Métodos Numéricos - Estácio - Tom Jobim - 2017/01

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Plan1
	Matricula:	201701181096
	Dados	→	m
	E	10^7	10000000
	F	75 kN	75.00 KN
	h	4,x m	4.6 m
	b	3.00 m	3.0 m
	A	2 cm²	0.0002
	6
	Barras	Nó Inicial	Nó Final
	Dados:	Barra 1	A	B
	Força aplicada:	75.00	kn	Barra 2	B	C
	Dist Horizontal:	3.00 m	m	Barra 3	A	C
	Dist Vertical:	4.60 m	m
	Comprimento hipotenusa	5.49 m	m	Coordenadas	X	Y
	E (Coeficiente de elasticidade)	10000000	kn/m²	Nó A	0.00	0.00
	Área das barras 	0.0002	m²	Nó B	3.00	4.60
	Nó C	3.00	0.00
	REAÇÕES DE APOIO 
	Σ Mx = 0	Σ Fy = 0	Σ Fx = 0
	-(4,6 * 75 ) + (RvA * 3) = 0	RvB - RvA = 0	RHA - 75 = 0
	RvA = (4,6 * 75 )/3	RvB - 115 = 0
	RvA = 115 KN	RvB = 115 KN	RHA = 75 KN
	115 KN	115 KN	75 KN
	FORÇAS APLICADAS AS BARRAS	0,84 F1
	0,55 F1
	Nó A	Barras	F
	Barra 1	137,3 KN ( T )	137,3 KN
	Barra 2	115 KN ( C )
	Barra 3	0 KN ( C )
	sen 0.8376
	cos 0.5463
	Σ Fy = 0	Σ Fx = 0
	115 + 0,84 F1 = 0	- 75 + F3 + (0,55 F1) = 0
	0,84 F1 = -115	- 75 + F3 + 75, = 0
	F1 = -115 / 0,84	F3 = 75 - 75
	F1 = 137,3 KN ( T )	F3 = 0 KN
	Nó B
	Σ Fy = 0
	( 0,84 F1 ) + F2 = 0
	115 + F2 = 0
	F2 = 115 KN ( C )
	DEFORMAÇÃO NAS BARRAS	0, F1
	0, F1
	BARRA 1
	ϕ = (137,3 * 5,49) / (1,0E+7 * 2,0E-4)	37.689 cm
	BARRA 2
	ϕ = (115 * 4,6) / (1,0E+7 * 2,0E-4)	26.450 cm
	BARRA 3
	ϕ = (0 * 3) / (1,0E+7 * 2,0E-4)	0.000 cm
	MATRIZ DE RIGIDEZ	0, F1
	0, F1
	BARRA 1	Ângulos	Cosseno	Seno
	Barra 1	0.8376105968	0.5462677805
	EA/L
	Barra 1	364.1785203646
	Matriz para barra 4 graus de liberdade	Matriz de rotação RR
	1	0	-1	0	cos	sen 	0	0
	0	0	0	0	- seno	cos	0	0
	-1	0	1	0	0	0	cos	sen
	0	0	0	0	0	0	-seno	cos
	K1=K'*EA/L	RR 1
	364.179	0.000	-364.179	0.000	0.838	0.546	0.000	0.000
	0.000	0.000	0.000	0.000	-0.546	0.838	0.000	0.000
	-364.179	0.000	364.179	0.000	0.000	0.000	0.838	0.546
	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	-0.546	0.838
	K1'=RRT*K1	RR1 TRANSPOSTA
	305.040	0.000	-305.040	0.000	0.838	-0.546	0.000	0.000
	198.939	0.000	-198.939	0.000	0.546	0.838	0.000	0.000
	-305.040	0.000	305.040	0.000	0.000	0.000	0.838	-0.546
	-198.939	0.000	198.939	0.000	0.000	0.000	0.546	0.838
	1	2	3	4
	MATRIZ LOCAL K=K1'*RR1 ou (RR1T*K1*RR1)
	1	255.505	166.633	-255.505	-166.633
	2	166.633	108.674	-166.633	-108.674
	3	-255.505	-166.633	255.505	166.633
	4	-166.633	-108.674	166.633	108.674
	BARRA 2	Ângulos	Cosseno	Seno
	Barra 2	0	-1
	EA/L
	Barra 2	434.7826086957
	K2=K'*EA/L	RR 2
	434.783	0.000	-434.783	0.000	0.000	-1.000	0.000	0.000	0	0.000	0.000	0.000
	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000	0.000	0.000	0.000	0	1.000	0.000	-1.000
	-434.783	0.000	434.783	0.000	0.000	0.000	0.000	-1.000	0	0	0	0
	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000	0.000	0	-1	0	1
	K2'=RRT*K2	RR2 TRANSPOSTA
	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000	0.000	0.000
	-434.783	0.000	434.783	0.000	-1.000	0.000	0.000	0.000
	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000
	434.783	0.000	-434.783	0.000	0.000	0.000	-1.000	0.000
	3	4	5	6
	MATRIZ LOCAL K=K2'*RR2 ou (RR2T*K2*RR2)
	3	0.000	0.000	0.000	0.000
