Economia (eng. civil) 2016 1S rev. [Reparado]

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Economia
Antonio Amaro
Economia – 16/02/2016
Economia → do grego oikonomia (óikos = casa; nomos = lei): administração da casa
Economia → ciência social que estuda como o indivíduo e a sociedade escolhem empregar recursos produtivos escassos na produção de bens e serviços, distribuindo-os entre as pessoas/grupos da sociedade, pois visa satisfazer as necessidades humanas
Premissas:
	Em qualquer sociedade, os recursos produtivos (mão de obra, terra, matérias-primas, etc.) são limitados;
	As necessidades humanas são ilimitadas e sempre se renovam, por força do próprio crescimento populacional e do contínuo desejo de elevação do padrão de vida;
	Independentemente do grau de desenvolvimento do país, nenhum dispõe de todos os recursos necessários para satisfazer todas as necessidades da coletividade;
→ Problema da escassez (recursos limitados x necessidades ilimitadas)!
Escassez → sociedade tem que escolher entre alternativas de produção e de distribuição dos resultados da atividade produtiva entre os vários grupos da sociedade
Questão central do estudo da economia → como alocar recursos limitados para satisfazer todas as necessidades da população?
Dessa questão central decorrem os problemas fundamentais da economia:
	O quê e quando produzir? A escassez leva a sociedade a escolher, dentro das possibilidades existentes, o que produzir, bem como sua quantidade;
	Como produzir? Em função da tecnologia existente, a sociedade deve escolher entre os recursos disponíveis quais deve usar para a produção de bens e serviços;
	Para quem produzir? A sociedade deve decidir como seus membros participarão da distribuição dos resultados de sua produção.
A resolução de tais problemas depende do sistema econômico do pais.
Economia – 16/02/2016
Escassez → sociedade tem que escolher entre alternativas de produção e de distribuição dos resultados da atividade produtiva entre os vários grupos da sociedade
Questão central do estudo da economia → como alocar recursos limitados para satisfazer todas as necessidades da população?
Dessa questão central decorrem os problemas fundamentais da economia:
	O quê e quando produzir? A escassez leva a sociedade a escolher, dentro das possibilidades existentes, o que produzir, bem como sua quantidade;
	Como produzir? Em função da tecnologia existente, a sociedade deve escolher entre os recursos disponíveis quais deve usar para a produção de bens e serviços;
	Para quem produzir? A sociedade deve decidir como seus membros participarão da distribuição dos resultados de sua produção.
A resolução de tais problemas depende do sistema econômico do pais.
Economia – 16/02/2016
Economia – 16/02/2016
Sistema econômico: forma política, social e econômica que organiza uma sociedade. É como a produção, distribuição e o consumo de todos os bens e serviços utilizados pela população na sua busca de melhor padrão de vida e de bem-estar.
Elementos básicos:
		Fatores de produção: recursos humanos + capital + terra + reservas naturais + tecnologia;
		Complexo de unidades de produção: as empresas;
		Conjunto de instituições políticas, jurídicas, econômicas e sociais: a base da organização da sociedade.
Estudo econômico: divide-se em
		Microeconomia ou teoria de formação de preços: examina a formação de preços em mercados específicos, em que consumidores e empresas se interagem no mercado decidindo preços e quantidades para satisfação mútua;
		Macroeconomia: estuda a determinação e o comportamento em termos nacionais, como Produto Interno Bruto (PIB), investimentos, poupança, nível geral de preços. Enfoque de curto prazo;
		Economia internacional: analisa as relações econômicas entre residentes e não residentes do país que se envolvem em transações com bens, serviços ou financeiras;
		Desenvolvimento econômico: de enfoque macroeconômico porém de questões estruturais de longo prazo (progresso tecnológico, estratégias de crescimento), trata da melhoria do padrão de vida da coletividade ao longo do tempo.
Economia – 16/02/2016
Economia – 16/02/2016
	Economia → Engenharia econômica
	Finalidade: apresentar critérios para avaliar projetos de investimento.
	Como? → Comparando alternativas identificadas para auxiliar na decisão da melhor alternativa.
	O que se precisa? → Conceitos de microeconomia, de finanças + matemática financeira. 
Economia – 16/02/2016
	A avaliação/seleção de projetos de investimento utiliza critérios quantitativos;
	As alternativas competem entre si para serem escolhidas para obter o capital de investimento (lembrando: é escasso!);
	Tenho $... Que faço? Ter opções!
	Opções, qual escolho?
		Poupança?
	Imóveis?
	Ações?
Economia – 16/02/2016
	Para que serve o $?
		Facilitar processos de transações entre pessoas (físicas ou jurídicas);
		Insumo no processo de produção de bens e serviços sob transação e sua distribuição. Esta se dá através do investimento.
	Investimento: aplicação do dinheiro em projetos de implantação de novas atividades, expansão, modernização, para se obter boa rentabilidade. 
Economia – 16/02/2016
Uma empresa está estudando a melhoria de um processo e é necessário comprar uma máquina para fabricar uma determinada peça. A máquina custa R$ 35.000,00, tem vida útil de 2 anos e o custo de produção é estimado em R$ 0,15 por peça. Com as melhorias efetuadas pelo grupo de estudos, cada peça gasta R$ 0,05 de material. A previsão de vendas é de 20.000 peças por ano, ao preço de R$ 1,00 por peça. Supondo uma taxa atrativa mínima de 10% ao ano, determine a viabilidade econômica deste projeto.
 
Resumo do projeto de melhoria:
 
Investimento: R$ 35.000,00;
Durabilidade: 2 anos;
Custo de produção: R$ 0,15;
Custo da matéria-prima: R$ 0,05;
Previsão de vendas anual de 20.000 peças;
Valor de venda de cada peça: R$ 1,00;
Taxa atrativa mínima: 10% ao ano.
Exemplo
	Decisões → ocorrem no presente, mas impactam no futuro
	Engenharia econômica → caracterização simples sobre o futuro. Situações complexas → incerteza e aleatoriedade.
	Há o que decidir? Ótimo! Não há... fatalidade.
Economia – 16/02/2016
	Decidir → entre uma série de alternativas escolher uma, que é considerada a mais desejável.
	Características das decisões:
		São tomadas a partir de alternativas;
	Devem ser mutuamente excludentes;
	É necessário um denominador comum;
	Apenas as diferenças são relevantes;
	Devem reconhecer o valor do dinheiro no tempo;
	É indiferente se os investimentos visam a implantação, expansão, modernização ou qualquer outra finalidade, pois se o critério é maximizar o retorno, o tipo de aplicação é irrelevante;
	Só se decide sobre ações relativas ao futuro. Passado já foi.
Economia – 17/02/2016
	Comparação entre alternativas (1º caso):
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “x”, recebendo no final R$ 1.000,00;
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “y”, recebendo no final R$ 1.200,00.
	Qual vocês escolheriam?
Economia – 17/02/2016
	Comparação entre alternativas (2º caso):
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “x”, recebendo imediatamente no final R$ 1.000,00;
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “y”, recebendo no final de um ano R$ 1.200,00.
	Qual vocês escolheriam?
Economia – 17/02/2016
	Representando a questão no tempo:
		
		
	Qual vocês escolheriam?
tempo
0
R$ 1.000,00
tempo
0
R$ 1.200,00
1 ano
Economia – 17/02/2016
	No primeiro caso bastava comparar dois valores monetários que estavam ocorrendo no mesmo instante.
→ o maior valor 
	No segundo caso aparece uma complicação adicional: o tempo.
→ Não tem solução
direta, pois não se pode comparar diretamente dois valores distintos em tempos diferentes.
Economia – 17/02/2016
	No primeiro caso bastava comparar dois valores monetários que estavam ocorrendo no mesmo instante.
