Estruturas para sistemas fir Vinay K Ingle

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ESTRUTURAS PARA SISTEMAS FIR
ESTRUTURAS PARA FILTROS FIR
— Função de sistema do filtro FIR
— Resposta ao impulso do filtro FIR
— Equação a diferença do filtro FIR ( convolução linear finita )
— A ordem do filtro é M-1, e o comprimento do filtro ( que é igual ao
número de coeficientes ) é M.
— Estrutura sempre estável e relativamente simples quando
comparado com a estrutura IIR.
ESTRUTURAS PARA SISTEMAS FIR - DIRETA FORMA
— A equação a diferença é implementada como linha de atraso de
passos desde que não há caminhos de realimentação. ( Ex.: M=5 )
— Há somente uma estrutura direta forma, pois o denominador é igual
a 1.
— Implementação no MATLAB: y=filter( b, a, x ), onde a=1
ESTRUTURAS PARA SISTEMAS FIR - DIRETA FORMA
— Observamos que esta estrutura exige M-1 locações de memória para
armazenar M-1 anteriores entradas, e tem uma complexidade de M 
multiplicações e M-1 adições.
— A saída consiste de uma combinação linear ponderada dos M-1
valores passados da entrada e o valor corrente da entrada ponderado.
— É também chamado de filtro transversal ou filtro de linha tapped.
ESTRUTURA CASCATA
— A função do sistema H(z) é convertida em produtos de seções de 2 
ordem com coeficientes reais.
— Estas seções são implementadas na forma direta e o filtro inteiro 
como uma cascata de seções de 2 ordem.
— Onde K é igual a parte inteira da divisão M/2, Bk,1 e Bk,2 são
numeros reais representando os coeficientes das seções de 2
ordem.
— Para M=7
— Função dir2cas determina os coeficientes da forma cascata a partir 
dos coeficientes da forma direta para a=1 [b0,B,A]=dir2cas(b,a).
— Função cas2dir determina os coeficientes da forma direta a partir 
dos coeficientes da forma cascata [b,a]=cas2dir(b0,B,A).
ESTRUTURA CASCATA
— Os zeros de H(z) são grupados em pares para produzir o sistema FIR
de segunda ordem.
— É sempre desejável formar pares de raízes complexas conjugadas
para que os coeficientes, bki ,sejam valores reais. Raízes de valores
reais podem ser emparelhadas em qualquer maneira arbitrária. Ou
seja, os valores bki são números reais.
ESTRUTURA FORMA CASCATA
ESTRUTURA DE FASE LINEAR
— Para filtros seletivos em frequência é geralmente desejável ter
uma resposta em fase que é uma função linear de frequência; ou
seja, desejamos:
— Onde Beta=0 ou ±π/2 e alfa é uma constante.
— Para um filtro FIR causal com resposta ao impulso sobre o
intervalo [0, M-1], a condição de fase linear impõe as seguintes
condições de simetria na resposta ao impulso h(n):
— A resposta ao impulso que satisfaz 6.10 é chamada de resposta ao
impulso simétrica, e a que satisfaz 6.11 é chamada de resposta ao
impulso antissimétrica.
— Dado a equação a diferença:
— Considerando uma resposta ao impulso simétrica
— Esta estrutura exige 50% menos multiplicações do que a direta 
forma. 
ESTRUTURA DE FASE LINEAR
ESTRUTURA LATTICE
— São usados em processamento digital de voz e em implementação de 
filtros adaptativos.
— Considere uma sequencia de filtros FIR com funções de sistema:
ESTRUTURA LATTICE
ESTRUTURA LATTICE
ESTRUTURA LATTICE
ESTRUTURA LATTICE
ESTRUTURA LATTICE
ESTRUTURA LATTICE