Importância dos pilares no comportamento de uma estrutura

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Importância dos pilares no comportamento de uma estrutura
A concepção dos pilares é uma das fases mais importantes de um projeto estrutural. O mau posicionamento dos pilares, ou mesmo a má avaliação do dimensionamento destes elementos, pode levar a variados problemas, como estruturas pouco estáveis do ponto de vista global, estruturas que não atendem às condições de serviço ou mesmo a um aumento no custo da estrutura.
Resumidamente, as principais funções dos pilares podem ser definidas como:
Transmitir as solicitações da superestrutura aos elementos de fundação;
Contribuir de forma significativa na estabilidade global da estrutura;
Resistir às solicitações provenientes das ações horizontais na estrutura.
O que torna mais complexa a análise do dimensionamento de pilares em comparação aos outros elementos que usualmente compõem uma estrutura (lajes e vigas) é a dificuldade que pode ser obtida em identificar qual é o esforço crítico que atua neste elemento e em qual seção atua este esforço crítico. Pilares geralmente estão submetidos à flexão composta oblíqua, ou seja, são solicitados por momentos fletores nas duas direções e por esforço normal de compressão.
Figura 1 – Seção submetida à flexão composta oblíqua (Fusco,1981)
 
Algumas das principais variáveis que envolvem o cálculo de pilares são:
Taxa de compressão
A taxa de compressão representa a relação entre o esforço normal que atua em um pilar e seu esforço normal resistente. A taxa de compressão também pode ser chamada força normal adimensional (?):
Índice de Esbeltez
Estando um pilar submetido à compressão, ele também está sujeito à flambagem, ou seja, está sujeito a esforços de segunda ordem local.
Figura 2 – Flambagem de um pilar submetido à compressão
 
Estes esforços de segunda ordem locais são maiores quanto maior for o índice de esbeltez do pilar. O índice de esbeltez do pilar depende do seu comprimento de esbeltez (le), que nada mais é do que o comprimento “livre” do pilar, ou seja, o comprimento entre elementos que possam travar o pilar (como vigas, por exemplo) e depende também das características da seção transversal do pilar (inércia e área).
De acordo com o índice de esbeltez os pilares podem ser classificados em:
Pilares curtos (? < ?1): A análise dos efeitos de segunda ordem local pode ser dispensada. ?1 é o valor-limite definido no item 15.8.2 da NBR6118:2014.
Pilares medianamente esbeltos (?1 < ? < 90): A análise dos efeitos de segunda ordem local é obrigatória. Os efeitos de segunda ordem podem tornar-se mais significativos à medida que a taxa de compressão do pilar é maior.
Pilares esbeltos (90 < ? < 140): A consideração da fluência na análise passa a ser obrigatória.
Pilares muito esbeltos (140 < ? < 200): Os efeitos de segunda ordem local somente podem ser analisados através do método Geral.
Excentricidades
A força normal que atua em um pilar pode estar deslocada de certa distância do seu centro geométrico, a esta distância dá-se o nome de excentricidade.
Excentricidade relativa é a relação entre a excentricidade do pilar e a dimensão dele na direção analisada (B ou H).
Veja na figura abaixo a representação das excentricidades de um pilar:
Figura 3 – Excentricidades de um pilar
 
De modo geral as excentricidades de um pilar podem ser classificadas em:
Excentricidade inicial (ei): É a razão entre o momento fletor e o esforço normal obtidos da análise da estrutura.
Excentricidade de forma (ef): Muitas vezes os eixos de vigas e pilares em projetos não são coincidentes. À distância entre estes eixos dá-se o nome de excentricidade de forma.
Figura 4 – Excentricidades de forma
 
Excentricidade acidental (ea): É a excentricidade decorrente de incertezas na localização da força normal que atua no pilar ou desvios no eixo da peça que podem ocorrer acidentalmente durante a construção.
Figura 5 – Excentricidade acidental (Figura 11.2 da NBR6118:2014)
 