	4	0.000	434.783	0.000	-434.783
	5	0.000	0.000	0.000	0.000
	6	0.000	-434.783	0.000	434.783
	BARRA 3	Ângulos	Cosseno	Seno
	Barra 3	1	0
	EA/L
	Barra 3	666.6666666667
	K3=K'*EA/L	RR 3
	666.667	0.000	-666.667	0.000	1.000	0.000	0.000	0.000
	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000	0.000	0.000
	-666.667	0.000	666.667	0.000	0.000	0.000	1.000	0.000
	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000
	K3'=RRT*K3	RR3 TRANSPOSTA
	666.667	0.000	-666.667	0.000	1.000	0.000	0.000	0.000
	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000	0.000	0.000
	-666.667	0.000	666.667	0.000	0.000	0.000	1.000	0.000
	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000
	5	6	1	2
	MATRIZ LOCAL K=K3'*RR3 ou (RR3T*K3*RR3)
	5	666.667	0.000	-666.667	0.000
	6	0.000	0.000	0.000	0.000
	1	-666.667	0.000	666.667	0.000
	2	0.000	0.000	0.000	0.000
	MATRIZ GLOBAL KG (KG= K1 LOCAL+K2 LOCAL+K3 LOCAL)
	922.171	166.633	-255.505	-166.633	-666.667	0.000	0	RHA
	166.633	108.674	-166.633	-108.674	0.000	0.000	0	RVA
	-255.505	-166.633	255.505	166.633	0.000	0.000	x =	u²	75
	-166.633	-108.674	166.633	543.457	0.000	-434.783	v²	0
	-666.667	0.000	0.000	0.000	666.667	0.000	u³	0
	0.000	0.000	0.000	-434.783	0.000	434.783	0	RVB
	Matriz Inversa (KG-¹)	F
	0.0049	-0.0015	0.0000	75	0.3669	u²
	-0.0015	0.0023	0.0000	x	0	= D	-0.1125	v²
	0.0000	0.0000	0.0015	0	0.0000	u³
Plan2
Plan1 (2)
	Dados	m	m - cm	Matricula:	201701181096
	E	10^7	10000000
	F	75kN	75
	h	4,xm	4.6 m
	b	3	3.0 m
	A	2 cm²	0.0002
	6
	Barras	Nó Inicial	Nó Final
	Dados:	Barra 1	A	B
	Força aplicada:	75	kn	Barra 2	B	C
	Dist Horizontal:	3.0 m	m	Barra 3	A	C
	Dist Vertical:	4.6 m	m
	Comprimento hipotenusa	5.5 m	m	Coordenadas	X	Y
	E (Coeficiente de elasticidade)	10000000	kn/m²	Nó A	0.00	0.00
	Área das barras 	0.0002	m²	Nó B	3.00	4.60
	Nó C	0.00	3.00
	REAÇÕES DE APOIO 
	FORÇAS APLICADAS AS BARRAS E DESLOCAMENTOS (MECANICA E RESMAT)
	Σ Fx =0
	0.8376105968	FAB	-	1.5333333333	FBC	=	0
	FAB=	1.830604029	FBC
	FAB=	ERROR:#REF!	KN
	Σ Fy =0
	0.5462677805	FAB	+	ERROR:#REF!	FBC	=	100
	1	FBC	+	ERROR:#REF!	FBC	=	100
	ERROR:#REF!	FBC=	100
	FBC	ERROR:#REF!	KN
	TENSÕES
	σ Barra 1	ERROR:#REF!	kn/cm²	Tração
	σ Barra 2	ERROR:#REF!	kn/cm²	Compressão
	REAÇÕES
	Método Matricial	Mecanica Geral (FBA,FBCxAngulos)
	NÓ	RX	RY	NÓ	RX	RY
	1	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	kn	1	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	kn
	2	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	kn	2	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	kn
	3	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	kn	3	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	kn
	Deformações de acordo com Lei de Hooke
	σ=Ε*Ɛ	σ=F/A	Ɛ=δ/L	δ=(F*L/A*E)
	Ɛ Barra 1	ERROR:#REF!	δ Barra 1 (Alongamento)	ERROR:#REF!	cm
	Ɛ Barra 2	ERROR:#REF!	δ Barra 2 (Alongamento)	ERROR:#REF!	cm
	σ Barra 1	ERROR:#REF!	kn/cm²
	σ Barra 2	ERROR:#REF!	kn/cm²
	APLICAÇÃO DE MATRIZES
	Barra 1
	Ângulos	Cosseno	Seno
	Barra 1	0.8376105968	0.5462677805
	Barra 2	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	EA/L
	Barra 2	Barra 1	364.1785203646
	Barra 2	ERROR:#REF!
