Questões teóricas Vibes

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Sumário 
Sumário 1 
1. Cálculo 4 
1.1. - Como calcular a resposta total de uma equação diferencial ordinária com coeficientes 
constantes? 4 
2. 1GL Conservativo Livre 5 
2.1. - O que é um sistema linear? Defina linearidade. 5 
2.2. - O que é frequência natural? Como calculá-la? Qual a sua unidade? 6 
2.3. - Qual a forma das raízes do polinômio característico, e quais informações elas trazem? 6 
3. 1GL Conservativo Forçado 6 
3.1. - O que é o fenômeno de ressonância? 6 
3.2. - Qual a envoltória da resposta neste caso? 6 
Uma reta. 6 
3.3. - O que é o fenômeno de batimento? 6 
3.4. - Qual a envoltória da resposta neste caso? 6 
Neste caso, a envoltória é uma senoide de baixa frequência. 6 
3.5. - Qual a fase entre a força aplicada no sistema e sua resposta em deslocamento para diferentes 
frequências? 6 
4. 1GL Dissipativo livre 7 
4.1. - Qual a forma das raízes do polinômio característico, e quais informações elas trazem? 7 
4.2. - Qual a diferença entre frequência natural e frequência natural amortecida, física e 
matematicamente? 7 
4.3. - O que é fator de amortecimento e como calculá-lo? 7 
4.4. - O que são sistemas sub-amortecidos, criticamente amortecidos e super amortecidos? Como 
classificá-los através do fator de amortecimento? 7 
4.5. - Como classificar a estabilidade do sistema utilizando o fator de amortecimento? 7 
5. 1GL Dissipativo Forçado 9 
5.1. - Qual a fase entre a força aplicada no sistema e sua resposta em deslocamento para diferentes 
frequências? 9 
5.2. - O que acontece se o sistema for excitado na frequência natural? E na frequência natural 
amortecida? 9 
5.3. - Qual a frequência em que a amplitude de vibração do sistema é máxima? 9 
5.4. - Qual o comportamento das forças de inércia, amortecimento e rigidez em toda a faixa de 
frequências? 9 
6. Desbalanceamento rotativo 9 
6.1. - Qual a amplitude da força excitadora se a rotação for constante? 9 
6.2. - Qual é a forma da força excitadora? 9 
6.3. - Como se comporta a transmissibilidade de força ao solo com e sem amortecimento na 
suspensão? 9 
 
6.4. - Como se comporta a transmissibilidade de deslocamento com e sem amortecimento na 
suspensão? 10 
7. Excitação pela base 10 
7.1. - Como se comporta a transmissibilidade de força para baixas e altas frequências? 10 
7.2. - Como se comporta a transmissibilidade de deslocamento para baixas e altas frequências? 10 
8. Velocidade crítica de eixos 10 
8.1. - O que é o fenômeno de precessão? 10 
8.2. - Quando ocorre e quando não ocorre a precessão retrógrada? Discutir faixas de frequência e tipos 
de sistema. 10 
8.3. - O que é o fenômeno de auto-centragem e quando ele ocorre? 10 
9. Sistemas Contínuos 10 
9.1. - Como se resolve uma equação diferencial parcial homogênea? 11 
9.2. - Quais são as condições oferecidas para a solução desta equação? 11 
9.3. - Quantas frequências naturais possui um sistema contínuo? Como obtê-las? 11 
9.4. - Como se obtém as autofunções de um sistema contínuo? O que elas representam? 11 
9.5. - O que é um nó em um modo do sistema contínuo? 11 
9.6. - Qual a analogia deste processo (autovalores e autofunções) com a solução de um problema de 
NGL discreto? 11 
10. Absorvedores de vibração 11 
10.1. - Como funciona um absorvedor de vibração sintonizado? 11 
10.2. - Em que frequência e amortecimento a massa principal para de vibrar? Esta frequência é uma 
frequência natural deste sistema? 11 
10.3. - É correto afirmar que a frequência natural do absorvedor sozinho deve ser igual à da massa 
principal sem o absorvedor? 11 
10.4. - Explique o fenômeno de antirressonância. 11 
10.5. - Quais as vantagens e desvantagens do uso de absorvedores sintonizados? 11 
10.6. - Como o nível de amortecimento do absorvedor influencia o nível de vibração da massa 
principal? 11 
10.7. - Como a razão entre a massa do absorvedor e a da massa principal influi nas frequências 
naturais do sistema? 12 
11. Múltiplos graus de liberdade 12 
11.1. - É possível classificar um sistema NGL como sub-amortecido, criticamente amortecido, ou 
superamortecido? 12 
11.2. - A teoria para sistemas de 1GL é válida para sistemas de NGL? 12 
11.3. - Quantos e como são os autovalores de um sistema de NGL conservativo? 12 
11.4. - Quantos e como são os autovalores de um sistema de NGL dissipativo? 12 
11.5. - Quais são as três grandezas modais? Como obtê-las? 12 
11.6. - O que são modos reais e modos complexos? Quando eles ocorrem? 12 
11.7. - Em um sistema representado em coordenadas físicas, é correto dizer que o modo e o autovetor 
são a mesma entidade? 12 
11.8. - E se este sistema for representado no espaço de estados, é correto dizer que o modo e o 
autovetor são a mesma entidade? 12 
11.9. - Como se obtém o modo a partir de um autovetor de um sistema no espaço de estados? 12 
 
