Resumo_de_Formulas_Professor_Pinguim_Ass

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 Resumo de Fórmulas – Professor Pinguim 
 
Mecânica 
 
Cinemática 
 
Grandezas básicas 
Velocidade escalar média 
Δt
Δs
vm
 
Aceleração escalar média 
Δt
Δv
am 
 
Movimento Uniforme 
Δt
Δs
v
 
v.tss 0
 
Gráfico s x t 
 tg v
N
 
 
Movimento 
Uniformemente Variado 
2
at
.tvss
2
o0 
a.tvv o
 
s2.a.vv 2o
2
 
2
vv
Δt
Δs
v om 
No gráfico s x t 
 tg v
N
 
No gráfico v x t 
t)(v área s
N
 
 tg a
N
 
No gráfico a x t 
t)(a área v
N
 
 
Cinemática Vetorial 
Velocidade vetorial média 
Δt
d
vm


 
Aceleração centrípeta 
R
v
a
2
cp 
Aceleração vetorial 
gencialtancentrípetavetorial aaa

 
Movimento Circular e 
Uniforme 
Freqüência e período 
Δt
voltasnº
f
 
T
1
f 
 
Velocidade angular 
fπ2
T
2π
Δt
Δ
ω 
 
Velocidade linear 
fRπ2
T
Rπ2
t
s
v
 
Rωv 
 
Composição dos 
movimentos 
arrastorelativatetanresul vvv

 
C,BB,AC,A vvv

 
 
Lançamento Oblíquo 
 
Componentes da velocidade 
inicial ( é o ângulo entre v0 e 
a horizontal) 
cosvv 0x0
 
senvv 0y0
 
Movimento vertical (MUV) 
2
y0y0y t
2
g
tvSS 
g.tvv yoy
 
y
2
oy
2
y s2.g.vv
 
Movimento horizontal (MU) 
tvs xx 
 
Lançamento horizontal 
Movimento vertical (MUV) 
2
y t
2
g
S 
g.tvy
 y2y s2.g.v 
 
Movimento horizontal (M.U.) 
tvs xx 
 
 
 
Dinâmica 
 
Leis de Newton 
1ª Lei 
Inércia 
 
2ª Lei 
am.FR
 
 
3ª Lei 
Lei da Ação e Reação 
 
Força Peso 
gm.P
 
Na Terra 1 kgf 10 N 
 
Plano inclinado 
P.senθPt 
P.cosθPN 
 
Força Elástica 
xk.Felástica 
Associação de molas em 
série 
...
K
1
K
1
K
1
21eq 
 
Associação de molas em 
paralelo 
...KKK 21eq 
 
Força de atrito 
 
.NμF Emáxestático 
 
.NμF Ccinético 
 
Resultante centrípeta 
R
mv
R
2
cp 
 
Trabalho 
 
Trabalho de força constante 
cosθdFτF
 
 
 
Trabalho do peso 
hgm τpeso
 
 
Trabalho de força variável 
xd)coFárea(gráfiτ tF
N
 
 
Trabalho do da Felástica 
2
Δxk
τ
2
Felástica
 
Energia Cinética 
2
mv
E
2
C
 
 
Teorema da Energia 
Cinética 
CinéticaEtotalτ 
 
2
vm
2
vm
 dos Soma
2
0
2
 
Potência e Rendimento 
Potência Mecânica 
Δt
τ
P
médiaot
 
cosθvFP mot
média 
cosθvFP
ainstantâne
ot
 
 
Rendimento 
total
útil
ot
ot
P
P
 
 
Energia Mecânica 
 
Energia Potencial
 
Gravitacional 
Epg = m.g.h 
 
Energia Potencial Elástica 
2
xk
E
2
PE
 
Sistema conservativo 
 
inicialfinal Mec Mec 
EE
 
i iff PCPC
EEEE 
 
 
 
Atualização: 26 / 11 / 2010 
 
 
 
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Sistema dissipativo 
 
inicialfinal Mec Mec 
E E
 
finalinicial MecMecDiss
EEE 
Gravitação Universal 
Leis de Kepler 
1ª Lei – A trajetória do planeta é 
uma elipse 
2ª Lei – O raio vetor varre áreas 
iguais em tempos iguais (vperiélio > 
vafélio) 
3ª Lei – 
 
