Manual física computacional

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by jamesgalileu 
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Tema # 1 Carga Eléctrica e Campo Eléctrico 
1.1 Noções de Carga Eléctrica 
A carga eléctrica é uma propriedade intrínseca das partículas fundamentais de que é feito a matéria; em 
outras palavras, é uma propriedade associada a própria existência dessas partículas. 
A grande quantidade de cargas que existem em qualquer objecto geralmente não pode ser observada 
porque o objecto contem quantidades iguais de dois tipos de cargas: carga positiva e carga negativa. 
Quando existe está igualdade (ou equilíbrio) de carga diz-se que o objecto é eletricamente neutro. 
 Quando as quantidades de cargas contidas em um corpo são diferente, a carga total é diferente de zero e 
dizemos que o objecto esta eletricamente carregado. 
Para eletrizar um corpo positivamente, bastará por qualquer processo arrancar eletrões aos seus átomos 
para eletriza-lo negativamente é necessário fornecer-lhe eletrões. 
Milikan, em 1909, mediu a carga do eletrão utilizando pequenas gotas de óleo electrizadas que se 
deslocavam, em determinadas condições, num dipositivo adequado. As medições efectuadas permitiram 
concluir que a carga Q das gotículas era sempre um múltiplo inteiro de uma carga elementar de módulo 
 a carga do electrão. 
A partir dessa altura admitiu-se que a carga eléctrica esta quantificada; isto é, só pode tomar valores 
múltiplos da carga do electrão. 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
 
 
1.2 Princípio da Eletrostática 
Eletrostática é aparte da física que estuda as propriedades e a acção mútua das cargas eléctricas em 
repouso em relação a um sistema inercia de referência 
Princípio de repulsão e atração 
 Cargas eléctricas do mesmo sinal repelem-se 
 Cargas eléctricas de sinais diferentes atraem-se 
 Num sistema fechado, a carga total (soma algébrica das cargas negativas e positivas) mantem-se 
constante – princípio da conservação da carga eléctrica. 
1.3 Condutores e Isolantes 
Podemos classificar os materiais de acordo com a facilidade com o qual as cargas eléctricas se movem 
em seu interior. Os bons condutores ou simplesmente os condutores são materiais nos quais as cargas 
elétricas movem com facilidade, como os metais, o corpo humano e água da torneira; os maus condutores 
também conhecidos como isolantes, são materiais nos quais as cargas não podem se mover, os plásticos, 
a borracha, o vidro e a água destilada. 
 
 
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Os semicondutores são materiais com propriedades intermedias dos condutores e os maus condutores 
como o silício e o germânio. Os super – condutores são condutores perfeitos nos quais as cargas se 
movem sem encontrar nenhuma resistência. 
1.4 Eletrização dos corpos 
 Por contacto 
 Por Indução 
1.5 Lei de Coulomb 
Em 1784, o físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) realizou experimento com uma 
balança de torção e mediu as atrações e repulsões entre duas esferas eletricamente carregadas e deduziu 
a lei que governa a eletrostática. 
“ A intensidade da força exercida entre duas cargas eléctricas pontuais em repouso relativo é direitamente 
proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
que os separa.” 
A força de interação entre dois corpos carregados pode ser de atração ou de repulsão conforme os seus 
valores de cargas. 
 
 
 
 
 
A constante de proporcionalidade depende do meio onde estão situadas as cargas. No vazio o valor de 
 é aproximadamente . 
Para qualquer outro meio o valor de é sempre menor, o que significa que o meio material diminui a 
interação eléctrica entre as cargas. 
 
 
 
 
 
 (permitividade no vazio) 
1.5 Campo Eléctrico 
Uma carga pontual Q ou uma distribuição de cargas modificam as propriedades do espaço que as 
envolve. Se colocarmos em vários pontos ao redor de Q uma carga de prova q, esta fica sujeita a uma 
força eléctrica cuja direção, sentido e intensidade variam de ponto a ponto. 
O campo criado por uma carga ou por uma distribuição de cargas eléctrica em repouso designa-se por 
campo eletrostático. 
Define-se campo eletrostático num ponto P, criado por uma carga pontual Q em repouso como a força 
que se exerce sobre a carga de prova q colocado nesse ponto. 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
 
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 Característica do 
 Direcção: a mesma da força eléctrica 
 Sentido: de se sentido oposto ao de , se 
Campo eletrostático criado por uma carga pontual. 
Considere uma carga pontual Q, colocada no vazio. Colocando no ponto P, a distância r de Q, uma carga 
de prova q, esta fica sujeito a uma força tal que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A expressão (1) mostra que : 
 É independente da carga de prova 
 Diminui com a distância r, a Q, de acordo com a lei do inverso do quadrado da distância; 
 Tem o mesmo valor a iguais distâncias de Q. 
 
a) O sentido do vetor campo eléctrico quando 
grado por uma carga positiva é radial e 
centrífugo (afastando-se do centro da 
carga). 
b) O sentido campo eléctrico gerado por uma 
carga negativa é radial e centrípeto 
(aproximando-se do centro da carga). 
 
 
1.5.1 Campo electroestático uniforme 
Considere duas placas condutoras paralelas, com cargas eléctricas de sinais 
contrários. Em qualquer ponto entre as placas, o vector tem a mesma direcção, o 
mesmo sentido e a mesma intensidade; designam-se por campo electroestático 
uniforme. 
Linhas de Campo 
É uma linha imaginária tangente ao vector campo em cada um dos seus pontos; por convecção, atribui-se 
as linhas de campo o sentido do vector campo. 
Propriedades das linhas de campo. 
 Por um ponto do espaço passa, apenas, uma linha de campo; isto porque cada ponto do espeço é 
caracterizado por um único vector . 
 
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 Nas regiões do espaço onde as linhas de campo estão mais próximas, a intensidade do campo é 
maior; onde estão mais afastadas, a intensidade do campo é menor. 
 Num campo uniforme, as linhas de campo estão igualmente afastadas. 
 
