ed cf 4 semestre

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EXERCÍCIO 1 E
Fp=Fe
m*g=k*x
4*10=k*0,05
K= 800N/m.
W=√ k/x
W= 14,14
V=-0,05*w*sen(w*t+0)
V= -0,707
EC= (m*v²)/2
EC= 4*((-0,707)^2)/2
EC= (4*0,5)/2
EC= 2/2
EC= 1J
EXERCÍCIO 2 B
Utilizando o K e o W do exercício anterior...
V=-0,05*w*sen(w*t+0)
V=-0,05*14,14*sen(14,14*0,082)
V= -0,70*sen(1,16)
|V|=0,648m/s
EXERCÍCIO 3 D
W=2*π*f
W=2*π*2,5
W=15,707
ym=√[(y0)² +(v0/w0)²]
ym=√[(1,1)² + (-15/15,707)²]
ym=1,46cm
EXERCÍCIO 4 A
Com o W e o ym do exercício anterior...
Vmáx=W0.ym
Vmáx= 22,93cm/s
EXERCÍCIO 5 D
γ = 4 rad/s
W0 = 20 rad/s
Wa = 19,6 rad/s
β = 0,2 → β<1 (AMORTECIMENTO FRACO)
a = 0,78 m
ψ= -51,11º = -0,89 rad
t=0,4 s ; y=?
y=0,78*e^(-4*/0,4)*cos(19,6*0,4-0,89)
y=0,124 m
EXERCÍCIO 6 E
0 = e^(-4t).[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)]
A raiz de mais baixo valor será obtida pela parte oscilante da equação, então:
0 = 0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)
-0,492.cos(19,6t) = + 0,609.sen(19,6t)
-0,492/0,609 = tg(19,6t)
tg(19,6t) = -0,808
19,6t = -0,679
O valor encontrado é negativo, a tangente tem uma periodicidade de Pirad, então basta somar Pi ao valor de - 0,679:
19,6t=2,462
t = 0,126 s
EXERCÍCIO 7 D
W=√ k/x
W=√32000/80
W=20rad/s.
β=1, pois é amortecimento é critico.
β= γ/w
β.w= γ
γ=20
γ=c/2m
c= γ.2m
c=3.200Ns/m
EXERCÍCIO 8 B
y= (C1 + C2.t).e^(-g.t)
g = 0,5.b/m
g = 20
0,1 = (C1 + C2.0).e^(-20.0)
0,1 = (C1 +0).1
0,1 = C1
v = C2.e^(-g.t) + (0,1 + C2.t).(-20).e^(-20.0t)
2 = C2.e^(-g.t0) + (0,1 + C2.0).(-20).e^(-20.0)
2=C2 -2
C2 = 4
y = (0,1 + 4.t).e^(-20.0t)
As raízes da equação nos darão os instantes em que o corpo está na posição de equilíbrio:
0 = (0,1 + 4.t).e^(-20.0t)
0 = (0,1 + 4.t)
-0,1 = 4.t
t = -0,025 s
E a outra raiz, como não existe logaritmo de zero, colocamos um numero muito pequeno no lugar de zero = 0,001
0,001 =e^(-20.0t)
-6,9077 = -20.t
t= 0,345 s
A diferença entre os dois instantes dará o intervalo necessário para que o corpo volte para posição de equilíbrio:
T = 0,345 - (- 0,025)
T = 0,37 s 
EXERCÍCIO 9 C
y=2*ym*cos(ø/2)
y=2*1*cos(π/4/2)
y=1,85mm
EXERCÍCIO 10 D
y=2*ym*cos(ø/2)
2=2*1*cos(ø/2)
cos-1(1)=ø/2
0= ø/2
ø=0
EXERCÍCIO 11 A
Y=15*sen(π*x/4)*cos(30π*t+π/3), para t=2s e x=2cm.
Y=15*sen(π*2/4)*cos(30π*2+π/3)
Derivando para achar a velocidade.