2
3
2
3
B
B
A
A
T
R
T
R 
Força gravitacional 
2gravidade d
M.m
G.F
 
 
Campo gravitacional 
2d
M
G.g 
 
Dinâmica Impulsiva 
 
Quantidade de Movimento 
vm.Q
 
 
Impulso de uma força 
constante 
ΔtFIF
 
 
Propriedade do gráfico F x t 
 x t)F coárea(gráfiI tF
N
 
 
Teorema do Impulso 
QI
RF
 
 
inicialfinaltotal QQI
 
 
Aplicação na reta: 
 
0F vmvmI
 
(orientar trajetória para atribuir sinais 
algébricos) 
 
Sistema mecanicamente 
isolado (colisões e explosões) 
antes
total
Logodepois
total
Logo QQ
 
 
Para dois corpos: 
BAB
'
A
' QQQQ

 
 
Colisão perfeitamente elástica 
e = 1 
Colisão parcialmente elástica 
0<e<1 
Colisão inelástica ( os corpos 
ficam juntos após a colisão) 
e = 0 
Estática 
 
Equilíbrio de ponto 
material 
0F
 
 
Equilíbrio de Corpo 
Extenso 
 
Momento de uma força 
M = F.d 
 
 
Condição de equilíbrio 
total
horárioanti
total
horário MM
 
 
Hidrostática 
 
Densidade 
V
m
d 
1m
3
 = 1000 L 
1cm
2
 = 10
-4
 m
2
 
1atm=10
5
 N/m
2 
= 76 cmHg= 10mH2O 
dágua = 1 g/cm
3
 = 10
3
 kg/m
3 
 
 
Pressão 
Area
F
p normal 
 
Pressão absoluta 
.g.hdpp líquidoatmtotal 
 
Pressão hidrostática 
(da coluna de líquido) 
.g.hdp líquidocoluna 
 
Prensa hidráulica (Pascal) 
21 pp
 
F
A
f
a
1
1
2
2
 
 
Empuxo (Arquimedes) 
 
.g.VdE submersoLiquido 
 
Peso aparente 
EPPap 
 
Física Térmica 
 
Termometria 
 
Escalas termométricas 
5
273
9
32
5
KFC
 
 
 
Dilatação Térmica 
 
Dilatação linear 
ΔαLΔL o
 
 
Dilatação superficial 
ΔβSΔS o
 
2.αβ
 
Dilatação volumétrica 
ΔγVΔV o
 
3.αγ
 
 
 
Transferência de calor 
Condução Térmica 
Fluxo de calor (cal/s) 
L
AK
t
Q
 
Convecção Térmica 
Fluido Frio desce e fluido quente 
sobe 
Irradiação Térmica 
Ondas Eletromagnéticas 
Calorimetria 
 
Calor sensível 
Calor específico da água 
cágua = 1 cal/(g.°C) 
 
Capacidade térmica de um 
corpo 
Δ
Q
C
 
m.cC
 
 
Quantidade de calor 
sensível 
m.c.Q
 
 
Calor latente 
 
Quantidade de calor latente 
m.LQ
 
 
Troca de calor 
 
0QQ recebidocedido
 
Gases Ideais 
 
Equação de Clapeyron 
TRnVp 
 
Transformação de gás ideal 
pV
T
p V
T
1 1
1
2 2
2 
 
Isotérmica : T = constante 
VpVp 211
 
 
Isobárica: p = constante 
2
2
1
1
T
V
T
V
 
 
Isovolumétrica : V = constante 
2
2
1
1
T
p
T
p
 
 
Mistura de Gases 
 
...n 21mistura nn
 
 
2
22
1
11 ...
T
Vp
T
Vp
T
Vp
mist
mistmist
 
 
 
