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Exercício 13 Sistema de equações
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R2 – 2015/2 Universidade Federal do Amazonas 1 Prof. Winston Zumaeta Equação dos 3 momentos 03/11/2015 Para 𝒊 = 𝟏: 𝐿𝑖 𝐼𝑖 𝑀𝑖−1 + 2 ( 𝐿𝑖 𝐼𝑖 + 𝐿𝑖+1 𝐼𝑖+1 ) 𝑀𝑖 + 𝐿𝑖+1 𝐼𝑖+1 𝑀𝑖+1 = − 𝛼𝑖 𝐼𝑖 − 𝛽𝑖+1 𝐼𝑖+1 𝐿1 𝐼1 𝑀0 + 2 ( 𝐿1 𝐼1 + 𝐿2 𝐼2 ) 𝑀1 + 𝐿2 𝐼2 𝑀2 = − 𝛼1 𝐼1 − 𝛽2 𝐼2 4 2𝐼 ∙ 0 + 2 ( 4 2𝐼 + 8 𝐼 ) 𝑀1 + 8 𝐼 𝑀2 = − 𝑞1𝐿1 3 4 ∙ 2𝐼 − 𝑞2𝐿2 3 4 ∙ 𝐼 2 ( 2 𝐼 + 8 𝐼 ) 𝑀1 + 8 𝐼 𝑀2 = − 40 ∙ 43 4 ∙ 2𝐼 − 40 ∙ 83 4 ∙ 𝐼 20 𝐼 𝑀1 + 8 𝐼 𝑀2 = − 320 𝐼 − 5120 𝐼 20𝑀1 + 8𝑀2 = −320 − 5120 20𝑀1 + 8𝑀2 = − 5440 Para 𝒊 = 𝟐: 𝐿𝑖 𝐼𝑖 𝑀𝑖−1 + 2 ( 𝐿𝑖 𝐼𝑖 + 𝐿𝑖+1 𝐼𝑖+1 ) 𝑀𝑖 + 𝐿𝑖+1 𝐼𝑖+1 𝑀𝑖+1 = − 𝛼𝑖 𝐼𝑖 − 𝛽𝑖+1 𝐼𝑖+1 𝐿2 𝐼2 𝑀1 + 2 ( 𝐿2 𝐼2 + 𝐿3 𝐼3 ) 𝑀2 + 𝐿3 𝐼3 𝑀3 = − 𝛼2 𝐼2 − 𝛽3 𝐼3 8 𝐼 𝑀1 + 2 ( 8 𝐼 + 4 4𝐼 ) 𝑀2 + 4 4𝐼 ∙ 0 = − 𝑞2𝐿2 3 4 ∙ 𝐼 − 𝑞3𝐿3 3 4 ∙ 4𝐼 8 𝐼 𝑀1 + 2 ( 8 𝐼 + 1 𝐼 ) 𝑀2 = − 40 ∙ 83 4 ∙ 𝐼 − 40 ∙ 43 4 ∙ 4𝐼 8 𝐼 𝑀1 + 18 𝐼 𝑀2 = − 5120 𝐼 − 160 𝐼 8𝑀1 + 18𝑀2 = −5120 − 160 8𝑀1 + 18𝑀2 = − 5280 Com as equações encontradas, monta-se o sistema de equações abaixo: 20𝑀1 + 8𝑀2 = − 5440 8𝑀1 + 18𝑀2 = − 5280 Cuja solução por meio da calculadora Casio fx-991MS, é: 𝑴𝟏 = − 𝟏𝟖𝟖, 𝟏𝟏 𝒌𝑵. 𝒎 ; 𝑴𝟐 = − 𝟐𝟎𝟗, 𝟕𝟑 𝒌𝑵. 𝒎
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