Prática 3

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1 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
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LABORATÓRIO DE ENGENHARIA 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
 
 
O estudo da mecânica dos fluidos tem se tornado cada vez mais importante, 
principalmente por conta do crescimento populacional e necessidade de construção de 
grandes sistemas de distribuição de água, além do avanço da automação na indústria, 
que demanda um conhecimento mais apurado dos parâmetros pertinentes de um 
sistema hidráulico. 
Devido à viscosidade do fluido e seu atrito com as paredes internas da tubulação, 
há uma transformação contínua de energia de pressão em energia térmica e sonora 
entre duas seções de um tubo, durante o escoamento. Essa dissipação de energia 
mecânica é chamada de perda de carga. 
Por se tratar de um fenômeno que ocorre em todo tipo de escoamento, laminar 
ou turbulento, e para qualquer tipo de fluido, o estudo da perda de carga em tubulações 
se torna imprescindível para o conhecimento técnico de uma instalação hidráulica, seja 
com fins de manutenção, operação ou projeto. 
 
1. TIPOS DE ESCOAMENTO 
 
O experimento de Reynolds foi o primeiro a demonstrar a existência de 2 tipos 
principais de escoamento, laminar e turbulento. O objetivo era visualizar o padrão de 
escoamento da água utilizando um corante, controlando a vazão de água através de 
uma válvula. No escoamento laminar, o fluido se move em camadas ou lâminas, uma 
escorregando sobre a outra adjacente. Já no turbulento, as partículas apresentam 
movimento caótico, com a velocidade apresentando componentes em todas as 
direções. 
 
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A figura 1 demonstra os tipos de escoamento, sendo eles laminar, transição e 
turbulento. 
 
 
O número adimensional de Reynolds permite associar um valor numérico ao 
tipo de escoamento, e é muito utilizado nos projetos de sistemas hidráulicos e 
aerodinâmicos, principalmente. Existem 3 faixas para o número de Reynolds no 
escoamento interno, como se segue: 
• Escoamento Laminar: 𝑅𝑒 < 2300 
• Escoamento de Transição: 2300 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 4000 
• Escoamento Turbulento: 𝑅𝑒 > 4000 
 
O Número de Reynolds é calculado por: 
𝑅𝑒 =
𝑉. 𝐷
𝜐
 
(1) 
 
Onde: 
𝑉 é a velocidade do escoamento; 
𝐷 é o diâmetro interno tubo; 
𝜐 é a viscosidade cinemática do fluido; 
 
No entanto, velocidade está relacionada à vazão volumétrica do sistema (𝑄): 
𝑄 = 𝑉. 𝐴 (2) 
Figura 1 – Tipos de escoamento 
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
𝑉 =
4. 𝑄
𝜋. 𝐷2
 (3) 
 
Substituindo a equação (3) em (1), tem-se: 
𝑅𝑒 =
4. 𝑄
𝜋. 𝐷. 𝜐
 
 (4) 
 
 
Em complemento, o número de Reynolds é utilizado ainda na obtenção do fator 
de atrito (f) para cálculo da perda de carga em tubulações, como será visto nas seções 
seguintes. 
 
2. PERDA DE CARGA 
 
Um dos parâmetros de maior interesse no estudo do escoamento em tubulações 
é a perda de carga ou queda de pressão, devido ao fato dela estar diretamente 
relacionada com a potência de bombeamento necessária em um sistema hidráulico. A 
perda de carga geralmente é segregada em 2 tipos, sendo eles a perda distribuída ou 
contínua e a localizada. As variáveis que influenciam na queda de pressão são a 
viscosidade do fluido, a velocidade do escoamento, o comprimento, diâmetro e a 
rugosidade do conduto. 
Para que possamos mensurar a importância do conhecimento técnico a respeito 
deste assunto, utilizando como exemplo uma instalação industrial, a potência necessária 
de bombeamento para uma determinada vazão (no escoamento laminar) em um 
sistema poderia ser reduzida em 16 vezes, caso empregássemos uma tubulação com 
diâmetro 2 vezes maior. Tendo em vista a necessidade de redução de custos que é exigida 
nas empresas, atrelando a economia de energia elétrica obtida neste exemplo com a 
análise do custo relacionado ao aumento do diâmetro da tubulação, poderíamos ter um 
grande impacto positivo, nos quesitos financeiro e de sustentabilidade. O conhecimento 
técnico adquirido neste laboratório didático possibilita análises como esta. 
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A figura 2 mostra visualmente o exemplo supracitado. 
 
