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Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Introdução Ao analisar o fluxo de caixa de uma alternativa de investimento de recur- sos, a empresa está na realidade buscando formas de maximizar a rentabili- dade dos recursos investidos por seus proprietários e, por extensão, aumen- tar o seu valor. Isso ocorre porque as decisões de investimentos tomadas hoje, irão, na realidade, determinar o excedente a ser adicionado ao estoque de capital da empresa, permitindo, por sua vez, seu emprego no futuro para a produção de bens e serviços. Entre as alternativas em análise, o gestor deverá optar por aquela que, segundo o método de avaliação utilizado para avaliar o fluxo de caixa, resul- te na melhor condição para seus proprietários, qual seja, que maximizem o retorno de seus investimentos, assumindo-se que seus administradores es- tarão sempre tomando decisões que visem atingir esse objetivo e não suas metas pessoais. Independente da alternativa selecionada, o gestor não poderá deixar de levar em consideração o efeito que a alternativa de recursos escolhida para financiar o projeto trará para a estrutura de capital, os níveis de risco e ala- vancagem financeira e o resultante efeito no fluxo de caixa. Ao se ver frente à decisão sobre a alternativa em que deve investir, a empresa, sob o ponto de vista estritamente financeiro, estará na realidade buscando responder a algumas questões básicas: Como obter os recursos necessários para fazer frente aos dispêndios � de capital relativos aos investimentos requeridos para sua expansão ou para manutenção de sua participação de mercado? Qual o custo das alternativas de financiamento existentes? � Qual a rentabilidade líquida, já deduzido o custo do financiamento, a � ser obtida no projeto? 366 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Para calcular o retorno de um projeto de investimento, os métodos mais utilizados são o valor presente líquido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR). Embora sejam mais conhecidos e utilizados, não são as únicas metodologias existentes para essa finalidade. Serão abordados outros métodos e análises importantes de avaliação de projetos com fluxos de caixa não uniformes. Os tópicos que abordados são: taxa interna de retorno modificada; � índice de lucratividade; � taxa de lucratividade; � payback � simples; payback � descontado. Além disso, analisaremos a decisão do gestor quando frente a várias al- ternativas de projetos de investimento. Como decidir sobre a alternativa que maximiza o valor da empresa para seus proprietários? Taxa interna de retorno modificada Embora o VPL seja um método de determinação do retorno de um pro- jeto de investimento mais robusto do que a metodologia da TIR, pesquisas indicam que a maioria dos executivos prefere utilizar a taxa interna de retor- no ao valor presente líquido, pois acham mais atraente avaliar investimentos em termos de taxas de retorno do que em unidades monetárias (reais, dóla- res etc.). No entanto, existem algumas restrições com relação à utilização da taxa interna de retorno, conforme descrito a seguir: a) Projetos mutuamente excludentes com diferentes escalas ou com di- ferenças na distribuição temporal dos fluxos podem apresentar diver- gências entre os critérios do VPL e TIR. b) A TIR pressupõe o reinvestimento dos fluxos gerados pelo projeto pela própria taxa interna de retorno. Se for possível saber a taxa de reaplica- ção futura, a escolha entre os projetos deve favorecer o que tiver maior valor futuro e não o fato de ter TIR maior do que a taxa de desconto. c) O método da taxa interna de retorno apresenta algumas dificuldades na sua aplicação. Isso porque um projeto pode não ter uma TIR, ter Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 367 múltiplas TIR’s ou mesmo ter uma única TIR, porém sem significado econômico, quando se tratar de um fluxo não convencional. d) Se a taxa de desconto for variável nos períodos futuros, o critério da taxa interna de retorno se torna inviável, pois não podemos comparar uma única taxa interna de retorno com uma série de taxas de desconto (exceto no caso de todas as taxas de desconto serem inferiores à taxa interna de retorno). Baseado nessa constatação, é interessante utilizar um novo indicador de lucratividade relativa, que é a TIR modificada. A TIR modificada pressupõe que os fluxos de caixa positivos de todos os projetos são reinvestidos, a uma taxa de reaplicação (normalmente utiliza-se o custo de capital da empresa), e levados para a data representativa do término do projeto (valor futuro). Da mesma forma, os fluxos negativos ocorridos ao longo do projeto (déficits de caixa) são trazidos a valor presente pelo custo de capital da empresa. Assim teremos: VF = VP (1 + TIRM)n Onde: VF = valor futuro. VP = valor presente. VP = valor presente. TIRM = taxa interna de retorno modificada. Exemplo: Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir, con- siderando uma taxa de reaplicação de 12% ao ano. Compare esse re- sultado com a TIR. Solução: R$6.500,00 R$8.450,00 R$10.985,00 R$15.000,00 368 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação TIR = 30% Supondo taxa de reaplicação a 12% a.a., temos: VF = R$6.500,00. (1,12)2 + R$8.450,00 . (1,12) + R$10.985,00 VF = R$28.602,60 R$28.602,60 = R$15.000,00 . ( 1 + TIRM)3 = TIRM = 24% ao ano Função da TIR modificada no Excel (MTIR) Essa função retorna a taxa interna de retorno para uma sequência de fluxos de caixa periódicos, considerando a sequência do investimento e fluxos de caixa, uma determinada taxa de financiamentos (custo de capital) e a taxa de juros de reinvestimento de caixa. Fórmula no Excel: MTIR(Valores ; Taxa_financ; Taxa_reinvest) Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Onde: Valores = é uma referência a células que contêm números que re- presentam os fluxos de caixa regulares. Taxa_financ = é a taxa de juros paga sobre o dinheiro utilizado. Taxa_reinvest = é a taxa de juros recebida sobre o fluxo de caixa à medida que este for reinvestido. Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 369 Exemplo: Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno de fluxos de caixa com periodicidade irregular (função XVPL e XTIR no Excel) Essa função calcula o valor presente líquido de uma série de entradas e saídas de dinheiro de um fluxo de caixa, sendo estes dispostos ao longo de um calendário real de datas, descontadas a uma determinada taxa de juros compostos. Importante: Para que as funções XVPL e XTIR (que consideram fluxos de caixa com pe- riodicidade irregular) funcionem, é necessário que o suplemento “Ferramen- tas de Análise” esteja ativado. Para isso escolha: Ferramentas / Suplementos/ Ferramentas de Análise. Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Na categoria função financeira essas funções poderão ser ativadas. 370 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Cálculo do valor atual de fluxos de caixa com periodicidade irregular Função XVPL: essa função calcula o valor presente líquido de uma série de entradas e saídas de dinheiro de um fluxo de caixa, sendo estes dispostos ao longo de um calendário real de datas de acontecimentos, descontadas a uma determinada taxa de juros compostos. Fórmula no Excel: = XVPL (taxa; valores; datas) Onde: taxa = é a taxa anual de juros compostos a ser utilizada para o des- conto dos fluxos de caixa futuros. valores = são os fluxos de caixa que serão utilizados para o cálculo do XVPL. datas = são as datas de acontecimento dos fluxos de caixa. Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 371 Importante: 1. Deve-se utilizar a convenção de fluxo decaixa (por exemplo entradas com sinais positivos e saídas com sinais negativos). 2. O XVPL é calculado a partir do fluxo de caixa da data focal 0. 3. Os valores dos fluxos devem ser relacionados às suas respectivas datas de acontecimentos. 4. A data de acontecimento do fluxo de caixa inicial não pode ser 0. Cálculo da taxa interna de retorno de fluxos de caixa com periodicidade irregular Função XTIR: esta função calcula a taxa interna de retorno de uma sequên- cia de fluxos de caixa que pode não possuir uma periodicidade constante. A função XTIR está diretamente relacionada à função XVPL => a taxa de re- torno calculada pela função XTIR é a taxa de juros correspondente a XVPL = 0. Fórmula no Excel: = XTIR (valores; datas; estimativa) Onde: valores = são os fluxos de caixa. datas = são as datas de acontecimento dos respectivos fluxos de caixa. estimativa = taxa que auxilia na obtenção do resultado da XTIR. Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Importante: 1. A taxa interna de retorno obtida pela função XTIR será informada para um período de 365 dias. Para convertê-la para diferentes períodos de capitalização basta utilizar o conceito de taxas equivalentes. 372 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 2. Deve-se utilizar a convenção de fluxo de caixa (por exemplo, entradas com sinais positivos e saídas com sinais negativos). 3. A XTIR é calculada a partir do fluxo de caixa da data focal 0. 4. Os valores dos fluxos devem estar relacionados a suas respectivas da- tas de acontecimentos. 5. A data de acontecimento do fluxo de caixa inicial não pode ser 0. Fórmula no Excel: = XVPL (taxa; valores; datas) Onde: taxa = taxa anual de juros compostos a ser utilizada para o descon- to dos fluxos de caixa futuros. valores = fluxos de caixa que serão utilizados para o cálculo do XVPL. datas = datas de acontecimento dos fluxos de caixa. Exemplo: Obteve-se o resgate de R$59.000,00 em 27/1/2009, a partir das seguin- tes aplicações: 1) R$30.000,00 em 2/10/2008; 2) R$8.000,00 em 14/11/2008; 3) R$10.000,00 em 22/12/2008; 4) R$8.000,00 em 5/1/2009. Com base nas informações anteriores, determine a taxa média mensal de retorno desse investimento. Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 373 Índice de lucratividade Um dos principais problemas do método do valor presente líquido é apre- sentar um valor absoluto ao invés de um valor relativo. O método do índice de lucratividade tenta corrigir isso, pois compara em termos relativos o valor presente dos fluxos futuros e o valor presente dos investimentos. O índice de lucratividade de um projeto de investimento é definido pelo quociente entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros do projeto e o investimento inicial. Io [CFj] (1 + i)j n j=1 IL = O critério de análise de projetos de investimentos com base no método do índice de lucratividade (IL) é o seguinte: IL ≥ 1; o projeto deve ser aceito, VPL ≥ 0. IL ≤ 0; o projeto deve ser rejeitado, VPL ≤ 0. Exemplo: Calcule o IL do projeto considerando uma taxa de desconto (custo de capital da empresa) igual a 12% ao ano. FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Projeto ABC (R$) Io = –800 FC1 = 500 FC2 = 400 FC3 = 300 FC4 = 100 374 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação R$500,00 (1 + 0,12)1 R$400,00 (1 + 0,12)2 R$300,00 (1 + 0,12)3 R$100,00 (1 + 0,12)4 VP = + + + = R$1.042,39 IL = R$1.042,39/ R$800 = 1,3030 Taxa de rentabilidade O método taxa de rentabilidade procura relativizar o valor do VPL, ofe- recendo como resposta uma taxa de rentabilidade. É importante frisar que essa taxa de retorno não é a taxa interna de retorno. A diferença entre as duas é que a taxa de rentabilidade mede o retorno do período, enquanto a TIR mede o retorno periódico, de acordo com a periodicidade do fluxo de caixa. A taxa de rentabilidade consiste na relação entre o VPL e o investimento inicial e é obtida a partir da seguinte relação: TR = VPL / I Onde: TR = taxa de rentabilidade. VPL = valor presente líquido. I = investimento inicial. Exemplo: Calcule a taxa de rentabilidade do projeto considerando uma taxa de desconto (custo de capital da empresa) igual a 12% ao ano. FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 375 Projeto ABC (R$) Io = –800 FC1 = 500 FC2 = 400 FC3 = 300 FC4 = 100 R$500,00 (1 + 0,12)1 R$400,00 (1 + 0,12)2 R$300,00 (1 + 0,12)3 R$100,00 (1 + 0,12)4 VPL = –R$800,00 + + + + VPL = R$242,39 TR = R$242,39/ R$800,00 = 0,303 = 30,3%, Prazo de retorno (payback simples) O payback simples de um projeto refere-se ao número de períodos neces- sários para se recuperar o investimento inicial. O payback é calculado a partir do confronto dos fluxos estimados com o desembolso inicial, até o momen- to em que se igualem. O critério de decisão implica em priorizar os projetos com menor prazo de retorno comparado ao prazo máximo para recuperação do investimento, definido pelo investidor (prazo máximo tolerável), que será a base para aceitação ou rejeição do projeto. Portanto: Se o � payback simples > prazo máximo tolerável, o projeto deve ser re- jeitado. Se o � payback simples < prazo máximo tolerável, o projeto deve ser aceito. Essa ferramenta é tecnicamente limitada por não reconhecer o valor do dinheiro no tempo e por desconsiderar os fluxos de caixa gerados após o período de recuperação dos investimentos. Dessa forma, favorece projetos com elevados retornos nos primeiros anos e penaliza os projetos de longo prazo com fluxos de caixa positivos e sempre crescentes. 376 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Vantagens do método 1) O método é de fácil aplicação e de fácil interpretação 2) O método é uma medida de risco, pois quanto maior o payback sim- ples, maior é o risco e vice-versa. 3) O método é uma medida de liquidez, pois quanto menor é o payback simples, maior é a liquidez e vice-versa. Desvantagens do método 1) O método não reconhece o valor do dinheiro no tempo. 2) O método desconsidera os fluxos de caixa gerados após o período de recuperação dos investimentos (período de payback). Exemplo: Projeto ABC FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Projeto ABC (R$) Fluxo acumulado (R$) Io = –1.000 Io = –1.000 FC1 = 500 FC1 = –500 FC2 = 400 FC2 = –100 FC3 = 300 FC3 = 200 FC4 = 100 FC4 = 300 Payback = 2 + 100/300 Payback = 2,33 anos Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 377 Prazo de retorno (payback) descontado Este método é derivado do payback simples, com a vantagem de consi- derar o valor do dinheiro no tempo. Assim, os fluxos de caixa são trazidos a valor presente, com base no custo de capital. Apesar do aperfeiçoamento em relação ao método anterior, tal método ainda sustenta uma grande des- vantagem: desconsidera os fluxos gerados após o período de recuperação integral do investimento. O investidor estabelece o prazo máximo para re- cuperação do investimento (prazo máximo tolerável), que será a base para aceitação ou rejeição do projeto. Assim: Se o � payback descontado > prazo máximo tolerável, o projeto deve ser rejeitado. Se o � payback descontado < prazo máximo tolerável, o projeto deve ser aceito. Vantagens do método 1) O método é de fácil aplicação e de fácil interpretação. 2) O método é uma medida de risco, pois quanto maior o payback des- contado, maior é o risco e vice-versa. 3) O método é uma medida de liquidez, pois quanto menor o payback descontado, maior é a liquidez e vice-versa. Desvantagens do método 1) O método desconsidera os fluxos de caixa gerados após o período de recuperação dos investimentos. Exemplo:Projeto ABC (supor custo de capital = 10% ao ano) FC1 I0 FC2 FC3 FC4 378 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Projeto ABC (R$) Valor presente1 (R$) Fluxo acumulado (R$) Io = –1.000 – 1.000 – 1.000 FC1 = 650 591 – 409 FC2 = 450 372 – 37 FC3 = 380 285 248 FC4 = 150 102 350 Payback = 2 + 37/285 Payback = 2,13 anos Exemplos 1. Uma empresa está analisando dois projetos de investimentos, conforme tabela abaixo: Ano Projeto A (R$) Projeto B (R$) 0 –30.000 –25.000 1 5.000 2.000 2 15.000 12.000 3 15.000 12.000 4 15.000 12.000 5 20.000 18.000 Calcule o prazo de retorno simples (payback simples). Solução: Ano Fluxo acumulado (R$) 0 –30.000 1 –25.000 2 –10.000 3 5.000 4 20.000 5 +40.000 Payback = 2 anos e (10/15) . 