Apostila Matlab - 3

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MATLAB Básico – Autoria: Família Carielo 
Escola Técnica LEIAUT Cariele 
Av. Governador Carlos de Lima Cavalcante, nº 168 – Derby / Recife - PE 
Rua Joaquim Felipe, nº 119 – Boa Vista/ Recife - PE 
 
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VETORES E MATRIZES 
Na linguagem do MATLAB, a unidade fundamental é uma matriz (array). Uma matriz em que uma 
de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1xn (1 linha e n colunas) é 
chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz mx1 (m linhas e 1 coluna) é chamada de vetor coluna 
ou matriz coluna. Um escalar é uma matriz de dimensões 1x1. 
Uma variável no MATLAB é uma região de memória que contém uma matriz, conhecida por um 
nome especificado pelo usuário. 
Observe alguns exemplos a seguir: 
 a = අ
1 2 
3 4
5 6 
ඉ 
Essa é uma matriz que apresenta 3 linhas e 2 colunas, sendo do tipo 3x2. Além disso, contém 6 
elementos, já que 3 x 2 = 6. 
b = [1 2 3 4] 
Essa é uma matriz 1x4, conhecida como vetor linha, por conter apenas uma 1 linha. Apresenta 
ainda 4 colunas, totalizando 4 elementos, já que 1 x 4 = 4. 
c = අ
 1 
2
3
ඉ 
Essa é uma matriz 3x1, conhecida como vetor coluna, por conter apenas 1 coluna. Apresenta ainda 
3 linhas, totalizando 3 elementos, já que 3 x 1 = 3. 
Observação: Ao declarar uma matriz, deve-se utilizar espaço ou vírgula para separar elementos de 
uma mesma linha e usar ponto e vírgula (;) quando desejar seguir para a próxima linha. 
Para aprender a usar vetores e matrizes no MATLAB, siga os passos abaixo; 
1º Passo: Na Janela de Comandos, digite vetor = [1 5 10] e pressione Enter. 
vetor = 1 5 10 
Foi criada, então, uma matriz 1 x 3 (3 elementos), que contém o vetor linha [1 5 10]. 
3º Módulo do MATLAB Básico 
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2º Passo: Agora digite matriz = [1 5 10; 15 30 50; 8 20 40 ] e pressione Enter. 
Observe que apareceu matriz = 1 5 10 
 15 30 50 
 8 20 40 
Foi criada, então, uma matriz 3x3, isto é, composta por 3 linhas e 3 colunas, totalizando 9 
elementos. 
Observação: Note a diferença entre essas 2 situações. No primeiro caso, criamos apenas um vetor 
composto por 3 elementos. Em outras palavras, uma matriz de 3 colunas, porém com apenas 1 linha. Já no 
segundo caso, foi criada uma matriz formada por 3 colunas e 3 linhas. Podemos comprovar isso também de 
outra forma. Para isso, siga os passos abaixo: 
FUNÇÕES “size” E “length” 
1º Passo: Ainda na Janela de Comandos, sem apagar as variáveis anteriores, digite size(vetor) e pressione 
Enter. 
Observe que apareceu ans = 1 3 , indicando que a matriz criada é composta por 1 linha e por 3 
colunas, ou seja, é um vetor, já que só apresenta 1 linha. 
2º Passo: Digite size(matriz) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 3 3, indicando que a matriz criada é composta por 3 linhas e por 3 
colunas. 
Observação: Outra função importante é o “length” (“comprimento”, na língua portuguesa). Para 
aprender como utilizá-la, siga os passos abaixo: 
1º Passo: Digite A = -200: 50 : 100 e pressione Enter. 
 Observe que apareceu A = -200 -150 -100 -50 0 50 100. Perceba que os valores foram 
incrementados de 50. 
2º Passo: Digite size(A) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 1 7, indicando que A é uma matriz formada por 1 linha e 7 colunas, 
ou seja, um vetor linha. 
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3º Passo: Digite length(A) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 7, que retorna o comprimento do vetor. 
4º Passo: Digite M = [ 2 4 6 8 ; 1 3 5 7] e pressione Enter. 
5º Passo: Digite size(M) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 2 4, representando 2 linhas e 4 colunas. Assim, size(M) foi usado 
para identificar as dimensões da matriz “M”. 
6º Passo: Digite length (M) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 4. Essa função “length” retorna ou o número de linhas ou o número de 
colunas, o que for maior. Em outras palavras, a maior dimensão é dada pelo “length”. Nesse caso, como 
são 2 linhas e 4 colunas, retornou o valor 4, referente às colunas. 
Observação: O número de elementos em todas as linhas de uma matriz precisa ser o mesmo. Da 
mesma forma, o número de elementos em todas as colunas também precisa ser o mesmo. Tentar definir 
uma matriz com números diferentes de elementos nas linhas e nas colunas produzirá um erro quando a 
declaração for executada. Para fazer um teste se o MATLAB reconhece esse tipo de erro, siga o passo 
abaixo: 
1º Passo: Digite matriz_teste = [1 2 3; 4 5] e pressione Enter. 
Observe que apareceu um erro em vermelho, pois o número de elementos nas linhas da matriz não 
foi o mesmo. A primeira linha dessa matriz apresenta 3 elementos; já a segunda, apenas 2. 
2º Passo: Pressione apenas a setinha para cima do seu teclado. 
 Perceba que apareceu matriz_teste = [1 2 3; 4 5] 
3º Passo: Digite 0 ao lado direito do número 5 e pressione Enter. 
 Observe que apareceu matriz_teste = 1 2 3. 
 4 5 0 
Em outras palavras, não indicou mais aquele erro apresentado anteriormente. 
 