1.6. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Uma carga está na origem e outra no eixo dos , em Calcular a força 
sobre a carga ; 
2. Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos : 
 calcula a resultante das forças em . 
3. Duas partículas de mesma carga são colocadas a de distância uma da outra e liberadas a 
partir do repouso. A aceleração inicial da primeira é e a da segunda é se a massa da 
primeira partícula é . Determine: 
a) A massa da segunda esfera 
b) O módulo da carga de cada esfera. 
4. Quatro partículas formam um quadrado de lado 5,0 cm, as cargas das partículas são 
 . Determine as componentes x e y da força eléctrica a que esta submetida 
a partícula com carga 3. 
5. Três partículas carregadas estão em um eixo x. As partículas 1 e 2 
são mantidas fixas. A partícula 3 está livre para se mover, mas a 
força eletrostática exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 é zero. 
Se L23 = L12, qual é o valor da razão q1/q2? 
6. Três partículassão mantidas sobre o eixo x a partícula 1 de carga está em e a partícula 2 de 
carga , está em determine a razão para que a força eletrostática a que está submetida a 
partícula 3 seja nula, se a partícula 3 estiver no ponto . 
7. Duas pequenas gotas d’agua esf ricas com cargas iguais de , estão separadas por 
uma distância entre os centros de 1,00 cm. Qual e o valor do modulo da força eletrostática a que cada 
uma delas esta submetidas. Quantos eletrões em excesso possuem cada gota? 
8. A partícula 1, de carga , está a uma distância 2,0 mm do solo, e a partícula 2 de carga está 
sobre o solo a uma distância horizontal 6,0 mm da partícula 1. Qual a componente x de força 
eletrostática exercida pela partícula 1 sobre a partícula 2. 
9. A que distâncias devem ser colocadas dois protões para que o módulo da força eletrostática que um 
exerce sobre o outro seja igual a força gravitacional a que um dos protões esta submetida a superfície 
terrestre. 
10. Duas cargas puntiformes estão fixas separadas por uma distância de 600 mm 
no vácuo. Uma terceira e colocada no ponto médio do segmento que une as cargas. Qual é 
o módulo da força eletrostática que actua sobre a carga . 
 
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11. Uma pequena esfera isolante de massa igual a , é carregada com uma carga positiva de 
 está presa ao teto através de um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de 
 , movendo se na direcção vertical e aproximada a primeira. 
a) Calcula a força eletrostática entre as duas esferas quando a distância entre os seus centros é de 5, 
0 m 
b) Para uma distância de entre os centros, o fio de seda se rompe. Determina a tracção 
máxima suportada pelo fio. 
12. Duas cargas eléctricas puntiformes , estão fixas nos pontos A e B, distantes 30 cm em 
que posição deve ser colocada uma carga para ficar em equilíbrio sobre a acção de forças 
eléctricas. 
13. Duas esferas idênticas, electrizadas positivamente com carga , são colocadas a uma distância 
r, no vazio, organizando-se entre elas uma força de intensidade F. A seguir as esferas são postas em 
contacto e afastadas a uma distância de 2r. Determina a relação da grandeza entre o valor das forças 
eléctricas de repulsão? 
14. Nos vértices de um triângulo equilátero de lado 1,0 m, situados no vazio, colocam-se três cargas 
eléctricas: 
 
 
 . Calcule a força resultante que 
actua sobre a carga . 
15. Duas pequenas esferas de plástico possuem cargas eléctricas positivas. Quando estão separadas por 
uma distância igual a 15,0 cm, a força de repulsão entre elas possui um módulo igual a 0,220 N. qual 
será a carga de cada esfera? 
a) Se as cargas das esferas forem iguais? 
b) Se a carga de uma esfera for o quadruplo da carda da outra esfera? 
16. Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos 
 Calcular a resultante das forças sobre a carga . 
17. Duas cargas iguais, de estão sobre o eixo dos , uma delas na origem e outra em . 
Uma terceira carga esta no eixo Calcular a resultante das forças sobre . 
18. Duas esferas condutoras idênticas, muito pequenas, de massa igual a Cada uma, 
encontra-se no vazio, suspensas por meio de dois fios leves, isolantes, de de comprimento 
cada. Presos de um mesmo ponto de suspensão. Electrizam-se as esferas com cargas iguais e 
verifica-se que, na posição de equilíbrio, a distância entre elas é de . 
a) Calcule a força eléctrica que se exerce entre as esferas. 
b) Determina a carga de cada esfera. 
19. Duas pequenas esferas metálicas iguais são suspensas de um ponto O por dois fios isolantes de 
mesmo comprimento As esferas são igualmente electrizadas com a carga . 
Sabendo-se que na posição de equilíbrio, os fios forma com a vertical um ângulo de Determine o 
peso de cada esfera. 
 
 
 
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Campo Eléctrico 
20. Quatro partículas formam um quadrado de lado a = 5,00 cm e têm cargas Q1 = +10,0 
nC, Q2 = – 20,0 nC, Q3 = +20,0 nC e Q4 = – 10,0 nC. Qual é o campo elétrico no 
centro do quadrado, na notação dos vetores unitários? 
 
21. Duas partículas são mantidas fixas no eixo x: a partícula 1, de carga Q1 = 2,1 × 10
-8 C, no ponto x = 20 
cm, e a partícula 2, de carga Q2 = – 4,00Q1, no ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x o campo 
elétrico total é nulo? 
 
22. Na Fig. 22-42, as três partículas são mantidas fixas no lugar e têm cargas Q1 = Q2 
= +e e Q3 = +2e. A distância a = 6,00 μm. Determine (a) o módulo e (b) a direção 
do campo elétrico no ponto P. 
 
 
23. Em determinado instante, as componentes da velocidade de um elétron que se move entre duas 
placas paralelas carregadas são vx = 1,5 × 105 m/s e vy = 3,0 × 103 m/s. O campo elétrico entre as 
placas é . Determine, na notação dos vetores unitários, (a) a aceleração do elétron e 
(b) a velocidade do elétron no instante em que sua coordenada x variou de 2,0 cm. 
24. Um elétron penetra, com uma velocidade inicial de 40 km/s, em uma região na qual existe um campo 
elétrico uniforme de módulo E = 50 N/C, e se move na mesma direção e no mesmo sentido que o 
campo. (a) Qual é a velocidade do elétron 1,5 ns depois de entrar na região? (b) Qual é a distância 
que o elétron percorre nesse intervalo de 1,5 ns? 
25. Um campo elétrico uniforme existe em uma região entre duas placas com cargas elétricas opostas. 
Um elétron é liberado, a partir do repouso, da superfície da placa negativamente carregada e atinge a 
superfície da outra placa, a 2,0 cm de distância, em 1,5 × 10-8 s. (a) Qual é a velocidade do elétron ao 
atingir a segunda placa? (b) Qual é o módulo do campo elétrico? 
26. Uma gota d’água esf rica com 1,20 μm de diâmetro está suspensa no ar devido a um campo elétrico 
atmosférico vertical cujo módulo é E = 462 N/C. (a) Qual é o peso da gota? (b) Quantos eletrões em 
excesso, a gota possui? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Unidade # 2. Potencial Eléctrico 
Quando uma força electroestática age entre duas ou mais partículas de um sistema podemos associar 
uma energia potencial elétrica U, ao sistema. Se a configuração do sistema muda de um estado inicial i 
para um estado final f, a força electroestática exerce um trabalho W, sobre as partículas. 
 