Excentricidade de segunda ordem (e2): Para simular o efeito causado pela flambagem é admitido que o esforço normal de compressão atua com certa excentricidade (e2) em relação ao centro do pilar.
Excentricidade suplementar (ecc): Decorrente da fluência do concreto. Sua consideração é obrigatória para pilares com índice de esbeltez superior a 90.
Relação entre as variáveis: Taxa de compressão, Esbeltez e Excentricidade total
De um modo geral é possível analisar o dimensionamento de pilares através da interpretação conjunta dos resultados obtidos para as 3 variáveis apresentadas nesse artigo. É possível definir que:
Quando um pilar tem valores baixos de taxa de compressão (força normal adimensional(?) menor que 0.2) e valores elevados de excentricidade, mais crítico tende a ser o seu dimensionamento. Desse modo explica-se porque um pilar em um pavimento de cobertura submetido a um esforço de compressão relativamente pequeno pode ser dimensionado com uma quantidade significativa de armadura.
Quanto maior for o valor da excentricidade relativa mais relevante torna-se o momento aplicado em uma direção do pilar. Através da excentricidade relativa geralmente é possível avaliar qual direção de momento é a crítica no dimensionamento de um pilar.
Pilares mais esbeltos com altas taxas de compressão tendem a ser solicitados por maiores esforços de segunda ordem local.
Neste artigo apresentou-se as funções que um pilar tem em uma estrutura e os principais fatores que podem afetar o seu dimensionamento. Nos próximos artigos analisaremos os principais métodos de cálculo dos efeitos de segunda ordem em pilares, veremos exemplos de como avaliar os fatores que interferem no dimensionamento destes elementos e o que pode ser feito para otimizar o consumo de materiais em pilares.
Pontos de atenção para efeitos globais de segunda ordem
Por Socrate Muñoz Iglesia 
Continuando com a análise de efeitos globais de segunda ordem e o efeito P-Delta em estruturas de nós fixos e nós móveis, apresentaremos aqui algumas considerações e pontos importantes que devem ser observados.
A magnitude do efeito P-Delta está relacionada com:
(a) A magnitude da carga axial P;
(b) A rigidez e esbeltes global da estrutura;
(c) A esbeltez dos elementos individuais.
Existem dois tipos de efeito P-Delta:
P-?: efeito global dos deslocamentos laterais na estrutura (Fig. 1)
P-d: efeito local nos elementos, associado com deformações locais relativas à corda entre os extremos do elemento (Fig. 2).
Fig. 1. Efeito P-?                                  Fig. 1. Efeito P-d
Uma análise de segunda ordem rigorosa deve combinar os efeitos da teoria de grandes deslocamentos, no qual o equilíbrio é analisado no estado deformado da estrutura e seus elementos. E o efeito da carga axial na rigidez dos elementos, chamado de “stress stiffening”. O que significa que as cargas de compressão incrementam as deformações laterais locais dos elementos enquanto as de tração reduzem este efeito.
Muitos programas de análise estrutural tem implementado métodos para calcular o efeito P-Delta, baseados em técnicas iterativas. Essas técnicas incrementam o tempo de análise e, de modo geral, só têm aplicação na análise estática. Para estruturas de edifícios, a massa que gera o efeito P-Delta é constante, ou seja, não depende das cargas laterais nem dos deslocamentos horizontais.
Isso permite “linearizar” o efeito P-Delta e resolver o problema de forma “exacta”, obtendo o equilíbrio na configuração deformada sem iterações. O algoritmo apresentado por E. L. Wilson, M. Eeri e A. Habibullah (1987) baseia-se em uma correção geométrica na formulação da matriz de rigidez para incluir o efeito P-Delta. O procedimento pode ser usado para análise estática e dinâmica, onde os períodos e modos de vibração são alterados pelo efeito P-Delta.
Existem vários métodos para calcular o efeito P-Delta, sendo que as análises variam conforme os softwares existentes no mercado. É muito importante estar ciente das considerações e limitações da técnica implementada no programa de análise estrutural a utilizar. Um método muitosimples e eficiente de avaliar os efeitos globais de segunda ordem é o indicado na norma NBR 6118:2014, mediante o coeficiente ?z criado por Franco e Vasconcelos (1991). Essa técnica permite estimar os esforços de segunda ordem por uma simples majoração dos esforços de primeira ordem. O uso do coeficiente é válido para estruturas reticuladas de, no mínimo, quatro andares e seu limite é 1.30, sendo que valores acima indicam que a estrutura possui um grau de instabilidade elevado.
Numerosos estudos confirmam que, em estruturas de poucos pavimentos, a diferença entre os deslocamentos obtidos pelas análises de primeira e pelos efeitos globais de segunda ordem são irrelevantes. Para estruturas com carregamentos convencionais o efeito P-Delta só é importante se a esbeltez é elevada (?>130).
Um edifício bem dimensionado não deve ter valores significativos do efeito P-Delta. Se a diferença entre os deslocamentos laterais, considerando ou não P-Delta, é maior do que 5% para a mesma carga lateral, deve-se avaliar um redimensionamento da estrutura. Isso, porque esta pode ser muito flexível. Uma relação elevada entre o peso e a rigidez lateral da estrutura amplificará o efeito P-Delta, em algumas casos em até 25% ou mais, indicando assim instabilidade física.
No próximo post, continuaremos analisando os efeitos globais de segunda ordem e o cálculo em estruturas de edifícios utilizando o efeito P-Delta.
Estruturas de nós fixos e nós móveis: aplicação do P-Delta
Por Socrate Muñoz Iglesia 
Nesse post vamos mostrar a aplicação do P-Delta em estruturas de nós fixos e nós móveis. O assunto é importante pois, nos últimos anos, é cada vez maior o número de edifícios altos. Nessas estruturas, as ações laterais – como o vento e o sismo – aumentam conforme a altura do edifício. Assim, os esforços internos que elas produzem, junto com as demais ações, devem ser suportados para garantir a capacidade resistente, a estabilidade estrutural e os níveis adequados de conforto.
A avaliação da estabilidade global é dos mais importantes fatores para a concepção estrutural de um edifício. Ela busca garantir a segurança da estrutura diante da perda de sua capacidade resistente causada pelo aumento das deformações, em decorrência das ações. A ação combinada das cargas verticais e os deslocamentos laterais geram um incremento nas forças internas. Em algumas estruturas isso pode ser importante. O fenômeno, chamado de efeito P-Delta, tem uma natureza não linear e muitos engenheiros estruturais não tem uma clara compreensão do mesmo, nem de suas consequências.
Afinal, o que é o efeito P-Delta?
Imaginemos o pilar mostrado na figura, submetido à ação das cargas P e V no topo.
Se o equilíbrio do pilar é considerado no estado não deformado da estrutura, o momento fletor na base será M = V·L. Observe que a carga P não produz momento fletor na base. O deslocamento lateral é:
 