 
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ACESSANDO ELEMENTOS DE VETORES E MATRIZES 
Observação: Você aprenderá agora como acessar o elemento que você desejar de uma vetor. 
Iremos ensinar utilizando um vetor que você já havia criado anteriormente. Para isso, siga os passos abaixo. 
1º Passo: Digite v = [2 3 4 3 1 2] e pressione Enter. 
Observe que apareceu v = 2 3 4 3 1 2. 
2º Passo: Digite v(1) e pressione Enter para que você tenha acesso ao primeiro elemento do vetor. 
Observe que apareceu ans = 2. 
3º Passo: Digite v(3) e pressione Enter para que você tenha acesso ao terceiro elemento do vetor. 
Observe que apareceu ans = 4. 
4º Passo: Digite v(2) = 5 e pressione Enter para que você possa mudar o segundo elemento do vetor “v” de 
3 para 5. 
Observe que apareceu v = 2 5 4 3 1 2. Perceba que o segundo elemento desse vetor 
passou a ser 5, em vez de 3. Assim, seu novo vetor “v” passou a ser v = 2 5 4 3 1 2. 
5º Passo: Digite v(3) = 1 e pressione Enter para que você possa alterar o terceiro elemento do vetor “v” de 
4 para 1. 
Observe que apareceu v = 2 5 1 3 1 2. 
Perceba que o seu terceiro elemento desse vetor passou a ser 1, em vez de 4. Assim, seu novo 
vetor “v” passou a ser v = 2 5 1 3 1 2. 
6º Passo: Digite v(4) = [ ] e pressione Enter para você remover o quarto elemento do seu vetor “v”, isto é, 
para você remover o algarismo 3. 
Observe que apareceu v = 2 5 1 1 2, isso porque o algarismo 3 (quarto elemento do vetor) 
foi removido. 
Observação: Você aprenderá agora como acessar o elemento que você desejar de uma matriz. Para 
isso, basta seguir os passos abaixo. 
1º Passo: Primeiramente, digite matriz = [ 1 5 8 3; 10 12 14 4 ; 2 5 9 8] e pressione Enter. 
 
