDO. 
Segunda forma de analisar a validade 
1 – assumir que a conclusão é falsa; 
2 – tentar deixar todas as premissas verdadeiras; 
3 – É possível? Então o argumento é inválido. Não é possível? Então o argumento é válido. 
Note que, neste segundo procedimento, caminhamos “de trás para a frente”, ou seja, partimos da 
conclusão e voltamos para as premissas. Novamente estamos tentando “forçar” uma situação de INVALIDADE, 
em que a conclusão é falsa e, ao mesmo tempo, TODAS as premissas são verdadeiras. Se conseguirmos, o 
argumento será inválido. 
Para compreendermos bem o uso desses métodos, vamos resolver juntos o exercício a seguir, que nós já 
vimos anteriormente nessa aula. 
FGV – IBGE – 2017) Considere como verdadeiras as sentenças: 
Se Roberto é vascaíno, então Jair é botafoguense. 
Se Roberto não é vascaíno, então Sérgio é tricolor. 
É correto concluir que: 
a) se Sérgio é tricolor, então Roberto não é vascaíno; 
b) se Jair não é botafoguense, então Sérgio é tricolor; 
c) se Sérgio é tricolor, então Jair não é botafoguense; 
d) se Jair não é botafoguense, então Sérgio não é tricolor; 
e) se Jair é botafoguense, então Roberto é vascaíno. 
RESOLUÇÃO: 
Já vimos que é possível resolver essa questão “emendando” as condicionais. Veremos agora a resolução por 
meio da análise da validade de argumentos. 
Vamos usar a segunda forma de analisar a validade: 
 1 – assumir que a conclusão (isto é, a alternativa de resposta) é falsa; 
 2 – tentar deixar todas as premissas verdadeiras; 
 3 – É possível? Então o argumento é inválido. Não é possível? Então o argumento é válido. 
 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
21 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
a) se Sérgio é tricolor, então Roberto não é vascaíno → Para essa condicional ser falsa, Sérgio é tricolor deve ser 
V e “Roberto não é vascaíno” deve ser F. Logo, Roberto é vascaíno é V. 
Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos: 
Roberto é vascaíno → Jair é botafoguense 
Veja que o termo antecedente da condicional é V. Logo, é necessário que “Jair é botafoguense” seja V para que 
a premissa seja verdadeira. 
Roberto não é vascaíno → Sérgio é tricolor 
Aqui temos F → V, que é uma condicional verdadeira. Portanto, conseguimos fazer com que as duas premissas 
sejam verdadeiras a partir de uma conclusão falsa. Argumento inválido. 
 
b) se Jair não é botafoguense, então Sérgio é tricolor → Para ser falsa, devemos ter V → F. Logo: 
Jair não é botafoguense 
Sérgio não é tricolor 
Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos: 
Roberto é vascaíno → Jair é botafoguense 
Veja que o segundo termo é F, portanto, o primeiro também deve ser F. Assim, Roberto NÃO é vascaíno. A 
segunda premissa, fica: 
Roberto não é vascaíno → Sérgio é tricolor 
Aqui temos V → F, que é uma condicional falsa. Portanto, não conseguimos tornar o argumento inválido. 
Alternativa correta. 
 
c) se Sérgio é tricolor, então Jair não é botafoguense → Seguindo V → F, temos: 
Sérgio é tricolor 
Jair é botafoguense 
Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos: 
Roberto é vascaíno → Jair é botafoguense 
Veja que o segundo termo é V. Logo, independentemente do valor lógico de “Roberto é vascaíno”, essa 
premissa é verdadeira. 
Roberto não é vascaíno → Sérgio é tricolor 
Aqui temos o mesmo caso: o segundo termo é V e a condicional já é verdadeira. Portanto, conseguimos fazer 
com que as duas premissas sejam verdadeiras a partir de uma conclusão falsa. Argumento inválido. 
 
d) se Jair não é botafoguense, então Sérgio não é tricolor → Seguindo V → F, temos: 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
22 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Jair não é botafoguense 
Sérgio é tricolor 
Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos: 
Roberto é vascaíno → Jair é botafoguense 
Veja que o segundo termo é F, portanto, o primeiro também deve ser F. Assim, Roberto NÃO é vascaíno. A 
segunda premissa, fica: 
Roberto não é vascaíno → Sérgio é tricolor 
Aqui temos V → V, que é uma condicional verdadeira. Portanto, conseguimos fazer com que as duas premissas 
sejam verdadeiras a partir de uma conclusão falsa. Argumento inválido. 
 