V=15*sen(π*2/4)*[-sen(30π*2+π/3)*30π]
V=-450π*sen(π/2)*sen(60π+π/3)
V=-1.230cm/s
EXERCÍCIO 12 E
Para descobrir a amplitude da oscilação em dado ponto e em dado instante, basta pegar a parte da equação que é o termo da amplitude e substituir a condições:
y = 15.sen[Pi.x/4].cos[30.Pi.t + Pi/3]
A = 15.sen[Pi.x/4]
A (2;2) = 15.sen[Pi.2/4]
A (2;2) = 15 cm
EXERCÍCIO 13 C
Primeiro descobrimos as densidades lineares de cada fio:
d1 = 2,6.0,01 = 0,026 g/cm
d1 = 0,0026 kg/m
d2 = 7,8.0,01 = 0,078 g/cm
d2 = 0,0078 kg/m
Agora através da equação que relaciona a frequência com comprimento de onda, tensão na corda e densidade linear, substituímos os valores que temos de cada parte da corda e igualamos as equações:
f1 = [n1/(2.L1)].[F/d1]^(1/2)
f2 = [n2/(2.L2)].[F/d2]^(1/2)
Igualam-se as duas equações e substitui as variáveis conhecidas:
[n1/(2.0,6)].[100/0,0026]^(1/2) = [n2/(2.0,866)].[100/0,0078]^(1/2)
[n1/(2.0,6)]^2.1 /2,6 = [n2/(2.0,866)]^2.1/7,8
n1 = [3,74.(n2)^2/23,4]^(1/2)
n1 = 0,4.n2
n2 = 2,5.n1
Uma vez que se descobriu a relação entre o numero da corda de aço e o numero da corda de alumínio, isolamos a razão n2/n1:
n2/n1= 2,5
n2/n1= 2/5 (Na forma de fração mais simplificada)
Onde n2 = 5, que corresponde ao aço e n1 = 2, que corresponde ao alumínio.
Através das propriedades no fio de aço ou no fio de alumínio, é possível determinar a frequência.
f = [ n1 / (2.L1) ].[ ( F/d1 ) ^ (1/2) ]
f = [ 2 / (2.0,6) ].[ ( 100/0,0026 ) ^ (1/2) ]
f = 327 Hz
f = 1034 Hz
EXERCÍCIO 14 E
Visto que no exercício anterior determinou-se o numero de ventre de cada parte da corda temos o numero total de ventres = 7, logo o numero total de nós é 8, descontando os nós das extremidades, temos:
Nnós = 6
EXERCÍCIO 15 D
B(1)=0,2. 
Fem=do/dt. 
φ= 2.3,14.(r^2)
B= 50,02*0,2=10
fem=10/1 (do/dt)
fem=10v
EXERCÍCIO 16 B
fem = S*(ΔB/Δt)
fem = 50*(-0,08)
fem = -4 V
fem = R*I
I = fem/R
I = -4/20 =
I = -0,2 A
EXERCÍCIO 17 E
fem=B.l.V
fem=0,5 . 0,4 . 20
fem=4v 
U=R.I
4=6.I(resistor e série)
I=0,667 A
EXERCÍCIO 18 B
Pot=U^2/Req
Pot=16,004/6
Pot=2,667 w
EXERCÍCIO 19 D
K=W/C 
K=3,3*10^6 m^-1
Em=C*Bm
Em=(3*10^8)*(10^-7)
Em=30N/C
E=30 sen(10^15t+3,3*10^6x)K
EXERCÍCIO 20 A
Primeiro calculamos o valor médio do vetor poynting
S = 0,5.8,85.10^-12.3.10^8.900
S = 1,19
Agora calculamos a energia eletromagnética:
Dw = S.A.Dt
Dw = 1,19.3.7200
Dw = 25807 J
EXERCÍCIO 21 A
Para t=2s
B=(0,2*2^2-2,4*2^2+6,4)
B=2,4T
Fluxo magnético=B*A*Cos =0,6 Weber
Para t=9s
B=(0,2*9^2-2,4*9^2+6,4)
B=1T
Fluxo magnético=B*A*Cos =0,25 Weber
EXERCÍCIO 22 E
Através da derivada temporal da equação que descreve o fluxo, obtemos a equação da força eletromotriz.