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 Observe que apareceu matriz = 1 58 3 
 10 12 14 4 
 2 5 9 8 
2º Passo: Digite matriz (2,3) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 14, isto é, você teve acesso ao elemento localizado na 2ª linha e 3ª 
coluna. 
3º Passo: Digite matriz (3,1) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 2, isto é, você teve acesso ao elemento localizado na 3ª linha e 1ª 
coluna. 
4º Passo: Digite matriz (2,3) = 22 e pressione Enter para entender como se altera um elemento de uma 
matriz. 
Observe que apareceu matriz = 1 5 8 3 
 10 12 22 4 
 2 5 9 8 
Perceba que o segundo elemento da terceira coluna, que antes era 14, foi alterado para 22. 
5º Passo: Digite matriz (:,3) = [ ] e pressione Enter para entender como se exclui uma coluna toda. 
Observe que apareceu matriz = 1 5 3 
 10 12 4 
 2 5 8 
 Assim, todos os elementos da terceira coluna ( 8, 22 e 9) foram excluídos. 
6º Passo: Digite matriz (2,: ) = [ ] e pressione Enter para entender como se exclui uma linha toda. 
Observe que apareceu matriz = 1 5 3 
 2 5 8 
Assim, todos os elementos da segunda linha (10, 12 e 4) foram excluídos. 
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Observação: Desejando trabalhar acessando um elemento presente na última linha ou na última 
coluna, a ideia é semelhante, porém com uma sutil diferença, que será ensinada nos passos a seguir. 
1º Passo: Digite matriz(end,2) e pressione Enter. 
2º Passo: Observe que apareceu ans = 5, pois a posição que está esse “end” dentro do parêntese da 
expressão matriz(end,2) indica que estamos acessando um elemento presente na última linha, já que “end” 
em português significa “fim”. Além de estar na última linha, sabemos que está na 2ª coluna, pois digitamos 
“matriz(end,2)”. Logo, o número localizado na última linha e na 2ª coluna é o 5. 
3ª Passo: Agora digite matriz (1, end) e pressione Enter. 
4º Passo: Observe que apareceu ans = 3, pois onde o “end” está localizado na expressão matriz (1, end), 
indica que estamos acessando um elemento presente na última coluna, já que “end” em português significa 
“fim”. Além de estar na última coluna, sabemos que está na 1ª linha, pois o comando digitado foi “matriz(1, 
end)”. Logo, o número localizado na 1ª linha e na última coluna é o 3. 
5º Passo: Digite matriz(end,end) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 8, já que estamos acessando um elemento presente tanto na última 
linha, quanto na última coluna. 
Para dar continuidade acessando elementos de matrizes, siga os passos abaixo: 
1º Passo: Digite matriz e pressione Enter para você lembrar quais são os elementos da matriz em questão. 
 Observe que apareceu matriz = 1 5 3 
 2 5 8 
2º Passo: Digite matriz(1, 2:3) e pressione Enter. 
3º Passo: Observe que apareceu ans = 5 3, isso porque ao digitar “matriz(1, 2:3)”, estamos informando ao 
programa que estamos querendo acessar apenas a primeira linha, porém não a primeira linha toda da 
matriz. Não estamos interessados nos elementos da primeira coluna, mas sim nos elementos da segunda 
até a terceira coluna, localizados na primeira linha. 
4ª Passo: Agora digite matriz(1:2,3) e pressione Enter. 
5º Passo: Observe que apareceu ans = 3, isso porque ao digitar “matriz(1:2,3)”, 
 8 
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estamos informando ao programa que estamos querendo acessar apenas a terceira coluna, porém não a 
terceira coluna toda da matriz. Estamos interessados apenas nos elementos da primeira linha até a 
segunda linha, localizados na terceira coluna. 
6º Passo: Digite matriz (:, 2) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 5 
 5 
Isso aconteceu porque ao digitar “matriz(:, 2)”, estamos informando ao programa que estamos 
querendo acessar apenas a segunda coluna da matriz. Observe que os dois pontos “:” antes da vírgula, 
indica que estamos querendo acessar todas as linhas, ou seja, pretende-se acessar todos os elementos 
presentes na 2ª coluna. 
7º Passo: Digite a=[10 20 30 40; 50 60 70 80; 90 100 110 120; 130 140 150 160] e pressione Enter. 
Observe que apareceu a = 10 20 30 40 
 50 60 70 80 
 90 100 110 120 
 130 140 150 160 
8º Passo: Digite a(1:4,3) e pressione Enter, que corresponde aos 4 valores da coluna 3 da matriz “a”, ou 
seja, 30 70 110 e 150, dispostos em coluna. 
 Observe que apareceu ans = 30 
 70 
 110 
 150 
9º Passo: Digite a(:,3) e pressione Enter, a fim de se trabalhar com todos os elementos da 3ª coluna. 
Observe que apareceu ans = 30 
 70 
 110 
 150 
Perceba que o resultado foi exatamente o mesmo do caso anterior, já que no caso anterior foram 
usadas 4 linhas, que já correspondem ao total de linhas. 
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10º Passo: Digite a(1:4,: ) e pressione Enter, a fim de se trabalhar com as linhas 1 até 4 e todas as colunas. 
 
Observe que apareceu ans = 10 20 30 40 
 50 60 70 80 
 90 100 110 120 
 130 140 150 160 
 
11º Passo: Digite a(:,[2 4]) e pressione Enter, que resultará na submatriz com as colunas 2 e 4 da matriz “a”, 
estando presente todas as linhas. 
 
Observe que apareceu ans = 20 40 
 60 80 
 100 120 
 140 160 
 
FUNÇÃO “linspace” 
Sintaxe: linspace(primeiro_valor, último_valor, número_de_valores) 
Cria um conjunto de valores (vetor), onde é possível determinar o número de pontos. 
1º Passo: Na Janela de Comandos, digite x = linspace(0,pi,12) e pressione Enter. Perceba que 0 representa o 
primeiro valor, pi indica o último e 12, o número de valores entre 0 e pi. 
Observe que apareceu x = Columns 1 through 8 
 0 0.2856 0.5712 0.8568 1.1424 1.4280 1.7136 1.9992 
 Columns 9 through 12 
 2.2848 2.5704 2.8560 3.1416 
Perceba que apareceram, de fato, 12 valores entre 0 e pi = 3.1416. 
 
FUNÇÃO “logspace” 
Sintaxe: logspace(primeiro_expoente, último_expoente, número_de_elementos) 
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Cria um conjunto de valores (vetor) com espaçamento logarítmico. 
1º Passo: Digite x = logspace(0,2,11) e pressione Enter. Perceba que 10଴ = 1 representa o primeiro valor, 
10² indica o último e 11, o número de valores entre 10଴ e 10². 
Observe que apareceu x = Columns 1 through 8 
 1.0000 1.5849 2.51193.9811 6.3096 10.0000 15.8489 25.1189 
 Columns 9 through 11 
 39.8107 63.0957 100.0000 
Perceba que apareceram, de fato, 11 valores entre 0 e 10²= 100. 
2º Passo: Digite x = logspace(0,1,11) e pressione Enter. Perceba que 1 representa o primeiro valor, 10¹ 
indica o último e 11, o número de valores entre 1 e 10¹. 
Observe que apareceu x = Columns 1 through 8 
1.0000 1.2589 1.5849 1.9953 2.5119 3.1623 3.9811 5.0119 
Columns 9 through 11 
6.3096 7.9433 10.0000 
Perceba que apareceram, de fato, 11 valores entre 10଴ = 1 e 10ଵ = 10. 
 
