3a Lista de Enigmas (capitulo 2) (gabarito)

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3ª lista de enigmas (capítulo 2) (2014) 
Enigmas de Cinemática 1D 
1. Enquanto você dirige, os policiais de uma rodovia estão mais interessados em
sua velocidade escalar media ou em sua velocidade escalar instantânea?
Um membro da policia rodoviária está interessado em sua -velocidade escalar
instantânea. Independentemente de sua velocidade escalar em todos os outros
instantes, se a sua velocidade escalar instantânea no momento em que é medida é
maior que o limite de velocidade, você pode receber uma multa por excesso de
velocidade.
2. A velocidade média para uma partícula em movimento unidimensional tem um valor
positivo. É possível que a velocidade instantânea da partícula tenha sido negativa em
qualquer instante no intervalo? Suponha que a partícula tenha começado da origem,
x=0. Se a velocidade média é positiva, a partícula em algum momento pode ter estado
na região -x?
Sim. Sim, se a partícula acaba na região +x no final da viagem.
3. Se a velocidade média de um corpo é zero em algum intervalo de tempo, o que você
pode dizer sobre o deslocamento do corpo para esse intervalo?
O deslocamento é zero.
4. A velocidade instantânea de um corpo durante um intervalo de tempo pode
eventualmente ser maior, em modulo, que a velocidade média de todo o intervalo?
Sim. Sim.
5. Considere os seguintes movimentos unidimensionais de um corpo: (a) Uma bola é
arremessada diretamente para cima até o ponto mais alto, e cai de volta na mão da
pessoa que a arremessou. (b) Uma nave espacial move-se através do espaço vazio a
uma velocidade constante. Existem quaisquer instantes de tempo no movimento destes
corpos, dos quais a velocidade instantânea e a velocidade média são as mesmas?
(a) A velocidade média de todo o intervalo de tempo para a bola arremessada é nula
– a bola retorna ao ponto de partida no final do intervalo de tempo. Há um ponto
no qual a velocidade instantânea é zero – no ponto mais alto do movimento. (b) 
Como a velocidade instantânea da nave espacial é constante, sua velocidade 
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instantânea em qualquer tempo e sua velocidade média em qualquer intervalo de 
tempo são as mesmas. 
6. Um velocímetro de automóvel mede a velocidade escalar média ou instantânea? 
O velocímetro de um automóvel mede a magnitude da velocidade instantânea, ou seja, 
a rapidez. Ele não mede o vetor velocidade instantânea, pois ele não mede direção, 
nem sentido. A velocidade escalar instantânea indica se o movimento é rápido ou 
lento, enquanto o vetor velocidade instantânea indica se o movimento é rápido ou 
lento e em qual direção e sentido ele ocorre. 
7. Se um carro está indo para o Leste e se tornando mais lento, qual é a direção da força 
sobre o carro? 
Se o carro está tornando-se mais lento, a direção de sua aceleração é oposta a sua 
direção de movimento. Assim, a aceleração e, portanto, a força, estão direcionadas 
para o Oeste. 
8. Uma partícula com aceleração constante pode parar e permanecer em repouso? 
Não. Para que uma partícula acelerada atinja o repouso, a velocidade e a aceleração 
têm de ter sinais opostos, de forma que a velocidade escalar diminua. Dado que este 
é o caso, a partícula vai chegar ao repouso em algum momento. Contudo, se a 
aceleração permanece constante, a partícula tem de iniciar o movimento novamente, 
em direção oposta ao seu movimento original. Se a partícula atinge o repouso e então 
permanece em repouso, a aceleração tornou-se nula no momento em que cessa o 
movimento. Este é o caso de um carro brecando – a aceleração é negativa e vai então 
a zero quando o carro atinge o repouso. 
9. Uma bola é lançada para cima. Enquanto a bola está em queda livre, (a) o que acontece 
com sua velocidade escalar? (b) a aceleração aumenta ou permanece constante? 
(a) Enquanto ela vai para cima, a velocidade escalar diminui 9,80 m/s durante cada 
segundo do movimento. Quando ela alcança o topo de seu movimento, sua 
velocidade torna-se nula. Quando a bola desce, sua velocidade escalar aumenta 
9,80 m/s em cada segundo. (b) A aceleração da bola permanece constante 
enquanto ela está no ar. O módulo da aceleração é a aceleração de queda livre, 
ou seja g = 9,80 m/s2. 
 