 
Como M=V·L :
Esta análise da estrutura na configuração geométrica inicial é chamada de análise de primeira ordem.
Agora, consideremos o estado deformado do pilar, o momento fletor na base é:
M = V·L + P·?
E o deslocamento lateral:
A diferença entre as fórmulas iniciais do momento fletor e o deslocamento lateral é o termo que contém o produto P·?. Sendo que o efeito de considerar os deslocamentos da estrutura é um incremento dos momentos fletores e dos deslocamentos e tem relação direta com o termo P·?. Por isso, o nome de efeito P-Delta. Os acréscimos calculados são chamados de efeitos de segunda ordem, pois aparecem com a análise do equilíbrio da estrutura na sua posição deformada.
O momento fletor e o deslocamento lateral obtidos no estado deformado do pilar são maiores do que os iniciais. Se os valores de P ou ? são importantes, a análise clássica subestima os valores de momento e deslocamento lateral. Também podemos observar que trata-se de um fenômeno de não linearidade geométrica, pois existe uma dependência mútua entre os momentos e os deslocamentos laterais. Razão pela qual muitos programas têm implementado processos interativos que calculam os efeitos de segunda ordem por aproximações sucessivas até atingir o equilíbrio no estado deformado da estrutura.
Estruturas de nós fixos e nós móveis
É muito importante ter um critério que permita determinar quando considerar os efeitos de segunda ordem. Segundo a NBR 6118:2014, eles podem ser desprezados, se o acréscimo em relação aos efeitos de primeira ordem não é superior a 10%. O efeito P-Delta pode ser aplicado em qualquer tipo de estrutura, mas para criar condições mais simples de cálculo costuma-se definir as estruturas de nós fixos e nós moveis.
As estruturas são consideradas de nós fixos quando os efeitos globais de segunda ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem). E de nós móveis quando os efeitos de segunda ordem são superiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem.
Na realidade, as estruturas de nós fixos têm nós deslocáveis, mas os deslocamentos horizontais são tão pequenos que podem ser desprezados. Por outro lado, as estruturas de nós móveis não possuem nós que se movimentam de forma significativa, mas seus deslocamentos precisam ser considerados na análise. Portanto, o efeito P-Delta deve ser calculado.
Nos próximos posts, vamos analisar com mais profundidade o efeito P-Delta e como pode ser calculado utilizando as ferramentas tecnológicas disponíveis no mercado.
Como otimizar o dimensionamento de pilares?
Por André Egon Kirsten 
A fase de projeto constitui uma etapa fundamental para a concepção de um produto de engenharia. O processo tradicional de projeto tem se amparado na experiência, habilidade e intuição de engenheiros. O objetivo da otimização em engenharia é obter projetos mais eficientes e ao mesmo tempo seguros.
Como exemplo de procedimentos que podem ser aplicados para otimizar o dimensionamento de pilares será analisada a estrutura vista abaixo através do software Eberick:
Figura 1 – Pórtico 3D da estrutura
 