e) se Jair é botafoguense, então Roberto é vascaíno. Seguindo V → F, temos: 
Jair é botafoguense 
Roberto não é vascaíno 
Assumindo esses valores lógicos nas premissas, temos: 
Roberto é vascaíno → Jair é botafoguense 
Aqui, a condicional já fica verdadeira: F → V. Vamos ver a segunda: 
Roberto não é vascaíno → Sérgio é tricolor 
Se assumirmos que Sérgio é tricolor, conseguiremos deixar a condicional na forma V → V. Logo, a condicional 
será verdadeira e o argumento inválido. 
Resposta: B 
Vamos praticar mais um pouco? Esse método é mais complexo mesmo mas, com bastante treino, você 
conseguirá executá-lo rapidamente em sua prova! 
FCC – TCE-PR – 2011) Considere que as seguintes premissas são verdadeiras: 
I. Se um homem é prudente, então ele é competente. 
II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante. 
III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças. 
IV. Se um homem é competente, então ele não é violento. 
Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir que se um homem: 
(A) não é violento, então ele é prudente. 
(B) não é competente, então ele é violento. 
(C) é violento, então ele não tem esperanças. 
(D) não é prudente, então ele é violento. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
23 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
(E) não é violento, então ele não é competente. 
RESOLUÇÃO: 
Estamos novamente diante de um caso onde temos várias proposições compostas como premissas, e várias 
conclusões também formadas por proposições compostas. Assim, devemos testar cada alternativa de 
resposta, verificando se temos ou não uma conclusão válida. 
Temos, resumidamente, o seguinte conjunto de premissas: 
I. prudente → competente 
II. não prudente → ignorante 
III. ignorante → não esperança 
IV. competente → não violento 
Uma condicional só é falsa quando a condição (p) é V e o resultado (q) é F. Ao analisar cada alternativa, vamos 
assumir que p é V e que q é F, e verificar se há a possibilidade de tornar todas as premissas Verdadeiras. Se isso 
ocorrer, estamos diante de uma conclusão inválida, certo? 
 
a) não violento → prudente 
Assumindo que “não violento” é V e “prudente” é F (“não prudente” é V), temos: 
I. prudente → competente: já é V, pois “prudente” é F. 
IV. competente → não violento: já é V, pois “não violento” é V. 
II. não prudente → ignorante: “ignorante” deve ser V, pois “não prudente” é V. 
III. ignorante → não esperança: “não esperança” deve ser V, pois “ignorante” é V. 
Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a conclusão é inválida. 
 
b) não competente → violento 
“Não competente” é V e “violento” é F. Assim: 
I. prudente → competente: “prudente” deve ser F, pois “competente” é F. 
II. não prudente → ignorante: “ignorante” deve ser V, pois “não prudente” é V. 
III. ignorante→ não esperança: “não esperança” deve ser V, pois “ignorante” é V. 
IV. competente → não violento: já é V, pois “competente” é F. 
Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a conclusão é inválida. 
 
c) violento → não esperança 
Sendo “violento” V e “não esperança” F: 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
24 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
III. ignorante → não esperança: “ignorante” deve ser F, pois “não esperança” é F. 
IV. competente → não violento: “competente” deve ser F, pois “não violento” é F. 
I. prudente → competente: “prudente” deve ser F, pois “competente” é F. 
II. não prudente → ignorante: já definimos que “não prudente” é V, e “ignorante” é F. Isto deixa esta premissa 
Falsa. 
Não conseguimos tornar todas as premissas V quando a conclusão era F. Portanto, essa conclusão é sempre V 
quando as premissas são V, o que torna esta conclusão válida. 
 
d) não prudente → violento 
“Não prudente” é V e “violento” é F. Logo: 
I. prudente → competente: já é V, pois “prudente” é F. 
II. não prudente → ignorante: “ignorante” é V, pois “não prudente” é V. 
III. ignorante → não esperança: “não esperança” é V, pois “ignorante” é V. 
IV. competente → não violento: já é V, pois “não violento” é V. 
Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a conclusão é inválida. 
 
e) não violento → não competente 
“Não violento” é V e “não competente” é F. Assim: 
I. prudente → competente: já é V, pois “competente” é V. 
IV. competente → não violento: “não violento” é V, pois “competente” é V. 
II. não prudente → ignorante: se, por exemplo, “não prudente” for F, esta sentença já é V (veja que a sentença 
I não impede que “não prudente” seja F). 
III. ignorante → não esperança: se “ignorante” for F, esta sentença já é V (a sentença II não impede que 
“ignorante” seja F). 
Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a conclusão é inválida. 
Resposta: C 
 
