Lista 2 de exercicios

Prévia do material em texto

Disciplina: Métodos matemáticos aplicados à Engenharia de Produção 
Curso: Engenharia de Produção/ 8º Período 
Professor: Tarcísio Costa Brum 
Faculdade Estácio de Sá – Juiz de Fora/MG 
 
 
LISTA 2: Conjuntos fuzzy 
 
1) Dado os números fuzzy triangulares A=(1,2,3) e B=(4,5,6), verifique a convexidade dos 
conjuntos A, B e A U B. 
 
2) Dado o conjunto universo U={a,b,c,d,e,f,g} e os conjuntos fuzzy A={1/a, 0.7/b, 0.4/c, 0/d, 
0.8/e, 0.1/f, 0.2/g} e B={0.2/a, 0.3/b, 0.4/c, 0.5/d, 0.6/e, 0.7/f, 1/g}. Determine os conjuntos: 
 
a. C= A ∩ B 
b. C= A U B 
c. C= A̅ 
 
3) Analise o gráfico dos números fuzzy a seguir e responda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Qual o suporte do conjunto adulto? 
b. Qual o suporte do conjunto adolescente? 
c. Qual o universo do discurso da variável idade? 
d. Qual o universo do discurso da variável meia idade? 
e. Em qual intervalo de idade uma pessoa pode ser classificada como adolescente e 
criança? 
f. Em qual faixa de idade uma pessoa é classificada somente como adolescente? 
 
4) Considere os conjuntos fuzzy que representam a classificação de uma pessoa quanto a ser jovem, 
adulta e idosa, de acordo com a idade. 
 
Idade Jovem Adulto Idoso 
5 0 0 0 
15 0.2 0.1 0 
25 0.9 0.5 0 
35 1 0.8 0 
45 0.6 1 0.1 
55 0.2 1 0.2 
65 0.1 1 0.6 
75 0 1 1 
85 0 1 1 
90 0 1 1 
95 0 1 1 
100 0 1 1 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Métodos matemáticos aplicados à Engenharia de Produção 
Curso: Engenharia de Produção/ 8º Período 
Professor: Tarcísio Costa Brum 
Faculdade Estácio de Sá – Juiz de Fora/MG 
 
a. Qual o suporte dos conjuntos jovem, adulto e idoso? 
 
b. Qual a altura dos conjuntos jovem, adulto e idoso? 
 
c. Represente o conjunto idoso de acordo com a classificação brasileira para uma pessoa ser 
considerada idosa. (idade>=60). O conjunto idoso nesta situação pode ser considerado como 
conjunto fuzzy? 
 
d. Sendo um conjunto α-Corte, Determine 𝐽𝑜𝑣𝑒𝑚0.2 U 𝐴𝑑𝑢𝑙𝑡𝑜0.2; 𝐽𝑜𝑣𝑒𝑚0.5 ∩ 𝐴𝑑𝑢𝑙𝑡𝑜0.3. 
 
e. Em qual (is) idade (s) uma pessoa pode ser considerada jovem, adulta e idosa ao mesmo tempo? 
 
5) Descreva as diferenças entre a lógica clássica e a lógica difusa, mostrando por um exemplo os 
conjuntos de elementos clássicos e os conjuntos difusos. Faça também uma representação 
gráfica. 
 
 
6) Dados dois números fuzzy triangular A e B quaisquer, utilizando representação gráfica explique 
porque A U B = max{𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑥)} e A ∩ B = min{𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑥)}. 
 
 
7) Dadas as funções a seguir, definidas no universo X=[0,10] determine: 
 
𝜇𝐴(𝑥) =
1
1 + 𝑒−𝑥
 𝜇𝐵(𝑥) = 1 − 2 (
𝑥 − 1
3
)
2
 𝜇𝐶(𝑥) =
𝑥
𝑥 + 5
 
 
 
a. 𝐴0.2 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜 𝐴0.5 
 
b. 𝐴0.5 𝑢𝑛𝑖ã𝑜 𝐵0.2 
 
c. 𝐴0.8 𝑢𝑛𝑖ã𝑜 𝐶0.2 
 
d. 𝐵0.2 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜 𝐶0.8 
 
e. 𝐴1 𝑢𝑛𝑖ã𝑜 𝐶0.5 
 
f. 𝐴0 𝑢𝑛𝑖ã𝑜 𝐵0 𝑢𝑛𝑖ã𝑜 𝐶0 
 
 
Em caso de elementos não inteiros, arredonde para o elemento mais próximo que pertence ao 
mesmo conjunto. 
 
8) Para os conjuntos B e C, definidos no universo U=[0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4], conforme figura 
abaixo, determine: 
 
Disciplina: Métodos matemáticos aplicados à Engenharia de Produção 
Curso: Engenharia de Produção/ 8º Período 
Professor: Tarcísio Costa Brum 
Faculdade Estácio de Sá – Juiz de Fora/MG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. 𝑆∩(𝐵, 𝐶) 
 
b. 𝑆𝑈(𝐵, 𝐶) 
 
c. 𝑆∩(𝐶, 𝐵) 
 
d. 𝑆𝑈(𝐶, 𝐵) 
 
e. 𝑆𝑈(𝐵𝛼=0.3, 𝐶𝛼=0.3) 
 
f. 𝑆𝑈(𝐵+𝛼=0.3, 𝐶+𝛼=0.3) 
 
g. 𝑆𝑈(𝐵𝛼=0.3, 𝐶𝛼=0.7) 
 
9) Sejam os conjuntos fuzzy triangulares A=(-3,2,8) e B=(-1,3,15). Para os conjuntos α-Corte com 
α=0.3; α=0.9 e α= (interseção das retas) escreva: 
 
a. Os elementos x do conjunto universo X  R tal que x ϵ (A ꓵ B)
𝛼
. 
 
b. Os elementos x do conjunto universo X  R tal que x ϵ (A U B)
𝛼
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Métodos matemáticos aplicados à Engenharia de Produção 
Curso: Engenharia de Produção/ 8º Período 
Professor: Tarcísio Costa Brum 
Faculdade Estácio de Sá – Juiz de Fora/MG 
 
10) Dado um número fuzzy triangular A = (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3) qualquer (mostrado na figura a seguir), mostre 
que sua função de pertinência é expressa da forma 𝜇𝐴(𝑥), onde: 
 
 
11) 
12) 
13) 
14)