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Mecânica dos Fluidos
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Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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Mecânica dos Fluidos
Aula 12 -
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hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhh
Mecânica dos Fluidos
Gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
Ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
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Mecânica dos Fluidos
- Equação da Energia Para
Fluido Ideal
Aula 12
Tópicos Abordados Nesta Aula
Equação da Energia para Fluido Ideal.
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Equação da Energia para Fluido Ideal.
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
Equação da Energia para Fluido Ideal.
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Equação da Energia para Fluido Ideal.
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Energia Associada a um Fluido
a) Energia Potencial: É o 
sistema devido a sua
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sssssssssssssss
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sistema devido a sua
gravidade em relação a um 
referência(PHR).
b) Energia Cinética: É o 
determinado pelo movimento
c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho
potencial das forças de pressão que atuam no
escoamento do fluido.escoamento do fluido.
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Energia Associada a um Fluido
É o estado de energia do
posição no campo da
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posição no campo da
a um plano horizontal de
É o estado de energia
movimento do fluido.
Corresponde ao trabalho
potencial das forças de pressão que atuam no
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Equação de Bernoulli
Hipóteses de Simplificação:
a) Regime permanente.
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b) Sem a presença de máquina
c) Sem perdas por atrito
d) Fluido incompressível
e) Sem trocas de calor.
f) Propriedades uniformes
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Equação de Bernoulli
Hipóteses de Simplificação:
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máquina (bomba/turbina).
atrito.
incompressível.
uniformes nas seções.
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Equação de Bernoulli
H = H1 2
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H = H1 2
P1
v1
Z1
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Plano Horizontal de Referência
Equação de Bernoulli
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
2 2
P1 v1 P2 v2+ +z = + +zγ 1⋅ γ ⋅ 2
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ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
+ +z = + +zγ
Z2
1
2⋅g
P2
v2
γ 2⋅g 2
ref
Mecânica dos Fluidos
Plano Horizontal de Referência
Aula 12
Equação de Bernoulli
H =1 2
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H =1 2
P1
Z1
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Equação de Bernoulli
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
2 2
P1 v1 P2 v2+ +z = + +zγ 1⋅ γ ⋅ 2
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+ +z = + +zγ
Z2
1
2⋅g
P2
v2
γ 2⋅g 2
ref
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Equação de Bernoulli
H =1 2
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H =1 2
P1
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de Bernoulli
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
2 2
P1 v1 P2 v2+ +z = + +zγ 1⋅ γ ⋅ 2
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+ +z = + +zγ
Z2
1
2⋅g
P2
v2
γ 2⋅g 2
ref
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Equação de Bernoulli
H =1 2
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
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ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssH =1 2
P1
Z1
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de Bernoulli
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
2 2
P1 v1 P2 v2+ +z = + +zγ 1⋅ γ ⋅ 2
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+ +z = + +zγ
Z2
1
2⋅g
P2
v2
γ 2⋅g 2
ref
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Exercício 1
1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório
de grandes dimensões mostrado na figura.
Dados: ρ = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s².
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Dados: ρH20 = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s².
(2)
H=5m
(1)(1)
ref
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ggggggggg
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório
de grandes dimensões mostrado na figura.
= 1000 kg/m³ e g = 10 m/s².
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
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= 1000 kg/m³ e g = 10 m/s².
Aberto, nível constante
vv
1
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Solução do Exercício 1
Aplicação da Equação da Energia entre os pontos
(1) e (2).
Aberto, nível constante
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P2 = 0(2)
H=5m
(1) v
ref 1
P1 + v
2
1 +z = P2 +
2
v2 +zγ 2⋅g 1 γ 2⋅g 2
P2 = 0
P1 = 0
γ 2⋅g
2
γ 2⋅g
2
P1 + v1 +z = P2 + v2 +zγ 2⋅g 1 γ 2⋅g 2
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Solução do Exercício 1
Aplicação da Equação da Energia entre os pontos
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v
2
1 =H
2⋅g
v
2
1
=2⋅g ⋅H
v1= 2⋅ g⋅H
v1= 2⋅10⋅5
=v1 = 100
v 10m/s1 =
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Exercício 2
2) Água escoa em regime permanente
Considere no trecho mostrado que as 
seção (1) é 20 cm² e a da seção (2) é 10 cm². Um 
instalado entre as seções (1) e (2) e indica
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instalado entre as seções (1) e (2) e indica
vazão de água que escoa pelo tubo.
