Lista 9 Alessandra Verri

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Sa˜o Carlos-Departamento de Matema´tica
89109-Ca´lculo 1-Turma E: Lista 9
Prof(a) Alessandra Verri 11 de maio de 2017
Exerc´ıcio 1. Derive as func¸o˜es.
(a) f(x) = ln(2− x) (b) f(θ) = ln(cos θ) (c) f(x) = log3(x2 − 4) (d) F (x) = ln(
√
x)
(e) y =
√
x lnx (f) g(x) = ln
(
a− x
a+ x
)
, a ∈ R (g) F (x) = ex lnx (h) y = lnx
1 + x
(i) y = ln(e−x + xe−x)
Exerc´ıcio 2. Use diferenciac¸a˜o logar´ıtimica para encontrar a derivada da func¸a˜o.
(a) y = xx (b) y = xsenx (c) y = (lnx)x (d) y = xe
x
Respostas: 1. (a) −1/(2−x) (b) −tg θ (c) 2x/[(x2−4) ln 3] (d) 1/(2x) (e) (2 + lnx)/(2√x)
(f) −2a/(a2 − x2) (g) ex(lnx+ 1/x) (h) (1 + x− x lnx)/(x(1 + x)2) (i) −x/(1 + x)
2. (a) xx(lnx+ 1) (b) xsenx[cosx lnx+ (senx)/x] (c) (lnx)x(ln lnx+ 1/ lnx)
(d) exxe
x
(lnx+ 1/x)