→ o maior valor 
	No segundo caso aparece uma complicação adicional: o tempo.
→ Não tem solução direta, pois não se pode comparar diretamente dois valores distintos em tempos diferentes.
→ Solução indireta: “construir” uma alternativa A’ para comparar com B (ou B’ para comparar com A), daí estende-se a escolha para A e B. Para a construção da alternativa A’ (ou B’) tem-se que levar em conta a variável “tempo”.
Economia – 17/02/2016
	Sem entrar ainda na questão “tempo”, vejamos o conceito de ponto de equilíbrio.
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio: representa o ponto do nível de atividade de um empreendimento a partir do qual ele se torna lucrativo.
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Despesas
Custos fixos (aluguéis, salários, etc.)
Custos variáveis f(x), onde “x” é a quantidade de peças produzidas em um certo tempo
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Receitas
Variável f(x), onde “x” é a quantidade de peças produzidas em um certo tempo
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Despesas
Receitas
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Despesas
Receitas
?
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Despesas
Receitas
Perdas
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Despesas
Receitas
?
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Despesas
Receitas
Lucros
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Lucros
Perdas
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Lucros
Perdas
?
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Despesas
Receitas
?
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Despesas
Receitas
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio
$
x
Lucros
Perdas
Economia – 17/02/2016
	Ponto de equilíbrio → receitas = despesas 
$
x
Lucros
Perdas
Economia – 17/02/2016
Uma empresa que produz objetos possui custos fixos mensais de R$ 27.000,00. Cada objeto produzido implica em custos variáveis de R$ 200,00. Unitariamente, cada objeto vendido rende R$ 1.200,00. Qual a quantidade mínima de produção mensal para que essa empresa não tenha prejuízo?
Exercício
Economia – 17/02/2016
Uma empresa que produz objetos possui custos fixos mensais de R$ 27.000,00. Cada objeto produzido implica em custos variáveis de R$ 200,00. Unitariamente, cada objeto vendido rende R$ 1.200,00. Qual a quantidade mínima de produção mensal para que essa empresa não tenha prejuízo?
		“x” é a produção mensal
		No ponto de equilíbrio temos: despesas = receita
		Despesas ou custos totais = custos fixos + custos variáveis
			Custos fixos = R$ 27.000,00
	Custos variáveis = Custo unitário x produção mensal = 200,00*x
		Despesas ou custos totais = 27.000,00 + 200,00*x
		Receita = valor de venda unitário x produção mensal = 1.200,00*x
Exercício
Economia – 17/02/2016
Uma empresa que produz objetos possui custos fixos mensais de R$ 27.000,00. Cada objeto produzido implica em custos variáveis de R$ 200,00. Unitariamente, cada objeto vendido rende R$ 1.200,00. Qual a quantidade mínima de produção mensal para que essa empresa não tenha prejuízo?
		Ponto de equilíbrio → despesas = receita
			27.000,00 + 200,00*x = 1.200,00*x
			27.000,00 = 1.200,00*x - 200,00*x = 1.000,00*x
			x = 27.000,00/1.000,00 = 27 objetos mensais
Exercício
Economia – 17/02/2016
Uma empresa que produz objetos possui custos fixos mensais de R$ 27.000,00. Cada objeto produzido implica em custos variáveis de R$ 200,00. Unitariamente, cada objeto vendido rende R$ 1.200,00. Qual a quantidade mínima de produção mensal para que essa empresa não tenha prejuízo?
Exercício
$
x
Despesas = 27000 + 200*x
Receita= 1200*x
27
27000
Economia – 17/02/2016
Uma empresa que produz objetos possui custos fixos mensais de R$ 27.000,00. Cada objeto produzido implica em custos variáveis de R$ 200,00. Unitariamente, cada objeto vendido rende R$ 1.200,00. Qual o lucro se forem produzidas 50 objetos?
Exercício
Economia – 17/02/2016
Uma empresa que produz objetos possui custos fixos mensais de R$ 27.000,00. Cada objeto produzido implica em custos variáveis de R$ 200,00. Unitariamente, cada objeto vendido rende R$ 1.200,00. Qual o lucro se forem produzidas 50 objetos?
		Lucro = Receitas – Despesas
		Receita = 1.200,00*x
		Despesas ou custos totais = 27.000,00 + 200,00*x
		x = 50 objetos
		Lucro = 1.200,00*x – (27.000,00 + 200,00*x)
		Lucro = 1.200,00*50 – (27.000,00 + 200,00*50)
		Lucro = R$ 23.000,00
Exercício
Economia – 17/02/2016
Uma empresa que produz objetos possui custos fixos mensais de R$ 27.000,00. Cada objeto produzido implica em custos variáveis de R$ 200,00. Unitariamente, cada objeto vendido rende R$ 1.200,00. Qual o lucro se forem produzidas 50 objetos?
Exercício
$
x
Despesas = 27000 + 200*x
Receita= 1200*x
27
27000
50
Economia – 17/02/2016
	Alavancagem
$
x
Despesas
Receitas
Economia – 17/02/2016
	Alavancagem
$
x
Despesas
Receitas
Despesas’
Economia – 17/02/2016
	Alavancagem
$
x
Receitas
Despesas’
Economia – 17/02/2016
	Alavancagem
$
x
Despesas
Receitas
Despesas’
Economia – 17/02/2016
	Alavancagem
$
x
Despesas
Receitas
Despesas’
Maior sensibilidade
Menor sensibilidade
Economia – 17/02/2016
Uma fábrica pretende lançar uma nova linha de parafusos. O eng. chefe de produção sugere comprar um equipamento inteiramente automático cujos custos fixos são de R$ 350.000,00 e resultará em um custo operacional de R$ 35,00 por caixa de parafusos produzidos. O gerente do departamento financeiro, assustado com o custo fixo, sugere a compra de máquinas semiautomáticas, cujo custo fixo é de R$ 200.000,00, as quais operadas, porém, consumirão R$ 50,00 de insumos por caixa. O gerente do departamento de vendas, após análise de mercado, recomenda que cada caixa seja vendida a R$ 100,00. A partir de qual produção de parafusos uma solução se sobrepõe à outra?
Exercício
Economia – 17/02/2016
Uma fábrica pretende lançar uma nova linha de parafusos. O eng. chefe de produção sugere comprar um equipamento inteiramente automático cujos custos fixos são de R$ 350.000,00 e resultará em um custo operacional de R$ 35,00 por caixa de parafusos produzidos. O gerente do departamento financeiro, assustado com o custo fixo, sugere a compra de máquinas semiautomáticas, cujo custo fixo é de R$ 200.000,00, as quais operadas, porém, consumirão R$ 50,00 de insumos por caixa. O gerente do departamento de vendas, após análise de mercado, recomenda que cada caixa seja vendida a R$ 100,00. A partir de qual produção de parafusos uma solução se sobrepõe à outra?
		Ponto no qual uma solução se sobrepõe à outra → Lucros iguais;
		Equipamento automático → Lucro = Receitas – Despesas = 100*x – (350.000,00 + 35,00*x);
		Equipamento semiautomático → 100*x – (200.000,00 + 50,00*x).
Exercício
Economia – 24/02/2016
Uma fábrica pretende lançar uma nova linha de parafusos. O eng. chefe de produção sugere comprar um equipamento inteiramente automático cujos custos fixos são de R$ 350.000,00 e resultará em um custo operacional de R$ 35,00 por caixa de parafusos produzidos. O gerente do departamento financeiro,
assustado com o custo fixo, sugere a compra de máquinas semiautomáticas, cujo custo fixo é de R$ 200.000,00, as quais operadas, porém, consumirão R$ 50,00 de insumos por caixa. O gerente do departamento de vendas, após análise de mercado, recomenda que cada caixa seja vendida a R$ 100,00. A partir de qual produção de parafusos uma solução se sobrepõe à outra?