 
Termodinâmica 
 
Trabalho em uma 
transformação isobárica. 
Vp.τ
 
 
Trabalho em transformação 
gasosa qualquer 
V)copárea(gráfiτ x
N 
 
Trabalho em transformação 
gasosa cíclica 
gráficoPxV do interna áreaτ
N
 
 
>0 se o ciclo for horário 
<0 para ciclo anti-horário 
 
Energia interna (U) de um 
gás monoatômico 
TRnU ...
2
3
 
 
Energia cinética média das 
moléculas de um gás 
2
culasmedia_moleCM m.v
2
1
k.T
2
3
E
k = 1,38x10
-23
 J (constante de 
Boltzmann) 
 
1
a
 Lei da Termodinâmica 
Q U 
 
Óptica 
 
Reflexão da Luz 
Espelhos Planos 
Lei da reflexão: i = r 
 
Nos espelhos planos, objeto e 
imagem são simétricos em 
relação ao espelho 
 
 
 
 
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Translação de espelho 
plano (deslocamento e 
velocidade) 
simagem=2. sespelho 
 
Rotação de espelho plano 
(ângulo) 
 
imagem=2. espelho 
 
Associação de espelhos 
planos 
1
α
360
N
o
 
N é o número de imagens para 
cada objeto 
 
 
 
Espelhos esféricos 
 
Equação de Gauss 
,p
1
p
1
f
1
 
 
Ampliação (Aumento Linear) 
p
p
o
i
A
,
 
pf
f
A
 
 
Convenção de sinais 
 
f > 0 espelho côncavo 
f < 0 espelho convexo 
 
p > 0 para os casos comuns 
 
Se p’ > 0 i < 0 A < 0, a 
imagem é reale invertida 
 
Se p’ < 0 i > 0 A > 0, a 
imagem é virtual e direita 
 
 
 
Refração da Luz 
Índice de refração absoluto 
 
meio
meio
v
c
n
 
 
Índice de refração relativo 
entre dois meios 
2
1
1
2
2,1
v
v
n
n
n
 
 
Lei de Snell-Descartes 
rsen nisen n destinoorigem

 
 
Reflexão interna total 
 
maior
menor
n
n
Lsen 

 
 
Ocorre reflexão total se i > L 
 
Elevação aparente da 
imagem (dioptro plano) 
 
Objeto na água 
água
ar
o
i
n
n
d
d
 
 
Objeto no ar 
ar
água
o
i
n
n
d
d
 
 
 
Lentes esféricas 
Equação de Gauss 
,p
1
p
1
f
1
 
 
Ampliação (Aumento Linear) 
p
p
o
i
A
,
 pf
f
A
 
 
Convenção de sinais 
 
f > 0 lente convergente 
f < 0 lente divergente 
 
p > 0 para os casos comuns 
 
Se p’ > 0 i < 0 A < 0, a 
imagem é real e invertida 
 
Se p’ < 0 i > 0 A > 0, a 
imagem é virtual e direita 
 
Vergência de uma lente 
f
1
V
 
Equação de Halley 
(Equação dos fabricantes de lentes) 
 
21externo
lente
R
1
R
1
)1
n
n
(
f
1
 
 
Convenção de sinais para os raios 
de curvatura das faces 
 
R > 0 para face convexa 
R < 0 para face côncava 
 
 
Ondulatória 
 
Fundamentos 
Freqüência da onda 
Δt
N
f
 T
1
f
 
 
Velocidade de onda 
Δt
Δs
v
 T
v
 
f v
 
 
Movimento Harmônico 
Simples (MHS) 
 
Período do pêndulo simples 
T
L
g
2
 
 
Período do oscilador 
harmônico massa-mola 
T
m
k
2
 
 
Equação horária da posição 
do MHS 
t)ωcos(Ax 0 
 
Equação horária da 
velocidade do MHS 
t)ω(sen Aωv 0 
 
Equação horária da 
aceleração do MHS 
t)ω( cosAωa 0
2
 
Fenômenos 
ondulatórios 
 
Reflexão: a onda bate e volta 
 
Refração: a onda muda de meio 
 
Difração: a onda contorna um 
obstáculo ou fenda 
 
Interferência: superposição 
(construtiva ou destrutiva) de duas 
ondas 
 
Polarização: uma onda 
transversal que vibra em muitas 
direções passa a vibrar em 
apenas uma direção 
 
Dispersão: separação da luz 
branca nas suas componente 
(arco-íris e prisma) 
 
Ressonância: transferência de 
energia de um sistema oscilante 
para outro com o sistema emissor 
emitindo em uma das freqüências 
naturais do receptor. 
 