Se colocarmos uma carga de prova num campo eléctrico, sua energia potencial é proporcional a . A 
energia potencial por unidade de carga é uma função da posição da carga do espaço e é o potencial 
eléctrico. 
Em geral, quando uma força conservativa sofre um deslocamento , a variação da função energia 
potencial é dado por: 
 
A força de um campo eléctrico sobre uma carga puntiforme é 
Assim; 
 
 
 
 
No caso de deslocamento finito, do ponto a ate ao ponto b, a variação de potencial é 
 
 
 
 
 
 
 
Potencial produzido por uma carga pontual 
O potencial eléctrico a uma distância r de uma carga puntiforme q localizada na origem pode ser calculado 
pelo campo eléctrico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
O potencial produzido por um sistema/grupo de cargas pontuais é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde éo valor da carga de ordem i e é a distância radial entre o ponto dado e a carga de ordem i 
Uma partícula de carga positiva produz um potencial eléctrico positivo: uma partícula de carga negativa 
produz um potencial eléctrico negativo. 
 
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Superfícies Equipotenciais 
Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial eléctrico formam uma superfície equipotencial, que pode 
ser uma superfície imaginária ou uma superfície real. O campo eléctrico não realiza nenhum trabalho 
líquido sobre uma partícula carregada quando a partícula se desloca de um ponto para o outro de uma 
superfície equipotencial. Para superfícies de potenciais diferentes o trabalho realizado pelo deslocamento 
da partícula entre tais superfícies é diferente de zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Um protón se move ao longo de uma linha recta de um ponto A ate um ponto B no interior de um 
acelerador linear sendo d = 0,50 m a distancia percorrida. O campo elétrico é uniforme ao longo dessa 
linha e possui módulo , no sentido de A para B. determine: 
a) A força sobre o protón 
b) O trabalho realizado sobre ele pelo campo eléctrico 
c) A diferença de potencial. 
2. Uma partícula de poeira de massa igual a e carga 
 , parte do repouso no ponto A e se desloca em linha recta 
até ao ponto B. Qual é a sua velocidade escalar em B. 
 
3. Uma carga puntiforme é mantida em repouso na origem uma segunda carga puntiforme 
 com massa igual a é colocada sobre o eixo OX a uma distância igual a 0,250 m da 
origem. A segunda carga é liberada do repouso. Qual é a sua velocidade quando sua distância da 
origem é igual a 0,500 m? 
4. No campo uniforme , representado na figura de valor , estão marcados três 
superfícies equipotenciais. Determine: 
a) A distância d 
b) A diferença de potencial entre os pontos A e D 
c) O trabalho realizado pela força que atua na carga ao se deslocar do 
ponto B para o ponto D 
 
 
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5. A diferença de potencial elétrico entre a terra e uma nuvem de tempestade é 1,2 × 109 V. Qual é o 
módulo da variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a terra? 
6. O campo elétrico em uma região do espaço tem componentes Ey = Ez = 0 e Ex = (4,00 N/C)x. O ponto 
A está no eixo y, em y = 3,00 m, e o ponto B está no eixo x, em x = 4,00 m. Qual é a diferença de 
potencial VB − VA? 
7. Uma gota d’água esf rica com uma carga de 30 pC tem um potencial de 500 V na superfície (com V = 0 
no infinito). (a) Qual é o raio da gota? (b) Se duas gotas de mesma carga e mesmo raio se combinam 
para formar uma gota esférica, qual é o potencial na superfície da nova gota? 
 
8. Na figura, partículas de cargas , são mantidas fixas no 
lugar, separadas por uma distância d = 24,0 cm. Considerando V = 0 no 
infinito, determine o valor de x (a) positivo e (b) negativo para o qual o 
potencial elétrico do eixo x é zero. 
 
9. Duas partículas, de cargas , estão separadas por uma distância d. O campo elétrico produzido em 
conjunto pelas duas partículas é zero em x = d/4. Com V = 0 no infinito, determine, em termos de d, o(s) 
ponto(s) do eixo x (além do infinito) em que o potencial elétrico é zero. 
 
10. Um elétron é lançado com uma velocidade inicial de 3,2 × 105 m/s em direção a um protón mantido 
fixo no lugar. Se o elétron se encontra inicialmente a uma grande distância do protón, a que distância 
do protón a velocidade instantânea do elétron é duas vezes maior que o valor inicial? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Unidade # 3 Capacitância 
Introdução 
Quando se desloca uma carga q de uma região muito longínqua para outra onde estão presentes diversas 
cargas, é necessário efectuar um trabalho qV, em que V é o potencial da posição final. Este trabalho fica 
no sistema de energia potencial eletrostática. Dado um sistema, a energia potencial eletrostática do 
sistema é o trabalho necessário para montar a configuração das suas cargas. 
Quando uma carga é posta num condutor isolado, o potencial do condutor aumenta. A razão entre a carga 
e o potencial é a Capacitância do condutor. Um dos dispositivos conveniente para armazenar carga, e 
também energia é o capacitor constituído por dois condutores muito próximos um do outro, com um 
isolante entre eles. Ligado em uma fonte de diferença de potencial, a uma bateria, por exemplo, os 
condutores ficam com cargas iguais, porem de sinais opostos. A capacitância do capacitor é razão entre o 
valor da carga em qualquer dos condutores e a diferença de potencial entre eles. Os capacitores têm 
muitas utilidades. A lâmpada do flash de máquinas fotográficas tem um capacitor que armazena a energia 
necessária para a produção de um intenso clarão. Nos circuitos de sintonia de aparelhos de radio, de 
televisão e de telefones celulares, os capacitores ajustam de maneira fina a operação em certa e 
determinada frequência. 
Capacitância 
Um sistema de dois condutores com cargas iguais e opostas é um capacitor. Usualmente o 
capacitor é carregado pela transferência de uma carga Q de um para o outro condutor, de modo que um 
deles fica com a carga + Q e o outro com uma carga – Q. Entretanto quando nos referimos a carga de um 
capacitor estamos falando de Q o valor absoluto da carga de uma das placas. 
Como as placas são feitas de material condutor, são superfícies equipotenciais: todos os pontos da placa 
de um capacitor possuem o mesmo potencial eléctrico. A carga Q e a diferença de potencial de um 
capacitor são proporcionais 
 