(1)
H2O
(A)(A)
h=10cm
(B)
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gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
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através do tubo de Venturi mostrado. 
as perdas são desprezíveis. A área da
(2) é 10 cm². Um manômetro de mercúrio é 
indica o desnível mostrado. Determine a 
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indica o desnível mostrado. Determine a 
(2)
(D)(D)
(C)
Hg
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Solução do Exercício 2
Equação Manométrica
Ponto (A)
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Ponto (A)
PA = P1
Ponto (B)
PB =(γH20⋅ h )+P1
Ponto (C)
P = PB
P (γ ⋅ h )+P=P (γ ⋅ h )+PC = H20
Ponto (D)
P =−(γ ⋅ h)
1
+(γ ⋅ h)+P
D Hg H 20 1
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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Solução do Exercício 2
Diferença de pressão
P = P =−(γ ⋅ h)+(γ ⋅ )+
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P
2
= P
D =−(γ Hg ⋅ h)+(γ H20 ⋅ h)+ P1
P
2
=−(γ
Hg
⋅ h)+(γ
H20
⋅ h)+ P
1
h⋅(γ
P −
Hg −γH20)=P1−P2
P = h⋅(γ − γ )1 2 Hg H 20 (I)
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Solução do Exercício 2
Equação de Bernoulli
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2 2
P v P v
1
γ +
1
2⋅g +z1=
2
2
γ +
2
2⋅g +z2
2
P v P v
1
γH2O +
1
2⋅g = γ
2
H2O
+ 2
2⋅g
2 2
P −P v − v1 2
γH2O =
2 1
2⋅g (II)
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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gggggggggggggggggggggggggg
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Substituir (I) em (II)
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2 2
h⋅(γ − γ ) v − vHg H20
γH2O =
2 1
2⋅g
2 2
0,1⋅(136000 −10000) v −v
10000
2 2
= 2 1
20
v −v
21,26=
20
1
2 2v − v = 25,2, (III)2 1
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Solução do Exercício 2
Equação da Continuidade
v ⋅A = v ⋅ A
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v
1
⋅A
1
= v
2
⋅ A
2
v1 ⋅ 20=v2⋅10
v ⋅ 20
1
10
=v 2
v
2
=2⋅v (IV)
1
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
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Solução do Exercício 2
Substituir (IV) em (III)
2 225,2 = (2⋅v
1) −v 1
2 2
25,2 =4⋅v −v
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2 2
25,2 =4⋅v −v1 1
225,2
25,2
=3⋅v1
2= v
3
1
8,46 = v1
v1 = 2,9 m/s
Cálculo da Vazão:Cálculo da Vazão:
Q = v ⋅ A
v
Qv=
1 1
- 4
2,9⋅20⋅10
vQ = 0,0058m³/s
Qv=5,8 litros/s
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Exercícios Propostos
1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes
dimensões mostrado na figura.
Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
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sssssssssssssss
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Dados: ρ = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
(2)
H
(1)
ref
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
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Exercícios Propostos
1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes
= 1000kg/m³ e g = 10m/s².
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
= 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Aberto, nível constante
v1=8m/s
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Exercícios Propostos
2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são
desprezíveis. Sabendo-se que A1
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sssssssssssssss
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desprezíveis. Sabendo-se que A1
a vazão de água que escoa pelo tubo.
(1)
H2O
(A)
h=20cm
(B)
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
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gggggggggggggggggggggggggg
ggggggggg
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Exercícios Propostos
2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são
= 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
= 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine
a vazão de água que escoa pelo tubo.
(2)
(D)
h=20cm
(C)
Hg
Mecânica dos Fluidos
Aula 12
Próxima Aula
Equação da Energia na Presença de uma
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkggggggggggggggggggggggggggssssssssssssssssssssssssssssssss
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Equação da Energia na Presença de uma
Máquina.
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hhhhhhhhhhhhggggggggggggg
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Equação da Energia na Presença de uma
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Equação da Energia na Presença de uma
Mecânica dos Fluidos