100*x – (350.000,00 + 35,00*x) = 100*x – (200.000,00 + 50,00*x)
100*x – (350.000,00 + 35,00*x) = 100*x – (200.000,00 + 50,00*x)
350.000,00 + 35,00*x = 200.000,00 + 50,00*x
150.000 = 15*x
x = 10.000 caixas de parafusos
Exercício
Economia – 24/02/2016
Uma fábrica pretende lançar uma nova linha de parafusos. O eng. chefe de produção sugere comprar um equipamento inteiramente automático cujos custos fixos são de R$ 350.000,00 e resultará em um custo operacional de R$ 35,00 por caixa de parafusos produzidos. O gerente do departamento financeiro, assustado com o custo fixo, sugere a compra de máquinas semiautomáticas, cujo custo fixo é de R$ 200.000,00, as quais operadas, porém, consumirão R$ 50,00 de insumos por caixa. O gerente do departamento de vendas, após análise de mercado, recomenda que cada caixa seja vendida a R$ 100,00. A partir de qual produção de parafusos uma solução se sobrepõe à outra?
		Lucroautomática = 100*10.000 - (350.000 + 35*10.000) = R$ 300.000,00
	Lucrosemiautomática = 100*10.000 – (200.000 + 50*10.000) = R$ R$ 300.000,00
		Lucroautomática = 100*5.000 - (350.000 + 35*5.000) = - R$ 25.000,00
	Lucrosemiautomática = 100*5.000 – (200.000 + 50*5.000) = R$ R$ 50.000,00
		Lucroautomática = 100*15.000 - (350.000 + 35*15.000) = R$ 625.000,00
	Lucrosemiautomática = 100*15.000 – (200.000 + 50*15.000) = R$ R$ 550.000,00
Exercício
Economia – 24/02/2016
Exercício
$
x
Automática
Semiautomática
R$ 200.000,00
R$ 350.000,00
10.000 peças
Economia – 24/02/2016
Exercício
$
x
Automática
Semiautomática
R$ 200.000,00
R$ 350.000,00
10.000 peças
?
Economia – 24/02/2016
Exercício
$
x
Automática
Semiautomática
R$ 200.000,00
R$ 350.000,00
10.000 peças
Semiautomática
Economia – 24/02/2016
Exercício
$
x
Automática
Semiautomática
R$ 200.000,00
R$ 350.000,00
10.000 peças
?
Semiautomática
Economia – 24/02/2016
Exercício
$
x
R$ 200.000,00
R$ 350.000,00
10.000 peças
Semiautomática
Automática
Economia – 24/02/2016
	Relembrando a questão no tempo:
		
		
tempo
0
R$ 1.000,00
Valor Presente (VP)
tempo
0
R$ 1.200,00
Valor Futuro (VF)
1 ano
Valores ao longo do tempo
Economia – 24/02/2016
	Relembrando a questão no tempo:
		
		
tempo
0
R$ 1.000,00
Valor Presente (VP)
tempo
0
R$ 1.200,00
Valor Futuro (VF)
1 ano
Valores ao longo do tempo
Taxa “r” de desconto (de rentabilidade ou de juros), dada em “%”
Economia – 24/02/2016
	Relembrando a questão no tempo:
		
		
tempo
0
Valor Presente (VP)
tempo
0
Valor Futuro (VF)
1 ano
Valores ao longo do tempo
“r”
“r”
Valor Futuro (VF)
Valor Presente (VP)
Economia – 24/02/2016
	Relembrando a questão no tempo:
		
		
tempo
0
1 ano
Valores ao longo do tempo
VP
VF’
VF’ = VF/(1+r)
tempo
VP’
VF
VP’ = VP*(1+r)
0
Economia – 24/02/2016
	Comparação entre alternativas (2º caso):
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “x”, recebendo imediatamente no final R$ 1.000,00;
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “y”, recebendo no final de um ano R$ 1.200,00.
	Qual vocês escolheriam?
	r = 10% → Va’ = Va*(1+0,1) = 1000*1,1 = R$ 1100,00 < Vb → Vb melhor!!
	r = 10% → Vb’ = Vb/(1+0,1) = 1200/1,1 = R$ 1090,91 > Va → Vb melhor!!
	r = 25% → Va’ = Va*(1+0,25) = 1000*1,25 = R$ 1250,00 > Vb → Va melhor!!
	r = 25% → Vb’ = Vb/(1+0,25) = 1200/1,25 = R$ 960,00 < Va → Va melhor!!
Economia – 24/02/2016
	Comparação entre alternativas (2º caso):
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “x”, recebendo imediatamente no final R$ 1.000,00;
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “y”, recebendo no final de um ano R$ 1.200,00.
	Qual vocês escolheriam?
	r = 20% → Va’ = Va*(1+0,2) = 1000*1,2 = R$ 1200,00 = Vb → Indiferente!!
	r = 20% → Vb’ = Vb/(1+0,2) = 1200/1,2 = R$ 1000,00 = Va → Indiferente!!
Economia – 24/02/2016
	Comparação entre alternativas (2º caso):
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “x”, recebendo imediatamente no final R$ 1.000,00;
		dedica-se durante uma semana a uma atividade “y”, recebendo no final de um ano R$ 1.200,00.
	Qual vocês escolheriam?
	Se r > 20% → “a” é melhor!
	Se r < 20% → “b” é melhor!
	Se r = 20% → Tanto faz!
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
2
VF1
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
2
VF1
“r”
VF’1
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
2
VF’1 = VF1/(1+r)
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
2
VF2
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
2
VF2
“r”
VF’2
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
2
VF’2 = VF2/(1+r)
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
2
VF’2
VF”2
“r”
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
2
VF”2 = VF’2/(1+r) = VF2/(1+r)/(1+r) = VF2/(1+r)*(1+r) = VF2/(1+r)2
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
3
2
VF3
Economia – 24/02/2016
	E quando houver superposição de taxas de desconto?
tempo
0
1
3
2
VF’’’3
VF’’3
VF’3
VF3
“r”
“r”
“r”
VF’3 = VF3/(1+r)
VF’’3 = VF’3/(1+r) = VF3/(1+r)*(1+r) = VF3/(1+r)2
VF’’’3 = VF’’3/(1+r) = VF3/(1+r)2/(1+r) = VF3/(1+r)2*(1+r) = VF3/(1+r)3
Portanto: VFn’ = VF/(1+r)n
Economia – 24/02/2016
Avalie a melhor das três situações abaixo para r = 5%, 10% e 20% ao mês. Avalie a melhor opção e apresente em forma gráfica.
	Executar a atividade “x” hoje rende R$ 1.000,00 assim que concluída;
	Executar a atividade “y” hoje rende R$ 1.100,00 um mês após ser concluída;
	Executar a atividade “z” hoje rende R$ 1.200,00 dois meses após ser concluída.
Exercício
Economia – 24/02/2016
Avalie a melhor das três situações abaixo para r = 5%, 10% e 20% ao mês. Avalie a melhor opção e apresente em forma gráfica.
	Executar a atividade “x” hoje rende R$ 1.000,00 assim que concluída;
	Executar a atividade “y” hoje rende R$ 1.100,00 um mês após ser concluída;
	Executar a atividade “z” hoje rende R$ 1.200,00 dois meses após ser concluída.
