Trabalho Computacional

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Universidade Federal Fluminense
Programas de Pós-graduação em Física e de Engenharia de Biossistemas
Física Computacional / Métodos Computacionais - Primeiro semestre de 2021
Trabalho 1 - Versão 3
ATENÇÃO:
a) O texto abaixo define um modelo e orienta o leitor para o seu estudo computacional, citando 
referências relevantes.
b) O texto não é uma lista de tarefas nem tem um conjunto de perguntas a serem respondidas. 
Você deverá preparar um relatório sobre o tema; veja orientações no classroom do curso.
c) O relatório em um único arquivo pdf e, separamente, envie o programa em C (arquivo com 
extensão ".c"). Não serão aceitos outros formatos.
Considere uma rede quadrada onde sítios permeáveis (poros) e impermeáveis (sólidos) são
distribuídos aleatoriamente com probabilidades p e 1− p, respectivamente, e onde a constante de
rede é a unidade de comprimento. Nas caminhadas aleatórias nestes meios, os caminhantes podem
se mover somente sobre os poros e com passos somente para os primeiros vizinhos na rede. Os
caminhantes sempre partem de sítios porosos.
Considere o tipo de caminhada denominado "formiga míope"; veja Ref. [1], apêndice C. Em
qualquer sítio onde o caminhante esteja, ele tem igual probabilidade de se mover para qualquer
primeiro vizinho que seja um poro; por exemplo, se ele tiver 3 vizinhos porosos, a probabilidade
de escolher cada um deles é 1/3. Após o passo, o tempo é incrementado de uma unidade.
Se o caminhante partir de um sítio sem vizinhos porosos, esta caminhada deve ser descartada
e um novo ponto inicial deve ser sorteado para a realização da caminhada.
Realize simulações destas caminhadas com pelo menos 104 passos em meios com p = 0.95, 0.9,
0.85 e 0.8. Simule um mínimo de 100 realizações diferentes da desordem e, em cada realização,
um mínimo de 103 caminhadas. Exceder estes mínimos pode melhorar a precisão dos dados.
Construa um algoritmo (usando pseudo-linguagem, fluxograma estruturado, NS etc) para montar
um programa em C adequado.
Determine os deslocamentos quadráticos médios dos caminhantes e, usando métodos de ex-
trapolação adequados, estime o coeficiente de difusão para cada valor de p. Determine também
o número médio de sítios distintos visitados pelos caminhantes e verifique se ele tem a mesma
evolução temporal que em uma rede bidimensional livre.
Em seguida, verifique se os seus resultados se ajustam à lei empírica de Archie, que sugere que
o coeficiente de difusão varie com a porosidade em forma de lei de potência; nos meios estudados,
a porosidade é p. Determine o expoente desta lei de potência (não se preocupe com cálculo de
expoentes efetivos aqui, pois não estamos interessados em valores limites para p alto ou baixo).
A lei de Archie é apresentada, por exemplo, na Ref. [2], sec. 4.6.3, para a condutividade no
meio; a condutividade é proporcional ao produto do coeficiente de difusão pela porosidade. Na
Ref. [3], sec. 2.2.3, eq. 2.33, a lei de Archie é apresentada para o coeficiente de difusão efetivo,
que é definido como o produto do coeficiente de difusão pela porosidade.
Referências
[1] D. Ben-Avraham and S. Havlin. Diffusion and Reactions in Fractals and Disordered Systems.
Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2000.
[2] P. M. Adler. Porous Media: Geometry and Transports. Butterworth-Heinemann, Stoneham,
MA, USA, 1992.
[3] P. Grathwohl. Diffusion in natural porous media: contaminant transport, sorption/desorption
and dissolution kinetics. Springer, New York, USA, 1998.