Simulado Trigonometria

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Num triângulo retângulo ABC a hipotenusa AB forma o ângulo A com o lado AC. Marque a opção correspondente ao valor da razão AC / BC .
		
	
	cos A
	
	tg A
	
	sec A
	 
	cotg A
	
	sen A
	Respondido em 27/06/2021 17:13:08
	
	Explicação:
A hipotenusa é AB e portanto os catetos são AC e  BC . O ângulo A fica no vértice A , oposto ao lado BC . Então  AC /BC  pedida é a relação entre a o cateto AC e o cateto BC que é oposto ao ângulo A.   Trata-se do inverso da tangente de A , portanto é a cotangente de A. 
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma pessoa no topo de uma rampa tem que caminhar 50 metros para chegar ao chão, sabendo que a inclinação da rampa em relação ao chão é de 30 graus, qual a altura dessa rampa:
		
	
	10 metros.
	
	90 metros.
	 
	25 metros.
	
	60 metros.
	
	30 metros.
	Respondido em 27/06/2021 17:20:45
	
	Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a distância na rampa é a hipotenusa com 50m. A altura h da rampa  é o  cateto oposto ao ângulo 30º da inclinação .
Então, com esses dados pode-se usar :  seno 30º = cateto oposto / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados :  1/2 = h /50 , donde, igualando os produtos cruzados,  resulta : 2 h = 50 e h = 25m .
 
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O arco em radianos de medida de 120 graus é:
		
	
	ππ
	
	3π3π
	
	2π2π
	 
	2π32π3
	
	π4π4
	Respondido em 27/06/2021 17:23:59
	
	Explicação:
Sabemos que 360º = 2 pi rad e portanto 180º = pi rad . Então, proporcionalmente, se 180º são pi rad  , 60 º são pi/3   e 120º são 2pi/3  . Poderia aplicar regra de três fazendo : 180º para 1 pi  assim como 120 º para  x pi   , donde conclui x = 2/3 . É mais prático e usual fazer da forma anterior para os arcos normalmente usados.  
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo a com o eixo x no primeiro quadrante . Podemos afirmar então que o valor de sen (a) é :
		
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo y.
	
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	 
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo x.
	Respondido em 27/06/2021 18:10:00
	
	Explicação:
No círculo trigonométrico o seno de um arco é medido como a projeção no eixo y , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é o valor da coordenada no eixo y  , ou seja , é a ordenada  do ponto M que marca o arco na circunferência .
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine 2 cos x.
		
	
	V3/2
	
	-V3/2
	 
	-V3
	 
	V3
	
	-1/2
	Respondido em 30/06/2021 17:33:15
	
	Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 1/4   então, cos² x = 1 - 1/4 = 3/4   ...  daí cos x=  +V(3/4)  =  + V3/ 2 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então 2 cosx = 2. V3/ 2 = V3.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se sen A  = 3/ 5 , sendo A um arco do 2º quadrante , calcule sen 2A .
		
	
	 -2/5   
	
	12/25      
	
	 24/25
	
	2/5       
	 
	 -24/25
	Respondido em 30/06/2021 17:34:18
	
	Explicação:
cos² A = 1 - sen² A  = 1 - 9/25 = 16/25  ¿ cosA = - 4 /5  pois A é  do 2º quadrante .
Então sen 2A = 2senA .cosA   = 2 .3/ 5 .(- 4/ 5) = -24/25 .
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma empresa produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças para computadores. Sabe-se que o custo de produção C(x)C(x) e a receita  R(x)R(x)  de venda são dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente, pelas funções
C(x)=2−cos(xπ6)C(x)=2-cos(xπ6) e R(x)=3√2sen(xπ12)R(x)=32sen(xπ12), 0≤x≤60≤x≤6 .
O lucro, em reais, obtidos na produção de 3 dezenas de peças é:
		
	 
	500
	
	750
	 
	1000
	
	3000
	
	2000
	Respondido em 30/06/2021 17:41:55
	
	Explicação:
Para x = 3 ....
C(3)= 2−cos(3π/6)   ...  3π/6 = π/2 = 90º ..  cos 3π/6 = cos90 º= 0  ... C(3) = 2 - 0 = 2 
R(3)= 3√2sen(3π/12) ...  3π/12 = π/4  = 180º/4 = 45º  ...  sen 3π/12 = sen45º = √2/2 ...  R(3) = 3√2.√2/2 = 3
Lucro = R - C =  3 - 2 = 1 , em milhares de reais  =  1000 reais .
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considerando o segundo quadrante e sabendo que sec x = -2, calcule a tg x.
		
	
	-1
	
	V3
	 
	- V3
	
	3
	
	2
	Respondido em 30/06/2021 17:42:29
	
	Explicação:
sec x = 1/cos x  =  -2   ...   cos x = -1/2   .   sen² x + cos² x  = 1   ..  sen²x  = 1 - 1/4  =  3/4  ..  senx = +  V3/2  ( positivo no segundo quadrante)  .
Então tg x = sen x  / cos x  =   sen x . sec x   = V3/2 . (-2)  =  -V3  .
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Desenvolvendo a expressão sen b . cos (a-b) + cos b . sen (a-b) encontraremos :
		
	
	sen b
	
	tg a
	
	cos b
	 
	sen a
	
	cos a
	Respondido em 30/06/2021 17:51:56
	
	Explicação:
sen b . cos (a-b)  =   sen b . ( cos a .cos b + sen a. sen b ) =   sen b .cos a .cos b  + sen b .sen a. sen b 
cos b .sen (a - b)  =   cos b . (sen a cos b  -  sen b .cos a )  =  cos b .sen a .cos b  -  cos b. sen b .cos a  
Observando a soma dessas expressões , duas parcelas  se cancelam e  resta apenas : 
sen b .sen a. sen b  +  cos b .sen a cos b  =  sen a ( sen b . sen b  +  cos b. cos b)   =  sen a ( sen²b +  cos² b)  = sen a  .1  = sen a.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Resolver a equação 2 cos 2x - 1 = 0 e determinar seu conjunto verdade.
		
	
	V = {x ϵ R| x = 9π/6 + kπ ou x = π/6 + kπ , k ϵZ}
	
	V = {x ϵ R| x = 11π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ}
	 
	V = {x ϵ R| x = 2π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ}
	 
	V = {x ϵ R| x = π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ}
	
	V = {x ϵ R| x = 7π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ}
	Respondido em 30/06/2021 17:55:38
	
	Explicação:
2 cos 2x - 1 = 0  ..   cosa 2x =1/2   ..  então como cos 60º = 1/2  ...  2x = 60º = pi/3 ...   , sendo 2x no primeiro quadrante , com cosseno positivo .
Com cosseno prositivo  2x pode estar também  no  4º quadarnte :  2x = 360º  - 60º = 300º = 5pi/3   ...
Os arcos côngruos de 2x   são:   2k pi  + pi/3   ou   2k pi + 5pi/3   ... 
Então os arcos côngruos de  x são  a metade  :  kpi + pi/6    ou   kpi + 5pi/6.