Figura 2 – Lançamento dos pavimentos do projeto exemplo (em destaque os pilares analisados)
 
Abaixo há algumas opções para otimizar o resultado de armadura em pilares:
Modificação do posicionamento do pilar
Esta é uma opção viável quando a arquitetura permite modificar a posição de um determinado pilar.
Um dos princípios básicos da análise estrutural é de que o somatório de momentos em relação a um nó da estrutura deve ser sempre igual à zero para que a mesma se encontre em equilíbrio. Dessa forma quando há descontinuidade de momento fletor de uma viga sobre um apoio (ΔM), esta descontinuidade é transmitida para o elemento no qual esta viga se apóia, ou seja, o pilar.
Analisando o pilar P8 desta estrutura verifica-se através dos momentos que o solicitam que há descontinuidade de momentos sobre este pilar (ΔM) em todos os pavimentos do projeto, esta descontinuidade de momento fletor (ΔM) é transmitida ao pilar P8.
Figura 3 – Momentos fletores do pilar P8
 
Esta descontinuidade de momento fletor sobre o pilar P8 ocorre devido ao fato desta estrutura ser assimétrica, conforme pode ser visto abaixo:
Figura 4 – Estrutura assimétrica (vãos desiguais)
 
Analisando, por exemplo, o dimensionamento deste pilar no pavimento Cobertura vê-se que ele é dimensionado com 16 barras de 12.5mm:
Figura 5 – Armação do pilar P8 no pavimento Cobertura
 
Para o caso da estrutura deste exemplo, bastou alterar a posição do pilar P8 de forma a tornar a estrutura simétrica para reduzir os momentos fletores obtidos neste pilar, como visto na figura abaixo:
Figura 6 – Momentos fletores do pilar P8 após modificar o posicionamento do pilar
 
Apenas modificando a posição deste pilar, eliminando a assimetria da estrutura, a armação dele diminuiu no pavimento Cobertura, conforme visto na figura abaixo:
Figura 7 – Armação do pilar P8 no pavimento Cobertura
 
Observação: Para que uma estrutura seja simétrica ela não deve ser apenas geometricamente simétrica, deve ter carregamentos, seções, vínculose outros aspectos que possam influenciar na análise da estrutura também simétricos. Na prática é raro que uma estrutura seja completamente simétrica porém ajustando o lançamento de alguns elementos (como no caso deste exemplo) é possível reduzir relativamente a assimetria da estrutura.
Criação de viga de travamento entre pilares
Além dos momentos obtidos da análise da estrutura, os pilares também são dimensionados considerando outros fatores, como momento fletor de segunda ordem local (M2d), momento decorrente da fluência (Mcd) e momento acidental (Mad). Em algumas situações, o momento de segunda ordem local (M2d) em um pilar pode ter influência considerável no seu dimensionamento. Quanto maior for a esbeltez de um pilar, maior é o valor de M2d.
Verificando o lançamento do pavimento “Térreo”, vê-se que os pilares P7, P8 e P9 não estão travados em suas direções de menor inércia, como visto na figura abaixo:
Figura 8 – Planta baixa do pavimento Térreo – Pilares P7, P8 e P9
 