OPERAÇÕES BÁSICAS ENTRE MATRIZES 
1º Passo: Utilizando a Janela de Comandos, digite a= [1 2; 3 4] e pressione Enter. 
Observe que apareceu a = 1 2 
 3 4 
2º Passo: Digite a*a e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans =7 10 
 15 22 
3º Passo: Digite a^2 e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 7 10 , ou seja, o mesmo resultado que a*a, como esperado. 
 15 22 
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4º Passo: Digite a.^2 e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 1 4 , ou seja, cada elemento da matriz a foi elevado ao quadrado. 
 9 16 
 
5º Passo: Utilizando a Janela de Comandos, digite a e pressione Enter. 
Observe que apareceu a = 1 2 
 3 4 
6º Passo: Digite b=[ 5 67; 100 3] e pressione Enter. 
Observe que apareceu b = 5 67 
 100 3 
7º Passo: Digite a*b e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 205 73 
 415 213 
8º Passo: Digite a.*b e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 5 134 
 300 12 
Perceba a diferença dos dois últimos casos. No primeiro, a matriz “a” foi multiplicada pela matriz 
“b”. No segundo, cada elemento da matriz “a” foi multiplicado pelo elemento de “b” correspondente. 
 
9º Passo: Ainda utilizando a Janela de Comandos, digite a=[1 2 3] e pressione Enter. 
10º Passo: Digite b=[ 2 4 6] e pressione Enter. 
11º Passo: Digite c=a./b e pressione Enter. 
Observe que apareceu c = 0.5000 0.5000 0.5000, já que cada elemento de “a” é a metade do 
elemento correspondente de “b”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OPERADORES RELACIONAIS 
 
São utilizados quando se necessita conhecer algum tipo de relação entre elementos seja de uma 
matriz, vetor ou escalar. Veja abaixo alguns deles: 
 
< Menor 
<= Menor ou igual 
> Maior 
>= Maior ou igual 
== Igual 
~= Diferente 
 
A finalidade dos operadores é fornecer respostas a perguntas do tipo falso/verdadeiro. Assim, se a 
comparação for verdadeira, atribui-se o valor 1; se for falsa, o valor 0. 
 
1º Passo: Na Janela de Comandos, digite d= [12 56 78] e pressione Enter. 
Observe que apareceu: d =12 56 78 
2º Passo: Digite e=[ 2 90 22] e pressione Enter. 
Observe que apareceu: e = 2 90 22 
3º Passo: d > e 
Observe que apareceu: ans = 1 0 1 
 
Observação: Como o número 12, referente ao primeiro elemento do vetor “d”, realmente é maior 
que 2, primeiro elemento do vetor “e”, obteve-se 1, indicando verdadeiro. Como 56 não é maior que 90, e 
sim menor, obteve-se 0, indicando falso. Como 78 é maior que 22, obteve-se 1. 
 
 Para entender melhor por meio de outro exemplo, siga os passos abaixo: 
1º Passo: Digite a = [ 2 4 6] e pressione Enter. 
2º Passo: Digite b = [ 3 5 1] e pressione Enter. 
3º Passo: Digite a < b e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 1 1 0, indicando verdadeiro, verdadeiro e falso, respectivamente. 
 
Observação: Como o número 2, referente ao primeiro elemento de “a”, realmente é menor que 3, 
referente ao primeiro elemento de “b”, obteve-se 1. Como 4 é menor que 5, obteve-se 1. Como 6 não é 
menor que 1, obteve-se 0. 
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33 
 
4º Passo: Digite a~=b e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 1 1 1, já que todos os algarismos presentes no vetor “a” são diferentes 
daqueles do vetor “b”. 
 
CONCATENAÇÃO DE MATRIZES 
 
Consiste em unir diferentes matrizes ou partes delas em uma nova matriz. Pode-se agrupar na 
forma horizontal, vertical ou somente alguns elementos, por exemplo. 
 
1º Passo: Digite A = [1 2 3] e pressione Enter. 
Observe que apareceu A = 1 2 3. 
2º Passo: Digite B = [3 4 5] e pressione Enter. 
Observe que apareceu B = 3 4 5. 
3º Passo: Digite C=[A B] e pressione Enter. 
Observe que apareceu 1 2 3 3 4 5, isto é, juntou (concatenou) os valores de A com os de B em 
forma de vetor linha. 
4º Passo: Digite C=[A;B] e pressione Enter. 
Observe que apareceu C = 1 2 3, isto é, juntou os valores de A com os de B em forma de matriz 2x3. 
 3 4 5 
5º Passo: Digite D=[B(1,1);A(1,2)] e pressione Enter. 
Observe que apareceu D= 3 
 2 
Através dessa linha de comando, você uniu o elemento da primeira linha e primeira coluna de B 
com elemento da primeira linha e segunda coluna de A e formou a matriz D. 
6º Passo: Digite D=[B(1);A(2)] e pressione Enter. 
 Observe que apareceu D= 3, isto é, o mesmo resultado. 
 2 
Ao trabalhar com “A” e com “B”, perceba que o resultado foi o mesmo ao digitar a linha de 
comando D=[B(1,1);A(1,2)] e D=[B(1);A(2)]. Isso aconteceu porque “A” e “B” são vetores linha, ou seja, não 
precisávamos informar ao MATLAB que estávamos nos referindo ao primeiro elemento da primeira coluna, 
se tanto “A” quanto “B” só apresentam um elemento na primeira coluna mesmo, já que são vetores de 1 
linha. 
 