	Matriz para barra 4 graus de liberdade	Matriz de rotação RR
	1	0	-1	0	cos	sen 	0	0
	0	0	0	0	- seno	cos	0	0
	-1	0	1	0	0	0	cos	sen
	0	0	0	0	0	0	-seno	cos
	Matrizes Barra 1
	K1=K'*EA/L	RR 1
	364.1785203646	0	-364.1785203646	0	0.8376105968	0.5462677805	0	0
	0	0	0	0	-0.5462677805	0.8376105968	0	0
	-364.1785203646	0	364.1785203646	0	0	0	0.8376105968	0.5462677805
	0	0	0	0	0	0	-0.5462677805	0.8376105968
	K1'=RRT*K1	RR1 TRANSPOSTA
	305.0397877984	0	-305.0397877984	0	0.8376105968	-0.5462677805	0	0
	198.9389920424	0	-198.9389920424	0	0.5462677805	0.8376105968	0	0
	-305.0397877984	0	305.0397877984	0	0	0	0.8376105968	-0.5462677805
	-198.9389920424	0	198.9389920424	0	0	0	0.5462677805	0.8376105968
	MATRIZ LOCAL K=K1'*RR1 ou (RR1T*K1*RR1)
	255.5045587173	166.6334078591	-255.5045587173	-166.6334078591
	166.6334078591	108.6739616473	-166.6334078591	-108.6739616473
	-255.5045587173	-166.6334078591	255.5045587173	166.6334078591
	-166.6334078591	-108.6739616473	166.6334078591	108.6739616473
	Matrizes Barra 2
	K2=K'*EA/L	RR 2
	ERROR:#REF!	0	ERROR:#REF!	0	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	0	0
	0	0	0	0	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	0	0
	ERROR:#REF!	0	ERROR:#REF!	0	0	0	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	0	0	0	0	0	0	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	K2'=RRT*K2	RR2 TRANSPOSTA
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	0	0
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	0	0
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	0	0	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	0	0	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	MATRIZ LOCAL K=K2'*RR2 ou (RR2T*K2*RR2)
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	MATRIZ GLOBAL KG (KG= K1 LOCAL+K2 LOCAL)
	255.5045587173	166.6334078591	-255.5045587173	-166.6334078591	0	0	Matriz Inversa (KG-¹)
	166.6334078591	108.6739616473	-166.6334078591	-108.6739616473	0	0	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
-255.5045587173	-166.6334078591	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	-166.6334078591	-108.6739616473	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	0	0	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	0	0	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	F = KG*D	logo	D= KG-¹*F	F=	0	D=	DX
	75	DY
	Desconsiderando (v,u) em que o deslocamento será 0, separamos a parcela da matriz e fazemos a inversa para calcular o deslocamento no NÓ 2
	Deslocamentos (NÓ 2)
	D=	ERROR:#REF!	x	cm
	ERROR:#REF!	y	cm	Novas coordenadas
	Coordenadas	X	Y
	D=	0	F=	ERROR:#REF!	Nó 1	4.6	3
	0	ERROR:#REF!	Nó 2	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	Nó 3	4.6 m	ERROR:#REF!
	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	0	ERROR:#REF!
	0	ERROR:#REF!	Comparação entre calculos de deformações pelo metodo matricial e lei de hooke (cm)
	Comprimentos	Inicial	Novos	Metodo Matriz	Lei de Hooke
	Barra 1	5.49	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	Barra 2	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	Nova
	Inicial