Movimento Circular e Pêndulo

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±
Movimemto circular ilmifocme
^
^YTW XCH = Rcoso^ . - - - - ••,yet ) R 1 yet ) = Rsimo
to 1 ×✓ 1 >
< >
Xct ) D= go + Wct - to )
=> X(H= Rcoscwlt - to ) too )
yet )=Rsim(w( t.to )
too )
⇒ vxct )= - Rwsim ( Wlt
. to )tq )
Vylt )= Rwcos ( w C t.to ) too )
⇒ axct ) = - Rw2xCt )
QyH1= - RW2y( t )
2
Exeecicio :
gwj.fm#jznkg
Moles
Possuem compeimemto de eelexa .
Mento L
.
Nai he ' atrito enter o Piso r
n \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
\
0 blow
.
Determine o period deoscilaqeo .
t.mn#mhii
x
< >
g- = - K
( x - 4)- K ( × -4)r > 1 2
L xi ×
p<→ sx
' L
, =Lz= L = > f = - µ , ( x -21
- Kz ( X . 2)
0
⇒ f = - ( k ,tKz ) ( X - L )
Em teemos de se
' 
= K - L ⇒ f = - ( K.tk ) x
'
⇒ mdtk ' ( k
, + K ) x
' ⇒ DIC's - ( Kitka ) xl- = - -dt2 dt m
. .
⇒ w= | k¥2 =) z=2tfhTT* ,\ m
ExecciciI Holes possuem compeimemto de Kla -
on
gfmkml.my?r
> ↳ Mento ↳e lz
.
Nai he ' ateito
, , , in , nine , ,
emtce 0 blow e 0 piso . Determine 0
r r a > peciodo de oscilagao .
0 x , X ×
7°
Ma = - Kz ( X - Ki - Lz )
,
Holes ideas ⇒ /Mmo↳amo↳=§ fi =°
*
⇒
moo • mm f. z=
- fz , ; f ,z= Kz
( x . x
,
- Lz )
,
fz , = - K , (24-4)
k
,
←
Hz
fz ,
⇒ Hz ( x - se , - Lz ) = K , ( X ,41 ⇒ x , = -1 [ hezx - Kzlztkil , ]Kitkz
⇒ x - x
, 
- L
,
= µ÷E[( kt¥x- #they- K ,L , - Luck.tt#=*faLk . (4+4)
x
'
= x - with ) ⇒ M¥+4 = .mn#hIx
' ⇒ w=t¥'#tn
⇒ T=zpfmkt€HiKz
3
0 penmdulo de toegao
°
T = - KO
t
i.
In
,
Constant de
tosgeo
O
T=Io&= Iodoytfz ⇒ 0¥02 = - ¥±o ; 01¥; =
-
w2×
⇒ out = do cos ( WT to )
; w=l±I
T= I ⇒ T=2Kf¥t
1
0 penmdulo
^
:
U
=mgh=mgL(
1- coso )
L
.
- - . . 
- .
. .q Ponto de ufuilibcioestoivel .I ,
V "
- - . - - -
Y
. . Uo=0
J
nU( O )
^ ^
> g
Pomtos de equilibeio imstoivel
Se E EZMGL o pnemdulo oscila enter
-
TfOET .
Se E > Zmgl , 0 pemdulo gica imdefimidamemte .
5-
?
"
ma
,
= mgcoso
-
T*
,
a
,
= - I
P
- -7 →
,
T*
n
L
'
, ?r , 0 Mao= - mgsimo ; do = dd. e. dtL ' / n. , u ey . ' O JmgaosovV = W l =L 010 ⇒ as = - Lw2= -2 ( od,g=)2' Mojsimo dt .mg→ ao =L #.dt2⇒ - ml (dog ,)2= mgcoso -
T*
m|LdI=fmgsimo⇒df=
- of simo
dt
Piquemas oscilacoes
l0< < I
,
em eadiamos )
Cicculo trigonometric : s= ,
:
t.to#s , Jilin. ;
° " ' ⇒ say ⇒ simoao
X
⇒
0¥ = - go 0¥;= -
w2x
- -
⇒ Oct )= do cos (
wt
+10 )
,
W =
 
IF
;
T = 2¥ ⇒ T=2Tdg±
TYH
= mgcosot ml ( ¥F)2 Wit )=dg0q= . woosimlwttd )
G-
^
→ U = 
mgh
= mg
L ( l - coso )
o
L Cos Zx = cos 2x - sin
'
x
. -
- - - .
. . .q Sinkt Coste = I ⇒ Cos ? x = 1- Sim2xI
v U=ov i
- - - - - - - 
' -
9
⇒ coszx = 1 - 2sim2&
;
K < 2 1
Cos 2k = 1 - x2
Oz zx ⇒ cost = 1 - 0=2 ⇒ UH) = } mg Lotts
⇒ E = tmiiiti + tmglo 'm
⇒ E = ÷mL{Lwiosinicwtt01 ) + g82ws4 wttl ) }
n
g
µ
}
mglo
'
⇒ E = lzmgl 82
a :
:
§
:
:
.
read = 600
Singed open a apeoximaeao
de Engines pugiumos e
' boa
mesmo para iemgeelos modes adamemte geamdes .
±
Altecmativamemte :
:' T = - mgsimol = Iod = Io £20P- -7 → * o' , , 0 r T 01+2' . ••L ' . Simino ; Io = ME ⇒. , uy . ' O
mgcoso ✓'
→ mgsimo ⇒ 012g
mg g+z=
- ¥0
→
£ ^ 0 penmdeelo fisia
a
,
ol
\
7
, i
,
A
foege de sustemtagao neo fazif1g*cm torque em selegoo o_0 Ponto o . Emtao :I . .,mg6soI J, \ ,/ \I nmgsiino. % = - mgsimod = IOOIO
I Md 0172J Io : Iemtmd
'
0< < 1 ⇒ do÷fz= - goto , w=fm¥T
⇒ Oct )=8 . Coscwt t $ )
;
T=2T\|¥jo