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OPERAÇÕES COM MATRIZES 
Algumas operações matemáticas são importantes quando se está trabalhando com matrizes. Serão 
apresentadas agora algumas dessas operações: Transposta, multiplicação por escalar, inversa e 
determinante. 
Em exercícios de Engenharia, às vezes, é importante saber como fazer a transposta de algumas 
matrizes. É possível, então, resolver esse tipo de problema de forma muito simples utilizando o MATLAB. 
Para isso, siga os passos abaixo: 
1º Passo: Digite m1 = [ 1 5 8 9; 2 10 22 44; 1 8 9 1] e pressione Enter. 
Observe que apareceu m1 = 1 5 8 9 
 2 10 22 44 
 1 8 9 1 
2º Passo: Digite m1’ (m1 e um apóstrofo em seguida) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 1 2 1 
 5 10 8 
 8 22 9 
 9 44 1 
Observe que a 1ª linha se tornou 1ª coluna, a 2ª linha se tornou 2ª coluna e a 3ª linha se tornou 3ª 
coluna. Desse modo, como a matriz m1 é 3x4 (3 linhas por 4 colunas), ao calcular a sua matriz transposta, 
observa-se que é 4x3 ( 4 linhas por 3 colunas). 
3º Passo: Digite 5*m1 e pressione Enter para calcularum escalar multiplicado por uma matriz. 
Observe que apareceu ans = 5 25 40 45 
 10 50 110 220 
 5 40 45 5 
 
 
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35 
4º Passo: Digite A = m1(1:3,1:3) e pressione Enter. 
 Observe que apareceu A = 1 5 8 
 2 10 22 
 1 8 9 
5º Passo: Digite inv(A) e pressione Enter para calcular a matriz inversa da matriz A. 
Observe que apareceu ans = 4.7778 -1.0556 -1.6667 
 -0.2222 -0.0556 0.3333 
 -0.3333 0.1667 0 
6º Passo: Digite det(A) e pressione Enter para calcular o determinante da matriz A. 
Observe que apareceu ans = -18. 
Observação: Perceba que todas essas operações com matrizes são bastante facilitadas ao ser 
utilizado o MATLAB, em vez de serem realizados os cálculos à mão. 
FUNÇÕES TRABALHANDO COM VETORES/MATRIZES 
FUNÇÃO “find” 
1º Passo: Digite y = [289 347 572.52 678.5 82.5] e pressione Enter. 
2º Passo: Digite find(y>500) e pressione Enter para encontrar as posições dos elementos do vetor que são 
maiores que 500. 
Observe que apareceu ans = 3 4, já que os elementos presentes nesse vetor que são maiores que 
500 são o 3º (572.52) e o 4º (678.5). 
3º Passo: Digite find (y<300) e pressione Enter para encontrar as posições dos elementos do vetor que são 
menores que 300. 
Observe que apareceu ans = 1 5, já que os elementos presentes nesse vetor que são menores 
que 300 são o 1º (289) e o 5º (82.5). 
4º Passo: Digite find(y==82.5) e pressione Enter para encontrar a posição do elemento do vetor que 
apresenta valor 82.5. 
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Observe que apareceu ans = 5, já que o elemento presente nesse vetor que é igual a 82.5 é o 5º 
(82.5). 
5º Passo: Digite x = -3:3 e pressione Enter. 
Observe que apareceu x = -3 -2 -1 0 1 2 3, devido à notação dos dois pontos. 
6º Passo: Digite k = find(abs(x)>1) e pressione Enter. 
Observe que apareceu k = 1 2 6 7, indicando as 4 posições em que a expressão relacional é 
verdadeira. 
Como foi dito anteriormente, essa função encontra elementos específicos, isto é, informa quais são 
as posições onde a expressão relacional é verdadeira. Nesse caso, a função irá encontrar as posições cujos 
módulos (através de “abs”) dos valores entre -3 e 3 são maiores que 1. Os valores que apresentam módulo 
maior que 1 são -3 (1ª posição), -2 (2ª posição), 2 (6ª posição) e 3 (7ª posição). 
 