12 meses = 2 anos e 8 meses Projeto B 1 Valor presente dos fluxos de caixa do projeto, des- contados pela taxa de 10%. Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 379 Ano Fluxo acumulado (R$) 0 –25.000 1 –23.000 2 –11.000 3 1.000 4 13.000 5 31.000 Payback = 2 anos e (11/12) . 2 meses = 2 anos e 11 meses Projeto A é preferível ao B. 2. Uma empresa pretende expandir sua planta industrial. Segundo expectativas macroeconômicas, comerciais e operacionais, esti- mou os seguintes fluxos: FC (R$ mil) Investimento inicial – 50.000 Fluxos anuais ano 1 ao 5 12.000 Investimento adicional ano 5 –30.000 Fluxos anuais ano 6 ao 10 14.000 Valor Residual 10.000 Calcule o payback, VPL e TIR do projeto, supondo uma taxa de descon- to de 11% a.a.: R$12.000,00 R$50.000,00 R$30.000,00 R$14.000,00 R$10.000,00 1 5 6 10 Solução: Pela HP-12C f REG 380 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 50.000,00 CHS g Cfo 12.000,00 g CFj 4 g Nj 18.000,00 CHS g CFj 14.000 g CFj 4 g Nj 24.000,00 g CFj 11 i f NPV 10.775,76 f IRR 15,54% Ano Fluxo acumulado (R$) 0 –50.000 1 –38.000 2 –26.000 3 –14.000 4 – 2.000 5 –20.000 6 – 6.000 7 8.000 Payback = 6 anos e (6/14) . 12 meses = 6 anos e 5 meses Comparação de alternativas Do pondo de vista gerencial, todos os eventos que impactem os ativos e os passivos de uma empresa podem ser considerados como investimento, fato este que gera um grau de dificuldade extremamente elevado para o gestor no dia a dia de sua atividade. Do ponto de vista da decisão, o gestor sempre escolherá a alternativa que possa maximizar o retorno dos proprie- tários da empresa. Os métodos analisados até agora, todos com o objetivo acima mencio- nado, partiram do princípio que temos apenas um projeto de investimen- to sobre o qual precisamos decidir. Na prática, normalmente não é isso que acontece. As empresas no seu dia a dia têm várias possibilidades de investi- mento para seus recursos que, por definição, são escassos. Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 381 A questão fundamental então é: em qual projeto devemos investir? Para responder a essa questão, existem alguns conceitos e algumas metodolo- gias importantes. Precisamos, primeiramente, verificar o que fazer quando nos vemos frente a projetos que são independentes e, portanto, mais fáceis de serem analisados, e quando temos projetos que são mutuamente exclu- dentes, ou seja, a aprovação de um automaticamente exclui um ou vários outros projetos. Vamos começar nossa análise pelos projetos independentes, projetos cuja aprovação ou rejeição não traz efeitos sobre outros projetos existentes. Projetos independentes Um projeto de investimento, quando tratado individualmente, é conside- rado como viável se apresenta: valor presente líquido (VPL) ≥ 0; � taxa interna de retorno (TIR) ≥ custo de capital; � índice de lucratividade (IL)≥ 1,0; � taxa de retorno (TR) ≥ 0. � Da mesma forma, projetos classificados como independentes (quando podem ser implementados ao mesmo tempo que outras alternativas de in- vestimento existentes) que estejam sendo avaliados os critérios VPL, TIR, IL e TR, sempre levarão à mesma decisão de aceitar/rejeitar. Exemplos: 1. Suponha os seguintes fluxos de caixa estimados para o projeto com taxa de desconto igual a 15% ao ano. Io = R$20.000,00 FC1 = R$8.000,00 FC2 = R$6.000,00 FC3 = R$6.000,00 FC4 =R$6.000,00 FC5 =R$4.000,00 FC6 =R$4.000,00 382 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação R$8.000,00 (1 + 0,15)1 R$6.000,00 (1 + 0,15)2 R$6.000,00 (1 + 0,15)3 R$6.000,00 (1 + 0,15)4 R$4.000,00 (1 + 0,15)5 R$4.000,00 (1 + 0,15)6 VPL = –R$20.000,00 + + + + + + VPL = R$2.587,02 TIR = 30,34% IL = 1,1294 TR = 12,94% Conclusão: o projeto é considerado viável por todos os indicadores (VPL > 0; TIR > TMA; IL > 1,0 e TR > 0). Onde TMA é a taxa mínima de atratividade. 2. Vamos supor agora três projetos de investimentos independentes, a partir dos seguintes fluxos de caixa, supondo uma taxa de desconto de 15% ao ano: (R$) Projeto Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 1 –210 90 90 100 100 2 –150 70 70 70 80 3 –180 50 60 60 70 Solução: Projeto VPL TIR MTIR IL TR Decisão 1 R$59,24 28% 22% 1,282 28,2% Aceitar 2 R$55,57 32% 24% 1,370 37,0% Aceitar 3 R$–11,68 12% 13% 0,935 –6,5% Rejeitar Conclusão: para os dois primeiros temos: VPL > 0; TIR>TMA; IL>1,0 e TR>0 e para o terceiro temos VPL < 0; TIR< TMA; IL<1,0 e TR<0, logo, os dois pri- meiros projetos devem ser aceitos e, o terceiro, rejeitado. Projetos mutuamente exclusivos Muitas vezes o investidor precisa escolher a melhor entre um conjunto de alternativas. Os projetos são classificados como mutuamente exclusivos Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 383 quando a aceitação de uma das propostas implica na rejeição de todas as outras. Essa rejeição ocorre por motivo técnico (ou físico) e não por questões financeiras. Para projetos mutuamente exclusivos podem ocorrer situações conflitan- tes, ou seja, os modelos mais usuais podem apontar para respostas diferen- tes. No entanto, numa situação de conflito, o método mais robusto é o valor presente líquido. a) Comparação de alternativas de mesma duração: a.1) Método do VPL O principal objetivo de uma empresa é