Excentricidade em pilares - Concreto Armado

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CONCRETO ARMADO 
APLICADO EM 
PILARES, VIGAS 
PAREDE E 
RESERVATÓRIOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Diferenciar excentricidade de primeira e segunda ordem.
 > Descrever excentricidade acidental.
 > Identificar excentricidade devido à fluência.
Introdução
Os sistemas estruturais são constituídos por lajes, vigas, pilares e fundações, 
sendo os pilares os elementos de significativa importância para a transmissão 
das cargas desde os pavimentos até o solo, no qual a edificação está implantada. 
A força normal que atua em um pilar pode estar deslocada de certa distância 
do seu centro geométrico. A essa distância é dado o nome de excentricidade. 
Os pilares recebem as solicitações iniciais, mas também as excentricidades 
que devem ser absorvidas por esses elementos. As excentricidades se dividem 
em excentricidades de primeira ordem, as quais abrangem as excentricidades 
iniciais e acidentais, e excentricidades de segunda ordem, que compreendem 
as excentricidades devido à fluência do concreto e as advindas dos efeitos de 
segunda ordem. 
Neste capítulo, você irá identificar as excentricidades de primeira e segunda 
ordem, identificando os respectivos efeitos gerados por cada uma. Além disso, 
você poderá se aprofundar nos conceitos de excentricidade acidental e de 
excentricidade devido à fluência do concreto.
Excentricidades 
em pilares
Jaqueline Ramos Grabasck
Excentricidade de primeira e segunda 
ordem
Segundo Scadelai (2004), a classificação dos pilares pode se dar em relação às 
solicitações iniciais, de modo que os pilares internos (também denominados 
pilares de centro) não apresentam excentricidades iniciais, apesar de serem 
submetidos à compressão simples. Por outro lado, nos pilares de borda as 
solicitações iniciais resultam na flexão composta normal, haja vista que a 
excentricidade inicial ocorre em uma direção, sendo que em seções quadra-
das ou retangulares a excentricidade inicial se dá de forma perpendicular à 
borda. Já nos pilares de canto há excentricidades iniciais nas direções das 
bordas, uma vez que esses pilares são submetidos à flexão oblíqua (Figura 1) 
(SCADELAI, 2004).
Figura 1. Classificações referentes às solicitações iniciais.
Fonte: Scadelai (2004, p. 27).
Pilar de
canto Pilar de
borda
Pilar 
interno
Excentricidades em pilares2
Scadelai e Pinheiro (2005) indicam que é comum observar a coincidência 
das faces das vigas com as faces dos pilares nos quais elas se apoiam, de 
maneira que, quando os eixos baricêntricos das vigas não coincidem com o 
centro de gravidade da seção transversal do pilar, as vigas geram reações que 
apresentam excentricidades, sendo estas conhecidas como excentricidades 
da forma. Os autores complementam que a excentricidade da forma pode 
ocorrer em pilares de centro, de borda e de canto, porém, essas excentrici-
dades tendem a ser desconsideradas no dimensionamento de pilares, pois 
os momentos fletores gerados pela excentricidade da forma tendem a ser 
equilibrados por um binário.
De acordo com Scadelai (2004), em edificações em altura ocorre o monoli-
tismo nas ligações das vigas e dos pilares, e isso acarreta pórticos com vigas 
interrompidas neles. Sendo observado nos pilares de borda e de canto, esse 
efeito é chamado de excentricidade inicial, a qual pode ser calculada para o 
topo e a base, conforme as seguintes equações.
,topo =
topo
 ,base =
base 
Na Figura 2 é possível ver a relação das forças atuantes e normal, 
do momento fletor e da excentricidade, pois a imagem apresenta alterações 
no topo e na base apenas no momento e na excentricidade.
Figura 2. Excentricidades iniciais.
Fonte: Adaptada de Silva e Pinheiro (2002 apud Scadelai, 2004).