E = - (0,1t - 0,6)
E(2) = - (0,1.(2) – 0,6)
E(2) = 0,4 V
I(2) = 0,4/40
I(2) = 0,01 A (anti-horário)
E(9) = - (0,1.(9) – 0,6)
E(9) = -0,3 V
I(9) = - 0,3/40
I(9) = - 0,0075 A (horário)
EXERCÍCIO 23 B
V=W.((L/2)/2)
V=300.((0,500/2)/2)
V=37,5 m/s
E=B.L.V
E=0,100.0,25.37,5
E=-0,9375V
EXERCÍCIO 24 C
V=W.((L/2)/2)
V=300.((0,500/2)/2)
V=37,5 m/s
EXERCÍCIO 25 D
O fluxo magnético quando não há variação de área com o tempo é 
f = B.n.A
f = (0,5 – 0,125t).1,7.2,1
f = 1,785 – 0,44625t
A derivada temporal negativa do fluxo é a fem:
E = 0,44625
I = E/R
I = 0,44625/25
I = 0,01785 A (anti-horário)
EXERCÍCIO 26 B
A força necessária para manter a barra em repouso é calculada pela formula:
F = I.L.B
F = 0,01785.1,7.0,5
F = 0,0152 N
O sentido é contrário ao da força que movimenta a barra, logo:
F = -0,0152 i N
EXERCÍCIO 27 C
I=P/A I=((ε0*C)/2)*EM^2
P/A=((ε0*C)/2)*EM^2
(250*10^-3)/(4*π*R^2)=(((8,85*10^-12)*(3*10^8))/2)*0,2
(1,989*10^-2)/(R^2)=2,655*10^-4
R=√3,746*10^2
R=19,35 m
EXERCÍCIO 28 E
E=-i
S=j
B=k
EXERCÍCIO 29 A
E=Emi
B=91,5e-6 Kt
Então: E^B=direção OEM
i^k=-j
EXERCÍCIO 30 E
B=Bm.sen(Kx-ωt+φ0)
E= Em.sen(Kx-ωt+φ0)
Sabemos que:
E/B=C e E=Em
Então temos:
Em=C.B
Em=27450 V/m
EXERCÍCIO 31 C
P/A=((ε0*C)/2)*E*M^2
(20*10-3)/(π*((2*10-6)^2)/4)=(((8,85*10^-12)*(3*10^8))/2)*EM^2
EM=2,19*10^6 N/C
EXERCÍCIO 32 A
EM/BM=C
2,19*10^6/BM=3*10^8
BM=7,3*10^-3 T
B=7,3*10^-3*sen(5,9*10^6z+1,77*10^15*t) i T
EXERCÍCIO 33 B
A curva A, é característica de um amortecimento fraco, visto que oscila antes de estabilizar.
A curva B estabiliza o movimento antes que a curva A, porém, apenas depois que a curva C, isso ocorre devido ao alto valor do coeficiente de resistência viscosa, logo a curva B, é característica de um amortecimento supercrítico.
A curva C é a primeira a estabilizar, isso quer dizer que a relação entre o coeficiente de resistência viscosa e a constante elástica possui a melhor relação possível, característica do amortecimento crítico.
A, C, B.
EXERCÍCIO 34 C
A posição inicial pode ser definida por interpretação do gráfico:
y(0) = 0,2 m
No gráfico há uma reta tangente as curvas no instante zero. O coeficiente angular desta reta é igual a derivada temporal da equação de posição no instante zero, que é por definição a velocidade da partícula no instante zero.
v(0) = (0,5 – 0,2)/0,2
v(0) = 1,5 m/s
EXERCÍCIO 35 E
Analisando o gráfico podemos extrair a posição inicial do termo da amplitude, ou seja, considerando apenas a curva exponencial auxiliar:
ym.e^-=0,4
ym = 0,4 m
Agora que temos a amplitude inicial, podemos calcular a fase inicial com o auxilio da curva principal, ou seja, a curva que descreve o movimento. A posição inicial da partícula é 0,2 m.