Vamos resolver a questão abaixo das duas maneiras que aprendemos: 
 
FGV – IBGE – 2017) Considere as seguintes afirmativas: 
• Se X é líquido, então não é azul. 
• Se X não é líquido, então é vegetal. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
25 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Pode-se concluir logicamente que: 
(A) se X é azul, então é vegetal; 
(B) se X é vegetal, então é azul; 
(C) se X não é azul, então não é líquido; 
(D) se X não é vegetal, então é azul; 
(E) se X não é azul, então não é vegetal. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que as premissas são compostas (condicionais) e as opções de resposta também. 
Vamos começar usando o método de “emendar” as premissas. Para isso, vamos reescrever a primeira premissa 
(Se X é líquido, então não é azul) usando a sua contrapositiva, que é equivalente a ela (Se X é azul, então não é 
líquido), ficando: 
X é azul → não é líquido 
X não é líquido → é vegetal 
Veja que o final da primeira premissa é igual ao início da segunda, o que nos permite emendar: 
X é azul → não é líquido → é vegetal 
Suprimindo a parte do meio: 
X é azul → é vegetal 
Temos essa opção de resposta na alternativa A. Rápido, não? 
 
Vamos agora resolvê-la novamente usando o método de análise da validade de argumentos, ou seja, 
 1 – assumir que a alternativa de resposta é mesmo a conclusão do argumento; 
 2 – verificar se o argumento fica válido com aquela conclusão. 
 
Vamos testar a primeira alternativa de resposta? Com ela, o argumento ficaria assim: 
Premissa P1: X é líquido → não é azul 
Premissa P2: X não é líquido → é vegetal 
Conclusão: X é azul → é vegetal 
 
Vamos testar a validade deste argumento. Se ele for válido, significa que a alternativa A é uma conclusão válida 
para o argumento. Caso o argumento fique inválido, devemos descartar a alternativa A e testar a próxima. 
Para testar a validade, podemos começar assumindo que a conclusão é falsa. Como ela é uma condicional, só 
pode ser falsa se tivermos V→F. Ou seja, “X é azul” deve ser V e “é vegetal” deve ser F. Com isso, vamos tentar 
deixar as premissas verdadeiras. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
26 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Na premissa P2, como “é vegetal” é F, precisamos que “X não é líquido” seja F também, ou seja, X é líquido. 
Desta forma, na premissa P1 ficaremos com V→F, pois “X é líquido” é verdade e “não é azul” é falso. Ou seja, a 
premissa P1 ficou falsa. NÃO CONSEGUIMOS deixar a conclusão falsa e todas as premissas verdadeiras 
simultaneamente. Isto significa que o argumento é VÁLIDO, e alternativa A apresenta uma conclusão válida 
para o argumento, sendo este o gabarito. 
 
Por fins didáticos, vamos testar agora a alternativa B. Com ela, o argumento ficaria assim: 
Premissa P1: X é líquido → não é azul 
Premissa P2: X não é líquido → é vegetal 
Conclusão: é vegetal → é azul 
 
Começamos o teste assumindo que a conclusão é falsa, ou seja, V→F, de modo que “é vegetal” é V e “é azul” é 
F. Com isso, “não é azul” é V, deixando P1 verdadeira independentemente de X ser líquido ou não. E, como “é 
vegetal” é V, a premissa P2 também fica verdadeira, independentemente de X ser líquido ou não. Portanto, 
CONSEGUIMOS deixar a conclusão falsa e as premissas todas verdadeiras simultaneamente, o que configura 
um argumento INVÁLIDO. Ou seja, a letra B não apresenta uma conclusão válida para o argumento, devendo 
ser descartada. Este mesmo teste pode ser realizado nas demais alternativas. 
Resposta: A 
 
LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM 
A lógica de primeira ordem é uma extensão da lógica proposicional que estudamos até aqui. Nela são 
utilizados diversos símbolos matemáticos para escrever sentenças que podem assumir os valores lógicos V ou 
F. Aqui temos sentenças abertas, isto é, sentenças onde existe uma ou mais variáveis que podem assumir 
diversos valores, tornando a proposição V ou F, conforme o caso. Para você entender melhor do que estamos 
tratando, vejamos um exemplo. Tente ler a expressão abaixo: 
  ( )( )( 0)x x R x 
Esta expressão pode ser lida assim: “existe valor x pertencente ao conjunto dos números reais tal que x é 
menor do que zero”. O símbolo  , que significa “existe”, é o chamado quantificador existencial. Observe que, 
uma vez “decifrada” a expressão, é muito fácil julgá-la como V ou F. De fato, existem valores no conjunto dos 
números reais que são menores do que 0, portanto, essa proposição é Verdadeira. 
Exemplificando, x = -5 ou então x = -17,45 são alguns exemplos de valores x que pertencem aos números 
reais e são menores do que 0. Por outro lado, veja a expressão abaixo: 
  ( )( )( 0)x x R x 
Veja que simplesmente trocamos o símbolo  por  . Agora, a expressão é lida assim: “todo valor x 
pertencente ao conjunto dos números reais é menor do que zero”. O símbolo  , que significa “todo”, ou “para 
todo”, é o chamado quantificador universal. Veja que essa simples troca de símbolo torna essa proposição 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
27 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Falsa, pois existem valores no conjunto dos números reais que NÃO são menores do que zero. Exemplificando, 
x = 1 e x = 3 são valores superiores a zero. 
Façamos agora mais uma pequena modificação na primeira proposição: 
  ( )( )( 0)x x N x 
Agora substituímos o conjunto dos números reais pelo conjunto dos números naturais: “existe valor x 
pertencente ao conjunto dos números naturais que é menor do que zero”. Esta alteração também torna a 
sentença Falsa, pois o conjunto dos números naturais não possui nenhum número negativo. 
Portanto, repare que, no estudo da lógica de primeiraordem, faz-se necessário se habituar ao uso de 
alguns símbolos matemáticos. Os principais são: 
x → existe x... (quantificador existencial) 
x → para todo x..., ou: qualquer x... (quantificador universal) 
 → pertence 
 → não pertence 
N→ conjunto dos números naturais 
Z → conjunto dos números inteiros 
Q → conjunto dos números racionais 
R → conjunto dos números reais 
→ vazio 
Também é bom lembrar quais elementos compõem cada um dos principais conjuntos numéricos que citei 
acima: 
- Números naturais (N): números positivos construídos com os algarismos de 0 a 9, sem casas decimais. 
Ex.: {0, 1, 2, 3 …, 15, 16, 17... } 
- Números inteiros (Z): números naturais positivos e negativos. Ex.: {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} 
- Números racionais (Q): aqueles que podem ser representados pela divisão de 2 números inteiros. Ex.: 
frações (1/2, 3/5, -13/25 etc.); números decimais de representação finita (1,25; -2,45 etc.); dízimas periódicas 
(ex.: 0,36363636...). 
- Números reais (R): números racionais e irracionais juntos (os irracionais são aqueles números que 
possuem infinitas casas decimais que não se repetem. Ex.: 3,141592... = ) 
Veja que o conjunto dos números reais contém todos os demais conjuntos, enquanto que o conjunto dos 
números racionais contém os números inteiros e naturais e, por sua vez, o conjunto dos números inteiros 
contém o dos números naturais. 
No estudo da lógica de primeira ordem, temos proposições da forma P(x), onde a proposição P apresenta 
uma determinada característica a respeito dos elementos x que compõem um conjunto C. Essa característica é 
apresentada nos predicados destas proposições. Em nosso exemplo, a característica era “x < 0”. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
28 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Chamamos P(x) de proposição funcional, pois o seu valor lógico (V ou F) é função do conjunto C e do 
próprio significado da proposição. Podemos ter também proposições funcionais baseadas em mais de uma 
variável (ex.: P(x, y, z)). 
 
Chega de teoria! Vamos praticar tudo o que vimos até aqui? 
 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
29 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Questões de prova comentadas 
1. CESPE – EMAP – 2018) 
Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e de argumentação. 
O seguinte argumento constitui um argumento válido: “O Porto de Itaqui está no Sudeste brasileiro, pois o 
Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó e a Ilha de Marajó está localizada em São Paulo.” 
RESOLUÇÃO: 
Temos o seguinte argumento, composto de duas premissas e uma conclusão: 
P1: A Ilha de Marajó está localizada em São Paulo (ou ainda, “a ilha de Marajó está localizada no Sudeste 
brasileiro”) 
P2: O Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó 
C: O Porto de Itaqui está no Sudeste brasileiro 
Veja que a conclusão decorre diretamente das premissas. O Porto está na Ilha, já a Ilha está no Sudeste. Logo, 
o Porto está no Sudeste. Temos um argumento válido. 
RESPOSTA: C 
 
2. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa 
mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 
mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir. 
( ) Se S4 disser que S1, S2 e S3 mentiram, então, na verdade, apenas ele e S2 mentiram. 
( ) Se S4 disser que “pelo menos um dos 3 anteriores mentiu”, então, nessa situação, S3 falou a verdade. 
( ) Considerando que, ao final do interrogatório, sem se chegar a uma conclusão, os suspeitos tenham sido 
novamente interrogados, na mesma ordem, e apenas S3 tenha mudado seu depoimento, dizendo que “S1 
mentiu e que S4 mentiria”, com base nesses novos depoimentos, conclui-se que apenas S4 falou a verdade. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se S4 disser que S1, S2 e S3 mentiram, então, na verdade, apenas ele e S2 mentiram. 
Temos as proposições ditas por cada um: 
S1: ~S2 
S2: ~S3 
S3: ~S4 
S4: ~S1^~S2^~S3 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
30 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Se a frase dita por S4 for verdadeira, S1 teria mentido. Desta forma, como S1 disse que S2 mentiu, na verdade 
S2 teria dito a verdade. Isto já entra em contradição com a hipótese de que S4 falou a verdade (pois S4 disse 
que S2 mentiu). 
Agora, assumindo que S4 mentiu, então sabemos que pelo menos um dos três primeiros (S1, S2 e S3) disse a 
verdade. De cara, sabemos que a frase dita por S3 é verdadeira (pois S4 realmente mentiu). Logo, a frase dita 
por S2 é falsa. E, portanto, a frase dita por S1 é verdadeira. Temos DUAS afirmações falsas apenas (S2 e S4), 
deixando o item CERTO. 
 
( ) Se S4 disser que “pelo menos um dos 3 anteriores mentiu”, então, nessa situação, S3 falou a verdade. 
Agora temos: 
S1: ~S2 
S2: ~S3 
S3: ~S4 
S4: ~S1 v ~S2 v ~S3 
 
Caso S3 tenha dito a verdade, então S4 mentiu. Sendo falsa a frase de S4, a sua negação deve ser verdadeira, 
isto é: S1^S2^S3, ou seja, os três primeiros disseram a verdade. Entretanto, isto é impossível. Afinal, se S2 tiver 
dito a verdade, necessariamente S3 mentiu, o que nos leva a uma contradição lógica. Item ERRADO, pois fica 
claro que S3 não pode ter dito a verdade. 
 
( ) Considerando que, ao final do interrogatório, sem se chegar a uma conclusão, os suspeitos tenham sido 
novamente interrogados, na mesma ordem, e apenas S3 tenha mudado seu depoimento, dizendo que “S1 mentiu 
e que S4 mentiria”, com base nesses novos depoimentos, conclui-se que apenas S4 falou a verdade. 
Agora temos: 
S1: ~S2 
S2: ~S3 
S3: ~S1 ^ ~S4 
 
Se a frase de S3 for verdadeira, então S1 e S4 precisam mentir. Sabendo que S1 mente, então S2 fala a verdade. 
Porém S2 diz que S3 mente, o que leva a uma contradição lógica. Portanto, S3 certamente mente, de modo 
que alguém precisa falar a verdade (S1 ou S4, ou ambos). Caso S1 fale a verdade, então S2 mente. Mas, se S2 
mente, então S3 deveria falar a verdade, e já sabemos que S3 certamente fala mentira. Isto nos leva a uma 
contradição, de modo que S1 não pode falar a verdade. Só nos resta aceitar que quem fala a verdade é S4. 
 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
31 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Mas ATENÇÃO: Sabendo que S1 mente (conclusão que obtivemos acima), fica claro que S2 tem que falar a 
verdade. Logo, neste contexto, S2 e S4 falam a verdade, e não APENAS S4 fala a verdade. Por este motivo, o 
gabarito deste item é ERRADO. 
Resposta: C E E 
 
3. CESPE – ABIN – 2018) 
As seguintes proposições lógicas formam um conjunto de premissas de um argumento: 
• Se Pedro não é músico, então André é servidor da ABIN. 
• Se André é servidor da ABIN, então Carlos não é um espião. 
• Carlos é um espião. 
A partir dessas premissas, julgue o item a seguir, acerca de lógica de argumentação. 
( ) Se a proposição lógica “Pedro é músico.” for a conclusão desse argumento, então, as premissas juntamente 
com essa conclusão constituem um argumento válido. 
RESOLUÇÃO: 
Observe que nós temos as seguintes premissas no enunciado: 
P1: Se Pedro não é músico, então André é servidor da ABIN. 
P2: Se André é servidor da ABIN, então Carlos não é um espião. 
P3: Carlos é um espião. 
 