N
Mbase
Mtopo ei,topo
ei,base
Excentricidades em pilares 3
De acordo com Oliveira (2004), os pilares podem ser definidos como ele-
mentos alongados submetidos à força normal de compressão que em parte 
será absorvida pelo concreto, mas apresentando armaduras que auxiliam 
na resistência e, ainda, atendem a inevitáveis excentricidades advindas da 
força axial. O autor complementa que as barras longitudinais são dispostas 
nos cantos e nas faces da seção a fim de absorver as tensões resultantes da 
excentricidade das forças. Já as peças muito alongadas, quando compridas, 
são submetidas aos efeitos de segunda ordem, que “[…] é a instabilidade 
decorrente de deslocamento transversal do eixo do elemento” (OLIVEIRA, 2004, 
p. 42). Segundo Oliveira (2004), as forças axiais são idealizações de cálculo, 
sendo que na prática haverá, na verdade, excentricidades nas solicitações 
advindas de imprecisões construtivas, “[…] excentricidade das forças nos 
extremos e de momentos por causa das ligações” (OLIVEIRA, 2004, p. 166).
De acordo com Sias e Alves (2014), as excentricidades de primeira ordem 
abrangem a excentricidade inicial e a acidental. Os autores apresentam duas 
possibilidades para ocorrer a excentricidade inicial, sendo elas a existência 
de uma distância entre o centro geométrico da seção até o ponto onde a 
força é aplicada, ou ainda quando é feita a substituição do momento aplicado 
por uma força normal no pilar juntamente com uma excentricidade fictícia. 
Já para a excentricidade acidental, os autores assumem a incerteza do ponto 
exato de aplicação da força, mas também as possíveis imperfeições globais 
e locais que ocorrem na execução dos elementos. Para as excentricidades de 
segunda ordem, Sias e Alves (2014) apresentam as excentricidades advindas 
dos efeitos de segunda ordem e as excentricidades resultantes da fluência 
do concreto. As excentricidades resultantes dos efeitos de segunda ordem 
ocorrem por meio dos esforços advindos da posição deformada da estrutura, 
de maneira que deve ser considerado o aumento na excentricidade total. 
Já para as excentricidades advindas da fluência do concreto, tem-se como 
origem a propriedade intrínseca do concreto que tende a se deformar com 
o passar do tempo.
Smaniotto (2005) indica que, para os efeitos da excentricidade de primeira 
ordem, leva-se em conta a estrutura indeformada sem considerar os efeitos 
da deformação sobre os esforços, admitindo, dessa forma, as excentricidades 
iniciais e a excentricidade acidental. Por outro lado, para os efeitos de segunda 
ordem, Smaniotto (2005) cita os esforços adicionais considerando a estrutura 
já deformada, de modo que, quanto mais esbelto for o elemento, maiores serão 
os esforços solicitantes, abrangendo, assim, as excentricidades de segunda 
ordem e a excentricidade advinda da fluência do concreto. Segundo o mesmo 
autor, a excentricidade inicial corresponde à excentricidade da força normal 
Excentricidades em pilares4
aplicada substituída pelo momento aplicado nas extremidades do pilar, o que 
resulta na transformação do momento fletor em uma carga normal com uma 
determinada excentricidade. Entretanto, tratando-se dos dados de cálculo 
do pórtico espacial advindos dos momentos aplicados, é possível obter a 
excentricidade mediante o uso da equação a seguir, de maneira que essa 
excentricidade irá assumir, para cada uma das direções principais do pilar, 
valores distintos, sendo a excentricidade inicial no topo e na base calculadas 
mediante o uso das equações anteriores nas direções X e Y. Já para a seção 
intermediária do pilar, a excentricidade será calculada conforme as equações 
apresentadas na NBR 6118 (SMANIOTTO, 2005):
= 
Para calcular os efeitos de segunda ordem mediante o método do pilar-
-padrão com curvatura aproximada, deve-se utilizar a equação a seguir (SMA-
NIOTTO, 2005).