a maximização da riqueza do acio- nista. Para a alternativa 1 temos o fluxo de caixa abaixo: CF1 CF1 CF1 CF1n CF0 0 1 2 3 n Para a alternativa 2 temos o fluxo de caixa abaixo: CF2 CF2 CF2 CF2n CF0 0 1 2 3 n Para a alternativa x temos o fluxo de caixa abaixo: CFx CFx CFx CFxn CF0 0 1 2 3 n O valor futuro do fluxo de caixa incremental mede a contribuição do pro- jeto para a criação de riqueza para seus proprietários na data n. A conclusão 384 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação que se tira é que a melhor das x alternativas é aquela que tiver o maior valor futuro. Como o método do valor futuro é pouco usado na prática e como VP = VF / (1 +i)n, podemos concluir que a proposta que apresenta o maior valor presente líquido é também aquela que apresenta o maior valor futuro (pois todos os projetos apresentam o mesmo número de períodos n e mesma taxa de desconto i) e por isso deve ser a escolhida. a.2) Método do benefício anual equivalente O benefício anual equivalente (BAE) é um indicador que permite encon- trar o benefício anual que equivale ao VPL de um projeto. Dado que PMT . [(1+i)n – 1] i . (1 + i)n PV = , podemos substituir PV por VPL e PMT por BAE e assim chegamos a: (1+i)n – 1 (1 + i)n . i BAEj = VPLj/ Onde: BAEj = benefício anual equivalente. VPLj = valor presente líquido do fluxo de caixa do projeto. i = custo de capital da empresa. n = número de períodos no fluxo de caixa do projeto. Pelos mesmos motivos, a alternativa de maior benefício anual equivalen- te tem também o maior valor presentee maior valor futuro, e deve ser a escolhida. Exemplo: A Companhia ABC tem a oportunidade de investir em uma de duas máquinas mutuamente excludentes, a qual produzirá um produto que será comercializado durante futuro previsível. A máquina A custa R$10.000.000,00 e gerará fluxos incrementais de R$3.889.888,00. Após quatro anos a máquina terá de ser substituída. A máquina B custa R$15.000.000,00 e gerará fluxos incrementais de R$3.434.555,00 durante oito anos, tendo que ser substituída em seguida. Se o custo do capital é de 10% a.a., qual das máquinas deveria ser usada pela empresa? Utilize a abordagem do benefício anual equivalente (BAE). Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 385 Solução: Como os projetos têm durações diferentes, não basta compararmos o valor presente líquido (VPL) das alternativas. Deveremos calcular o BAE, que consiste na distribuição do VPL entre os anos de vigência do investimento. Para isso multiplicamos o VPL pelo fator de recuperação de capital FRC (i,n). (1+i)n – 1 (1 + i)n . i BAEj = VPLj/ Onde: BAEj = benefício anual equivalente. VPLj = valor presente líquido. i = taxa de desconto dos fluxos de caixa estimados. n = vida útil do projeto. Projeto A: Investimento R$10.000.000,00 Fluxo Incremental R$3.889.888,00 n 4 VPLA = R$2.330.421,56; BAEA = R$735.179,96 Projeto B: Investimento R$15.000.000,00 Fluxo Incremental R$3.434.555,00 n 8 VPLB = R$ 3.323.097,45; BAEB = R$622.894,74 Apesar de ter um VPL menor, o projeto A é mais atrativo que o projeto B. A divergência entre os dois métodos ocorre pela diferença entre o horizonte, onde o projeto A tem um período de quatro anos e o proje- to B tem um período de oito. Se considerarmos o mesmo horizonte, ou seja, de oito anos, teríamos que considerar que no final do quarto ano o projeto A teria que in- vestir R$10.000.000,00 para continuar gerando um fluxo incremental de R$3.889.888,00. Nesse caso, o VPL do projeto A se elevaria para R$3.922.130,84, confirmando sua preferência. 386 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação a.3) Método da TIR Quando compararmos alternativas mutuamente excludentes, o método do VPL pode conflitar com o método da TIR, ou seja, podemos ter um projeto com uma TIR mais elevada gerando um VPL menor ou vice-versa. A razão para isso está na diferença de escala (diferença grande no tamanho do inves- timento) ou quando existem diferenças na distribuição temporal dos fluxos. Havendo conflito entre os dois métodos e considerando-se que os pro- jetos têm a mesma duração, deve-se trabalhar com o método do valor pre- sente líquido. O VPL é uma medida de maximização de riqueza, a TIR está associada à ideia de maximização da lucratividade. O valor presente líquido espelha a magnitude em valores monetários dos ganhos dos projetos, o que não pode ser obtido através da TIR. Como as em- presas estão mais interessadas em ganhos absolutos do que em saber taxas de lucros, é preferível avaliar o projeto com base no VPL. a.4) Análise incremental A análise incremental é um importante instrumento na comparação de duas propostas de investimentos mutuamente excludentes. Consis- te simplesmente em subtrair um fluxo do outro e analisar a viabilidade do incremento. Exemplo: Supondo os fluxos de caixa dos projetos A e B a seguir. Com base nes- ses fluxos e utilizando uma TMA de 15%, determine o melhor projeto. Projeto A (R$) Projeto B (R$) Io = –1.000 Io = –500 FC1 = 400 FC1 = 250 FC2 = 400 FC2 = 250 FC3 = 500 FC3 = 300 FC4 = 600 FC4 = 350 FC5 = 700 FC5 = 400 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 387 Solução: Projeto A (R$) Projeto B (R$) Incremento (A – B) (R$) Io = –1.000 Io = –500 = –500 FC1 = 400 FC1 = 250 = 150 FC2 = 400 FC2 = 250 = 150 FC3 = 500 FC3 = 300 = 200 FC4 = 600 FC4 = 350 = 250 FC5 = 700 FC5 = 400 = 300 TIR A = 37,8% TIR B = 48,6% TIR (A-B) = 26,62% VPL (15%)A = R$670,12 VPL(15%)B = R$502,67 O critério de decisão utilizando-se a TIR seria: Se TIR (A – B) > TMA => A é preferível a B � Se TIR (A – B) < TMA => B é preferível a A � VPL TIR Proj B Taxa TIR Proj A TIR A – B?? 26,7% No exemplo acima teríamos escolhido o projeto A, apesar de: TIRA < TIRB. Observando o gráfico acima, podemos visualizar que realmente não faria sentido comparar alternativas pelas suas taxas internas de retor- no, pois dessa forma iríamos sempre escolher a alternativa que cortas- se o eixo horizontal mais à direita, independente do custo de capital da empresa. 