 
3. PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
 
No escopo da perda de carga em tubulações, a principal a ser levada em 
consideração, especialmente na fase de projeto de instalações, é a queda de pressão 
distribuída ou contínua. Isto porque seus efeitos negativos são muito mais pronunciados 
do que os efeitos da perda de carga localizada, aumentando conforme o comprimento 
duto se torna maior. 
Para que a análise de um sistema de tubos seja facilmente visualizada, a perda 
de carga normalmente é expressa em altura de coluna de fluido, sendo a água o mais 
utilizado. A unidade mais empregada neste caso seria m.c.a (metros de coluna d’água), 
o que facilita a comparação com as curvas de operação de bombas, normalmente 
expressas na mesma unidade. 
A perda de carga distribuída é calculada por: 
𝐻𝑐 = 𝑓
𝐿
𝐷
�̅�2
2𝑔
 (5) 
Onde: 
𝐻𝑐 é a perda de carga distribuída; 
�̅� é a velocidade média do escoamento; 
𝐷 é o diâmetro interno da tubulação; 
Figura 2 – Exemplo de aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos 
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𝐿 é o comprimento da tubulação; 
𝑓 é o fator de atrito de Darcy-Weisbach; 
𝑔 é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²). 
 
O fator de atrito de Darcy-Weisbach é uma homenagem aos 2 engenheiros que mais 
contribuíram para o seu desenvolvimento, e é função do número de Reynolds (𝑅𝑒) e da 
rugosidade relativa (𝑒 𝐷⁄ ). Em alguns casos, f pode ser função apenas do número de Reynolds 
ou da rugosidade relativa. A relação entre o Número de Reynolds, o fator de atrito e a rugosidade 
relativa é mostrada na figura 3 no Diagrama de Moody. A tabela para valores de rugosidade 
para tubos comerciais novos também é fornecida. 
 
 
 
 
Figura 3 – Diagrama de Moody 
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Alternativas à utilização da equação geral para perda de carga distribuída, outras 
formulações foram desenvolvidas por diversos autores para casos específicos, como se 
segue: 
• Regime laminar em tubo circular: Para esses casos o fator de atrito depende 
somente do Número de Reynolds e pode ser determinado pela seguinte 
equação: 
𝑓𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 =
64
𝑅𝑒
 (6) 
• Regime de transição e turbulento: Para estes casos, teremos as seguintes 
equações: 
Equação de Blasius: Para escoamento de transição e turbulento em duto liso 
(PVC, acrílico, vidro), onde o fator de atrito é dependente apenas do número de 
Reynolds. Válida para 2300 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 10
5. 
𝑓 =
0,3164
𝑅𝑒
0,25 (7) 
 
Tabela 1 – Rugosidade (e) em tubos comerciais novos 
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Equação de Colebrook-White: Para a região turbulenta em um tubo rugoso, onde 
“𝑓” é função de 𝑅𝑒 e da rugosidade relativa. Aplicável para o intervalo: 2300 < 𝑅𝑒 ≤
𝑅𝑒 𝑙𝑖𝑚. 
1
𝑓0,5
= −2𝑙𝑜𝑔 [
2,51
𝑅𝑒𝑓0,5
+
(𝑒 𝐷⁄ )
3,7
] (8) 
 