, = 1 , +
10
1
 
Para realizar os cálculos referentes aos efeitos de segunda ordem me-
diante o método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada, deve-se utilizar 
a seguinte equação (SMANIOTTO, 2005):
, =
1 ,
1 −
2
120 ⁄
 
De acordo com Borges (1999), o aumento da carga em pilares esbeltos 
acarreta deformações por flexão que geram tensões de compressão desi-
guais, de modo que o concreto ultrapassa o limite de deformação plástica 
e se rompeno lado que apresenta maior solicitação de compressão. Sendo 
assim, a autora ressalta que, para o concreto armado, são considerados a 
influência das excentricidades não intencionais, o comportamento inelástico 
do concreto e o aumento não linear das deformações advindas da flexão, a fim 
de determinar a capacidade de carga dos pilares esbeltos, o que caracteriza 
a Teoria de Segunda Ordem.
Excentricidades em pilares 5
Borges (1999) salienta que, para o cálculo de solicitações, a flexão em 
concreto armado usualmente é realizada conforme a Teoria de Primeira 
Ordem mediante o cálculo dos esforços solicitantes perante o sistema não 
deformado. Porém, se os esforços gerarem deformações que comprometam a 
resistência do elemento estrutural, deverá ser utilizada a Teoria de Segunda 
Ordem. Ao utilizar essa teoria, são consideradas a não linearidade geométrica 
e a não linearidade física do material, as quais, conforme o nível de solici-
tação, irão apresentar variações no módulo de elasticidade e na inércia da 
seção (BORGES, 1999).
Segundo Borges (1999), as barras esbeltas submetidas à flexo-compressão 
oblíqua em suas seções transversais apresentam o surgimento de excentrici-
dades significativas que resultam no efeito de segunda ordem, sendo essas 
excentricidades importantes para analisar a possibilidade de instabilidade no 
comportamento das barras. A autora ressalta que haverá, em cada seção da 
barra, um plano de flexão variável devido à deformação pela flexão oblíqua. 
De acordo com Bastos (2015), a excentricidade de primeira ordem ocorre pela 
possível ocorrência de momentos fletores externos solicitantes que atuam 
ao longo do comprimento do pilar, porém, é possível também que ocorram 
pelo fato de a aplicação da força normal não estar no centro de gravidade 
da seção transversal. A Figura 3 apresenta as possibilidades de ocorrência 
de excentricidade de primeira ordem.
Figura 3. Possibilidades de excentricidade de primeira ordem.
Fonte: Bastos (2015, p. 14).
Excentricidades em pilares6
Ao considerar o momento fletor (M) e a força normal (N), a Figura 3 apre-
senta as possibilidades de ocorrências de excentricidades de primeira ordem, 
sendo que, na primeira possibilidade, a força normal está supostamente cen-
trada e o momento fletor resulta em zero, formando, portanto, a equação e1 = 0. 
Na segunda possibilidade, a força normal foi supostamente aplicada na 
distância a do centro de gravidade da seção transversal e o momento fletor 
também será zero, o que resulta na equação e1 = a. Já na terceira possibilidade, 
a força normal está supostamente centrada, assim como o momento fletor, 
resultando na equação e1 = M/N. Por fim, a quarta e última possibilidade 
apresenta a força normal supostamente aplicada na distância a do centro 
de gravidade da seção transversal, o que dá origem à equação e1 = a + M/N.