Repare que as 2 primeiras premissas são proposições compostas (condicionais). Já a 3ª premissa é uma 
proposição simples. A questão pede, justamente, se nós podemos concluir que “Pedro é músico”. Estamos, 
portanto, diante de uma questão do tipo 02. Para resolver, devemos começar assumindo que a proposiçãosimples é verdadeira, ou seja: 
Carlos é um espião 
A partir disso, devemos tentar deixar as demais premissas verdadeiras. Com a informação que já temos, 
podemos dizer que o trecho “Carlos não é um espião” da premissa P2 é falso. Deste modo, para que a disjunção 
P2 seja verdadeira, precisamos que André é servidor da ABIN seja falso (afinal, se isto fosse mentira, ficaríamos 
com uma condicional “ V → F”, que seria falsa). 
Agora podemos avaliar a premissa P1, pois sabemos que “André é servidor da ABIN” é falso. Assim, o trecho 
Pedro não é músico precisa ser falso, para deixar a proposição verdadeira (caso contrário, cairíamos em V → F). 
Com isso em mãos, podemos dizer que Pedro é músico. Item CORRETO. 
Resposta: D 
 
 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
32 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
 
Texto CB1A5BBB 
P1: Se eu assino o relatório, sou responsável por todo o seu conteúdo, mesmo que tenha escrito apenas uma 
parte. 
P2: Se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, sou demitido. 
C: Logo, escrevo apenas uma parte do relatório, mas sou demitido 
4. CESPE – TRT/CE – 2017) 
O argumento apresentado no texto CB1A5BBB se tornaria válido do ponto de vista da lógica sentencial, se, 
além das premissas P1 e P2, a ele fosse acrescentada a proposição 
A) Não sou demitido ou não escrevo uma parte do relatório. 
B) Sou responsável apenas pela parte que escrevi do relatório. 
C) Eu escrevo apenas uma parte do relatório, assino o relatório e surge um problema em seu conteúdo. 
D) Se não escrevo nenhuma parte do relatório, não sou demitido. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos resumir o argumento assim: 
P1: escrevo uma parte e assino –> responsável 
P2: responsável e problema –> demitido 
C: escrevo uma parte E sou demitido 
Para que a conclusão se confirme, preciso ter escrito uma parte do relatório e assinado e, além disso, é preciso 
que surja um problema, para então eu ter certeza sobre a demissão. 
Assim, é preciso que eu tenha escrito uma parte do relatório e assinado (para me tornar responsável), e um 
problema tenha surgido. Temos isso na letra C. 
Resposta: C 
 
5. CESPE – ANVISA – 2016) 
A sentença “As consequências de nossos atos são florestas devastadas, descongelamento das calotas polares, 
extinção de dezenas de espécies animais, poluição dos rios e diminuição drástica das reservas de água potável” 
apresenta um argumento válido. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que esta frase não nos apresenta um argumento, mas apenas uma única declaração (dizendo quais 
são as consequências dos nossos atos). Não há que se falar em argumento, que deve ser composto por 
premissas e conclusão. Item ERRADO. 
Resposta: E 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
33 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
 
6. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) 
As proposições seguintes constituem as premissas de um argumento. 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou Bianca é 
professora. 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um argumento válido. 
A) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. 
B) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de contabilidade. 
C) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. 
D) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática. 
E) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade. 
RESOLUÇÃO: 
Observe que temos as seguintes premissas: 
P1: Bianca não é professora. 
P2: Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
P3: Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. 
P4: Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou Bianca é 
professora. 
 