FUNÇÃO “max” 
1º Passo: Na Janela de Comandos, digite v = [1, 2, 5, 7] e pressione Enter. 
Observe que apareceu v = 1 2 5 7 
2º Passo: Digite max(v) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 7, já que este é o maior valor presente no vetor. 
3º Passo: Digite m = [ 1 2 3 4; 5 6 7 8 ; 0.5 0.4 29 47] e pressione Enter. 
Observe que apareceu m = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 
 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 
 0.5000 0.4000 29.0000 47.0000 
4º Passo: Digite max(m) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 5 6 29 47. Perceba que ao utilizar a função “max” com matriz 
nessa configuração, são obtidos os maiores valores de cada coluna. 
5º Passo: Digite [max,pos] = max(m) e pressione Enter. 
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Observe que apareceu max = 5 6 29 47 e pos = 2 2 3 3. 
Perceba que ao utilizar a função “max” com matriz nessa configuração, o primeiro argumento (max) 
recebe os maiores valores de cada coluna da matriz e o segundo argumento (pos) é referente aos índices 
de cada um desses maiores valores. Assim, o valor 2 do vetor “pos” indica que o valor 5 do vetor “max” 
está na 2ª posição da primeira coluna. O outro valor 2 do vetor “pos” indica que o valor 6 do vetor “max” 
está na 2ª posição da segunda coluna. O valor 3 do vetor “pos” indica que o valor 29 do vetor “max” está na 
3ª posição da terceira coluna. O outro valor 3 do vetor “pos” indica que o valor 47 do vetor “max” está na 
3ª posição da quarta coluna. 
 
FUNÇÃO “min” 
1º Passo: Digite v e pressione Enter para relembrar quais são os elementos do seu vetor v. 
Observe que apareceu v = 1 2 5 7. 
2º Passo: Digite min(v) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 1, já que este é o menor valor presente no vetor v. 
3º Passo: Digite m e pressione Enter para relembrar os elementos da sua matriz m. 
Observe que apareceu m = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 
 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 
 0.5000 0.4000 29.0000 47.0000 
4º Passo: Digite min(m) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 0.5000 0.4000 3.0000 4.0000. Perceba que ao utilizar a função 
“min” com matriz nessa configuração, são obtidos os menores valores de cada coluna. 
5º Passo: Digite [minimo,pos] = min(m) e pressione Enter. 
Observe que apareceu minimo = 0.5000 0.4000 3.0000 4.0000 e pos = 3 3 1 1. 
Perceba que ao utilizar a função “min” com matriz nessa configuração, o primeiro argumento 
(minimo) recebe os menores valores de cada coluna da matriz e o segundo argumento (pos) é referente aos 
índices de cada um desses menores valores. Assim, o valor 3 do vetor “pos” indica que o valor 0.5000 do 
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vetor “minimo” está na 3ª posição da primeira coluna. O outro valor 3 do vetor “pos” indica que o valor 
0.4000 do vetor “minimo” está na 3ª posição da segunda coluna. O valor 1 do vetor “pos” indica que o valor 
3.0000 do vetor “minimo” está na 1ª posição da terceira coluna. O outro valor 1 do vetor “pos” indica que 
o valor 4.0000 do vetor “minimo” está na 1ª posição da quarta coluna. 
 
FUNÇÃO “det” 
 1º Passo: Digite m1 = [ 1 10; 20 40] e pressione Enter. 
Observe que apareceu m1 = 1 10 
 20 40 
2º Passo: Digite det(m1) e pressione Enter. 
 Observe que apareceu ans = -160, que representa o determinante da matriz “m1”. Para essa matriz 
2x2, lembre-se que podemos encontrar o determinante fazendo: [(40x1) – (10x20)] = -160. 
3º Passo: Digite m2 = [ 1.5 2 5 ; 3 5 10 ; 2 4 15] e pressione Enter. 
Observe que apareceu m2 = 1.5000 2.0000 5.0000 
 3.0000 5.0000 10.0000 
 2.0000 4.0000 15.0000 
4º Passo: Digite det(m2) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 12.5000, que representa o determinante da matriz “m2”. 
 
 
 
 
 
 
 
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Calcule o determinante da matriz “m2” da forma tradicional por meio de cálculos sem utilizar o 
MATLAB e verifique se confere com o valor encontrado pelo software. 
Cálculos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultado: 
 
 
FUNÇÃO “mean” 
A função “mean” é uma função própria do MATLAB e que calcula a médiade valores. Para entender 
melhor, siga os passos abaixo: 
1º Passo: Na Janela de Comandos, digite v = [ 3 4 5 6] e pressione Enter. 
2º Passo: Digite media = mean(v) e pressione Enter. 
Observe que apareceu media = 4.5000, isso porque a soma dos algarismos do vetor v é dada por 
3+4+5+6 = 18. Ao dividir por 4, já que são 4 valores, resulta em 4.5. 
3º Passo: Digite w = [ 10 15 20 25 30 35] e pressione Enter. 
4º Passo: Digite media_w = mean(w) e pressione Enter. 
Observe que apareceu media_w = 22.5000, isso porque a soma dos algarismos do vetor w é dada 
por 10+15+20+25+30+35 = 135. Ao dividir por 6, já que são 6 valores, resulta em 22.5. Continue seguindo 
os passos abaixo. 
5º Passo: Digite m = [ 1 2 5 8; 5 7 8 10; 20 30 40 50] e pressione Enter. 
EXERCÍCIO 
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 Observe que apareceu m = 1 2 5 8 
 5 7 8 10 
 20 30 40 50 
4º Passo: Digite mean(m) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans =8.6667 13.0000 17.6667 22.6667. Perceba que 8.6667 corresponde 
à média dos valores da primeira coluna da matriz “m”. O valor 13.0000 corresponde à média aritmética 
dos valores da segunda coluna da matriz “m” e assim por diante. 
Observação: Antes de ser passado um exercício, é importante que você faça uma breve leitura para 
relembrar alguns conceitos da física, pois o exercício será relacionado a alguns fundamentos da física, 
atrelado ao MATLAB. 
 