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), os efeitos de segunda ordem são 
somados aos efeitos de primeira ordem já obtidos, sendo que essa análise 
do equilíbrio considera a configuração deformada. A normativa ressalta que, 
quando o comportamento não linear dos materiais foi considerado, mas o 
acréscimo não for superior a 10% nas reações e solicitações relevantes, os 
efeitos de segunda ordem podem ser desprezados. A NBR 6118 (ABNT, 2014) 
indica que devem ser consideradas as combinações mais desfavoráveis das 
ações de cálculo, não havendo perda de estabilidade nem esgotamento da 
capacidade resistente de cálculo, haja vista que, para estruturas de concreto 
armado, sempre deve ser considerada a não linearidade física. Para calcular a 
deformabilidade dos elementos, devem ser utilizados os diagramas tensão-
-deformação dos materiais apresentados na Seção 8 dessa mesma normativa, 
de forma que a tensão de pico do concreto seja 1,10 fcd, incluindo o efeito de 
carga mantida, e a tensão do aço seja fyd, apresentando valores utilizados 
para o ELU de ɣc e ɣs. É importante sempre considerar, nessa análise, as 
possíveis incertezas que podem ocorrer nas características dos apoios e na 
deformabilidade da estrutura.
Os nós das estruturas se deslocam horizontalmente quando estão sob as 
cargas verticais e horizontais, e isso resulta em esforços de segunda ordem, 
os quais são chamados de efeitos globais de segunda ordem. “Nas barras 
da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm 
retilíneos, surgindo aí efeitos locais de segunda ordem que, em princípio, 
afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas” (ABNT, 2014, 
p. 102). Em estruturas que apresentam nós fixos, é possível realizar o cálculo 
considerando isoladamente cada elemento comprimido como uma barra 
vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais, aplicando 
os esforços obtidos mediante a análise da estrutura conforme a Teoria de 
Primeira Ordem. Já para a análise dos efeitos locais de segunda ordem, deve-
Excentricidades em pilares 7
-se considerar o que foi determinado na Seção 15.8. Para a ação de forças 
horizontais, a estrutura é sempre calculada como deslocável. Pelo fato de 
a estrutura ter nós fixos, não são considerados os esforços globais de se-
gunda ordem, sendo que o comprimento equivalente do pilar comprimido 
(le) que apresenta vínculo nas extremidades deve ser menor que os valores 
apresentados nestas equações:
le = l0 + h
le = l
onde:
 � lo = distância entre as faces internas dos elementos estruturais que 
vinculam o pilar;
 � h = altura da seção transversal do pilar, que deve ser medida no plano 
da estrutura;
 � l = distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar 
está vinculado (ABNT, 2014). 
Nascimento (2009) indica que a soma da excentricidade inicial com a 
excentricidade acidental resulta na excentricidade de primeira ordem, 
de forma que os seus efeitos advêm de problemas construtivos que abrangem 
“[…] o desaprumo ou a falta de linearidade vertical dos pilares, imperfeições 
construtivas, soluções arquitetônicas e/ou estruturais” (NASCIMENTO, 2009, 
p. 35). Já os efeitos de segunda ordem são definidos por Nascimento (2009) 
como os advindos das deformações laterais que resultam da aplicação de 
carregamentos verticais no pilar. Segundo Velois (2018), as excentricidades 
de primeira ordem são divididos em: excentricidade inicial, excentricidade 
acidental, excentricidade da forma, excentricidade suplementar ou fluência 
e momento fletor mínimo. 
Excentricidade acidental
Nascimento (2009) define a excentricidade acidental como um valor empírico 
que considera as incertezas de aplicação da carga de projeto. Segundo Dantas 
(2006, p. 62), “[…] qualquer erro no paralelismo das faces de topo e de base do 
pilar resulta, consequentemente, em uma excentricidade acidental”. Conforme 
Excentricidades em pilares8
Velois (2018), a excentricidade acidental pode ocorrer pela incerteza na locali-
zação da força normal ou, também, devido a algum deslocamento no eixo do 
elemento durante a construção, tomando, portanto, como referência a posição 
indicada no projeto. O autor complementa que as imperfeições do eixo dos 
elementos estruturais são divididas em imperfeições globais e imperfeições 
locais. A imperfeição global corresponde à consideração do desaprumo dos 
elementos verticais, sendo uma análise global das estruturas reticuladas, 
independente da ocorrência ou não de contraventamento (VELOIS, 2018). 