388 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Podemos perceber que para um determinado aumento na taxa de desconto, temos uma queda maior no VPL do projeto A do que no projeto B. Ou seja, o projeto A é mais sensível a variações nas taxas de desconto do que o projeto B. O projeto B tem o menor payback, de modo que é menos afetado por um aumento na taxa de desconto, ao contrário do projeto A (maior payback) que é mais afetado por aumentos na taxa de desconto. Dessa forma, podemos concluir que há duas condições básicas que podem fazer com que dois perfis de VPL se cruzem, e assim causar o conflito entre VPL e TIR: quando existem diferenças de tamanho (ou escala) entre projetos; � quando existem diferenças na distribuição temporal. � b) Comparação de alternativas de durações diferentes A comparação de projetos com durações diferentes pode resultar em de- cisões inconsistentes com o objetivo de maximização do valor da empresa. Para que isso não ocorra, é fundamental que a aplicação do método do VPL seja feita levando-se as alternativas para um horizonte de tempo comum (Regra da Cadeia) ou então utilizar o método do Benefício Anual Equivalente (BAE). Esses métodos são descritos a seguir. Imaginemos que uma empresa precisa escolher a melhor entre duas al- ternativas mutuamente exclusivas, A e B, representadas a seguir: Proposta Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 A – R$1.000,00 R$1.400,00 B – R$1.000,00 R$500,00 R$500,00 R$500,00 R$500,00 Devemos escolher a alternativa que maximize, a longo prazo, a riqueza dos acionistas. Se calcularmos o VPL, TIR e BAE das duas alternativas, che- garemos aos seguintes resultados, considerando que o custo de capital da empresa é de 10%: Proposta VPL (10%) TIR BAE A R$272,73 40% R$300,00 B R$584,93 34,9% R$184,53 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 389 Regra da cadeia Por esse método converte-se todos os projetos comparáveis para o mesmo período de tempo. O horizonte das alternativas são igualados numa data futura que corresponda ao mínimo múltiplo comum dos prazos das al- ternativas originais. Se considerarmos o VPL como o indicador mais consistente, estaremos aceitando a proposta B e rejeitando a proposta A. No entanto, para que haja consistência na análise das duas alternativas (ou seja, para que ambas possam ser comparadas) é necessário que ambas sejam levadas a um horizonte de tempo comum. Ou seja, é necessário admitir que o equipamento A possa ser substituído várias vezes até que seu horizonte corresponda ao horizonte do equipamento B. Assim, teríamos o seguinte esquema para a proposta A: Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Proposta A –R$1.000,00 R$1.400,00 1.ª substituição –R$1.000,00 R$1.400,00 2.ª substituição –R$1.000,00 R$1.400,00 3.ª substituição –R$1.000,00 R$1.400,00 Proposta A com substituição –R$1.000,00 R$400,00 R$400,00 R$400,00 R$1.400,00 Assim, se recalcularmos a TIR e o VPL para a proposta A, considerando as substituições consecutivas, teremos: VPL (10%) TIR Proposta A com substituição R$950,96 40% Assim, concluímos que a alternativa A é superior à alternativa B, pois apre- senta maior VPL quando igualamos ambos os horizontes. Benefício anual equivalente Se calcularmos o benefício anual equivalente daproposta A, percebere- mos que ela independe de considerarmos as substituições de equipamen- tos, conforme cálculo a seguir: (1+i)n – 1 (1 + i)n . i BAEj = VPLj/ 390 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação BAEA = R$272,73 / 0,90909 = 300 (sem substituição) BAEA = R$950,96 / 3,1698654 = 300 (com substituição) Como o benefício anual equivalente (BAEA) da proposta A (R$ 300,00) é superior ao benefício anual equivalente (BAEB) da proposta B (R$ 184,53), concluímos que a alternativa A é a melhor. b.1) Regra da cadeia versus método do benefício anual equivalente Como os horizontes são igualados em um período igual ao mínimo múl- tiplo comum de seus prazos na regra da cadeia, percebe-se que seria um trabalho bastante cansativo se o mínimo múltiplo comum for um número elevado. Dessa forma, o método do benefício anual equivalente se mostra muito mais prático do que se aplicar a regra da cadeia, apesar de não colocar explicitamente a repetição das alternativas como faz o processo de substi- tuições sucessivas. b.2) Método do custo anual equivalente O custo anual equivalente (CAE) é um indicador que permite encontrar o custo anual que equivale ao investimento. Esse método é utilizado em proje- tos que têm como objetivo a redução de custos, e não a ampliação de recei- tas. O resultado indica a quantia uniforme