Como os pilares indicados acima não estão travados em uma de suas direções, o comprimento de flambagem destes pilares é maior do que se os mesmos fossem travados em suas duas direções, desta forma a esbeltez dos mesmos também é maior e consequentemente os momentos de segunda ordem que atuam sobre estes pilares tem maior influência no dimensionamento dos mesmos.
Como exemplo, através do relatório de cálculo detalhado do pilar P8 para o pavimento Tipo é possível ver que a seção crítica dele está no centro da prumada, além disso ele é solicitado por um momento de segunda ordem local (M2d) elevado:
Figura 9 – Relatório de cálculo detalhado para o pilar P8 (Tipo)
 
Conforme o relatório acima, vê-se que são necessárias 16 barras de 10mm para efetuar o dimensionamento deste pilar.
Uma forma de otimizar o dimensionamento deste pilar é lançar vigas de travamento para ele no pavimento “Térreo”. Deste modo reduz-se o comprimento de esbeltez do pilar e consequentemente reduz-se o momento de segunda ordem local dele (M2d):
Figura 10 – Viga de travamento lançada entre os pilares P7, P8 e P9 (Térreo)
 
Figura 11 – Relatório de cálculo detalhado para o pilar P8 (Tipo) após o lançamento da viga de travamento
 
Como visto através do relatório acima, foi possível reduzir substancialmente o valor do momento de segunda ordem local do pilar e consequente o mesmo pôde ser dimensionado com um número muito menor de barras.
Rotação da seção do pilar
Outra forma de otimizar o dimensionamento de um pilar é verificar os momentos atuantes sobre o mesmo, como exemplo vai se analisar o pilar P4 deste projeto exemplo. Abaixo tem-se os momentos atuantes sobre este pilar e a armação do mesmo em todos os pavimentos do projeto:
Figura 12 – Momentos fletores e armação do pilar P4
 
Veja através da figura acima que nos pavimentos Tipo e Térreo os maiores momentos que solicitam este pilar atuam na sua menor dimensão (dimensão de menor inércia). No pavimento Cobertura o maior momento atua na maior dimensão do pilar porém não é possível concluir que este momento seja crítico ao dimensionamento do elemento pois ele atua na direção com maior altura de cálculo(d).
Uma forma prática de identificar a direção crítica de dimensionamento de um pilar é utilizar o conceito de excentricidade relativa (apresentado no primeiro artigo desta série). Sabendo que este pilar tem seção 14×40 pode-se concluir de forma simplificada que para o momento na maior dimensão do pilar ser crítico ele precisaria ser aproximadamente 3 vezes maior que o momento atuando na menor dimensão (40cm/14cm = 2.85). Como 2373kgfm não é 3 vezes maior que o momento de 1776kgm o momento crítico no pavimento Cobertura também atua na dimensão de menor inércia do pilar.
De forma a tornar o dimensionamento deste elemento mais econômico pode-se rotacionar este pilar, fazendo com que os momentos críticos que solicitam ele passem a atuar em sua direção de maior inércia (maior dimensão):
Figura 13 – Momentos fletores e armação do pilar P4 após rotacionar a seção do mesmo
 
Uso de ligação semirrígida
Sabe-se que em uma estrutura, após a sua execução, não se garante 100 % da rigidez da ligação entre os elementos, sempre irá existir certa deformação e fissuração do elemento (Construções de Concreto armado Vol.1 – Leonhardt, Monnig – Cap. 5.2), sendo assim, pode-se considerar uma redistribuição de esforços devido a este efeito.
Entretanto, o engenheiro deve avaliar cuidadosamente o uso desta solução tendo como base também o estabelecido no item 14.6.4.3 da NBR6118:2014, onde os valores de redistribuição ficam limitados a 10% para estruturas de nós móveis, 25% para estruturas de nós fixos ou valores de redistribuição maiores caso seja verificada a capacidade de rotação da rótula plástica do nó.
Figura 14 – Redistribuição de momentos fletores em uma viga
 