A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância do capacitor; seu valor depende da 
geometria das placas, mas não depende da carga nem da diferença de potencial. A capacitância é uma 
medida da quantidade de carga de que precisa ser acumulada nas placas para produzir uma certa 
diferença de potencial entre elas. Quanto maior a capacitância, maior carga necessária. 
A unidade de capacitância no SI é 1 coulomb/volt = 1farad = 1F 
Capacitores de placas paralelas 
 
 
 
 á 
Capacitor Cilíndrico 
 
 
 
 
Capacitor esférico 
 
 
 
 
 
 
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Combinações de capacitores 
Os capacitores de um circuito as vezes podem ser substituídos por um capacitor equivalente, isto é, um 
único capacitor com a mesma capacitância que o conjunto de capacitores. Usando esse tipo de 
substituição podemos simplificar o circuito e calcular com mais facilidade os seus parâmetros. As 
combinações dos capacitores que permitem esse tipo de substituição são: 
Capacitores em paralelo 
A expressão em paralelo significa que cada placa de um capacitor 
é ligada a uma das placas do outro capacitor de modo que exista 
a mesma diferença de potencial entre as placas dos dois 
capacitores. 
 
Quando uma diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores ligados em paralelos, a diferença de 
potencial é a mesma entre as placas de todos os capacitores e a carga total armazenada nos capacitores 
é a soma das cargas armazenadas individualmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um capacitorequivalente com a mesma carga 
total e a mesma diferença de potencial que os capacitores originam. 
Capacitores ligados em serie 
 A expressão capacitores ligados em serie significa que os capacitores são 
ligados em sequência um apos outro e a diferença de potencial é aplicada as 
extremidades do conjunto. 
Quando uma diferença de potencial é aplicada a vários capacitores ligados em 
serie, a carga armazenada é a mesma em todos os capacitores e soma das 
diferenças de potencial entre as placas dos capacitores é igual a diferença de 
potencial aplicada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitores ligados em serie podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga 
total e a mesma diferença de potencial que os capacitores originam 
 
 
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Energia armazenada em um campo eléctrico 
Para se carregar um capacitor é preciso que um agente externo execute um trabalho. O trabalho 
necessário para carregar um capacitor se transforma na energia potencial eléctrico do campo eléctrico que 
existe entre as placas. 
Seja q a carga transferida até um certo instante do processo da carga. A diferença de potencial é V= q/C. 
Se pequena quantidade de carga dq for transferida do condutor negativo para o positivo através da 
diferença de potencial a energia potencial desta carga se aumenta de. 
 
 
 
 
O aumento da energia potencial é a integral de dU sobre a carga, de 0 até o valor final Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Um capacitor de placas planas e paralelas tem as placas quadradas com lado 10 cm, separadas a 1 
mm. 
a) Calcular a capacitância do capacitor. 
b) Se o capacitor foi carregado a 12 V, que quantidade de carga foi transferida de uma placa a outra. 
2. Um capacitor de placas planas paralelas quadradas com 14 cm de lado e separados a por uma 
distância de 2,0 mm, é ligado a uma bateria carregada a 12 V. a bateria é então desligada do capacitor 
e a separação entre as placas aumenta para 3,5 mm. 
a) Qual a carga do capacitor? 
b) Que energia electroestática está inicialmente no capacitor? 
c) De quanto se altera esta energia quando a separação entre as placas é modificada? 
3. Um capacitor de e outro de estão ligados em serie aos terminais de uma bateria de 18 V. 
calcular a carga e a diferença de potencial em cada um deles. 
4. Um capacitor de é carregado a . Que energia electroestática fica no capacitor? Se 
metade da carga for removida, que energia fica restante? 
5. A área das placas de um capacitor de placas paralelas é de 2 m2 e a separação entre elas é de 1,0 mm 
o capacitor está carregado a 100 V. 
a) Qual o campo elétrico entre as placas? 
b) Qual a energia electroestática entre as placas? 
6. Um capacitor de e outro de ligam-se em serie e a combinação liga-se em paralelo a um 
terceiro capacitor de . Qual a capacitância equivalente desta ligação? 
7. Quantos capacitores de ligados em paralelos, seriam necessários para ter uma carga total de 
 na diferença de potencial de 10 V em cada um deles? 
a) Determina a carga de cada um dos capacitores citados acima quando ligados em serie com uma 
diferença de potencial de 10 V. 
 
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8. Três capacitores idênticos estão ligados de modo a proporcionarem a capacitância equivalente máxima 
de . Descreve a montagem dos capacitores. Quais as capacitâncias equivalentes de cada uma 
destas montagens? 
9. Dois capacitores idênticos estão ligados em serie a uma bateria de 100 V. quando apenas um capacitor 
é ligado, a energia electroestática que retém é U0. Qual a energia total nos dois capacitores quando os 
dois são acoplados a bateria? 
10. Um capacitor e constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância pode ser modificada 
variando a distância entre as placas, Com capacitância de , foi carregado o capacitor a 50 
V e, a seguir, desligado do gerador. E a seguir afastam-se as placas até a capacitância cair a . 
Calcule a nova ddp entre as placas? 
11. Um capacitor plano de capacitância é ligado aos terminais de uma bateria de 18 V. 
a) Qual a carga elétrica que o capacitor armazena? 
b) Da superfície da placa positiva parte uma carga elétrica de e massa 0,2 g, inicialmente em 
repouso. Qual é a velocidade da carga ao alcançar a outra placa? (despreza as ações 
gravitacionais) 
12. No circuito abaixo, os três capacitores têm a mesma 
capacitância: . Qual a diferença de potencial 
nos terminais do capacitor , em volts? 
 