que seria investida a cada ano que equivale ao investimento inicial. (1+i)n – 1 (1 + i)n . i CAEj = Io/ Onde: CAEj = custo anual equivalente. Io = investimento inicial. i = custo de capital da empresa. n = número de períodos expressos no fluxo de caixa do projeto. As empresas costumam analisar alternativas que produzem o mesmo serviço, quantificável ou não, mas de diferentes custos. Como se trata de Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 391 um projeto para evitar custo, e não para ampliar as receitas, a receita gerada pode ser desconsiderada. Dessa forma, devemos conhecer os custos de cada alternativa e selecionar aquela que gera os menores custos. Além disso, é mais fácil estimar custos do que receitas do projeto. Como regra de decisão, a alternativa de menor custo anual equivalente tem também o menor valor presente e o menor valor futuro das saídas de caixa, e deve ser a escolhida. Exemplos: 1. Suponha uma empresa que pretenda adquirir um novo equipamento e descobre que existem dois tipos de máquina que satisfazem ao pro- cesso produtivo: máquina A e B. O equipamento A custa R$13.000,00 e tem uma vida útil de 12 anos, enquanto o equipamento B custa R$11.000,00 e tem uma vida útil de oito anos. Ambos os equipamen- tos geram um benefício para a empresa de R$8.500,00/ano. O custo de capital é de 10% ao ano. Solução: CAEA = R$13.000,00 / (1+0,1)12 – 1 (1 + 0,1)12 . 0,1 CAEA = R$1.907,87 CAEB = R$11.000,00 / (1+0,1)8 – 1 (1 + 0,1)8 . 0,1 CAEB = R$2.061,88 Conclusão: a alternativa A se mostra a mais atraente. 2. Suponha uma empresa que pretenda adquirir um novo equipamento e descobre que existem dois tipos de máquinas que satisfazem ao pro- cesso produtivo: máquinas A e B. O equipamento A custa R$15.000,00, tem um custo operacional anual de R$5.000,00 e tem uma vida útil de dez anos, enquanto o equipamento B custa R$8.000,00, tem um custo operacional anual de R$6.000,00 e uma vida útil de oito anos. Ambos os equipamentos geram um benefício para a empresa de R$12.000,00 / ano. O custo de capital é de 12% ao ano. 392 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Solução: CAEA = R$15.000,00 / + R$5.000,00 = (1+0,12)10 – 1 (1 + 0,12)10 . 0,12 CAEA = R$7.654,76 CAEB = R$8.000,00 / + R$6.000 = (1+0,12)8 – 1 (1 + 0,12)8 . 0,12 CAEB = R$7.610,42 Conclusão: a alternativa B se mostra a mais atraente. 3. Uma empresa concessionária de energia quer determinar o custo mensal de um gerador de energia elétrica que deverá ser instalado para um cliente, sabendo-se que o gerador custa R$500.000,00 e os custos operacionais equivalem a R$5.000,00/mês ao longo da vida útil do equipamento, estimada em 96 meses. Sabendo-se que a empre- sa requer uma rentabilidade mínima de 1,5% ao mês, calcule o custo mensal que deverá ser repassado ao usuário final. Solução: CAEA = R$500.000,00 / + R$ 5.000,00 = (1+0,15)96 – 1 (1 + 0,15)96 . 0,15 CAE = R$9.861,61 + R$5.000 = R$14.861,61 4. Suponha três projetos independentes, ou seja, não há restrições de serem aceitos ao mesmo tempo desde que sejam viáveis. O custo de capital da empresa é de 18% ao ano. Calcule o VPL, TIR, MTIR, IL e TR. Projeto Ano 0 (R$) Ano 1 (R$) Ano 2 (R$) Ano 3 (R$) Ano 4 (R$) Ano 5 (R$) 1 –120 35 35 40 40 45 2 –250 60 80 780 80 90 3 –190 40 60 70 70 80 C.A.E.A = R$500.000,00 / + R$ 5.000,00 = (1+0,15)96 – 1 (1 + 0,15)96 x 0,15 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 393 Solução: Projeto VPL (R$) TIR MTIR IL TR Decisão 1 8,44 18% 17% 1,070 7,0% Aceitar 2 466,01 67% 42% 2,864 186,4% Aceitar 3 15,97 18% 17% 1,084 8,4% Aceitar 5. Analise a viabilidade dos projetos A e B, mutuamente excludentes, com base nos métodos do VPL e TIR, sabendo-se que taxa de desconto é de 15% ao ano. Projeto Ano 0 (R$) Ano 1 (R$) Ano 2 (R$) Ano 3 (R$) Ano 4 (R$) Ano 5 (R$) A –1.000 400 350 350 350 900 B –500 300 300 200 200 200 Solução: VPL TIR A R$490,18 32% B R$333,00 44% Repare que os resultados acima indicam o aparecimento de um confli- to, dado que pelo VPL o projeto A é superior e pela TIR o B é melhor. O modelo do VPL já demonstra que o projeto A é mais interessante que o B. Para analisarmos pela TIR, precisamos calcular o projeto diferença (A – B), conforme tabela a seguir: Projeto Ano 0 (R$) Ano 1 (R$) Ano 2 (R$) Ano 3 (R$) Ano 4 (R$) Ano 5 (R$) A –1.000 400 350 350 350 900 B –500 300 300 200 200 200 A – B –500 100 50 150 150 700 394 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação O critério de decisão utilizando-se a TIR seria: Se TIR (A – B) > TMA => A é preferível a B. Se TIR (A – B) < TMA => B é preferível a A. VPL TIR A R$490,18 32% B R$333,00 44% A – B R$157,18 24% No exemplo citado teríamos escolhido o projeto A, apesar de TIRA < TIR B. Ampliando seus conhecimentos1 investimento, seus membros estão, em um certo sentido, colocando suas reputações em xeque. Se os custos es tão acima dos níveis previs- tos, as vendas abaixo das expectativas e assim por di ante, os executivos das áreas de produção, vendas e outras irão se esforçar para melhorar suas operações e para fazer os resultados se alinharem com as previ- sões. Em um debate sobre essa questão, um executivo fez a seguinte afirmação: “Vocês, acadêmicos, se preocupam somente em tomar boas decisões. No mundo dos negó cios, nós também nos preocupamos em tornar boas as decisões