Ao utilizar ligação semi – rígida entre uma viga e um pilar há redistribuição do momento negativo da viga para momento positivo como visto na figura acima, desta forma o momento transmitido da viga para o pilar também tem a tendência de diminuir solicitando menos o elemento.
A título de exemplo o dimensionamento do pilar P1 será analisado considerando duas situações:
Ligação engastada: As vigas estão ligadas ao pilar P1 através de ligações engastadas;
Ligação semi-rígida: As vigas estão ligadas ao pilar P1 através de ligações semi-rígidas.
Figura 15 – Momentos fletores e armação do pilar no pavimento Cobertura (ligação engastada)
 
Figura 16 – Momentos fletores e armação do pilar no pavimento Cobertura (ligação semirrígida)
Modelação estrutural de pilares parede: influência das deformações de cortante
Por Socrate Muñoz Iglesia 
Um dos aspectos fundamentais no projeto de edifícios altos é o controle dos movimentos laterais, causados pelas forças horizontais. Esses deslocamentos são causados pela flexão e pela rotação dos pisos por efeito da torção. Para conseguir uma adequada rigidez à torção dos pisos, pode-se colocar elementos de elevada rigidez horizontal nas fachadas ou utilizar um núcleo central de elevada rigidez à torção. A modelação estrutural de pilares paredes surge como opção de solução.
Os pilares paredes são elementos verticais, geralmente contínuos na altura do edifício, nos quais as dimensões da seção transversal são por vezes maior ou da mesma altura dos pavimentos. A espessura destes elementos é pequena, assemelhando-se mais com uma parede do que com uma barra, o que a diferencia dos pilares convencionais, onde as dimensões da seção transversal são muito menores que a altura dos pavimentos e, portanto, desprezíveis em comparação com esta.
Desde o ponto de vista geométrico, os pilares paredes podem ser modelados mais adequadamente como uma superfície ou combinação de superfícies que não ficam no mesmo plano em lugar de um elemento linear. Devido a esta característica, apresentam uma rigidez à flexão – e em alguns casos à torção – consideravelmente maior que os pilares convencionais.
Por que usar Pilares paredes?
Os pilares paredes servem para diversas funções desde o ponto de vista arquitetônico, uma vez que eles permitem dividir locais pela função e isolar térmica e acusticamente os espaços de um modo muito eficiente. Como solução estrutural, permitem transmitir as cargas verticais desde os pavimentos até as fundações, e aportam uma rigidez elevada para garantir que os deslocamentos laterais e de torção que as cargas horizontais produzem, não sejam excessivos.
Modelação estrutural de pilares parede
Existem variadas formas de modelação estrutural de pilares parede, a seguir analisaremos de forma breve, alguns modelos utilizados.
Barra equivalente
O pilar parede é modelado como uma barra, geralmente localizada no centróide da seção transversal, com 6 graus de liberdade em cada extremo. Cada barra tem o comprimento de um piso e as propriedades geométricas e mecânicas devem ser iguais às do pilar real.
É um modelo adequado para pilares paredes com seção retangular maciça ou seções I, U ou C, ondeas asas sejam muito pequenas. A seção transversal e o material podem variar na altura.
 