A Figura 4 representa uma estrutura reticulada em condição de imperfeição 
geométrica global.
Figura 4. Imperfeições geométricas 
globais.
Fonte: ABNT (2014, p. 59).
Para a análise, são consideradas as seguintes equações:
1 =
1
100√
 = 1
1 + 1⁄
2
 
onde:
 � θ1min = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais;
 � θ1máx = 1/200;
 � H = altura total da edificação (m);
 � n = número de prumadas de pilares no pórtico plano.
Excentricidades em pilares 9
A Normativa recomenda a utilização de θa = θ1 em edifícios predomi-
nantemente de lajes lisas ou cogumelo. Já para pilares isolados embalaço, 
recomenda-se a utilização de θ1 = 1/200. A imperfeição local corresponde ao 
uso de elementos que conectam pilares contraventados aos pilares de con-
traventamento levando em consideração a tração gerada pelo desaprumo do 
pilar contraventado, conforme evidencia a NBR 6118 (Figura 5a) (ABNT, 2014). 
Já a realização do dimensionamento ou a verificação de um lance de pilar 
considera o efeito do desaprumo, conforme apresentado na Figura 5b, ou a 
falta de retilineidade do eixo do pilar, assim como apresentado na Figura 5c.
Figura 5. Imperfeições geométricas locais.
Fonte: ABNT (2014, p. 60).
A Normativa ressalta que usualmente, em estruturas reticuladas, admite-
-se como suficiente a falta de retilineidade no lance de pilar. Com relação às 
ações dos ventos e ao desaprumo, a NBR 6118 (ABNT, 2014) indica a utilização 
das seguintes possibilidades:
 � havendo ação do vento 30% maior que a ação do desaprumo, deve-se 
considerar apenas a ação do vento;
 � havendo ação do vento 30% menor que a ação do desaprumo, deve-
-se considerar apenas o desaprumo, mas respeitando o θ1mín indicado 
(1/300);
 � no restante, deve-se considerar a ação do vento e do desaprumo, 
porém, não há a necessidade de considerar θ1mín, sendo que é possível 
levar em conta a atuação conjunta das ações na mesma direção e 
Excentricidades em pilares10
sentido de forma proporcional à ação do vento, equivalendo-se a uma 
carga variável e amplificada.
Silva (2017) indica que, para o cálculo de pilares curtos, deve-se considerar 
a excentricidade inicial de primeira ordem (ei) e a excentricidade acidental 
(ea), sendo a excentricidade acidental definida conforme mostra a Figura 4 
(imperfeições geométricas locais) ou sendo substituída pelo momento mínimo, 
conforme a equação a seguir.
M1d,mín = Nd(0,015 + 0,03h)
onde:
 � Nd = força normal do projeto que atua sobre o pilar;
 � h = altura da seção transversal (m).
O momento resultante da equação deve ser somado aos momentos de 
segunda ordem (NASCIMENTO, 2009). Dantas (2006) complementa que a última 
carga do pilar pode ser reduzida devido a qualquer pequena excentricidade 
acidental. Já Bastos (2015) destaca que a análise global de segunda ordem 
gera os esforços nas extremidades das barras, sendo necessária a realização 
de análises de efeitos locais de segunda ordem ao longo dos eixos das barras 
comprimidas. 