11.10. - Quando é necessário utilizar os conceitos de autovetor à direita e à esquerda? De quais deles 
se obtém os modos do sistema? 12 
11.11. - Qual é a forma da matriz de amortecimento, se o sistema possuir amortecimento proporcional?
13 
11.12. - Ao inserir amortecimento proporcional em um sistema originalmente conservativo, o que 
acontece com seus autovalores? E com suas frequências naturais? 13 
11.13. - Como são os modos do sistema, se este possui amortecimento proporcional? 13 
11.14. - Qual a particularidade de sistemas com amortecimento proporcional, com relação à sua 
diagonalização? 13 
11.15. - Qual a particularidade de sistemas com amortecimento viscoso genérico, com relação à sua 
diagonalização? O que se pode fazer a respeito disso? 13 
11.16. - O que diz o princípio da superposição modal? 13 
11.17. - Qual a vantagem de se representar as FRFs de um sistema de NGL utilizando este princípio, 
com relação a fazer o mesmo utilizando as coordenadas físicas do sistema? 13 
11.18. - O que é a matriz de receptância de um sistema, e o que significa cada um de seus termos? 13 
11.19. - Como é representado o sistema na forma de estados vista em análise modal? Qual a forma 
das matrizes? 13 
11.20. - Qual a vantagem desta forma de estados com relação à simetria das matrizes? 13 
12. Análise modal analítica 13 
12.1. - O que é a função de receptância para um sistema de 1GL? 14 
12.2. - O que é a função de mobilidade para um sistema de 1GL? 14 
12.3. - O que é a função de acelerância/inertância para um sistema de 1GL? 14 
12.4. - Como é representado o diagrama de Bode? 14 
12.5. - O que acontece se o módulo da função de receptância de um sistema de 1GL for representada 
em um gráfico log x log? 14 
12.6. - O que acontece se o módulo da função de mobilidade de um sistema de 1GL for representada 
em um gráfico log x log? 14 
12.7. - O que acontece se o módulo da função de acelerância/inertância de um sistema de 1GL for 
representada em um gráfico log x log? 14 
12.8. - Como é representado o diagrama de Nyquist? 14 
12.9. - Qual é a forma e quais são os pontos característicos do diagrama de Nyquist para a receptância 
1GL? 14 
12.10. - Qual é a forma e quais são os pontos característicos do diagrama de Nyquist para a 
mobilidade 1GL? 14 
12.11. - Qual é a forma e quais são os pontos característicos do diagrama de Nyquist para a 
acelerância/inertância 1GL? 14 
13. Excitação Periódica 14 
13.1. - O que é uma função periódica? 14 
13.2. - Qual a diferença entre período e período fundamental de uma função periódica? 15 
13.3. - Qual é a melhor forma de se representar uma função periódica? Como é este procedimento? 15 
13.4. - Por que esta abordagem é prática quando se trata de sistemas lineares? 15 
13.5. - Esta prática pode ser utilizada em sistemas de NGL? 15 
14. Excitação Genérica 15 
14.1. - Qual a forma alternativa para se calcular a resposta de um sistema a um impulso unitário? 15 
 