13. Considere a associação esquematizada. Determina: 
a) A capacitância equivalente entre A e B 
b) A carga e a ddp de cada capacitor quando se submete a 
associação a uma ddp de 50 V 
14. Determine a capacitância equivalente entre os extremos A e B das associações abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Unidade # 4 Corrente e resistência 
Considere um condutor metálico em equilíbrio eletrostático. Sabemos que os seus eletrões livres estão em 
movimento desordenado, com velocidades em todas as direções, porem sem saírem do condutor, não 
produzindo por tanto efeito externo. Todos os pontos do condutor metálico em equilíbrio têm o mesmo 
potencial eléctrico. 
Ligando se esse condutor aos polos A e B de um gerador eléctrico, ele fica submetido a uma diferença de 
potencial (ddp) que origina, no interior do condutor, o campo eléctrico, orientado do polo positivo para o 
polo negativo. Nesse campo eléctrico, cada elétron fica sujeito a uma força elétrica (de sentido oposto ao 
vetor campo eléctrico pós a carga eléctrica do electro é negativa) sob acção da força, os eletrões livres 
alteram suas velocidades, adquirindo, na sua maioria, movimento ordenado cuja velocidade media tem a 
direcção e o sentido da força eléctrica. Esse movimento ordenado de cargas eléctricas constitui a corrente 
eléctrica. 
A característica quantitativa da corrente eléctrica é a sua intensidade. Por definição intensidade da 
corrente é igual a razão da carga infinitesimal dq que passa através da secção transversal de um condutor, 
no intervalo de tempo dt 
 
 
 
 
A unidade da intensidade de corrente eléctrica em SI é ampere, (1 coulomb/segundo = 1 A) 
O sentido da corrente eléctrica considera-se, por convecção, o sentido do movimento das cargas positivas. 
Porem, na realidade, os eletrões nos metais deslocam-se no sentido contrario ao que da definição. 
A intensidade da corrente eléctrica pode ser relacionada com a velocidade média ( ) do movimento 
ordenado dos eletrões. 
 
 á 
Densidade de corrente 
Para se estudar o fluxo de cargas através da secção reta de um condutor em um certo ponto do circuito 
usa-se a densidade de corrente ( ), que tem a mesma direção e o mesmo sentido que a velocidade das 
cargas que constituem a corrente, se as cargas forem positivas e a mesma direcção e o sentido oposto se 
as cargas forem negativas. Para cada elemento da secção recta o módulo da densidade de corrente é 
igual a corrente dividida pela área do elemento. Podemos escrever a corrente atravessa o elemento de 
área como , em que é o vetor área do elemento, perpendicular ao elemento.Sendo A a área de secção transversal do condutor com a corrente eléctrica. A unidade de j é A/m2. 
 
 
 
 
 
 
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15 
Lei de Ohm – Resistência eléctrica 
A intensidade da corrente eléctrica e a tensão são relacionadas pela lei de Ohm que na forma 
generalizada se exprime pela fórmula. 
 
 
 
 
Sendo R a resistência eléctrica, no SI ela mede-se em Ohm, Ω. Ela caracteriza a capacidade dos corpos 
conduzir a corrente eléctrica e depende da natureza do condutor e das suas dimensões. 
A resistência de um condutor linear homogéneo é igual a 
 
 
 
 
Em que, l é o comprimento do condutor; A a área de secção transversal, a resistência especifica do 
material do condutor, a unidade no SI Ωm. Como qualquer propriedade física ela depende da 
temperatura: 
 
 
 
 
 
Os condutores podem ser ligados, em máquinas e aparelhos eléctricos, em paralelo e em serie, que são 
duas associações principais. Os condutores, neste caso, chamam-se resistores. 
Associação em paralelo. 
Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistores ligados em 
paralelos todos resistores são submetidos a mesma diferença de potencial e 
a intensidade da corrente eléctrica que percorre toda associação é igual a 
soma da intensidade de correntes que percorrem todos os resistores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16 
Associação em série 
Quando uma diferença de potencial é aplicada a 
resistores ligados em série a intensidade da corrente é a 
mesma em todos resistores e soma das diferenças de 
potencial dos resistores é igual a diferença de potencial 
aplicada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Um circuito simples (não ramificado) a resistência total do circuito é igual a soma da 
resistência da sua parte exterior (resistência externa) R e da fonte de energia eléctrica 
que se chama resistência interna r. Da expressão 
 
 
 
 , temos: 
 
 
 
 
Se um circuito tiver algumas fontes de energia que podem ser 
ligados entre si diretamente ou por meio de resistores, por 
mesmos polos, as suas fem podem ser tanto positivas como 
negativas. Os sinais das fem determinam-se segundo a regra de sinais de fem: se sentido do vector 
intensidade do campo eléctrico criado pela fonte na parte exterior do circuito coincidir com o sentido da 
corrente a fem considera-se positiva, no caso contrário ela é negativa. 
Energia nos circuitos 
Quando há um campo eléctrico no interior de um condutor, os eletrões livres são acelerados durante 
pequeno intervalo de tempo e o gás de eletrões adquire energia cinética. Esta energia extra é rapidamente 
convertida em energia térmica do condutor pelas colisões entre os eletrões e os íons da rede do condutor. 
O aumento da energia térmica, assim provocado no condutor, é o efeito Joule. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Leis de Kirchhoff 
Um circuito chama se ramificado se me qualquer ponto dele concorrer três ou mais condutores. Tal ponto 
tem o nome de nó. O cálculo de circuitos ramificados consiste na avaliação das intensidades de corrente 
em diferentes trechos do circuito sabendo valores de resistência dos mesmos e fem de fontes de energia 
eléctrica ligados a estes trechos. A base deste cálculo são duas regras de Kirchhoff. 
A 1ª regra de Kirchhoff (regra dos nós): a soma algébrica de correntes que concorrem num nó é zero. 
 
 
 
 
Sendo n o número das correntes que concorrem no nó. As correntes que entram no nó convencionam-
se positivas que saem do mesmo – negativas 
A 2ª regra de Kirchhoff (regra das malhas): em qualquer malha de um circuito ramificado a soma algébrica 
de produtos da intensidade de corrente Ij e da resistência Rj dos trechos respetivos que constituem a 
malha é igual a soma algébrica das fem de fontes de energia eléctrica que atuam na malha. 
 
 
 
 
 
 
 
Onde n é o número de resistores do circuito dado, m o número de fontes de energia nele. 
Para aplicar as regras de Kirchhoff é necessário escolher um determinado sentido do percurso do circuito, 
sentido horário ou anti-horário. Consideram-se positivas as correntes cujo sentido coincide com o do 
percurso. A fem da fonte eléctrica considera-se positiva se ela criar a corrente cujo sentido coincide com o 
sentido do percurso do circuito. 
O esquema representa um circuito ramificado. Para o cálculo o circuito 
deve ser partido em malhas. Elas são três: abde, bcef e acdf percorridas 
pelas correntes . Escolhamos um sentido do percurso do circuito, 
por exemplo horário, que é o mesmo para todas as malhas. O sentido da 
corrente eléctrica criada por qualquer fonte, normalmente considera-se do 
polo positivo para o negativo para a parte exterior da malha. 
 