Excentricidade devido à fluência
De acordo com Sias e Alves (2014), as excentricidades de segunda ordem 
abrangem as excentricidades devido aos efeitos de segunda ordem, de fato, e 
as excentricidades devido à fluência do concreto, sendo que a excentricidade 
devido à fluência compreende a propriedade de o concreto se deformar com o 
passar do tempo. Andreeto Junior (2018) indica que a fluência do concreto faz 
parte das ações permanentes indiretas, juntamente com os deslocamentos de 
apoio, as imperfeições geométricas globais e locais, os momentos mínimos 
e de protensão e a retração. Araújo (2014) complementa que a fluência do 
concreto tende a apresentar uma importância significativa na resistência dos 
pilares, uma vez que, em virtude desta, os deslocamentos transversais dos 
eixos dos pilares crescem com o passar do tempo e resultam no aumento dos 
momentos fletores solicitantes. O autor ressalta que a fluência não deve ser 
dispensada, pois comprovou a importância da fluência no dimensionamento, 
Excentricidades em pilares 11
indicando a não admissão do critério, denominado por ele, simplista de λ< 90. 
Por outro lado, Andreeto Junior (2018) apresenta a fluência como um aumento 
de deformação sob tensão mantida. A deformação total, que ocorre após o 
carregamento, é dividida em dois tipos (chamados de componentes): elástica 
e por fluência (Figura 6). O autor complementa que a deformação elástica é 
o primeiro componente e está ligada à intensidade da carga aplicada por 
meio do módulo de elasticidade do material, sendo reversível, ao passo 
que a deformação por fluência é considerada o segundo componente, o qual 
compreende uma fração reversível e uma irreversível.
Figura 6. Fluência do elemento em concreto.
Fonte: Adaptada de Neville (1997 apud ANDREETO JUNIOR, 2018).
Fluência
Deformação elástica
Tempo
De
fo
rm
aç
ão
Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), a fluência deve ser considerada em 
pilares com índice de esbeltez λ> 90, além de ser realizada, de maneira aproxi-
mada, considerando a excentricidade adicional ecc segundo a equação a seguir.
=( () )+ 2,718 − − 1 
De maneira que:
=
10
2
 
Excentricidades em pilares12
 � ea = excentricidade devido às imperfeições locais;
 � Msg e Nsg = esforços solicitantes referentes à combinação quase 
permanente;
 � ϕ = coeficiente de fluência;
 � Eci = conforme Seção 8.1;
 � lc = de acordo com Seção 4.2.3;
 � le = definido na Seção 15.6 (ABNT, 2014).
A NBR 6118 (ABNT, 2014) ressalta que, nos carregamentos de longa dura-
ção, como os que ocorrem em uma edificação, por exemplo, é considerada 
a fluência do concreto de acordo com a Seção 8, tendo em vista que, nesse 
caso, o diagrama de tensão-deformação gerado se apresenta como parábola-
-retângulo, conforme apresentado na Figura 7.
Figura 7. Diagrama de tensão-defor-
mação do concreto considerando a 
fluência.
Fonte: ABNT (2014, p. 202).
A fluência é considerada um comportamento reológico do concreto, pois 
a deformabilidade depende do tempo, sendo de grande importância na 
análise estrutural. Andreeto Junior (2018) ressalta que a fluência diminui com 
a redução do fator água-cimento e com o consumo de cimento, assim como 
a umidade relativa do ar em um ambiente e a geometria do elemento, já que 
quanto menor a dimensão, maior será a fluência observada.
Excentricidades em pilares 13
A retração e a fluência ocorrem simultaneamente no ato de car-
regamento quando há perda por umidade. Assim como a fluência, 
a retração também apresenta comportamento reológico, diminui a relação 
água-cimento e o consumo de cimento e sofre interferência da umidade relativa 
do ar e da geometria do elemento (ANDREETO JUNIOR, 2018). Andreeto Junior 
(2018) ainda indica que o período das primeiras 24 horas após o carregamento é 
chamado de rápido e irreversível, sendo que, logo após, inicia-se a deformação 
lenta, que é, em parte reversível e em parte irreversível.