Acústica 
 
Qualidades fisiológicas 
do som 
Altura do som 
Som alto (agudo): alta freqüência 
Som baixo (grave): baixa 
freqüência 
 
 
Intensidade sonora 
Som forte: grande amplitude 
Som fraco: pequena amplitude 
Area
P
I ot 
 
Nível sonoro 
OI
I
log10N
 
 
Efeito Dopler-Fizeau 
Aproximação relativa: som mais agudo 
Afastamento relativo: som mais grave 
 
fontesom
fonte
ouvintesom
ouvinte
vv
f
vv
f
 
 
Cordas vibrantes 
 
Velocidade do pulso na 
corda 
 
ρ
F
v
 (Eq. Taylor) 
 
Densidade linear da corda 
L
m
ρ
 (kg/m) 
 
Freqüência de vibração 
2L
v
n.f
 
 
Tubo sonoro aberto 
2L
v
nf
 , onde n é inteiro 
 
Tubo sonoro fechado 
4L
v
nf
, onde n é ímpar 
 
 
Eletricidade 
 
Eletrodinâmica 
 
Corrente elétrica 
t
Q
im
 
 
Leis de Ohm 
1
a
 Lei de Ohm 
iRU AB . 
 
 
 
 
 
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2
a
 Lei de Ohm 
A
L
ρR .
 
 é a resistividade elétrica do 
material 
 
 
Associação de resistores 
 
Associação em série 
 
itotal = i1= i2 =... 
 
Utotal = U1+ U2 +... 
 
...RRR 21eq 
 
 
Associação em paralelo 
itotal = i1+ i2 +... 
 
Utotal = U1= U2 =... 
 
...
R
1
R
1
R
1
21eq 
 
Dois resistores em paralelo 
21
21
eq
RR
R.R
R
 
 
N resistores iguais em paralelo 
N
R
R eq
 
 
Gerador elétrico real 
i.rUAB 
 
Circuito elétrico simples 
rR
i
ext
gerador 
 
Receptor elétrico 
 
i.rU ''AB
'
 
 
Circuito com resistor, 
gerador e receptor 
 
rR
i
ext
'
gerador
 
 
Potência elétrica 
t
E
P elétricaot
 
iUPot 
 
 
Potência para resistor 
R
U
iRiUP
2
2
ot
 
Potência para gerador 
 
iUP ABútilot
 
iEP
geradaot
 
2
dissipadaot
irP
 
 
 
Potência para receptor 
iEP '
útilot
iUP 'ABconsumidaot
 
2'
dissipadaot
irP
 
 
 
Leis de Kirchhoff 
Lei dos nós 
 
saientra ii 
 
Lei das malhas 
 
Percorrendo-se uma malha em 
certo sentido, partindo-se e 
chegando-se ao mesmo ponto, a 
soma de todas as ddps é nula. 
 
 ddp nos terminais de resistor 
 
Percurso no sentido da corrente 
UAB = + R.i 
 
Percurso contra o sentido da 
corrente 
UBA = - R.i 
 
 ddp nos terminais gerador ou 
receptor 
 
Percurso entrando pelo negativo 
UAB = - E 
 
Percurso entrando pelo positivo 
UBA = + E 
 
 
Eletrostática 
 
Carga Elétrica 
Carga elementar 
C101,6e 19 
 
Quantidade de carga 
elétrica
 
 
enQ 
Princípio da Conservação 
da Carga elétrica 
antesdepois QQ
 
...QQ...QQ 21
'
2
'
1 
Lei de Coulomb 
2elétrica d
q.Q
k.F
 
kvácuo = 9.10
9
 N.m
2
/C
2
 
 
Campo elétrico 
q
F
 E elétrica

 
Campo gerado por carga 
puntiforme 
2d
Q
k.E
 
Q > 0 gera campo de afastamento 
Q < 0 gera campo de 
aproximação 
 
Potencial elétrico de um 
ponto A 
q
E
V elétrica PotencialA 
 
Potencial elétrico gerado 
por Q em um ponto A 
d
Q
k.VA 
 
Energia potencial elétrica 
Considerando potencial nulo no infinito: 
d
Q.q
k.EPE 
AP VqE A
 