Temos 4 premissas. Uma delas é proposição simples (P1). O examinador quer que você encontre a conclusão 
que torna o argumento válido. Estamos diante de uma questão do tipo 02. Devemos iniciar assumindo que a 
proposição simples é verdadeira, e então analisar as demais premissas, tentando deixá-las verdadeiras. Vamos 
fazer isso? 
Como Bianca não é professora, o trecho “Bianca é professora” da segunda premissa é F. Assim, o trecho Paulo 
é técnico de contabilidade precisa ser F (se fosse verdadeiro, a condicional P2 ficaria falsa: V → F). 
Com isso, o trecho “Paulo é técnico de contabilidade” da terceira premissa é F, obrigando o trecho “Ana não 
trabalha na área de informática” a ser F também (se fosse verdadeiro, ficaríamos com V→F, que é uma 
condicional falsa), de modo que Ana trabalha na área de informática. 
Em P4, temos uma disjunção. Dois termos já sabemos que são falsos (“Ana não trabalha na área de informática” 
e “Bianca é professora”). Portanto, para ser verdadeira, Carlos é especialista em recursos humanos deve ser 
verdadeiro. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
34 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Considerando as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa: 
“Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática”, que é uma conjunção V ^ 
V, ou seja, verdadeira. 
Resposta: D 
 
7. CESPE – DPU – 2016) 
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras. 
- Quando chove, Maria não vai ao cinema. 
- Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. 
- Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. 
- Quando Fernando está estudando, não chove. 
- Durante a noite, faz frio. 
Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
( ) Durante a noite, não chove. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
Podemos resumir o argumento assim: 
P1: Chove→ Maria não cinema 
P2: Cláudio fica → Maria cinema 
P3: Cláudio sai → não frio 
P4: Fernando estuda → não chove 
P5: Noite → frio 
Conclusão: Maria cinema→Fernando estuda 
Queremos verificar se esta conclusão (que está no item) é uma conclusão VÁLIDA para o argumento, isto é, é 
uma conclusão que torna o argumento VÁLIDO. Vamos achar as contrapositivas de P1 e P4: 
P1: Maria cinema → Não chove 
P4: Chove → Fernando não estuda 
Veja que não é possível emendar as proposições para chegar em Maria cinema → Fernando estuda. Logo, o 
argumento é inválido. Item ERRADO. 
 
( ) Durante a noite, não chove. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
35 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
As contrapositivas de P1 e P3 são: 
P1: Maria cinema → Não chove 
P3: Frio → Cláudio fica 
Assim, vamos emendar P5 → P3 (contrapositiva) → P2 → P1 (contrapositiva) 
Noite → frio → Cláudio fica → Maria cinema → Não chove 
Logo, podemos afirmar que Noite → Não chove. Ou seja, Durante a noite, não chove. Item CERTO. 
Resposta: E C 
 
8. CESPE – FUNPRESP – 2016) 
O raciocínio: Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é válido. 
RESOLUÇÃO: 
Temos o seguinte argumento: 
Premissa: Nenhum peixe é ave 
Conclusão: Nenhuma ave é peixe 
Repare que, se a premissa for verdadeira (não houver nenhum peixe no mundo que também é ave), a conclusão 
obrigatoriamente deve ser verdadeira (não haverá nenhuma ave no mundo que também seja peixe). Portanto, 
podemos dizer que a conclusão decorre automaticamente da premissa, o que caracteriza um argumento válido. 
Item CORRETO.Resposta: C 
 
9. CESPE – TRE/MT – 2015) 
Assinale a opção que apresenta um argumento lógico válido. 
A) Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria não joga futebol. 
B) Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um cientista. 
C) O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o vice colocado também não perdeu 
nenhum jogo em casa. Portanto, o campeão é o vice colocado. 
D) Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo nenhum cachorro é uma ave. 
E) Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário público. Logo, Gustavo mora em 
Brasília. 
RESOLUÇÃO: 
Para testar se um argumento é válido, podemos seguir os seguintes passos: 
1 – esquematizar o argumento 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
36 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
2 – forçar a conclusão a ser FALSA 
3 – verificar se é possível que as premissas sejam todas VERDADEIRAS 
4 – se for possível, o argumento é inválido. Caso contrário, é válido. 
A) Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria não joga futebol. 
Temos o argumento: 
Premissa 1 – todos os garotos jogam futebol 
Premissa 2 – Maria não é um garoto 
Conclusão – Maria não joga futebol 
Suponha que a conclusão é falsa, ou seja, na verdade Maria joga futebol. Note que é possível que a premissa 1 
seja verdadeira (todos os garotos joguem). E é possível que a premissa 2 também seja verdadeira (Maria não 
seja um garoto). Portanto, o argumento é INVÁLIDO, dado que conseguimos tornar a conclusão falsa e as 
premissas verdadeiras ao mesmo tempo. 
 
B) Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um cientista. 
Temos: 
Premissa 1 – não existem cientistas loucos 
Premissa 2 – Pedro não é louco 
Conclusão – Pedro é um cientista 
Caso a conclusão seja Falsa, Pedro NÃO é um cientista. Note que nada impede a premissa 1 ser verdadeira, e 
nem a premissa 2 ser verdadeira. Temos um argumento INVÁLIDO, pois é possível ter conclusão F e ambas as 
premissas V. 
 
C) O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o vice colocado também não perdeu 
nenhum jogo em casa. Portanto, o campeão é o vice colocado. 
Estruturando: 
Premissa 1 – o time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa 
Premissa 2 – o vice colocado também não perdeu nenhum jogo em casa 
Conclusão: o campeão é o vice colocado 
Se a conclusão for F, o campeão NÃO é o vice. Note que, ainda assim, é possível que a premissa 1 seja 
verdadeira, e a premissa 2 também (nem o campeão e nem o vice perderam em casa). Argumento INVÁLIDO. 
 
D) Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo nenhum cachorro é uma ave. 
Estruturando: 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
37 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
Premissa 1 – todas as aves são humanas 
Premissa 2 – nenhum cachorro é humano 
Conclusão – nenhum cachorro é uma ave 
Se a conclusão for falsa, então algum cachorro é uma ave. Se a premissa 1 for verdadeira, todas as aves são 
humanas, levando a entender que aqueles cachorros que são aves também são humanos. Em outras palavras: 
existem cachorros que são humanos. Isto contraria a premissa 2, tornando-a falsa. 
Note que aqui NÃO foi possível tornar as 2 premissas verdadeiras quando a conclusão era falsa. Isto caracteriza 
um argumento VÁLIDO. 
 
E) Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário público. Logo, Gustavo mora em Brasília. 
Estruturando: 
Premissa 1 – em Brasília moram muitos funcionários públicos 
Premissa 2 – Gustavo é funcionário público 
Conclusão – Gustavo mora em Brasília 
Se a conclusão é F, então Gustavo NÃO mora em Brasília. Ainda assim é possível que a premissa 1 seja 
verdadeira e que a premissa 2 também. O argumento é, portanto, INVÁLIDO. 
Resposta: D 
Observação: note que você pode perceber que argumentos são inválidos de maneira mais intuitiva. Basta 
observar se as premissas realmente levam à uma dedução automática e obrigatória da conclusão ou não. Neste 
último exemplo, o mero fato de ter muitos funcionários públicos em Brasília e de Gustavo ser funcionário 
público NÃO é suficiente para concluirmos que ele mora em Brasília (seria diferente se a premissa 1 dissesse 
que TODOS os funcionários públicos moram em Brasília, concorda?). 
 
10. CESPE – INPI – 2015) 
As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as premissas de um argumento: 
A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da 
invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção contribui 
para o progresso da ciência. 
B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de 
produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito não só não 
contribui para o progresso da ciência como também prejudica o mercado. 
C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da ciência, ou prejudica o 
mercado, mas não ambos. Tendo como referência essas premissas, em cada item de 101 a 105 é apresentada 
uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação 
válida. 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima 
 Aula 02 
 
 
38 de 121| www.direcaoconcursos.com.br 
Raciocínio Lógico e Estatística para Papiloscopista da Polícia Federal 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência ou prejudica o mercado. 
( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da 
invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não prejudica 
o mercado. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o progresso da ciência, também 
prejudica o mercado. 
( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de 
produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para 
o progresso da ciência. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de inventores atribuindo-lhes o 
monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, mas é utilizado tão 
somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi 
agregado. 
RESOLUÇÃO: 
Para facilitar a análise, podemos resumir as proposições A, B e C assim: 
A: proteção é por tempo limitado → patente contribui 
B: patente é para monopólio → patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Com isso, vejamos cada alternativa. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência ou prejudica o mercado. 
Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado → patente contribui 
B: patente é para monopólio → patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente contribui ou prejudica mercado 
Assumindo que a conclusão é falsa, vemos que “patente contribui” deve ser F e “prejudica mercado” deve ser F 
também. Note que, com isso, a premissa C será falsa (pois Ou F ou F é uma disjunção exclusiva falsa). Portanto, 
não será possível tornar todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo, o que permite 
dizer que este é um argumento válido. Item CORRETO. 
 
( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção 
por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. 
Aqui