 
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10. Um paraquedista pula de um helicóptero estacionário. Poucos segundos depois, pula 
outro paraquedista, de forma que ambos caem ao longo de uma mesma linha vertical. 
Despreze a resistência do ar. A distância de separação vertical entre eles permanece a 
mesma? A diferença entre suas velocidades escalares permanece a mesma? 
Em qualquer instante de tempo, as velocidades escalares dos paraquedistas são 
definitivamente diferentes, pois um começou mais cedo que o outro. Contudo, em 
qualquer intervalo de tempo cada paraquedista aumenta sua velocidade escalar na 
mesma quantidade (9,8 m/s em um segundo), pois eles têm a mesma aceleração. 
Assim, a diferença nas velocidades escalares permanece a mesma. O primeiro 
paraquedista estará sempre em movimento com uma velocidade escalar mais alta que 
o segundo. Então, em um dado intervalo de tempo, o primeiro paraquedista terá um 
deslocamento maior que o segundo. Assim, a distância de separação entre eles 
aumenta. 
11. As equações abaixo podem ser utilizadas em uma situação em que a aceleração varia 
no tempo? Elas podem ser utilizadas quando a aceleração é nula? 
ݒ ൌ ݒ௢ ൅ ܽݐ 
ݒ௠ ൌ 12 ሺݒ ൅ ݒ௢ሻ 
ݔ ൌ ݔ௢ ൅ ݒ௢ݐ ൅ 12ܽݐ
ଶ 
ݒଶ ൌ ݒ௢ଶ ൅ 2ܽ∆ݔ 
Não. Somente aceleração constante. 
Sim. Zero é uma constante. 
12. Um estudante no topo de um prédio de altura h lança uma bola para cima com uma 
velocidade escalar inicial, ݒ௢, e então lança uma segunda bola para baixo com a 
mesma velocidade escalar. Como se comparam as velocidades finais das bolas 
quando elas atingem o solo? 
Elas são as mesmas. Após a primeira bola alcançar a sua maior altura (topo) e voltar 
na mesma posição do estudante, ela terá uma velocidade para baixo igual a ݒ௢. Essa 
velocidade é a mesma que a velocidade da segunda bola, então após elas caírem da 
mesma altura suas velocidades de impacto também serão as mesmas. 
 
 
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13. Dois carros movem-se na mesma direção em pistas paralelas ao longo de uma 
rodovia. Em algum instante, a velocidade do carro A excede a velocidade do carro 
B. Isso significa que a aceleração de A é maior que a aceleração de B? Explique. 
Não. O carro A pode ter aceleração maior que B, mas eles podem ter aceleração 
nula, ou, por outro lado, acelerações iguais. O motorista de B poderia ter também 
pisado forte no pedal do acelerador num momento anterior e mantido o carro 
posteriormente em velocidade constante. 
14. Você solta uma bola de uma janela localizada em um andar superior de um edifício. 
Ela atinge o solo com uma velocidade ݒ. Você agora solta novamente a bola, mas 
tem um amigo na rua, que lança outra bola para cima com a velocidade ݒ. Seu amigo 
lança a bola para cima exatamente no mesmo momento em que você solta sua bola 
da janela. Em algum local as bolas passam uma pela outra. Este local é o ponto médio 
entre a janela e o solo, acima deste ponto médio, ou abaixo deste ponto médio? 
 