Neville (2015) ressalta que a fluência pode agir indefinidamente ou em 
apenas um período tempo. Se for considerada por unidade, seus valores mé-
dios apresentarão as seguintes idades: 1,14 após 2 anos; 1,20 após 5 anos; 1,26 
após 10 anos; 1,33 após 20 anos; 1,36 após 30 anos. De acordo com Andreeto 
Junior (2018), a fluência se divide em fluência básica e fluência por secagem, 
sendo que na fluência básica consideramos que o concreto conservou uma 
umidade relativa de 100%, ao passo que a fluência por secagem ocorre du-
rante a secagem do elemento em concreto. A Figura 8 apresenta a relação 
deformação-tempo e as diferenças observadas em cada uma das etapas, 
iniciando pela deformação elástica, passando pela retração, seguindo para 
a fluência básica e concluindo com a fluência por secagem.
Figura 8. Diagrama tempo-deformação do elemento de concreto carregado.
Fonte: Adaptada de Neville (1997 apud ANDREETO JUNIOR, 2018).
Fluência por secagem
Fluência básica
Retração
Deformação elástica
Tempo
De
fo
rm
aç
ão
Excentricidades em pilares14
Para Andreeto Junior (2018), em pilares de concreto armado, os aspectos 
utilizados para o seu dimensionamento podem resultar em uma transferência 
gradual da carga para a armadura, e isso acarreta o escoamento do aço e o 
suporte de aumentos de cargas pelo concreto. Já no caso de pilares esbeltos, 
a carga excêntrica causará um aumento na deflexão, que ocasiona a flamba-
gem, porém, em se tratando de estruturas com indeterminação estática, a 
fluência pode vir a aliviar as tensões por retração, as mudanças de temperatura 
e a movimentação devido à relaxação (ANDREETO JUNIOR, 2018).
Compreender o funcionamento do sistema estrutural de uma edificaçãoé 
essencial para garantir a segurança dos usuários e a estabilidade da constru-
ção em si. Os pilares representam uma parte muito significativa na estabilidade 
do sistema estrutural, sendo eles os responsáveis por transmitir as cargas 
dos pavimentos até as fundações. Além das solicitações, os pilares também 
estão sujeitos a excentricidades, podendo estas ocorrer, ou não, conforme 
o carregamento aplicado e a localização de aplicação das forças atuantes.
De acordo com Melo (2009), a excentricidade total é calculada de 
forma aproximada, considerando os efeitos de segunda ordem dos 
pilares. Smaniotto (2005) complementa que a excentricidade total é utilizada, 
juntamente com o valor do esforço normal, para determinar o momento final 
de cálculo, que será essencial para a verificação da resistência. Dessa forma, 
o autor apresenta a excentricidade total como o valor final da excentricidade 
do esforço normal.
Referências
ANDREETO JUNIOR, E. A fluência do concreto e a sua relevância na mudança de domínio 
em peças submetidas à flexão. Revista Especialize On-line IPOG, ano 9, v. 1, n. 15, jul. 
2018. Disponível em: https://assets.ipog.edu.br/wp-content/uploads/2019/12/07013921/
edie-andreeto-junior-eebsb003-1815642.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 4. ed. Rio Grande, RS: Dunas, 2014. v. 3. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: projeto de estruturas 
de concreto — procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
BASTOS, P. S. S. Pilares de concreto armado. Bauru, 2015. (Apostila de Curso, Estruturas 
de Concreto II, Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista). Disponível 
em: http://site.ufvjm.edu.br/icet/files/2016/08/apostila-pilares-unesp-prof-paulo-
-sergio.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
Excentricidades em pilares 15
BORGES, A. C. L. Análise de pilares esbeltos de concreto armado solicitados a flexo-
-compressão oblíqua. 1999. 98 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) 
— Universidade de São Paulo, São Carlos, 1999. Disponível em: https://www.teses.usp.
br/teses/disponiveis/18/18134/tde-06122017-144257/publico/Dissert_Borges_AnaCL.
pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
DANTAS, A. B. Estudo de pilares de concreto armado submetidos à flexão composta 
reta. 2006. 180 p. Dissertação (Mestrado em Estruturas e Construção Civil) — Uni-
versidade de Brasília, Brasília, 2006. Disponível em: https://repositorio.unb.br/bits-
tream/10482/6563/1/2006_Alexon%20Braga%20Dantas.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
NASCIMENTO, P. P. Análise experimental de pilares de concreto armado submetidos 
à flexo-compressão, reforçados com concreto auto-adensável e conectores. 2009. 
