CÁLCULO III - PROVA 2 - REPOSIÇÃO

Prévia do material em texto

Ca´lculo Diferencial e Integral III - 2013.2
Prof. Israel Galva˜o
REPOSIC¸A˜O DA 2a PROVA DA 1a UNIDADE
ALUNO:
DATA: 10/12/2013
Obs.: Procure expressar suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Esta avaliac¸a˜o
tem durac¸a˜o ma´xima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS).
1. Use integrac¸a˜o tripla para calcular o volume do tetraedro D com ve´rtices
(0, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0) e (0, 1, 1).
2. Converta a integral ∫ 1
−1
∫ √1−y2
0
∫ x
0
(x2 + y2) dz dx dy
em uma integral em coordenadas cil´ındricas e calcule o resultado.
3. Encontre o volume do so´lido delimitado inferiormente pela esfera ρ = 2 cosφ
e acima pelo cone z =
√
x2 + yx.
4. Calcule a integral ∫ 2
1
∫ y
1/y
√
y
x
e
√
xydx dy.
5. Seja D a regia˜o do espac¸o xyz definida pelas desigualdades
1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ xy ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 1.
Calcule ∫∫∫
D
(x2y + 3xyz) dx dy dz
aplicando a transformac¸a˜o
u = x, v = xy, w = 3z
e integrando sobre uma regia˜o apropriada do espac¸o uvw.
Cada questa˜o vale 2,0 pontos.
VAI DAR TUDO CERTO!
1