Com estas condições a 1ª regra de Kirchhoff para o nó e é: 
Para o nó b está regra escreve-se: , por isso não é importante que nó é escolhido para 
escrever a 1ª regra. 
Duas das outras equações, para ter o sistema fechado de equações para três correntes incógnitas, podem 
ser escritas a partir de duas das três malhas do circuito, por exemplo: 
 
 
 
 
Ao resolver-se o sistema encontram-se as intensidades 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Um condutor típico de experiencia de laboratório, é de cobre e tem o raio de 0,815 mm. Calcular a 
velocidade de migração dos elétron neste condutor percorrido por uma corrente de 1 A. admita que haja 
um elétron livre por cada átomo. ( ) 
2. Dois fios metálicos, do mesmo metal e comprimentos idênticos, têm calibres diferentes. O fio A tem o 
dobro do diâmetro do fio B. se resistência de B for R, qual a resistência de A? 
3. Dois fios de cobre, de secção circular, tem a mesma massa. O fio A tem o dobro do comprimento do fio 
B. determina a relação entre as resistências dos fios A e B. 
4. Um fio de cobre e outro de ferro, com os comprimentos iguais e as áreas das secções recta iguais, 
conduzem a mesma corrente. Calcular a razão entre as quedas de potências nos fios. Em que fio o 
campo elétrico é maior? 
5. Uma resistência variável R está sujeita a uma diferença de potencial V que permanece constante. 
Quando a corrente é 6,0 A. quando R aumenta para , a corrente cai para 2,0 A. 
calcular 
6. A corrente num resistor é I. a potencia dissipada no resistor é P. qual a potencia dissipada se a corrente 
no resistor for 3I? (admita que não há alteração de resistência) 
7. Dois resistores idênticos estão ligados em serie aos terminais de uma bateria e a potência 
proporcionadaé de 20 W. se os resistores forem ligados em paralelos aos terminais da mesma bateria, 
qual a potência fornecida pela bateria? 
8. Dois resistores são ligados em paralelos a uma fonte de diferença de potencial. A resistência de A é o 
dobro de B. se a corrente no resistor A for i, qual a corrente no resistor B? 
 
 
9. Considerando os circuitos baixo determina: 
a) A resistência equivalente para cada circuito 
b) A corrente fornecida pela fonte nos circuitos 
c) A queda de tensão provocada por cada resistor 
d) A corrente que passa por cada resistor 
 
 
10. Determina a tensão, a corrente e a potência em cada resistor do 
circuito ao lado: E= 20 V; R1= 500 Ω; R2= 16 kΩ; R3= 10 kΩ 
 
 
11. Calcule o valor da carga que passa por um fio de resist ncia el ctrica de 3,0 Ω se a tens o nos seus 
terminais aumentar uniformemente de 2,0 V a 4,0 V durante 2 s. 
 
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12. A resist ncia el ctrica de um fio de cobre de massa 13,7 g igual a 26,7 Ω. Determine: a) o di metro 
do fio; b) o seu comprimento. A densidade e a resistência especifica do cobre são respectivamente 8,9 
g/cm3 e 2,65.10-8 Ωm. 
13. A resist ncia el ctrica de uma l mpada de incandesc ncia de 49,6 Ω a 20 . Calcule a temperatura 
do filamento desta lâmpada se ela consume a potencia de 100 W da rede eléctrica de tensão 220 V. o 
coeficiente de temperatura de resistência do material do filamento é igual a . R: 2500 ºC. 
14. Uma bobina, um amperímetro e uma fonte de energia eléctrica são ligados sem serie. Um voltímetro 
de resist ncia el ctrica de 1,0 kΩ mede a tens o nos terminais da bobina. As leituras dos 
amperímetros e voltímetros são respectivamente, 0,50 A e 100 V. calcule a resistência de bobina. R: 
250 Ω 
15. Considere um circuito simples. Se a tensão nos bornes da fonte de energia eléctrica seja de 50 V a 
intensidade de corrente eléctrica é de 5,5 A. se a tensão nos bornes desta fonte seja de 57,4 V a 
intensidade da corrente el ctrica de 1,8 A. determine a sua resist ncia interna. R: 2.0 Ω 
16. Considere uma fonte de energia el ctrica de resist ncia interna de 0,5 Ω num circuito simples. Que 
valor deve ter a resistência externa para que a potencia consumida for máxima. R: 0,5 Ω 
17. Uma fonte de energia eléctrica, num caso, liga – se a l mpada de resist ncia de 90 Ω, noutro caso, a 
l mpada de resist ncia de 40 Ω. Em ambos os casos a potencia consumida pelas l mpadas mesma. 
Determine a resist ncia interna da fonte de energia el ctrica. R: 60 Ω. 
18. A potência consumida pela associação de dois condutores em paralelo é 5 vezes maior do que a 
potência consumida por mesmos associados em serie. Qual a resistência de um dos condutores se a 
resistência do outro seja de 10 Ω. Mantendo na mesma rede de energia el ctrica. R: 26 Ω ou 3,8 Ω. 
19. A potência consumida pela associação de dois condutores em serie é 8 vezes menor do que a 
potência consumida por mesmos quando associados em paralelo. Qual a resistência do outro seja de 
20 Ω. R: 117 Ω ou 3,4 Ω 
20. Duas lâmpadas de potência de 75 W e 40 W ligados em paralelo alimentam-se de uma rede eléctrica 
de tens o de 120 V. determine a resist ncia total desta associa o. R: 125 Ω 
21. A intensidade de corrente eléctrica num condutor de resist ncia de 100 Ω aumenta-se uniformemente 
de 0 a 10 A no decorrer de 30 s. Determine a quantidade de calor desprendida no condutor. R: 100 kJ 
22. A corrente el ctrica num circuito de resist ncia el ctrica 15 Ω varia segundo a lei 
Determine a quantidade calor desprendida no circuito no intervalo de 10 s a 20 s. R: 1,25 kJ 
23. Um circuito ramificado é constituído por duas fontes de energia eléctrica de parâmetros 
 ligados entre si pelos mesmos polos e com um condutor de 
resist ncia el ctrica de 1,2 Ω. Qual a intensidade de corrente que percorre esta resist ncia? R: 1,25 A. 
 