14.2. - Quais os conceitos por trás da integral de Duhamel? 15 
15. Formulação de estados para controle 15 
15.1. - Qual a diferença entre a forma de estados utilizada em análise modal, e a mesma utilizada em 
controle? 15 
15.2. - Quais destas matrizes são obtidas com informações do sistema e quais são arbitrárias?15 
15.3. - Na formulação de estados para controle, quantas matrizes são necessárias para se obter os 
autovalores e autovetores do sistema? 15 
15.4. - Como é definida e como se calcula a exponencial matricial? 15 
15.5. - Como se calcula a resposta particular de um sistema utilizando a exponencial matricial? 15 
 
1. Cálculo 
1.1. - Como calcular a resposta total de uma equação diferencial 
ordinária com coeficientes constantes? 
Para resolver a equação homogênea com coeficientes constantes, devemos obter a 
equação característica associada à mesma, que é dada por: 
a r² + b r + c = 0 
Obter as raízes da equação característica é equivalente a obter os autovalores do 
Operador Diferencial Linear: 
L = a D² + b D + c I 
Como a equação característica é uma equação do segundo grau, ela possui 
exatamente duas raízes no conjunto dos números complexos. Detalhando um pouco 
mais, observamos que quando os valores de a, b e c são reais, existem três 
possibilidades para a obtenção das raízes: 
1. Duas raízes reais e distintas: Se r e s são raízes reais e distintas as duas 
autofunções (autovetores) associadas a estes autovalores em relação ao 
Operador L, formam o conjunto: 
{e​rx​, e​sx​} 
 
 
2. Duas raízes reais e iguais: Se r é um autovalor real (multiplicidade 2), as duas 
autofunções (autovetores) associadas a estes autovalores em relação ao 
Operador L, formam o conjunto: 
{e​rx​, x e​rx​} 
 
3. Duas raízes complexas conjugadas: Se r e s são raízes complexas conjugadas, 
digamos r=a+ib e s=a-ib, as duas autofunções (autovetores) associadas a estes 
autovalores em relação ao Operador L, formam o conjunto: 
{e​ax​cos(bx), e​ax​sen(bx)} 
É possível demonstrar que o conjunto formado por qualquer um dos pares de funções 
apresentados nos três casos é Linearmente Independente no espaço vetorial de todas 
as funções reais sobre o corpo dos números reais. 
Mais importante ainda é que toda combinação linear destas funções também será 
solução da EDO linear: 
a y'' + b y' + c y = 0 
Se {f​1​,f​2​} é qualquer um dos conjuntos acima citados, a solução geral da EDO linear 
homogênea de segunda ordem será dada por: 
y = c​1​ f​1​ + c​2​ f​2 
 
2. 1GL Conservativo Livre 
2.1. - O que é um sistema linear? Defina linearidade. 
Em ​Matemática​, um ​sistema de equações lineares​ (abreviadamente, ​sistema linear​) é um ​conjunto 
finito​ de ​equações lineares​ aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de ​variáveis​. 
Matematicamente, linearidade pode ser definida como uma estrutura ou equação, a qual possui apenas uma 
resposta direta. por exemplo, uma função de primeiro grau tem apenas 1 valor de X para cada valor de Y. 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://pt.wikipedia.org/wiki/Finito
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_linear
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_(matem%C3%A1tica)
 
2.2. - O que é frequência natural? Como calculá-la? Qual a sua unidade? 
Frequência natural, é a frequência de um corpo a qual é definida apenas pelas características 
fisicas do mesmo. Além disso, é a frequência na qual o corpo oscila livremente quando excitado por uma 
força ou deslocamento genérico. 
 
2.3. - Qual a forma das raízes do polinômio característico, e quais 
informações elas trazem? 
As raízes do polinômio característico possuem uma parte real e uma 
imaginária, além de características modais do sistema, podemos inferir a 
maneira como este sistema está vibrando e a estabilidade do mesmo. 
3. 1GL Conservativo Forçado 
3.1. - O que é o fenômeno de ressonância? 
3.2. - Qual a envoltória da resposta neste caso? 
Uma reta. 
3.3. - O que é o fenômeno de batimento? 
3.4. - Qual a envoltória da resposta neste caso? 
 
Neste caso, a envoltória é uma senoide de baixa frequência. 
3.5. - Qual a fase entre a força aplicada no sistema e sua resposta em 
deslocamento para diferentes frequências? 
 