REVISÃO: FORÇA DE ATRITO 
 
Sempre que, em condições reais, aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este 
acabará parando em algum momento. Por mais lisa que uma superfície seja, ela não estará totalmente livre 
de atrito. 
Algumas características da força de atrito: 
 Opõe-se ao movimento; 
 Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito); 
 É proporcional à força normal de cada corpo; 
 Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao meio. 
A força de atrito é calculada pela seguinte relação: 
Fat = μ N 
 
Onde: 
Fat = força de atrito 
μ: coeficiente de atrito 
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N: Força normal (N) 
Atrito Estático 
Quando um corpo não está em movimento, a força da atrito deve ser maior que a força aplicada, 
neste caso, é usado no cálculo um coeficiente de atrito estático: μest. Assim, o atrito estático é aquele que 
atua quando não há deslizamento dos corpos. 
Então: 
Fat_est = μestN 
Onde: 
Fat_est = força de atrito estático 
μest: coeficiente de atrito estático 
N: Força normal (N) 
 
Atrito Dinâmico 
Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em 
movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico. Assim, o atrito dinâmico é aquele que 
atua quando há deslizamento dos corpos. 
A força de atrito dinâmico é sempre menor que a força aplicada. Dessa forma, no cálculo é utilizado 
o coeficiente de atrito cinético: μd 
Então: 
Fatd = μdN 
Veremos agora um exemplo simples. Observe a figura abaixo. 
 
 
 
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Como a terceira lei de Newton enuncia que para toda ação existe uma reação, se o corpo comprime 
a mesa, ou seja, se ele aplica força sobre ela, haverá a respectiva reação que é denominada de força 
Normal. No entanto, a força Normal não se trata de uma força de reação da força peso. A força 
Normal nada mais é do que a reação da compressão que é exercida sobre a superfície. 
Pode-se definir a força Normal como sendo a força aplicada ao corpo pela superfície com a qual ele 
está em contato. É preciso deixar claro que a força Normal não surge somente do contato com superfícies 
planas e horizontais. Em qualquer situação em que um corpo tocar e comprimir um outro, surgirá uma 
reação Normal. 
No caso da figura acima, a força Normal será de mesma intensidade da força peso, no entanto, em 
sentido oposto. Para calcular a força normal de um objeto que está em repouso numa superfície plana, 
utiliza-se a seguinte expressão: 
N = m . g 
 
N: força Normal 
m: massa do objeto 
g: gravidade 
 
Observação: É preciso ter em mente que a Normal não é sempre igual ao Peso e também não é 
sempre vertical. Na verdade, ela faz 90º com a superfície. 
Observe a figura a seguir. 
 
Observação: No caso da figura acima, por exemplo, o bloquinho vai se deslocar ao longo do plano, 
ou seja, ele não irá “afundar”. Isso significa que a força que a superfície faz é examente o necessário para 
cancelar a força Pcosθ, que tenta puxar o bloquinho para a superfície. A força Psenoθ é a que puxa o 
bloquinho para baixo e a Pcosθ tenta afundar ele para dentro da superfície, mas sabemos que ele não 
“afunda”. Isso significa que a força Normal e a Pcosθ estão se cancelando. A superfície faz exatamente a 
força necessária para ele não afundar. Assim, N = Pcosθ = mg cosθ 
 
 
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EXERCÍCIO 
 
O coeficiente de atrito cinético (μ) pode ser determinado experimentalmente medindo-se o 
módulo da força necessária para mover uma massa m sobre uma superfície com atrito. Quando F é medida 
e sendo conhecidos os valores de m, temos que F = μN = μ.mg. Assim, o coeficiente de atrito cinético pode 
ser determinado por μ = F/mg , em que g = 9,81 m/s² 
 
Um conjunto de seis medidas é mostrado na tabela a seguir. Determine o coeficiente de atrito por 
medida e depois encontre o coeficiente de atrito médio (μmédio) através da média dos coeficientes de atritos 
de cada medida no experimento. 
Medida 1 2 3 4 5 6 
Massa m(kg) 2 4 5 10 20 50 
Força F (N) 12.5 23.5 30 61 117 294 
 
Observação: Você deverá fazer um programa que apresente um vetor com os valores de massa 
(kg), outro vetor com os valores de F(N) e que, a partir disso, calcule o valor de μ por medida. Depois disso, 
calcular o μ_médio, utilizando a função que calcula média (“mean”), ensinada anteriormente. 
DICA: Lembre-se que podemos realizar operações elemento a elemento! 
Resultado: μmédio = 0.6109 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO 
 