 
 
 
 
 
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Unidade # 5 Campo Magnético 
O campo magnético é uma das formas em que se manifesta um campo eletromagnético. Diferentemente 
do campo eléctrico que actua sobre as cargas eléctricas tanto em repouso como em movimento o campo 
magnético actua sobre as cargas eléctricas em movimento com uma força proporcional a velocidade da 
particula carregada. Esta força chama-se de Lorentz e determina-se pela fórmula 
 
Sendo o vector de indução magnética que é a característica principal do campo 
magnético semelhante ao vector de intensidade do campo eléctrico. Segundo as 
propriedades do produto vectorial dos vectores a força de Lorentz é dirigida 
perpendicularmente ao plano definido por e tem o sentido da progressão de um 
saca-rolhas que roda de 
Há uma outra regra para determinar o sentido da força de Lorentz – a regra da mão 
esquerda: a mão esquerda situa-se de forma que o vector entra na palma da mão e os 
quatro dedos ficam dirigidos no sentido do vector , então o polegar colocado a 90º 
indica o sentido da força de Lorentz. 
A sua norma (modulo) é igual a: 
 
Em que é o angulo entre os vetores . A força de Lorentz atinge o seu valor maximo quando os 
vectores v e B ficam reciprocamente perpendiculares . 
 
A força de Lorentz é sempre dirigida perpendicularmente a velocidade da partícula carregada dando-lhe 
aceleração normal (centrípeta). A força de Lorentz não produz trabalho e a energia cinética da partícula 
carregada não varia no decorrer do seu movimento no interior do campo magnético. 
Se sobre uma partícula carregada em movimento atuarem simultaneamente campos eléctrico e magnético 
a força resultante, chamada as vezes de força de Lorentz generalizada é igual 
 
Define-se a característica principal do campo magnético a sua indução na forma semelhante como foi 
definida a intensidade do campo elétrico 
 
 
 
 
A indução magnética representa a razão da força máxima que actua sobre a carga de prova q que se 
move num campo magnético com velocidade para o produto destas grandezas. Segundo a definição a 
unidade da indução magnetica em SI é 
 
 
 
 
 
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O campo magnético como o campo eléctrico pode ser apresentado por meio das linhas de indução 
magnética. Diferentemente de linhas de intensidade que iniciam nas cargas positivas e se terminam nas 
cargas negativas as linhas de indução magnética são linhas fechadas não tem início e fim. 
O campo magnético diz-se uniforme se em todos os seus pontos o vector tem o mesmo valor. Tal 
campo representa-se pelas linhas de induçao magneticas paralelas e equidistantes na mesma forma que o 
campo eléctrico uniforme. 
A corrente eléctrica é o movimento ordenado de cargas ordenado de cargas eléctricas por isso sobre 
condutores de corrente eléctrica que se encontram num campo magnético actua uma força semelhante a 
força de Lorentz. Determinemos o seu valor a partir da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O vector tem o nome de força de Ampere, tem a mesma direção e sentido que a força de Lorentz. 
Movimento de cargas eléctricas num campo Magnético 
Sobre toda partícula carregada de massa m que se move no seio de um campo magnético actua a força 
de Lorentz que lhe dá aceleração centrípeta. Segundo a 2ª lei de Newton temos 
 
 
 
 
Em que R é o raio da curvatura da sua trajetória. 
Num campo magnético uniforme orientado perpendicularmente a velocidade da partícula a mesma 
descreve uma circunferência cujo plano é perpendicular ao vectorsendo o raio igual: 
 
 
 
 
O período de revolução de uma partícula carregada nestas condições quando a sua velocidade v é muito 
inferior a velocidade da luz no vácuo c (c >> v) são desprezáveis efeitos de relatividade, é igual a 
 
 
 
 
 
 
 
A partir da equação permite concluir que: 
1. Partículas de diferentes massas, com a mesma carga (isótopos) e com a mesma velocidade 
seguem trajetórias diferentes, sendo , que se aplica em espetrometria de massa (técnicas 
para separar partículas de acordo com a sua massa). 
2. Partículas idênticas com velocidades diferentes seguem trajectória diferentes, sendo 
que se aplica na determinação ou na seleção do movimento linear de um feixe de partículas. 
3. O raio da trajectória de uma partícula com uma velocidade v, num dado campo B é uma função da 
carga especifica 
 
 
 
 
 
 
 
 que se aplica na determinação da carga especifica de partículas 
carregadas. 
 
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22 
Campo magnético de uma carga eléctrica em movimento 
Todas partículas carregadas em movimento são fontes de campo magnético. Consideremos uma partícula 
carregada de valor q que se move no vácuo com velocidade . O campo magnético num ponto 
determinado pelo raio-vector é igual a 
 
 
 
 
 
 
Sendo 
 a constante magnética. Segundo as propriedades do 
produto vetroial dos vectores é dirigido perpendicularmente ao plano definido por e tem o sentido 
da progressão de um saca-rolhas que roda . 
 
 
 
 
 
 
A força com que o campo magnético actua da carga em movimento actua sobre outra carga , também 
em movimento tem o nome de interação magnéticas de cargas. Em particular, se ambas as cargas do 
mesmo sinal se moverem, no vácuo, com velocidades iguais perpendiculares a recta que une a força de 
interação magnética será de atração igual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força de Coulomb da interação das mesmas já é de repulsão (mais uma diferença entre campo 
magnético e eléctrico) é igual a 
 
 
 
 
 
 
 
A razão das forças magnéticas e colombianas é 
 
 
 
 
 
 
 
Em que c é a velocidade da luz no vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lei de Biot – Savart. 
No caso do campo magnético como no caso do campo eléctrico mantem-se o princípio da sobreposição: a 
indução magnética do campo criado por um condutor percorrido pela corrente eléctrica, por um sistema de 
partículas carregadas em movimento ordenado é igual a soma vetorial das induções magnéticas de 
campos criados por todos os elementos menores do condutor. 
A indução magnética do campo no vácuo no ponto definido pelo raio criado por um elemento menor 
do condutor de comprimento prcorrido pela corrente electrica contínua de intensidade I determina-se 
pela lei de Biot-Savart pela expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A norma do vector é 
 
 
 
 
 
 
O sentido do determina-se pela regra do saca-rolhas como no caso do campo de uma partícula 
carregada em movimento. De acordo com o princípio da sobreposição dos campos magnéticos a indução 
 do campo criado no vacuo pelo condutor linear de comprimento l percorrido pela corrente eléctrica de 
intensidade I é igual a 
 
 
 
 
 
 
Lei de Ampere 
A lei de ampere para o campo magnético desempenha o mesmo papel que o teorema de Gauss para o 
campo elétrico e serve para calcular campos magnéticos a circulação do vector indução magnética no 
vácuo ao longo de um circuito L é proporcional a soma algébrica das correntes abrangidas por este 
circuito. 
 