Exercício
tempo
0
1
2
R$ 1.000,00
R$ 1.200,00
R$ 1.100,00
Economia – 24/02/2016
Fluxo Monetário
Economia – 02/03/2016
Início da aula
Fluxo Monetário
Economia – 02/03/2016
Fluxo Monetário: representação gráfica de sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo (entradas “+” e saídas “-”):
Economia – 02/03/2016
Fluxo Monetário: representação gráfica de sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo (entradas “+” e saídas “-”):
Linha de tempo 
Economia – 02/03/2016
Fluxo Monetário: representação gráfica de sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo (entradas “+” e saídas “-”):
Linha de tempo 
0
Economia – 02/03/2016
R$ 3.000,00
Fluxo Monetário: representação gráfica de sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo (entradas “+”
e saídas “-”):
Linha de tempo 
0
1
Economia – 02/03/2016
R$ 3.000,00
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário: representação gráfica de sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo (entradas “+” e saídas “-”):
Linha de tempo 
0
1
2
Economia – 02/03/2016
R$ 3.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário: representação gráfica de sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo (entradas “+” e saídas “-”):
Linha de tempo 
0
1
2
3
Economia – 02/03/2016
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário: representação gráfica de sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo (entradas “+” e saídas “-”):
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
Economia – 02/03/2016
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário: representação gráfica de sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo (entradas “+” e saídas “-”):
Seta para cima: entrada de recursos
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
Economia – 02/03/2016
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário: representação gráfica de sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo (entradas “+” e saídas “-”):
Seta para baixo: saída de recursos
Seta para cima: entrada de recursos
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
Economia – 02/03/2016
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário Descontado (FMD)
Economia – 02/03/2016
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00 → VP0
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
- R$ 2.500,00/(1+r) → VP1
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
- R$ 3.500,00
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
- R$ 3.500,00/(1+r)2 → VP2 
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 1.500,00
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 1.500,00/(1+r)3 → VP3 
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
- R$ 2.000,00
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
- R$ 2.000,00/(1+r)4 → VP4 
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VP1 + VP2 + VP3 + VP4
Economia – 02/03/2016
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VP1 + VP2 + VP3 + VP4
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
Economia – 02/03/2016
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VP1 + VP2 + VP3 + VP4
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + ... + VPn/(1+r)n
Economia – 02/03/2016
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VP1 + VP2 + VP3 + VP4
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + ... + VPn/(1+r)n
 FMD = Σ VFn/(1+r)n 
Economia – 02/03/2016
0
n
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VP1 + VP2 + VP3 + VP4
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + ... + VPn/(1+r)n
 FMD = Σ VFn/(1+r)n →
Economia – 02/03/2016
0
n
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
r = 10%
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
FMD = 3000-2500/(1+0,1)-3500/(1+0,1)2+1500/(1+0,1)3-2000/(1+0,1)4
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
r = 10%
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
FMD = 3000-2500/(1+0,1)-3500/(1+0,1)2+1500/(1+0,1)3-2000/(1+0,1)4
FMD = 3000-2500/1,1-3500/1,12+1500/1,13-2000/1,14
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
r = 10%
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um
único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
FMD = 3000-2500/(1+0,1)-3500/(1+0,1)2+1500/(1+0,1)3-2000/(1+0,1)4
FMD = 3000-2500/1,1-3500/1,12+1500/1,13-2000/1,14
FMD = 3000-2272,73-2892,56+1126,97-1366,03
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
r = 10%
Fluxo Monetário Descontado (FMD): redução de uma sequência de valores de dinheiro ao longo do tempo em um único valor presente, descontado a uma taxa “r” de desconto.
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VP2/(1+r)2 + VP3/(1+r)3 + VP4/(1+r)4
FMD = 3000-2500/(1+0,1)-3500/(1+0,1)2+1500/(1+0,1)3-2000/(1+0,1)4
FMD = 3000-2500/1,1-3500/1,12+1500/1,13-2000/1,14
FMD = 3000-2272,73-2892,56+1126,97-1366,03
FMD = R$ -2.404,35 (prejuízo)
Economia – 02/03/2016
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.500,00
- R$ 2.000,00
- R$ 3.500,00
- R$ 2.500,00
r = 10%
Economia – 02/03/2016
Calcule o seguinte FMD:
Exercício 1
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.000,00
- R$ 2.500,00
- R$ 4.000,00
R$ 2.500,00
r = 5%
Economia – 02/03/2016
Calcule o seguinte FMD:
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.000,00
- R$ 2.500,00
- R$ 4.000,00
R$ 2.500,00
r = 5%
Exercício 1
Economia – 02/03/2016
Calcule o seguinte FMD:
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4
FMD = 3000+2500/(1+0,05)-4000/(1+0,05)2+1000/(1+0,05)3-2000/(1+0,05)4
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.000,00
- R$ 2.500,00
- R$ 4.000,00
R$ 2.500,00
r = 5%
Exercício 1
Economia – 02/03/2016
Calcule o seguinte FMD:
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4
FMD = 3000+2500/(1+0,05)-4000/(1+0,05)2+1000/(1+0,05)3-2500/(1+0,05)4
FMD = 3000+2500/1,05-4000/1,052+1000/1,053-2500/1,054
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.000,00
- R$ 2.500,00
- R$ 4.000,00
R$ 2.500,00
r = 5%
Exercício 1
Economia – 02/03/2016
Calcule o seguinte FMD:
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4
FMD = 3000+2500/(1+0,05)-4000/(1+0,05)2+1000/(1+0,05)3-2500/(1+0,05)4
FMD = 3000+2500/1,05-4000/1,052+1000/1,053-2500/1,054
FMD = 3000+2380,95-3628,12+863,84-2056,76
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.000,00
- R$ 2.500,00
- R$ 4.000,00
R$ 2.500,00
r = 5%
Exercício 1
Economia – 02/03/2016
Calcule o seguinte FMD:
FMD = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4
FMD = 3000+2500/(1+0,05)-4000/(1+0,05)2+1000/(1+0,05)3-2500/(1+0,05)4
FMD = 3000+2500/1,05-4000/1,052+1000/1,053-2500/1,054
FMD = 3000+2380,95-3628,12+863,84-2056,76
FMD = R$ 559,91 (lucro)
Linha de tempo 
0
1
2
3
4
R$ 3.000,00
R$ 1.000,00
- R$ 2.500,00
- R$ 4.000,00
R$ 2.500,00
r = 5%
Exercício 1
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
Exercício 2
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
R$ 14.000,00 (cada evento)
r = 15%
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + VF5/(1+r)5
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
r = 15%
R$ 14.000,00 (cada evento)
Exercício 2
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + VF5/(1+r)5
VAL = -42000+14000/(1+0,15)+14000/(1+0,15)2+14000/(1+0,15)3+14000/(1+0,15)4+14000/(1+0,15)5
