AV equações diferenciais ordinárias 2021 3 estacio ead

Prévia do material em texto

Disciplina: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
Aluno: 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
 
CEL0503_AV_201907109382 (AG) 
 
Avaliação: 
9,0 
 
 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
 
 
 1. Ref.: 131428 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação 
às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1
(II) São equações de 1a ordem e 1o
(III) São equações de 1a ordem e 1
continuas no intervalo considerado.
 
 
 
(I) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 2. Ref.: 245719 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.
xy´=4yxy´=4y 
 
 y=cxy=cx 
 y=cx4+xy=cx4+x 
 y=cx3y=cx3 
 y=cx4y=cx4 
 y=cx2y=cx2 
 
 
 3. Ref.: 245793 
 
Resolva a equação homogênea
 
 y=1xln(Cx)y=1xln(Cx)
 y=−x2ln(Cx)y=-x2ln(Cx)
 y=x2ln(Cx)y=x2ln(Cx)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
FERNANDO LUIZ COELHO SENRA 
 29/09/2021 20:32:27 (F)
 
Nota Partic.: Nota SIA:
10,0
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação 
às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
o grau as equações da forma: dydx=F(x,y)dydx=F(x,y). 
ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y)
continuas no intervalo considerado. 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
Resolva a equação homogênea y´=y−xxy´=y-xx 
y=1xln(Cx) 
x2ln(Cx) 
y=x2ln(Cx) 
AV 
 
Turma: 9001 
29/09/2021 20:32:27 (F) 
Nota SIA: 
10,0 pts 
 
Pontos: 1,00 / 1,00 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação 
onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
Pontos: 1,00 / 1,00 
Pontos: 0,00 / 1,00 
 y=x3ln(Cx)y=x3ln(Cx) 
 y=xln(Cx)y=xln(Cx) 
 
 
 4. Ref.: 622112 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata 
 
 
É exata e y = x = 1 
 
É exata e y = x = 9 
 É exata e y = x = 4x 
 
Não é exata. 
 
É exata e y = x = 0 
 
 
 5. Ref.: 645772 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Utilizando a Equação diferencial y - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou 
nao linear a equação data. 
 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e
-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 
A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 
 
 6. Ref.: 625939 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial 
 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + (3t) 
 
A solução do problema de valor inicial é y = 3 + (7/3)t2 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + 7 
 A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e
3t + (7/3) 
 
A solução do problema de valor inicial é y = et + t 
 
 
 7. Ref.: 625944 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton 
afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença 
de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um 
objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , 
determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
49,5 graus F 
 79,5 graus F 
 
0 graus F 
 
20 graus F 
 
-5 graus F 
 
 
 8. Ref.: 625949 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y '' + y = 0 utilizando o princípio de 
superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num 
intervalo aberto I. 
 
 Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
 
 9. Ref.: 625963 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' (1 ) = -1 
 
 
y = x3 
 
y = 2 x - 2 cos (2 ln x) 
 y = x
3 + 2 x - 2 cos (2 ln x) 
 
y = x3 + 2 x - 2 cos x 
 
y = x2 + 2 x cos ( ln x) 
 
 
 10. Ref.: 2920663 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y" - y=0 tem uma solução da forma ertert. 
 
 
r=+12;r=−12r=+12;r=-12 
 
r=+12;r=−1r=+12;r=-1 
 r=+1;r=−1r=+1;r=-1 
 
r=0r=0 
 
r=+2;r=−2r=+2;r=-2