 
 
 
Em que é o vetor de comprimento. 
A integral nesta expressão tem o nome de circulação do vector de indução 
magnética. Para o cálculo convenciona-se que a corrente atravessa a 
superfície S compreendida dentro dos limites do circuito L é positiva se o 
percurso do circuito visto a partir da extremidade do vector de densidade 
desta corrente tem o sentido anti horário (regra da saca-rolhas). No caso 
contrario a corrente considera-se negativa. 
 
 
 
 
 
 
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24 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Determina a força magnética sobre um protón que se move a 4,46 Mm/s na direção dos x positivos, 
num campo magnético de 1, 75 T, na direção dos z positivo. 
2. Um protón de massa e carga move-se num círculo com 21 
cm de raio, perpendicular a um campo magnético B = 4000 G. calcular o período do movimento e a 
velocidade do protón. 
3. Um elétron é lançado pelo orifício O dum anteparo, com velocidade 
 , 
Perpendicularmente a um campo magnético uniforme Determina: 
a) As características da força magnética que atua sobre o elétron; 
b) A que distância do ponto O, o elétron embate no anteparo 
c) O intervalo de tempo que decorre desde o instante em que o elétron penetra no campo magnético 
ate atingir o ponto anteparo 
d) A frequência do movimento. 
4. Um elétron com energia cinética gira num plano perpendicular a um campo magnético 
uniforme Determina: 
a) O raio da trajetória do elétron 
b) A força magnética que atua sobre o elétron 
c) O valor do momento linear do elétron 
5. Um íon de 58Ni com carga +e e a massa de , é acelerado por uma diferença de potencial 
de 3 kV e depois desviado num campo magnético de 0,12 T. 
a) Calcular o raio da orbita do íon no campo. 
b) Calcular a diferença entre os raios das orbitas dos íons de 58Ni e de 60Ni. (admita que a razão entre 
as massas seja 58/60) 
6. O campo magnético de um ciclotron de prótons é de 1,5 T e o raio máximo é de o,5 m. 
a) Qual a frequência de ciclotron? 
b) Qual a energia dos prótons do feixe que sai do aparelho. 
7. Uma filtro de velocidade tem o campo magnético de modulo 0,28 T perpendicular a um campo elétrico 
de modulo 0,46 MV/m. 
a) Qual deve ser a velocidade de uma partícula para que passe, sem desvio através do filtro? 
b) Que energia deve ter um protón para passar sem desvio pelo filtro? 
8. Um fio recto de comprimento de 10 cm percorrido pela corrente eléctrica de 20 A encontra – se num 
campo magnético de indução de 10 mT. Qual o angulo entre os vectores se sobre fio actua a força 
de 10 mN? R: 30º 
9. Determina a indução magnética do campo criado por uma parte de comprimento de 60 cm de um frio 
recto infinito no ponto 20 cm do meio da parte referido. O fio é percorrido pela corrente eléctrica de 
intensidade de 30 A. 
10. A distancia entre dois fios rectos paralelo do comprimento 2.5 m com corrente eléctrica do mesmo 
valor de 1.0 kA é igual a 20 cm. Determina a força de interação das correntes. 
 
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11. Um fio recto comprido é encurvado de modo que o angulo entre as partes rectas é de . Calcula a 
indução magnética no ponto que se encontra no prolongamento de uma das partes rectas a 5.0 cm da 
flexão. A intensidade da corrente eléctrica é de 50 A. 
12. Um fio recto infinito com a corrente eléctrica de intensidade de 100 A é encurvado de modo que as 
partes formam o angulo recto. O raio da flexão do fio é de 10 cm. Determina a indução magnética no 
centro de flexão. 
13. Calcula a indução magnética no centro de uma espira quadrada do lado de 20 cm percorrida pela 
corrente eléctrica de intensidade de 50 A. 
14. Uma espira rectângularde lados 20 cm e 10 cm é percorrida pela corrente eléctrica de intensidade de 
50 A. Determina a indução magnética no centro da espira. 
15. Um circuito em forma de um triângulo equilátero de lado de 10 cm é percorrido pela corrente eléctrica 
de intensidade de 10 A. Calcule a indução magnética no centro do circuito. 
16. Um fio recto infinito com a corrente eléctrica de intensidade de 80 A é encurvado de modo que faz 
uma semicircunferência de raio de 8.0 cm. Determina a indução magnética no centro da 
semicircunferência. 
17. A distância entre duas espiras paralelas de raio de 4.0 cm, cada uma com o eixo comum é igual a 5.0 
cm. Elas são percorridas pela corrente eléctrica do mesmo sentido de 4.0 A. Determina a indução 
magnética no centro de uma das espiras. 
18. A distância entre dois fios rectos compridos e paralelo percorrido com as correntes eléctricas do 
mesmo sentido é igual a 10 cm. As intensidades da corrente elétricas que percorre o fio são de 10 A a 
50 A. Determina, em relação ao fio, o ponto em que a indução do campo magnético resultante é nula. 
19. A distância entre os dois fios rectos e infinitos paralelos percorridos pelas correntes eléctricas de 
intensidade de 10 A a 20 A de sentido oposto é igual a 15 cm. Determina a indução do campo 
magnético no ponto a 20 cm do primeiro fio e a 9.0 cm do segundo. 
20. Determina a indução magnética do campo criado por dois fios rectos infinitos paralelos distante de 16 
cm percorrido pela corrente eléctrica de intensidade de 40 A a 30 A de sentido oposto no ponto de á 
12,8 cm do primeiro fio e a 9.6 cm do segundo. 
21. Três fios compridos paralelos situado num plano são percorridos pela corrente eléctrica I1= 2I e I2 = I3 
= I. A corrente I1 é de sentido oposto as duas outras. A distância entre o 1º e o 2º fio e entre o 2º e o 3º 
é igual a 20 cm. A que distancia em relação a corrente I1 a indução magnética do campo resultante 
será nula.