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
r = 15%
R$ 14.000,00 (cada evento)
Exercício 2
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + VF5/(1+r)5
VAL = -42000+14000/(1+0,15)+14000/(1+0,15)2+14000/(1+0,15)3+14000/(1+0,15)4+14000/(1+0,15)5
VAL = -42000+14000*[1/(1+0,15)1+1/(1+0,15)2+1/(1+0,15)3+1/(1+0,15)4+1/(1+0,15)5]
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
r = 15%
R$ 14.000,00 (cada evento)
Exercício 2
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + VF5/(1+r)5
VAL = -42000+14000/(1+0,15)+14000/(1+0,15)2+14000/(1+0,15)3+14000/(1+0,15)4+14000/(1+0,15)5
VAL = -42000+14000*[1/(1+0,15)1+1/(1+0,15)2+1/(1+0,15)3+1/(1+0,15)4+1/(1+0,15)5]
VAL = -42000+14000*[0,869565+0,756144+0,657516+0,571753+0,497177]
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
r = 15%
R$ 14.000,00 (cada evento)
Exercício 2
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + VF5/(1+r)5
VAL = -42000+14000/(1+0,15)+14000/(1+0,15)2+14000/(1+0,15)3+14000/(1+0,15)4+14000/(1+0,15)5
VAL = -42000+14000*[1/(1+0,15)1+1/(1+0,15)2+1/(1+0,15)3+1/(1+0,15)4+1/(1+0,15)5]
VAL = -42000+14000*[0,869565+0,756144+0,657516+0,571753+0,497177]
VAL = -42000+14000*3,352155
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
r = 15%
R$ 14.000,00 (cada evento)
Exercício 2
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + VF5/(1+r)5
VAL = -42000+14000/(1+0,15)+14000/(1+0,15)2+14000/(1+0,15)3+14000/(1+0,15)4+14000/(1+0,15)5
VAL = -42000+14000*[1/(1+0,15)1+1/(1+0,15)2+1/(1+0,15)3+1/(1+0,15)4+1/(1+0,15)5]
VAL = -42000+14000*[0,869565+0,756144+0,657516+0,571753+0,497177]
VAL = -42000+14000*3,352155
VAL = R$ 4930,17
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
r = 15%
R$ 14.000,00 (cada evento)
Exercício 2
Economia – 02/03/2016
Para a seguinte situação:
0
1
2
3
4
n
r %
VF1
VF2
VF3
VF4
VFn
VP
Economia – 02/03/2016
Para a seguinte situação:
0
1
2
3
4
n
VF constante
r %
VF1
VF2
VF3
VF4
VFn
VP
Economia – 02/03/2016
Para a seguinte situação:
0
1
2
3
4
n
VF constante
r %
VP equivalente
VF1
VF2
VF3
VF4
VFn
VP
Economia – 02/03/2016
Para a seguinte situação:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + ... + VFn/(1+r)n
0
1
2
3
4
n
VF constante
r %
VP equivalente
VF1
VF2
VF3
VF4
VFn
VP
Economia – 02/03/2016
Para a seguinte situação:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + ... + VFn/(1+r)n
→ Se: VF1 = VF2 = VF3 = VF4 = ... = VFn = VF
0
1
2
3
4
n
VF constante
r %
VP equivalente
VF1
VF2
VF3
VF4
VFn
VP
Economia – 02/03/2016
Para a seguinte situação:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + ... + VFn/(1+r)n
→ Se: VF1 = VF2 = VF3 = VF4 = ... = VFn = VF
VAL = VP0 + VF/(1+r) + VF/(1+r)2 + VF/(1+r)3 + VF/(1+r)4 + ... + VF/(1+r)5
0
1
2
3
4
n
VF constante
r %
VP equivalente
VF1
VF2
VF3
VF4
VFn
VP
Economia – 02/03/2016
Para a seguinte situação:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + ... + VFn/(1+r)n
→ Se: VF1 = VF2 = VF3 = VF4 = ... = VFn = VF
VAL = VP0 + VF/(1+r) + VF/(1+r)2 + VF/(1+r)3 + VF/(1+r)4 + ... + VF/(1+r)5
VAL = VP0 + VF[1/(1+r) + 1/(1+r)2 + 1/(1+r)3 + 1/(1+r)4 + ... + 1/(1+r)5]
0
1
2
3
4
n
VF constante
r %
VP equivalente
VF1
VF2
VF3
VF4
VFn
VP
Economia – 02/03/2016
Para a seguinte situação:
VAL = VP0 + VF1/(1+r) + VF2/(1+r)2 + VF3/(1+r)3 + VF4/(1+r)4 + ... + VFn/(1+r)n
→ Se: VF1 = VF2 = VF3 = VF4 = ... = VFn = VF
VAL = VP0 + VF/(1+r) + VF/(1+r)2 + VF/(1+r)3 + VF/(1+r)4
+ ... + VF/(1+r)5
VAL = VP0 + VF[1/(1+r) + 1/(1+r)2 + 1/(1+r)3 + 1/(1+r)4 + ... + 1/(1+r)5]
VAL = VP0 + VPequivalente
0
1
2
3
4
n
VF constante
r %
VP equivalente
VF1
VF2
VF3
VF4
VFn
VP
Economia – 02/03/2016
Economia – 02/03/2016
VPequivalente = Σ VFn/(1+r)n
n
0
Economia – 02/03/2016
VPequivalente = Σ VFn/(1+r)n = VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
n
0
Economia – 02/03/2016
VPequivalente = Σ VFn/(1+r)n = VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
n
0
Onde:
n = número de períodos no horizonte/cada elemento do fluxo monetário;
VF = valor envolvidos no fluxo de monetário;
r = taxa de desconto.
Onde:
n = número de períodos no horizonte/cada elemento do fluxo monetário;
VF = valor envolvidos no fluxo de monetário;
r = taxa de desconto.
Economia – 02/03/2016
Fluxo Monetário Descontado (FMD)
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
VPequivalente = Σ VFn/(1+r)n = VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
n
0
Economia – 02/03/2016
Interpretações:
VAL ≥ 0 → projeto viável (se “=“ suporta taxa e não gera rentabilidade)
VAL < 0 → projeto inviável
VPequivalente = Σ VFn/(1+r)n = VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
n
0
Onde:
n = número de períodos no horizonte/cada elemento do fluxo monetário;
VF = valor envolvidos no fluxo de monetário;
r = taxa de desconto.
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
Voltando ao exercício anterior (2)
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
R$ 14.000,00
r = 15%
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP + VF *{[(1+r)n -1]/[(1+r)n -1]}
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
R$ 14.000,00
r = 15%
Voltando ao exercício anterior (2)
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP + VF *{[(1+r)n -1]/[(1+r)n -1]}
VAL = 42000 + 14000 *{[(1+0,15)5 -1]/[(1+0,15)5*0,15]}
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
R$ 14.000,00
r = 15%
Voltando ao exercício anterior (2)
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP + VF *{[(1+r)n -1]/[(1+r)n -1]}
VAL = 42000 + 14000 *{[(1+0,15)5 -1]/[(1+0,15)5*0,15]}
VAL = 42000 + 14000 *{[1,155 -1]/[1,155*0,15]}
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
R$ 14.000,00
r = 15%
Voltando ao exercício anterior (2)
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP + VF *{[(1+r)n -1]/[(1+r)n -1]}
VAL = 42000 + 14000 *{[(1+0,15)5 -1]/[(1+0,15)5*0,15]}
VAL = 42000 + 14000 *{[1,155 -1]/[1,155*0,15]}
VAL = 42000 + 14000 *{1,011357/0,301704}
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
R$ 14.000,00
r = 15%
Voltando ao exercício anterior (2)
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP + VF *{[(1+r)n -1]/[(1+r)n -1]}
VAL = 42000 + 14000 *{[(1+0,15)5 -1]/[(1+0,15)5*0,15]}
VAL = 42000 + 14000 *{[1,155 -1]/[1,155*0,15]}
VAL = 42000 + 14000 *{1,011357/0,301704}
VAL = 42000 + 14000 *3,352155
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
R$ 14.000,00
r = 15%
Voltando ao exercício anterior (2)
Economia – 02/03/2016
Calcule o VAL:
VAL = VP + VF *{[(1+r)n -1]/[(1+r)n -1]}
VAL = 42000 + 14000 *{[(1+0,15)5 -1]/[(1+0,15)5*0,15]}
VAL = 42000 + 14000 *{[1,155 -1]/[1,155*0,15]}
VAL = 42000 + 14000 *{1,011357/0,301704}
VAL = 42000 + 14000 *3,352155
VAL = R$ 4930,17
0
1
2
3
4
5
R$ 42.000,00
R$ 14.000,00
r = 15%
Voltando ao exercício anterior (2)
Uma empresa está estudando a melhoria de um processo mediante a compra de uma máquina para fabricar uma determinada peça. Ela custa R$ 35.000,00, tem vida útil de 2 anos e o custo de produção é estimado em R$ 0,15 por peça. Com as melhorias efetuadas pelo grupo de estudos, cada peça gasta R$ 0,05 de material. A previsão de vendas é de 20.000 peças por ano, ao preço de R$ 1,00 por peça. Supondo uma taxa de desconto de 10% ao ano, verifique se o projeto é viável.
