magnetostatica em eletromagnetismo

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03/05/2015 MAGMartinez/CEFET-RJ 1
03/05/2015 MAGMartinez/CEFET-RJ 2
Lei de Biot-Savart 
2
ˆ
4
1
R
Rld
Hd
×
=
r
r
π
∫
×
=
l
R
Rld
H
2
ˆ
4
1
r
r
π
03/05/2015 MAGMartinez/CEFET-RJ 3
Campo Magnético Devido a Distribuições 
de Corrente Superficial e Volumétrica 
Densidade de Corrente no Volume Densidade de Corrente na Superfície
( )2mAJr ( )mAJ s
r
dvJdsJlId s
rrr
==
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dvJdsJlId s
rrr
==
∫
×
=
l
R
Rld
H
2
ˆ
4
1
r
r
π
ds
R
RJ
H
S
s∫
×
=
2
ˆ
4
1
r
r
π
dv
R
RJ
H
v
∫
×
=
2
ˆ
4
1
r
r
π
03/05/2015 MAGMartinez/CEFET-RJ 5
Exemplo 3: Campo Magnético sobre 
um Condutor Linear
Um condutor linear de comprimento l percorrido por uma corrente I
é colocado ao longo do eixo z. Determine o fluxo magnético B no
ponto P situado a uma distância r no plano X-y no espaço livre.
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∫
×
=
l
R
Rld
H
2
ˆ
4
1
r
r
π
dz
R
sen
H
lz
lz
∫
=
−=
=
2/
2/
2
4
1ˆ θ
π
φ
r
dzzld ˆ=
r
( ) dzsenRzdzRld θφˆˆˆˆ =×=×r
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θseccosrR =
∫=
2
1
22
2
seccos
seccos
4
1ˆ
θ
θ θ
θθθ
π
φ
r
drsen
H
r
θgrz cot−=
θθ drdz 2seccos=
∫=
2
1
4
1ˆ
θ
θ
θθ
π
φ dsen
r
H
r
( )
21
coscos
4
1ˆ θθ
π
φ −=
r
H
r
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( )22
1
2
2
cos
lr
l
+
=θ
( )22
12
2
2
coscos
lr
l
+
−
=−= θθ
22
0
42
ˆ
lrr
Il
B
+
=
π
µ
φ
r
r
I
B
π
µ
φ
2
ˆ 0=
r
rl >>
03/05/2015 MAGMartinez/CEFET-RJ 9
Exemplo 5: Campo Magnético de um 
Loop Circular
Um loop circular de raio a é percorrido por uma corrente contínua I.
Determine o campo magnético H em um ponto sobre o eixo do loop.
( ) 2322
2
2
ˆ
za
Ia
zH
+
=
r
3
2
2
ˆ
z
Ia
zH =
r
az >>
03/05/2015 MAGMartinez/CEFET-RJ 10
Equações de Maxwell para 
Magnetostática 
∫ =⋅⇔=⋅∇ S SdBB 00
rrrr
Lei da conservação de fluxo magnético
03/05/2015 MAGMartinez/CEFET-RJ 11
Lei de Ampère 
JH
rrr
=×∇
IldH
c
=⋅∫
rr
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Exemplo 6: Campo Magnético de um 
Fio Longo
Um fio retilíneo longo (infinito em termos práticos) de raio a é
percorrido por uma corrente contínua I que é uniformemente
distribuída ao longo de sua seção reta. Determine o campo
magnético H a uma distância r do eixo do fio (a) para um ponto no
interior do fio r < a quanto (b) para um ponto externo ao fio r>a.






≤
≤
=
ar
r
I
ar
a
Ir
H
2
2
12
1
2
ˆ
2
ˆ
π
φ
π
φ
r
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