0,2 = 0,4.cos(o)
o =arccos(0,5)
o = -Pi/3Agora através do período podemos calcular a velocidade angular. Pelo gráfico temos que o período é 1,4 s.
w = 2.Pi/1,4
w = 1,43.Pi (rad/s)
Falta descobrir o valor de g (gama). Para isso pegamos um ponto conhecido no gráfico, vamos pegar o ponto (1;-0,2).
-0,2 = 0,4.e^-.cos(1,43.Pi - Pi/3)
-0,5 = -e-.0,954
1/1,84 = e^-
- = -0,61
 = 0,61
Agora montamos a equação:
y = 0,4.e^(-0,61t).cos(1,43.Pi.t - Pi/3) (SI)
EXERCÍCIO 36 B
Primeiro calcular a velocidade angular inicial, w0.
W^2 = (w0)^2 – g^2
(1,43.Pi)^2 = (w0)^2 –(0,61)^2
(w0)^2 = 20,55
w0 = 4,5 rad/s
Agora calculamos o k da mola:
(4,5)^2 = k/m
(4,5)^2.0,8 = k
k = 16,44 N/m
Agora calculamos o coeficiente de viscosidade:
0,61 = c/(2.0,8)
c = 0,976 N.s/m
Agora calculamos o grau de amortecimento:
B = g/w0 = 0,61/4,5
B = 0,135
EXERCÍCIO 37 C
W=√ k/x
W=√16,43/0,8
W=4,53rad/s.
β=1, 
β= γ/w
β.w= γ
γ=4,53
γ=c/2m
c= γ.2m
c=4,53.2.0,8
c=7,248Ns/m
EXERCÍCIO 38 A
y=[A1 + A2*t]*e^(γ*t)
V=[-γ*A1 + A2 - γ*A2*t]*e^(γ*t)
t=0 s → y=0,2 m
0,2=[A1 + A2*0]*e^0
A1=0,2
t=0 s → V=1,5 m/s
1,5=[-4,53*0,2 + A2 - 4,53*A2*0]*e^0
1,5=-0,906 + A2
A2=1,5 + 0,906
A2=2,41
y=[0,2 + 2,41*t]*e^(-4,53*t)
EXERCÍCIO 39 A
W = √k/m
W =√16, 43/08
W = 4,532 rad/s 
β = γ/W
γ = β*w
γ = 1, 2836*4,532
γ = 5, 82 rad/s
γ = c/2m
C = γ*2m
C = 5, 82*2.08 
C = 9,312 Ns/m 
EXERCÍCIO 40 B
Primeiro calculamos o valor de w0 e do g:
w0 = (16,43/0,8)^(1/2)
w0 = 4,532 rad/s
g = 9,307/1,6
g = 5,817 
Agora com as condições iniciais y(0) = 0,2 m, e v(0) = 1,5 m/s, calculamos as constantes A1 e A2.
0,2 = A1 + A2
A2 = 0,2 – A1
e,
1,5 = A1.[-5,817 + (5,817^2 – 4,532^2)^(1/2)] + A2.[-5,817 - (5,817^2 – 4,532^2)^(1/2)]
1,5 = A1.[-5,817 + (5,817^2 – 4,532^2)^(1/2)] + .(0,2 – A1)[-5,817 - (5,817^2 – 4,532^2)^(1/2)]
1,5 = A1.(-2,1703) + (0,2 – A1).(- 9,4637)
3,393 = 7,2934.A1
A1 = 0,465
A2 = 0,2 – 0,465
A2 = - 0,265
Agora basta montar a equação e simplificar:
y = 0,465.e^(-5,817+3,6467)t – 0,265.e^(-5,817-3,6467)t
y = 0,465.e^(-2,17)t – 0,265.e^(-9,46)t (SI)