 
Resumo do projeto de melhoria:
		Investimento: R$ 35.000,00;
	Durabilidade: 2 anos;
	Custo de produção: R$ 0,15;
	Custo da matéria-prima: R$ 0,05;
	Previsão de vendas anual de 20.000 peças;
	Valor de venda de cada peça: R$ 1,00;
	Taxa de desconto: 10% ao ano.
Economia – 02/03/2016
Exercício 3
0
1
2
R$ “X”
Economia – 02/03/2016
R$ 35.000,00
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Exercício 3
0
1
2
R$ 35.000,00
R$ “X”
“X” = 20.000 x (1,00 – 0,05 – 0,15)
Economia – 02/03/2016
Previsão de vendas de peças por ano
Preço de venda por peça
Custo da matéria prima por peça
Custo de produção por peça
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Exercício 3
0
1
2
R$ “X”
“X” = R$ 16.000,00
Economia – 02/03/2016
R$ 35.000,00
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Exercício 3
VAL = -35.000,00 + 16.000 x 
(1,1) 2 - 1
(1,1) 2 x 0,1
Economia – 02/03/2016
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Exercício 3
VAL = -35.000,00 + 16.000 x 
(1,1) 2 - 1
(1,1) 2 x 0,1
VAL = -35.000,00 + 16.000 x 1,7355371901
Economia – 02/03/2016
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Exercício 3
VAL = -35.000,00 + 16.000 x 
(1,1) 2 - 1
(1,1) 2 x 0,1
VAL = -35.000,00 + 16.000 x 1,7355371901
VAL = -35.000,00 + 27.768,60 = - 7.231,40 < 0  inviável!
Economia – 02/03/2016
Valor Presente Líquido (VPL)
Valor Atual Líquido (VAL)
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Exercício 3
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade
Início da aula
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade?
	Um banco paga 20% de juros ao ano, porém prefiro deixar meu dinheiro no colchão!
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade?
	Um banco paga 20% de juros ao ano, porém prefiro deixar meu dinheiro no colchão → A opção “colchão” tem um custo de oportunidade de 20%.
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade?
	Um banco paga 20% de juros ao ano, porém prefiro deixar meu dinheiro no colchão → A opção “colchão” tem um custo de oportunidade de 20%.
	Dentro do mesmo ambiente de negócios (mantidas as opções anteriores), surge no mercado uma oportunidade única de render 50% ao ano!
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade?
	Um banco paga 20% de juros ao ano, porém prefiro deixar meu dinheiro no colchão → A opção “colchão” tem um custo de oportunidade de 20%.
	Dentro do mesmo ambiente de negócios (mantidas as opções anteriores), surge no mercado uma oportunidade única de render 50% ao ano → A opção “colchão” tem um custo de oportunidade de 50% e a opção “banco”, 30% (50-20).
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade?
	Um banco paga 20% de juros ao ano, porém prefiro deixar meu dinheiro no colchão → A opção “colchão” tem um custo de oportunidade de 20%.
	Dentro do mesmo ambiente de negócios (mantidas as opções anteriores), surge no mercado uma oportunidade única de render 50% ao ano → A opção “colchão” tem um custo de oportunidade de 50% e a opção “banco”, 30% (50-20).
	E se eu não tiver nenhuma opção para um determinado capital disponível, qual o meu custo de oportunidade?
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade?
	Um banco paga 20% de juros ao ano, porém prefiro deixar meu dinheiro no colchão → A opção “colchão”
tem um custo de oportunidade de 20%.
	Dentro do mesmo ambiente de negócios (mantidas as opções anteriores), surge no mercado uma oportunidade única de render 50% ao ano → A opção “colchão” tem um custo de oportunidade de 50% e a opção “banco”, 30% (50-20).
	E se eu não tiver nenhuma opção para um determinado capital disponível, qual o meu custo de oportunidade?
→ Nulo, zero!
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade: é o que se deixa de ganhar por não se poder fazer o melhor investimento possível dentro de uma determinada oportunidade.
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade: é o que se deixa de ganhar por não se poder fazer o melhor investimento possível dentro de uma determinada oportunidade.
	Exercício 4 →
Economia – 09/03/2016
	Custo de oportunidade: é o que se deixa de ganhar por não se poder fazer o melhor investimento possível dentro de uma determinada oportunidade.
	Exercício 4: Um hipermercado efetuou uma análise a fim de determinar o número de vendedores a serem contratados no setor de linha branca. O salário médio anual de um vendedor é de R$ 48.000,00. Uma consultoria contratada informou que os clientes não esperam mais que 5 minutos para serem atendidos; cada cliente que desiste corresponde a uma perda de R$ 500,00 e que as perdas decorrentes da desistência dos clientes são inversamente proporcionais ao número de vendedores, conforme tabela a seguir. Quantos vendedores devem ser contratados a fim de minimizar os custos?
Economia – 09/03/2016
	Um hipermercado efetuou uma análise a fim de determinar o número de vendedores a serem contratados no setor de linha branca. O salário médio anual de um vendedor é de R$ 48.000,00. Uma consultoria contratada informou que os clientes não esperam mais que 5 minutos para serem atendidos; cada cliente que desiste corresponde a uma perda de R$ 500,00 e que as perdas decorrentes da desistência dos clientes são inversamente proporcionais ao número de vendedores, conforme a tabela a seguir. Quantos vendedores devem ser contratados a fim de minimizar os custos? Todos os dados são anuais.
Exercício 4
Economia – 09/03/2016
	Um hipermercado efetuou uma análise a fim de determinar o número de vendedores a serem contratados no setor de linha branca. O salário médio anual de um vendedor é de R$ 48.000,00. Uma consultoria contratada informou que os clientes não esperam mais que 5 minutos para serem atendidos; cada cliente que desiste corresponde a uma perda de R$ 500,00 e que as perdas decorrentes da desistência dos clientes são inversamente proporcionais ao número de vendedores, conforme a tabela a seguir. Quantos vendedores devem ser contratados a fim de minimizar os custos? Todos os dados são anuais.
Exercício 4
Economia – 09/03/2016
	Um hipermercado efetuou uma análise a fim de determinar o número de vendedores a serem contratados no setor de linha branca. O salário médio anual de um vendedor é de R$ 48.000,00. Uma consultoria contratada informou que os clientes não esperam mais que 5 minutos para serem atendidos; cada cliente que desiste corresponde a uma perda de R$ 500,00 e que as perdas decorrentes da desistência dos clientes são inversamente proporcionais ao número de vendedores, conforme a tabela a seguir. Quantos vendedores devem ser contratados a fim de minimizar os custos? Todos os dados são anuais.
Exercício 4
Economia – 09/03/2016
	Um hipermercado efetuou uma análise a fim de determinar o número de vendedores a serem contratados no setor de linha branca. O salário médio anual de um vendedor é de R$ 48.000,00. Uma consultoria contratada informou que os clientes não esperam mais que 5 minutos para serem atendidos; cada cliente que desiste corresponde a uma perda de R$ 500,00 e que as perdas decorrentes da desistência dos clientes são inversamente proporcionais ao número de vendedores, conforme a tabela a seguir. Quantos vendedores devem ser contratados a fim de minimizar os custos? Todos os dados são anuais.
Exercício 4
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
0
1
2
3
19
20
I
r = 10%
A
A
A
A
A
(n)
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Pontos de atenção!
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Pontos de atenção!
“Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos” → “n” = 20 para todas!
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Pontos de atenção!
“Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos” → “n” = 20 para todas!