170 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) — Universidade Federal de Goiás, 
Goiânia, 2009. Disponível em: https://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstream/tde/679/1/
dissertacao%20poliana%20paula%20nascimento.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
NEVILLE, A. M. Propriedades do concreto. São Paulo: Pini, 1997. 
OLIVEIRA, W. L. A. Análise teórica e experimental de pilares de concreto armado sob ação 
de força centrada com resistência média à compressão do concreto de 40MPa. 2004. 213 
p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) — Universidade de São Paulo, 
São Carlos, 2004. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/
tde-09112004-142924/publico/Walter_Oliveira.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
SCADELAI, M. A. Dimensionamento de pilares de acordo com a NBR 6118: 2003. 2004. 124 
p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) — Universidade de São Paulo, 
São Carlos, 2004. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/
tde-31032016-165300/publico/Dissert_Scadelai_MuriloA.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
SCADELAI, M. A.; PINHEIRO, L. M. Estruturas de concreto. In: PINHEIRO, L. M. Fundamentos 
do concreto e projetos de edifícios. São Carlos, 2005. (Apostila de Curso, Escola de 
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo). Disponível em: http://www.
set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/16%20Pilares.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
SIAS, F. M.; ALVES, É. C. Dimensionamento ótimo de pilares de concreto armado. REEC - 
Revista Eletrônica de Engenharia Civil, v. 9, n. 3, p. 16–31, 2014. Disponível em: https://
www.revistas.ufg.br/reec/article/view/31421/17481. Acesso em: 22 jan. 2021.
SILVA, M. F. D. S. Ferramenta gráfico-interativa para o dimensionamento de pórticos 
planos de concreto armado considerando não linearidade geométrica. 2017. 160 p. 
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) — Pontifícia Universidade Católica do 
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2017. Disponível em: http://webserver2.tecgraf.puc-rio.
br/~lfm/teses/MariaFlaviaSilva-Mestrado-2017.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
SILVA, R. C.; PINHEIRO, L. M. Excentricidades em pilares segundo o projeto de revisão 
da NBR 6118 (2000). In: SIMPÓSIO EPUSP SOBRE ESTRUTURAS DE CONCRETO, 4., 2002, 
São Paulo. Anais [...]. São Paulo: EPUSP, 2002.
SMANIOTTO, A. Dimensionamento e detalhamento automático de pilares retangula-
res submetidos à flexão composta oblíqua. 2005. 220 p. Dissertação (Mestrado em 
Engenharia Civil) — Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2005. Dis-
ponível em: https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/102804/222415.
pdf?sequence=1&isAllowed=y. Acesso em: 22 jan. 2021.
Excentricidades em pilares16
VELOIS, E. A. Q. Pilares em concreto armado: dimensionamento e detalhamento. Salvador, 
2018. (Apostila de Curso, Concreto Armado 2, Faculdade de Tecnologia e Ciências — Rede 
FTC). Disponível em: http://www.emilioqueiroz.com.br/wp-content/uploads/2018/08/
Aula-1-Pilares.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
Leituras recomendadas
MELO, C. E. L. Análise experimental e numérica de pilares birrotulados de concreto 
armado submetidos a flexo-compressão normal. 2009. 415 p. Tese (Doutorado em 
Estruturas e Construção Civil) — Universidade de Brasília, Brasília, 2009. Disponível em: 
https://repositorio.unb.br/bitstream/10482/9077/3/2009_CarlosEduardoLunadeMelo.
pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
NEVILLE, A. M. Propriedades do concreto. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
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