Trabalho da força elétrica 
)V-q.(Vτ BABA 
 
Campo elétrico uniforme 
ABUE.d 
 
Capacitância 
Carga armazenada em 
condutor isolado 
 
VCQ 
 
- onde V é o potencial do corpo 
- C depende da forma, das dimensões 
do condutor e do meio que o envolve, 
mas não do material 
Energia elétrica armazenada 
em condutor 
2
VQ
E
elpot 
Capacitância de condutor 
esférico isolado
 
K
R
C
 
 
Capacitores 
Carga armazenada 
UCQ 
 
Energia potencial elétrica 
armazenada 
2
UQ
E
elpot 
Associação em série de 
capacitores 
Qtotal = Q1= Q2 =... 
 
Utotal = U1+ U2 +... 
...
C
1
C
1
C
1
21eq 
 
Para dois capacitores em série:
 
21
21
eq
CC
C.C
C
 
Associação em paralelo de 
capacitores 
 
Qtotal = Q1+ Q2 +... 
 
Utotal = U1= U2 =... 
 
...CCC 21eq 
 
Capacitância de capacitor 
plano de placas paralelas 
d
A
C
 
 
Condutores em equilíbrio 
eletrostático 
 Caracteristicas
 
 
E
 é perpendicular à superfície 
do condutor 
 
0Einterno
 
 Vsuperfície = Vinterno = constante 
 
Campo elétrico da esfera em 
equilíbrio eletrostático 
 
0Einterno
 
 
2superfície R
Qk
2
1
E
 
 
2próximo R
Qk
E
 
Potencial elétrico da esfera 
R
Qk
VV superfícieinterno
 
 
 
 
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d
Qk
Vexterno
 
onde d é a distância ao centro da 
esfera 
 
Eletromagnetismo 
 
Fontes de campo 
magnético 
 
Permeabilidade magnética do
 
vácuo 
0 = 4 .10
-7
 T.m/A 
 
Campo magnético gerado 
por fio reto com corrente 
d2
i
B 0
 
 
Regra da mão direita 
 Dedão indica sentido corrente 
 Demais dedos indicam sentido 
de B 
 
Campo magnético no centro 
de uma espira circular 
R2
i
B 0
 
Usar regra da mão direitaVetor campo magnético no 
centro de um solenóide 
i
L
N
B 0
 
N/L é a densidade linear de 
espiras 
Usar regra da mão direita 
 
 
 
Força magnética sobre 
carga pontual 
 
Força magnética sobre uma 
carga em movimento 
 
senθBvqFmag 
 
 
Regra da mão direita espalmada 
(carga positiva) 
 Dedão indica velocidade 
 Demais dedos esticados 
indicam o campo B 
 A força está no sentido do tapa 
com a palma da mão 
 
Obs.: 
1) se a carga for negativa, inverter 
o sentido da força 
2) 
magF

é sempre perpendicular 
ao plano formado por 
B e v
 
 
Casos especiais: 
 
 Se 
Bv

// , = 0
o
 ou =180
o
 
e ocorre M.R.U. 
 
 Se 
Bv
 , = 90
o
 e ocorre 
M.C.U. 
 
 
Raio da trajetória circular 
.Bq
m.v
R
 
 
Período do MCU 
B.q
m2
T
 
 
Força magnética sobre 
um condutor retilíneo 
 
θLseniBF .. 
 
 
Regra da mão direita 
espalmada: 
 Dedão indica corrente 
 Demais dedos esticados 
indicam o campo B 
 A força está no sentido do tapa 
com a palma da mão 
 
Indução magnética 
 
Fluxo magnético 
cos.A.B
 
 
Força eletromotriz induzida 
Lei de Faraday 
t
 
Para haste móvel 
v.L.B
 
 
Transformador de tensão 
(só Corrente Alternada) 
S
P
S
P
N
N
U
U