“não há nada recuperável sobre o investimento inicial” → não há resíduo!
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Pontos de atenção!
“Todas as propostas têm a mesma vida de
20 anos” → “n” = 20 para todas!
“não há nada recuperável sobre o investimento inicial” → não há resíduo!
“custo de oportunidade... de 10% ao ano” → taxa de desconto “r” de 10%!
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Pontos de atenção!
“Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos” → “n” = 20 para todas!
“não há nada recuperável sobre o investimento inicial” → não há resíduo!
“custo de oportunidade... de 10% ao ano” → taxa de desconto “r” de 10%!
“não há limitação de capital... toda proposta rentável será aceita” → não são excludentes!
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Valor Presente Líquido (VPL)
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Valor Presente Líquido (VPL)
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Valor Presente Líquido (VPL)
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 
(1 + 0,1)20 - 1 
(1 + 0,1)20 * 0,1
Valor Presente Líquido (VPL)
Uma empresa está estudando diversas alternativas para investimentos para o próximo ano. As quantias investidas e as rendas anuais correspondentes estão indicadas abaixo. Todas as propostas têm a mesma vida de 20 anos, após a qual não há nada recuperável sobre o investimento inicial. Tal empresa considera o seu custo de oportunidade em relação a não investir como sendo de 10% ao ano, isto é, o retorno mínimo aceitável para empreender uma atividade é de 10% ao ano. Como não há limitação de capital disponível, toda proposta julgada rentável será aceita. Somente é possível investir em um projeto de cada tipo. Quais os projetos que se qualificam? Qual o melhor deles?
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 8,513564
Valor Presente Líquido (VPL)
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 8,513564
Valor Presente Líquido (VPL)
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 8,513564
Valor Presente Líquido (VPL)
0
1
2
3
19
20
I
r = 10%
A
A
A
A
A
(n)
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 8,513564
Valor Presente Líquido (VPL)
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 8,513564
Valor Presente Líquido (VPL)
Qualificadas
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 8,513564
Valor Presente Líquido (VPL)
r = 10%
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 9,388997
Valor Presente Líquido (VPL)
r = 15%
Qualificadas
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 6,231105
Valor Presente Líquido (VPL)
r = 5%
Economia – 09/03/2016
Exercício 5
VAL = VP + VF * 6,231105
Valor Presente Líquido (VPL)
r = 5%
Nenhuma se qualificou
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
0
1
2
3
n-1
n
r = ?%
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
0
1
2
3
n-1
n
r = ?%
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Valor Presente Líquido (VPL)
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
0
1
2
3
n-1
n
r = ?%
VAL = VP + VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
0
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
0
1
2
3
n-1
n
r = ?%
- VP = VF * 
(1 + r)n - 1 
(1 + r)n * r
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
0
1
2
3
n-1
n
r = ?%
- 2.638,59 = 176,00 * 
(1 + r)18 - 1 
(1 + r)18 * r
Pacote 1:
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
0
1
2
3
n-1
n
r = ?%
- 2.638,59 = 176,00 * 
(1 + r)18 - 1 
(1 +
r)18 * r
Pacote 1:
!
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
0
1
2
3
n-1
n
r = ?%
- 5.330,25 = 238,00 * 
(1 + r)30 - 1 
(1 + r)30 * r
Pacote 2:
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
0
1
2
3
n-1
n
r = ?%
- 5.330,25 = 238,00 * 
(1 + r)30 - 1 
(1 + r)30 * r
Pacote 2:
!
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Usar tabela própria
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Usar tabela própria
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Economia – 09/03/2016
Usar tabela própria
Página 174
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Usar notação (P/A; r; n)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Usar notação (P/A; r; n)
Economia – 09/03/2016
P
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Usar notação (P/A; r; n)
Economia – 09/03/2016
A
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Usar notação (P/A; r; n)
Pacote “1”: P/A = 2.638,59/176,00 = 14,9919886
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Usar notação (P/A; r; n)
Pacote “1”: P/A = 2.638,59/176,00 = 14,9919886
Pacote “2”: P/A = 5.330,25/238,00 = 22,3960084
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Usar notação (P/A; r; n)
Pacote “1”: P/A = 2.638,59/176,00 = 14,9919886
Pacote “2”: P/A = 5.330,25/238,00 = 22,3960084
	Notação Pacote “1”: (14,9919886; r; 18)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Uma agência de viagem financia pacotes turísticos, como segue:
Qual a taxa que está sendo praticada em cada um dos pacotes?
Usar notação (P/A; r; n)
Pacote “1”: P/A = 2.638,59/176,00 = 14,9919886
Pacote “2”: P/A = 5.330,25/238,00 = 22,3960084
	Notação Pacote “1”: (14,9919886; r; 18)
	Notação Pacote “2”: (22,3960084; r; 30)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “1”: (14,9919886; r; 18)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “1”: (14,9919886; r; 18)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “1”: (14,9919886; r; 18)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “1”: (14,9919886; r; 18)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “1”: (14,9919886; r; 18)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “1”: (14,9919886; r; 18)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “1”: (14,9919886; r; 18)
Economia – 09/03/2016
2%
Exercício 6
Notação Pacote “2”: (22,3960084; r; 30)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “2”: (22,3960084; r; 30)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “2”: (22,3960084; r; 30)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “2”: (22,3960084; r; 30)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “2”: (22,3960084; r; 30)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “2”: (22,3960084; r; 30)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
Notação Pacote “2”: (22,3960084; r; 30)
Economia – 09/03/2016
Exercício 6
2%
Uma determinada tarefa de bombeamento em um reservatório possui duas alternativas, sendo que ambas resultam em 10 anos de serviço, e não apresentam valor residual para as instalações e equipamentos, como segue:
A partir de qual taxa de desconto uma alternativa se sobrepõe à outra?
Economia – 09/03/2016
Exercício 7
Uma determinada tarefa de bombeamento em um reservatório possui duas alternativas, sendo que ambas resultam em 10 anos de serviço, e não apresentam valor residual para as instalações e equipamentos, como segue:
A partir de qual taxa de desconto uma alternativa se sobrepõe à outra?
Economia – 16/03/2016
Início da aula
Exercício 7
Uma determinada tarefa de bombeamento em um reservatório possui duas alternativas, sendo que ambas resultam em 10 anos de serviço, e não apresentam valor residual para as instalações e equipamentos, como segue:
A partir de qual taxa de desconto uma alternativa se sobrepõe à outra?
Economia – 16/03/2016
Exercício 7
Uma determinada tarefa de bombeamento em um reservatório possui duas alternativas, sendo que ambas resultam em 10 anos de serviço, e não apresentam valor residual para as instalações e equipamentos, como segue:
A partir de qual taxa de desconto uma alternativa se sobrepõe à outra?
Economia – 16/03/2016
0
1
2
3
R$ 2.880.000,00
R$ 325.402,00
4
5
6
7
8
9
10
Exercício 7
Uma determinada tarefa de bombeamento em um reservatório possui duas alternativas, sendo que ambas resultam em 10 anos de serviço, e não apresentam valor residual para as instalações e equipamentos, como segue:
A partir de qual taxa de desconto uma alternativa se sobrepõe à outra?
Economia – 16/03/2016
0
1
2
3
R$ 4.020.000,00
R$ 114.790,00
4
5
6
7
8
9
10
Exercício 7
Uma determinada tarefa de bombeamento em um reservatório possui duas alternativas, sendo que ambas resultam em 10 anos de serviço, e não apresentam valor residual para as instalações e equipamentos, como segue:
A partir de qual taxa de desconto uma alternativa se sobrepõe à outra?