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15. Um objeto com aceleração constante pode reverter a direção do seu percurso? Duas 
vezes? Em cada caso, explique seu raciocínio. 
Sim. Se o objeto está inicialmente se movendo e a direção da aceleração é oposta ao 
vetor velocidade, então o objeto vai diminuindo sua velocidade, pára por um 
instante, e então inicia o movimento na direção oposta, com aumento da velocidade. 
Um exemplo é um objeto atirado diretamentepara cima. A gravidade fornece ao 
objeto uma aceleração constante para baixo. O objeto viaja para cima, pára em sua 
altura máxima, e então se move para baixo novamente. Não, não pode reverter a 
direção do seu percurso duas vezes, sem alterar a direção de sua aceleração. 
16. Em que condições uma velocidade média pode ser igual a uma velocidade 
instantânea? 
A velocidade média é igual a velocidade instantânea quando a velocidade é 
constante e o movimento é retilíneo. 
17. Sob quais condições o modulo do vetor velocidade média é igual ao módulo da 
velocidade média de percurso? 
A velocidade média é a magnitude do deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. 
A velocidade média de percurso é a distância percorrida dividido pelo intervalo de 
tempo. O deslocamento é igual a distância percorrida quando o movimento está na 
mesma direção, em um intervalo de tempo completo, e portanto, a velocidade média 
é igual a velocidade escalar. 
18. É possível ter deslocamento nulo e velocidade média diferente de zero? E uma 
velocidade instantânea? Ilustre sua resposta usando um gráfico xt. 
Não. Velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. Se o 
deslocamento é zero, então a velocidade média deve ser zero. Sim. Deslocamento 
igual zero pode significar que o objeto retornou ao ponto de partida, mas sua 
velocidade instantânea neste ponto não precisa ser zero. 
 
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19. Pode existir uma aceleração nula e uma velocidade diferente de zero? Ilustre sua 
resposta usando um gráfico vt e exemplifique tal movimento. 
Sim. A aceleração igual a zero significa velocidade constante, então a velocidade 
pode ser constante e diferente de zero. Um exemplo é um carro viajando com 
velocidade constante em uma linha reta. 
 
20. Em movimento com aceleração constante, a velocidade de uma partícula é igual à 
metade da soma da velocidade inicial com a velocidade final ݒ௠ ൌ ௩೚ା௩ଶ . Isto é 
verdade quando a aceleração não é constante? Explique. 
Isso é verdade somente quando a aceleração é constante. A velocidade média é 
definida como deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. Se a aceleração não 
é constante, objetos podem ter as mesmas velocidades iniciais e finais, mas diferentes 
deslocamentos e, portanto, diferentes velocidades médias. 
21. Você lança uma bola de beisebol verticalmente para cima e ela atinge uma altura 
máxima. O modulo da aceleração é maior enquanto ela está sendo lançada ou logo 
depois que ela deixa a sua mão? Explique. 
O módulo da aceleração é maior enquanto ela está sendo lançada. Depois que a 
bola sai da sua mão, ela começa a diminuir sua velocidade até tornar-se zero (altura 
máxima). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22. Prove as seguintes afirmações: (a) desprezando os efeitos do ar, quando você lança 
qualquer objeto verticalmente para cima, ele possui uma mesma velocidade em seu 
ponto de lançamento tanto durante a ascensão quanto durante a queda. (b) o tempo 
total da trajetória é igual ao dobro do tempo em que o objeto leva para atingir sua 
altura máxima. 
 
 
 
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23. É possível ter uma velocidade nula e uma aceleração média diferente de zero? 
Velocidade nula e uma aceleração instantânea diferente de zero? Ilustre suas 
respostas usando um gráfico vt 
Sim. ݒ ൌ 0 quando o gráfico cruza o eixo do tempo, mas a aceleração é 
diferente de zero. Um exemplo disso é quando joga-se no ar uma bola para 
cima. Quando ela atinge sua altura máxima sua velocidade é nula, mas sua 
aceleração é g para baixo. 
 
24. Um automóvel está se deslocando de leste para o oeste. Ele pode ter uma velocidade 
orientada para o oeste e ao mesmo tempo uma aceleração orientada para o leste? Em 
que circunstancias? 
Sim. Quando a velocidade e a aceleração estão em direções opostas o objeto 
está freando.