Os dados a seguir foram coletados na capital americana durante o mês de abril de 2002 e 
correspondem às temperaturas máximas diárias em ºF: 58 73 73 53 50 48 56 73 73 66 69 63 74 82 84 91 93 
89 91 80 59 69 56 64 63 66 64 74 63 69 (dados da U.S National Oceanic and Atmospheric Administration). 
Use operadores relacionais e o operador lógico & para determinar: 
a) O número de dias em que a temperatura esteve acima de 75ºF 
b) O número de dias em que a temperatura esteve entre 65º e 80ºF 
c) Os dias do mês em que a temperatura esteve entre 50º e 60ºF 
Para resolver esse problema utilizando o MATLAB, siga os passos a seguir: 
1º Passo: Em Current Folder,deixe selecionado o caminho da pasta EXERCÍCIOS MATLAB LEIAUT. 
2º Passo: Pressione Ctrl + N para abrir o Editor. 
3º Passo: Digite o código a seguir. 
 
 
Observação: O símbolo % permite que sejam feitos comentários no código. 
 
4º Passo: Clique em Save and Run (setinha verde) para salvar e rodar o programa. Lembre-se de salvar na 
pasta EXERCÍCIOS MATLAB LEIAUT, localizada na área de trabalho do seu computador. 
 
5º Passo: Observe o resultado através da Janela de Comandos. Analise cada uma das variáveis para 
entender bem cada resultado. 
 
 
 
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MATRIZES ESPECIAIS – DIFERENTES FUNÇÕES 
FUNÇÃO “zeros” 
1º Passo: Na Janela de Comandos, digite x = zeros(3) e pressione Enter. 
Observe que apareceu x = 0 0 0 
 0 0 0 
 0 0 0 
Assim, perceba que foi apresentada uma matriz 3x3 apenas com elementos nulos, constituindo 
uma matriz nula. 
FUNÇÃO “ones” 
1º Passo: Digite x = ones (2,4) e pressione Enter. 
Observe que apareceu x = 1 1 1 1 
 1 1 1 1 
Perceba que foi apresentada uma matriz de 2 x 4, formada apenas pelo número “1”. 
2º Passo: Digite x = ones(3)*pi e pressione Enter. 
Observe que apareceu x = 3.1416 3.1416 3.1416 
 3.1416 3.1416 3.1416 
 3.1416 3.1416 3.1416 
Assim, perceba que foi apresentada uma matriz 3x3 composta por elementos iguais, isto é, todos 
com o valor de π = 3.1416. 
FUNÇÃO “eye” 
1º Passo: Digite x = eye(3) e pressione Enter. 
Observe que apareceu x = 1 0 0 
 0 1 0 
 0 0 1 
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Observe que apareceu a matriz identidade 3x3, isto é, composta apenas por 0 ou 1, sendo todos os 
dígitos “1” na diagonal principal. 
2º Passo: Digite x = eye(5) e pressione Enter. 
Observe que apareceu x = 1 0 0 0 0 
 0 1 0 0 0 
 0 0 1 0 0 
 0 0 0 1 0 
 0 0 0 0 1 
Observe que apareceu a matriz identidade 5x5, isto é, composta apenas por 0 ou 1, sendo todos os 
dígitos “1” na diagonal principal. 
 
FUNÇÃO “rand” 
1º Passo: Digite rand(3,2) e pressione Enter. 
Observe que apareceu uma matriz 3x2 com valores aleatórios (randômicos) entre 0 e 1. 
2º Passo: Pressione a setinha do seu teclado para cima para deixar selecionada a opção rand(3,2) e 
pressione Enter. 
Observe que apareceu uma matriz 3x2 com valores aleatórios (randômicos) entre 0 e 1. Perceba 
que o resultado foi diferente do resultado anterior, já que estamos trabalhando com a função “rand”, que 
opera gerando valores randômicos. 
 
 
Observação: A notação "dois pontos" usada em vetores e matrizes são chaves para uma 
manipulação eficiente. O uso criativo destas características permite a minimização do uso de loops (assunto 
que será visto no 4º módulo), melhorando o tempo de resposta do MATLAB, tornando o código simples e 
mais compreensível. Para entender melhor, siga os passos abaixo. 
1º Passo: Agora digite x=[0:pi/6:pi/2] e pressione Enter. 
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 Observe que apareceu x = 0 0.5236 1.0472 1.5708. Assim, “x” é uma matriz 1x4, ou seja, um 
vetor linha. 
2º Passo: Em seguida, digite y=sin(x) e pressione Enter. 
Observe que apareceu ans = 0 0.5000 0.8660 1.0000. 
Note que a função sin(x) opera para cada valor de x, calculando através da função seno. Perceba na 
Janela de Comandos que para x = 0, por exemplo, y = sin(0) = 0. No caso de x = pi/2 = 1.5708, y = sin(pi/2) = 
1.