Essa é uma equação implícita que deve ser resolvida iterativamente. Um valor 
positivo deve ser estimado para “𝑓” e então, ser inserido na equação para ser calculada 
a primeira aproximação. Deve-se prosseguir com as interações até que o valor do desvio 
entre o resultado calculado e o valor estimado esteja em torno de 1%. Um software de 
cálculo matemático pode ser utilizado para facilitar o processo. 
OBS: 𝑅𝑒 𝑙𝑖𝑚 é o valor de 𝑅𝑒 para a região na qual “𝑓” torna-se dependente apenas 
da rugosidade relativa e pode ser calculado pela seguinte equação: 
Re lim =
217,6 − 382,2log(e D⁄ )
(e D⁄ )
 (11) 
 
4. EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Determine a perda de carga distribuída em um escoamento de água (viscosidade 
cinemática (𝜐) 1,003 x 10-6 m²/s a 20 oC) com vazão igual a 0,002 m³/s num duto de ferro 
fundido com 10cm de diâmetro interno e comprimento 300m. 
Solução: 
A velocidade do escoamento é calculada por: 
 
𝑉 =
4.𝑄
𝜋.𝐷2
= 
4 𝑥 0,002
𝜋.0,12
 = 0,2546 m/s 
 
De posse da velocidade, podemos calcular o número de Reynolds: 
 
𝑅𝑒 =
𝑉.𝐷
𝜐
 = 
0,2546 𝑥 0,1
0,000001003
 = 25383,85 
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Já que a velocidade se relaciona com a vazão, poderíamos simplesmente calcular 
o número de Reynolds a partir da vazão, sem a necessidade de calcular a velocidade: 
 
𝑄 = 𝑉. 𝐴 
 
𝑅𝑒 =
4.𝑄
𝜋.𝐷.𝜐
= 
4 𝑥 0,002
𝜋 𝑥 0,1 𝑥 0,000001003
 = 25388,63 
 
A pequena divergência entre os valores se deve à aproximação realizada no 
cálculo da velocidade. 
Como Re > 4000, o escoamento é considerado turbulento. 
Para o ferro fundido, a rugosidade (𝑒) vale 0,26mm (vide tabela 1). Portanto, 
para o caso em questão, sua rugosidade relativa é: 
 
𝑒
𝐷
= 
0,26𝑚𝑚
100𝑚𝑚
 = 0,0026 
 
Podemos agora calcular o fator de atrito (f). 
Considerando o valor do número de Reynolds, poderíamos utilizar a equação de 
Blasius. Porém, o duto de ferro fundido não é considerado liso, o que impede que a 
equação seja empregada. 
Ainda assim calcularemos f para comparação posterior: 
 
𝑓 =
0,3164
𝑅𝑒
0,25 = 
0,3164
25388,630,25
 = 0,025 
 
Uma outra possibilidade é empregar a equação de Colebrook-White, que tem 
seus limites de aplicação respeitado pelo valor de Reynolds. 
Utilizando um software de cálculo matemático e realizando a iteração, o valor 
encontrado para o fator de atrito foi 0,0298. 
 
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Para validar este resultado, empregaremos o Diagrama de Moody, que permite 
obter o valor de “f” para qualquer caso. 
 
 
 
 
Partindo do número de Reynolds (25388,63 ou aproximadamente 2,5x104) 
devemos interpolar uma curva intermediária para a Rugosidade Relativa, já que não 
existe uma curva para (e D⁄ ) = 0,0026. Na figura 4, a curva visualmente interpolada se 
encontra em destaque, bem como sua intersecção com Re = 2,5x104. Com isso, o fator 
de atrito encontrado é 0,03 (muito próximo ao encontrado na equação de Colebrook-
White. Verificamos ainda, como esperado, que a Equação de Blasius não é válida para 
este caso. 
Agora podemos calcular a perda de carga distribuída no escoamento: 
 
𝐻𝑐 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉2
2𝑔
 = 0,03 
300
0,1
0,252
2 𝑥 9,81
 = 0,287m 
 
Figura 4 – Diagrama de Moody com fator de atrito em destaque 
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