Economia – 16/03/2016
0
1
2
3
R$ 2.880.000,00
r = ?%
R$ 325.402,00
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
R$ 4.020.000,00
R$ 114.790,00
4
5
6
7
8
9
10
Exercício 7
Continuando:
Economia – 16/03/2016
Exercício 7
Continuando:
Economia – 16/03/2016
Valor Presente Líquido1 (VPL1)
= Valor Presente Líquido2 (VPL2)
Exercício 7
Continuando:
Economia – 16/03/2016
VA VP1 + VF1 * 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
Valor Presente Líquido1 (VPL1)
= Valor Presente Líquido2 (VPL2)
= VP2 + VF2 * 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
Exercício 7
Continuando:
Economia – 16/03/2016
VA VP1 + VF1 * 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
Valor Presente Líquido1 (VPL1)
= Valor Presente Líquido2 (VPL2)
= VP2 + VF2 * 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
VA 2.830.000+325.402 * 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 4.020.000+114.790* 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
Exercício 7
Continuando:
Economia – 16/03/2016
VA VP1 + VF1 * 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
Valor Presente
Líquido1 (VPL1)
= Valor Presente Líquido2 (VPL2)
= VP2 + VF2 * 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
VA 2.830.000+325.402 * 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 4.020.000+114.790* 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
VA 325.402 * 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000+114.790* 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
Exercício 7
Continuando: 
Economia – 16/03/2016
Exercício 7
Continuando: 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
Exercício 7
Continuando: 
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
Economia – 16/03/2016
Exercício 7
Continuando: 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
(1 + r)10 – 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020*
Exercício 7
Continuando: 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
(1 + r)10 – 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020*
(1 + r)10 – 1 
(1 + r)10
= 5,65020*r
Exercício 7
Continuando: 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
(1 + r)10 – 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020*
(1 + r)10 – 1 
(1 + r)10
= 5,65020*r
1 
= 5,65020*r +
1 
(1 + r)10
!
Exercício 7
Continuando: 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
(1 + r)10 – 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020*
(1 + r)10 – 1 
(1 + r)10
= 5,65020*r
1 
= 5,65020*r +
1 
(1 + r)10
!
Exercício 7
Continuando: 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
Exercício 7
Continuando: 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
Entrar na tabela
Exercício 7
Continuando:
Qual notação? 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
Entrar na tabela
Exercício 7
Continuando:
Qual notação? 
→ (5,65020; r; 10) 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
Entrar na tabela
Exercício 7
Continuando:
Qual notação? 
→ (5,65020; r; 10) 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
Entrar na tabela
Exercício 7
Continuando:
Qual notação? 
→ (5,65020; r; 10) 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
Entrar na tabela
Exercício 7
Continuando:
Qual notação? 
→ (5,65020; r; 10) 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
Entrar na tabela
É o que queremos saber!
Exercício 7
Continuando:
Qual notação? 
→ (5,65020; r; 10) 
Economia – 16/03/2016
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 1.190.000/(325.402-114.790)
(1 + r)10 - 1 
(1 + r)10 * r
= 5,65020
Entrar na tabela
Página 174
Exercício 7
Notação: (5,65020; r; 10)
Economia – 16/03/2016
Exercício 7
Notação: (5,65020; r; 10)
Exercício 7
Economia – 16/03/2016
Notação: (5,65020; r; 10)
Exercício 7
Economia – 16/03/2016
Notação: (5,65020; r; 10)
5,65020
Exercício 7
Economia – 16/03/2016
Notação: (5,65020; r; 10)
Exercício 7
Economia – 16/03/2016
Notação: (5,65020; r; 10)
Exercício 7
Economia – 16/03/2016
Notação: (5,65020; r; 10)
12%
Exercício 7
Economia – 16/03/2016
Com o nascimento do primeiro neto, em 1º de março de 1974, o avô decidiu iniciar imediatamente um depósito regular de R$ 1.000,00 por ano em um fundo de investimento para custear sua faculdade. O fundo rende nominalmente 6% ao ano, os quais, porém, são pagos trimestralmente. Qual o valor disponível imediatamente após o 18º aniversário?
Exercício 8
Economia – 16/03/2016
Com o nascimento do primeiro neto, em 1º de março de 1974, o avô decidiu iniciar imediatamente um depósito regular de R$ 1.000,00 por ano em um fundo de investimento para custear sua faculdade. O fundo rende nominalmente 6% ao ano, os quais, porém, são pagos trimestralmente. Qual o valor disponível imediatamente após o 18º aniversário?
Pontos de atenção!
Exercício 8
Economia – 16/03/2016
Com o nascimento do primeiro neto, em 1º de março de 1974, o avô decidiu iniciar imediatamente um depósito regular de R$ 1.000,00 por ano em um fundo de investimento para custear sua faculdade. O fundo rende nominalmente 6% ao ano, os quais, porém, são pagos trimestralmente. Qual o valor disponível imediatamente após o 18º aniversário?
Pontos de atenção!
Estamos querendo saber sobre um valor presente?
Exercício 8
Economia – 16/03/2016
Com o nascimento do primeiro neto, em 1º de março de 1974, o avô decidiu iniciar imediatamente um depósito regular de R$ 1.000,00 por ano em um fundo de investimento para custear sua faculdade. O fundo rende nominalmente 6% ao ano, os quais, porém, são pagos trimestralmente. Qual o valor disponível imediatamente após o 18º aniversário?
Pontos de atenção!
Estamos querendo saber sobre um valor presente?
1
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3
4
19
r %
V1
V2
V3
V4
V18
VP
Exercício 8
Economia – 16/03/2016
Com o nascimento do primeiro neto, em 1º de março de 1974, o avô decidiu iniciar imediatamente um depósito regular de R$ 1.000,00 por ano em um fundo de investimento para custear sua faculdade. O fundo rende nominalmente 6% ao ano, os quais, porém, são pagos trimestralmente. Qual o valor disponível imediatamente após o 18º aniversário?
Pontos de atenção!
Estamos querendo saber sobre um valor presente? → Não! É sobre um valor futuro (VF)
1
2
3
4
19
r %
V1
V2
V3
V4
V18
VP
VF
Exercício 8
Economia – 16/03/2016
Com o nascimento do primeiro neto, em 1º de março de 1974, o avô decidiu iniciar imediatamente um depósito regular de R$ 1.000,00 por ano em um fundo de investimento para custear sua faculdade. O fundo rende nominalmente 6% ao ano, os quais, porém, são pagos trimestralmente. Qual o valor disponível imediatamente após o 18º aniversário?
Pontos de atenção!
Estamos querendo saber sobre um valor presente? → Não! É sobre um valor futuro (VF)
“... rende nominalmente 6% ao ano... pagos trimestralmente...”
Exercício 8
Economia – 16/03/2016
Com o nascimento do primeiro neto, em 1º de março de 1974, o avô decidiu iniciar imediatamente um depósito regular de R$ 1.000,00 por ano em um fundo de investimento para custear sua faculdade. O fundo rende nominalmente 6% ao ano, os quais, porém, são pagos trimestralmente. Qual o valor disponível imediatamente após o 18º aniversário?
Pontos de atenção!
Estamos querendo saber sobre um valor presente? → Não! É sobre um valor futuro (VF)
“... rende nominalmente 6% ao ano... pagos trimestralmente...” → O que significa isso?
Exercício 8
Economia – 16/03/2016
Com o nascimento do primeiro neto, em 1º de março de 1974, o avô decidiu iniciar imediatamente um depósito regular de R$ 1.000,00 por ano em um fundo de investimento para custear sua faculdade. O fundo rende nominalmente 6% ao ano, os quais, porém, são pagos trimestralmente. Qual o valor disponível imediatamente após o 18º aniversário?
Pontos de atenção!
Estamos querendo saber sobre um valor presente? → Não! É sobre um valor futuro (VF)
“... rende nominalmente 6% ao ano... pagos trimestralmente...”