Fig.1. Pilar de seção U modelado
mediante barra equivalente.
O modelo com seis graus de liberdade nos extremos não permite considerar as distorções (warping) que se produzem no caso de núcleos rígidos submetidos à torção, por esta causa, existem modelos onde são considerados sete graus de liberdade em cada extremo para incluir o empenamento da seção.
Pórtico equivalente
Este modelo é utilizado nos casos de pilares paredes com aberturas ou acoplamento com outros pilares paredes ou com pórticos. Os pilares paredes e pórticos devem encontrar-se no mesmo plano ou em planos verticais paralelos muito próximos. Cada pilar é substituído por uma barra localizada no centróide da seção transversal de comprimento igual à altura dos pavimentos. O acoplamento é feito através das lajes ou vigas modelados como barras de rigidez axial elevada, com trechos rígidos nos extremos. Esse método de modelação estrutural permite considerar a variação da seção em altura por causa de aberturas diferentes.
Fig. 2. Modelo de pórtico equivalente para pilares paredes acoplados
Modelação de Núcleos rígidos.
Os núcleos rígidos são uma associação de paredes delgadas não coplanares interligadas entre si, constituindo seções transversais de perfil aberto ou parcialmente aberto. Exemplos disso são os pilares-parede que ficam em torno de caixas de elevadores e escadas.
Fig.3. Exemplo de seções de núcleos rígidos utilizadas em edifícios
Treliça equivalente
No caso de núcleos com translação e torção, o modelo pode ser uma treliça espacial formada por barras verticais, horizontais e diagonais com propriedades geométricas e mecânicas equivalentes às do pilar original. As barras horizontais devem ser muito rígidas no plano das paredes.
Fig. 4. Modelo de núcleo rígido mediante treliça equivalente
Barras verticais acopladas mediante barras rígidas
O modelo é utilizado no caso de pilares paredes formados por várias paredes formando seções abertas ou fechadas, como é no caso de núcleos de rigidez para escadas ou elevadores. Consiste de várias barras verticais acopladas mediante barras muito rígidas só no plano das paredes (Fig.5). Cada parede é modelada com uma barra de seção retangular. O modelo permite considerar as distorções da seção transversal e definir a interação e a flexibilidade das ligações do pilar parede com vigas ou lajes dos pavimentos.
Fig.5. Pilar de seção U modelado com barras verticais de seção retangular acopladas mediante barras rígidas.
Analogia de grelha
Cada parede é modelada mediante uma grelha formada por barras verticais e horizontais com propriedades mecânicas e geométricas que permitam um comportamento similar ao pilar parede (Fig.6). A determinação da rigidez adequada das barras da grelha para obter os esforços no plano das paredes tem sido objeto de muitos estudos. O modelo permite considerar as distorções produzidas pela torção e a interação com vigas e lajes dos pavimentos.
Fig. 6. Pilares paredes de seção L modelados mediante analogia de grelha.
Método dos Elementos Finitos
Neste método de modelação estrutural, cada parede é dividida em sub-regiões ou elementos finitos de tipo shell, ligados entre si através dos nós (Fig.7). O método é completamente geral e permite considerar mudanças de seção na altura, presença de aberturas, espessuras e materiais diferentes, assim como as ligações do pilar parede com outros elementos, como vigas ou lajes dos pavimentos. Permite considerar as distorções produzidas pela torção.
Fig.7. Modelo de elementos finitos de um núcleo rígido de seção U.
Deformações de cortante
Para entender a influência das deformações de cortante, analisaremos uma parede de seção retangular, espessura t e altura H. No topo da parede aplicamos uma carga concentrada horizontal P. O deslocamento horizontal no topo do elemento é:
Na fórmula (1), o primeiro término se corresponde com os deslocamentos de flexão e o segundo término com os de cortante. Substituindo G,μ,A eIem (1) e igualando os términos temos:
Este valores são as relações entre L e H, para as quais as deformações de cortante têm a mesma influência nos deslocamentos totais que as de flexão. Assim, para valores de L/H maiores que 1.1785, as deformações de cortante são mais importantes que as de flexão. O gráfico da fig. 8 mostra como variam os deslocamentos de flexão e de cortante para distintos valores da relação L/H.
Fig.8. Variação dos deslocamentos de flexão e de
cortante para distintos valores da relação L/H
No gráfico anterior, podemos ver que na medida em que a altura do muro é maior e a relação L/H resulta menor, a importância das deformações de cortante é menor. Um cálculo simples indica, por exemplo, que para uma relação de L/H=0.25 (H/L=4) as deformações de cortante são menos de 5% das de flexão, o que justifica o fato de desprezar as mesmas no cálculo sempre que H/L≥5, como é indicado com frequência na bibliografia.