 
4. 1GL Dissipativo livre 
4.1. - Qual a forma das raízes do polinômio característico, e quais 
informações elas trazem? 
4.2. - Qual a diferença entre frequência natural e frequência natural 
amortecida, física e matematicamente? 
4.3. - O que é fator de amortecimento e como calculá-lo? 
4.4. - O que são sistemas sub-amortecidos, criticamente amortecidos e 
super amortecidos? Como classificá-los através do fator de 
amortecimento? 
4.5. - Como classificar a estabilidade do sistema utilizando o fator de 
amortecimento? 
Se o coeficiente de amortecimento for <1 o sistema é impossível e obrigatoriamente instável. 
 
Se o coeficiente = 0 é um sistema conservativo e depende das características físicas do sistema 
para determinar sua estabilidade. 
Se o coeficiente for maior que 0, o sistema é obrigatoriamente estável. 
 
5. 1GL Dissipativo Forçado 
5.1. - Qual a fase entre a força aplicada no sistema e sua resposta em 
deslocamento para diferentes frequências? 
5.2. - O que acontece se o sistema for excitado na frequência natural? E 
na frequência natural amortecida? 
5.3. - Qual a frequência em que a amplitude de vibração do sistema é 
máxima? 
5.4. - Qual o comportamento das forças de inércia, amortecimento e 
rigidez em toda a faixa de frequências? 
6. Desbalanceamento rotativo 
6.1. - Qual a amplitude da força excitadora se a rotação for constante?
 
6.2. - Qual é a forma da força excitadora? 
 
6.3. - Como se comporta a transmissibilidade de força ao solo com e sem 
amortecimento na suspensão?
 
 
6.4. - Como se comporta a transmissibilidade de deslocamento com e 
sem amortecimento na suspensão?
 
7. Excitação pela base 
7.1. - Como se comporta a transmissibilidade de força para baixas e altas 
frequências? 
7.2. - Como se comporta a transmissibilidade de deslocamento para 
baixas e altas frequências? 
8. Velocidade crítica de eixos 
Velocidade crítica, é quando a velocidade de rotação excita o 
conjunto na frequência da frequência natural 
8.1. - O que é o fenômeno de precessão? 
É um fenômeno físico, no qual consiste na mudança do eixo de 
rotação de um objeto. 
 
8.2. - Quando ocorre e quando não ocorre a precessão retrógrada? 
Discutir faixas de frequência e tipos de sistema. 
A precessão retrógrada é ocasionada em altas frequências de 
vibração. 
8.3. - O que é o fenômeno de auto-centragem e quando ele ocorre? 
O fenômeno de auto-centragem ocorre em um sistema rotativo 
desbalanceado em altas frequências e tem como característica a 
estabilização das amplitudes do motor. 
9. Sistemas Contínuos 
9.1. - Como se resolve uma equação diferencial parcial homogênea? 
9.2. - Quais são as condições oferecidas para a solução desta equação? 
9.3. - Quantas frequências naturais possui um sistema contínuo? Como 
obtê-las? 
9.4. - Como se obtém as autofunções de um sistema contínuo? O que 
elas representam? 
9.5. - O que é um nó em um modo do sistema contínuo? 
9.6. - Qual a analogia deste processo (autovalores e autofunções) com a 
solução de um problema de NGL discreto? 
10. Absorvedores de vibração 
10.1. - Como funciona um absorvedor de vibração sintonizado? 
10.2. - Em que frequência e amortecimento a massa principal para de 
vibrar? Esta frequência é uma frequência natural deste sistema? 
 
10.3. - É correto afirmar que a frequência natural do absorvedor sozinho 
deve ser igual à da massa principal sem o absorvedor? 
10.4. - Explique o fenômeno de antirressonância. 
10.5. - Quais as vantagens e desvantagens do uso de absorvedores 
sintonizados? 
10.6. - Como o nível de amortecimento do absorvedor influencia o nível 
de vibração da massa principal? 
10.7. - Como a razão entre a massa do absorvedor e a da massa 
principal influi nas frequências naturais do sistema? 
11. Múltiplos graus de liberdade 
11.1. - É possível classificar um sistema NGL como sub-amortecido, 
criticamente amortecido, ou superamortecido? 
11.2. - A teoria para sistemasde 1GL é válida para sistemas de NGL? 
11.3. - Quantos e como são os autovalores de um sistema de NGL 
conservativo? 
11.4. - Quantos e como são os autovalores de um sistema de NGL 
dissipativo? 
11.5. - Quais são as três grandezas modais? Como obtê-las? 
11.6. - O que são modos reais e modos complexos? Quando eles 
ocorrem? 
 
