meios eletricos

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12/04/2015 MAGMartinez/CEFET-RJ 1
Eletrostática 
► Equações de Maxwell 
► Distribuições de cargas e correntes
► Lei de Coulomb 
► Lei de Gauss
► Potencial Elétrico Escalar
► Propriedades Elétricas dos Materiais
► Condutores
► Dielétricos
► Condições de Contorno
► Capacitância
► Energia Potencial Eletrostática
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Propriedades Elétricas dos Materiais
ε
εµ σ
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tsuslvq vvv ∆∆=∆∆=∆=∆
''' ρρρ
tsuq v ∆∆⋅=∆
rr
ρ
sJsu
t
q
I v
rrrr
∆⋅=∆⋅=
∆
∆
=∆ ρ
uJ v
rr
ρ=
Densidade de corrente
∫ ⋅= S sdJI
rr
Densidade de Corrente
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Condutores / Semicondutores
Velocidade de arraste
dos elétrons/lacunas
Mobilidade 
das lacunas [m2/V.s]
( )EJ hvheve
rr
µρµρ +−=
EJ
rr
σ=
Condutor perfeito
∞=σ
Lei de Ohm
0=E
r
uJ v
rr
ρ=
Densidade de corrente
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Condutores / Semicondutores
( )eNN hhee µµσ +=
Numero de elétrons/lacunas 
por unidade de volume
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Resistência / Condutância
∫ =⋅−=
2
1
x
x
xlEldEV
rr
AEsdEsdJI x
AA
σσ∫∫ =⋅=⋅=
rrrr
∫
∫
⋅
⋅−
==
S
l
sdJ
ldE
I
V
R rr
rr
A
l
R
σ
=
l
A
G
σ
=
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Exemplo 7: Condutância de um Cabo 
Coaxial
rl
I
rJ
π2
ˆ=
r
rl
I
rE
πσ2
ˆ=
r
( )ablV
I
l
G
G
ab ln
2
'
πσ
===
( )ab
l
I
r
drrr
l
I
V
a
b
ab ln
2
ˆˆ
2 πσπσ∫ =
⋅
−=
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Lei de Joule
hhee uFuF
t
W
P
rrrr
⋅+⋅=
∆
∆
=∆
( ) vuEuEP hvheve ∆⋅+⋅=∆ r
rrr
ρρ
∫ ⋅= v dvJEP
rr
vJEP ∆⋅=∆
rr
Potencia total dissipada
∫= v dvEP
2r
σ
( )( ) IVlEAEdlEdsEP xx
A l
xx === ∫ ∫ σσ
RIV =
RIP 2=
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Dielétrico
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PED
rrr
+= 0ε
Campo de Polarização Elétrico
EP e
rr
χε0=
( )ED e
rr
χε += 10
Suscetibilidade elétrica
rε Permissividade relativa
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Rigidez Dielétrica e o maior 
modulo de E que o material pode 
suportar sem atingir ruptura.
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Condições de Contorno para o 
Campo Elétrico
nt EEE 111
rrr
+=
nt EEE 111
rrr
+=
nt EEE 222
rrr
+=
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∫∫∫ =⋅+⋅=⋅
d
c
b
ac
ldEldEldE 012
rrrrrr
012 =∆−∆ lElE tt tt EE 21 =
2
2
1
1
εε
tt DD =
Campos Tangenciais a Superfície
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Campos Normais a Superfície
∫∫ ∫ ∆=⋅+⋅=⋅ inf 12sup 21 ˆˆ sdsnDdsnDsdD ss ρ
rrrr
21
ˆˆ nn −=
( ) sDDn ρ=−⋅ 212ˆ
rr
snn DD ρ=− 21
snn EE ρεε =− 2111
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Fronteira entre 
dielétricos perfeitos
Fronteira entre 
Dielétrico e condutor
perfeitos
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Exemplo 8: Aplicação das Condições de 
Contorno
O Plano x-y e uma fronteira livre de cargas que
separa dois meios dielétricos com permissividade
ε1 e ε2. Se o campo elétrico no meio 1 e dado
por:
zyx EzEyExE 1111 ˆˆˆ ++=
r
Determine (a) o campo elétrico no meio 2 e (b)
os ângulos θ1 e θ2.
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1
2
1
2
ε
ε
θ
θ
=
tg
tg
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0EEi
rr
−=
Campo elétrico e 
sempre normal a 
superfície na 
fronteira do 
condutor
011 == tt DE
snn ED ρε == 111
Fronteira entre dielétrico e 
condutor perfeitos.
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tt EE 21 =
snn EE ρεε =− 2211
2
2
1
1
σσ
tt JJ =
s
nn JJ ρ
σ
ε
σ
ε =−
2
2
2
1
1
1
Fronteira entre 
condutores