Exercícios de Cálculo III

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201608160575)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	1
	
	( sen t, - cos t)
	
	( - sen t, - cos t)
	
	0
	 
	( -sent, cos t)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608490455)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cost + C2sent
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608638637)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	 
	O carro parado na porta da minha casa.
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	A temperatura do meu corpo
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201608160758)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
		
	
	Será :x2 - 1 = Ky
	
		Será :x2+  1 = Ky
	
	Será : y2 - 1 = Ky
	 
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	
	Será :x2+ y2 = Ky
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608160735)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	0 graus F
	
	20 graus F
	
	49,5 graus F
	
	-5 graus F
	 
	79,5 graus F
		
	
	 1a Questão (Ref.: 201608647234)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608160677)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(I)
	
	(III)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608160638)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201608638636)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	Um corpo em queda livre.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201607723729)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	-π
	 
	0
	
	π 
	
	π3
	
	π4
		
	 1a Questão (Ref.: 201608490454)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-t + C2et
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608297962)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas II e III são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608652070)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=2; C2=1
PVC
	
	C1=1; C2=ln2
PVC
	
	C1=3; C2=2
PVC
	 
	C1=1; C2=2
PVI
	
	C1=-1; C2=- 2
PVI
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201608378058)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	 
	1
	
	1/2
	
	2
	
	-2
	
	-1
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608638637)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	 
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	A temperatura do meu corpo