11.7. - Em um sistema representado em coordenadas físicas, é correto 
dizer que o modo e o autovetor são a mesma entidade? 
11.8. - E se este sistema for representado no espaço de estados, é 
correto dizer que o modo e o autovetor são a mesma entidade? 
11.9. - Como se obtém o modo a partir de um autovetor de um sistema 
no espaço de estados? 
11.10. - Quando é necessário utilizar os conceitos de autovetor à direita e 
à esquerda? De quais deles se obtém os modos do sistema? 
11.11. - Qual é a forma da matriz de amortecimento, se o sistema possuir 
amortecimento proporcional? 
11.12. - Ao inserir amortecimento proporcional em um sistema 
originalmente conservativo, o que acontece com seus autovalores? E 
com suas frequências naturais? 
11.13. - Como são os modos do sistema, se este possui amortecimento 
proporcional? 
11.14. - Qual a particularidade de sistemas com amortecimento 
proporcional, com relação à sua diagonalização? 
11.15. - Qual a particularidade de sistemas com amortecimento viscoso 
genérico, com relação à sua diagonalização? O que se pode fazer a 
respeito disso? 
11.16. - O que diz o princípio da superposição modal? 
 
11.17. - Qual a vantagem de se representar as FRFs de um sistema de 
NGL utilizando este princípio, com relação a fazer o mesmo utilizando as 
coordenadas físicas do sistema? 
11.18. - O que é a matriz de receptância de um sistema, e o que significa 
cada um de seus termos? 
11.19. - Como é representado o sistema na forma de estados vista em 
análise modal? Qual a forma das matrizes? 
11.20. - Qual a vantagem desta forma de estados com relação à simetria 
das matrizes? 
12. Análise modal analítica 
12.1. - O que é a função de receptância para um sistema de 1GL? 
12.2. - O que é a função de mobilidade para um sistema de 1GL? 
12.3. - O que é a função de acelerância/inertância para um sistema de 
1GL? 
12.4. - Como é representado o diagrama de Bode? 
12.5. - O que acontece se o módulo da função de receptância de um 
sistema de 1GL for representada em um gráfico log x log? 
12.6. - O que acontece se o módulo da função de mobilidade de um 
sistema de 1GL for representada em um gráfico log x log? 
12.7. - O que acontece se o módulo da função de acelerância/inertância 
de um sistema de 1GL for representada em um gráfico log x log? 
 
12.8. - Como é representado o diagrama de Nyquist? 
12.9. - Qual é a forma e quais são os pontos característicos do diagrama 
de Nyquist para a receptância 1GL? 
12.10. - Qual é a forma e quais são os pontos característicos do 
diagrama de Nyquist para a mobilidade 1GL? 
12.11. - Qual é a forma e quais são os pontos característicos do 
diagrama de Nyquist para a acelerância/inertância 1GL? 
13. Excitação Periódica 
13.1. - O que é uma função periódica? 
13.2. - Qual a diferença entre período e período fundamental de uma 
função periódica? 
13.3. - Qual é a melhor forma de se representar uma função periódica? 
Como é este procedimento? 
13.4. - Por que esta abordagem é prática quando se trata de sistemas 
lineares? 
13.5. - Esta prática pode ser utilizada em sistemas de NGL? 
14. Excitação Genérica 
14.1. - Qual a forma alternativa para se calcular a resposta de um 
sistema a um impulso unitário? 
14.2. - Quais os conceitos por trás da integral de Duhamel? 
 
15. Formulação de estados para controle 
15.1. - Qual a diferença entre a forma de estados utilizada em análise 
modal, e a mesma utilizada em controle? 
15.2. - Quais destas matrizes são obtidas com informações do sistema e 
quais são arbitrárias? 
15.3. - Na formulação de estados para controle, quantas matrizes são 
necessárias para se obter os autovalores e autovetores do sistema? 
15.4. - Como é definida e como se calcula a exponencial matricial? 
15.5. - Como se calcula a resposta particular de um sistema utilizando a 
exponencial matricial?