tomadas.” O controle posterior não é um procedimento simples – muitos fatores podem causar complicações. Primeiro: precisamos reconhecer que, como cada elemento da previsão de fluxos de caixa está sujeito à incerteza, uma percenta- gem de todos os proje tos empreendidos por qualquer empresa razoavelmente agressiva necessariamente dará errado. Esse fato deve ser levado em conside- ração quando se avalia o desempenho dos executivos de operação que sub- metem pedidos de gastos de capital. Segundo: os proje tos às vezes deixam de satisfazer expectativas por razões que estão além do controle dos executivos de operação e por razões que ninguém poderia realmente esperar antecipar. Por exemplo, a recessão de 1990-1991 afetou de forma adversa muitos projetos. Terceiro: muitas vezes é difícil separar os resultados operacionais de um investi- mento daqueles de um sistema mais amplo. Ainda que alguns projetos subsis- tam em isolamento e permitam uma imediata identificação de custos e receitas, asreduções de custos efetivas proporcio nadas por um novo sistema de compu- tadores, por exemplo, podem ser muito difíceis de mensurar. Quarto: em geral é difícil atribuir culpas ou elogios, porque os executivos que foram responsáveis pelo lançamento de um dado investimento de longo prazo podem ter mudado de cargo quando os resultados se tornarem conhecidos. Devido a essas dificuldades, algumas empresas tendem a reduzir a impor- tância do controle posterior. No entanto, observações tanto de empresas como de unidades go vernamentais sugerem que as organizações melhor geridas e mais bem-sucedidas são aquelas que dão maior ênfase ao controle posterior. Na nossa opinião, portanto, o con trole posterior é um dos elementos mais importantes de um bom sistema de elaboração de orçamentos de capital. 1 BRIGHAM, Eugene F.; HOUSTON, Joel F. Funda- mentos da Moderna Ad- ministação Financeira. Campus. Um aspecto importante do processo de elaboração do orçamento de capital é o contro le posterior, que envolve (1) a comparação dos resultados realizados com aqueles previstos pelos proponentes do projeto e (2) a explicação de por que ocorreram quais quer diferenças observadas. Por exemplo, muitas empre- sas exigem que suas divisões operacionais enviem um relatório mensal durante os primeiros seis meses depois do início de um projeto e um relatório trimestral daí em diante, até que os resultados do projeto tenham satisfeito as expectati- vas. A partir desse ponto, os relatórios sobre o projeto são tratados como os das outras operações. O controle posterior tem dois objetivos principais: Melhorar as previsões � – quando os tomadores de decisão são forçados a comparar suas projeções com os resultados observados, há uma ten- dência à melhora das esti mativas. Tendenciosidades conscientes ou in- conscientes são constatadas e elimina das; procuram-se novos métodos de elaboração de previsões, à medida que a neces sidade deles se torna aparente; e as pessoas simplesmente tendem a fazer tudo me lhor, inclu- sive as previsões, se sabem que seus atos estão sendo monitorados. Melhorar as operações � – as empresas são administradas por pessoas e as pessoas podem ter desempenhos melhores ou piores em termos de eficiência. Quando a equipe de uma divisão fez uma previsão sobre um Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 395 investimento, seus membros estão, em um certo sentido, colocando suas reputações em xeque. Se os custos es tão acima dos níveis previs- tos, as vendas abaixo das expectativas e assim por di ante, os executivos das áreas de produção, vendas e outras irão se esforçar para melhorar suas operações e para fazer os resultados se alinharem com as previ- sões. Em um debate sobre essa questão, um executivo fez a seguinte afirmação: “Vocês, acadêmicos, se preocupam somente em tomar boas decisões. No mundo dos negó cios, nós também nos preocupamos em tornar boas as decisões tomadas.” O controle posterior não é um procedimento simples – muitos fatores podem causar complicações. Primeiro: precisamos reconhecer que, como cada elemento da previsão de fluxos de caixa está sujeito à incerteza, uma percenta- gem de todos os proje tos empreendidos por qualquer empresa razoavelmente agressiva necessariamente dará errado. Esse fato deve ser levado em conside- ração quando se avalia o desempenho dos executivos de operação que sub- metem pedidos de gastos de capital. Segundo: os proje tos às vezes deixam de satisfazer expectativas por razões que estão além do controle dos executivos de operação e por razões que ninguém poderia realmente esperar antecipar. Por exemplo, a recessão de 1990-1991 afetou de forma adversa muitos projetos. Terceiro: muitas vezes é difícil separar os resultados operacionais de um investi- mento daqueles de um sistema mais amplo. Ainda que alguns projetos subsis- tam em isolamento e permitam uma imediata identificação de custos e receitas, as reduções de custos efetivas proporcio nadas por um novo sistema de compu- tadores, por exemplo, podem ser muito difíceis de mensurar. Quarto: em geral é difícil atribuir culpas ou elogios, porque os executivos que foram responsáveis pelo lançamento de um dado investimento de longo prazo podem ter mudado de cargo quando os resultados se tornarem conhecidos. Devido a essas dificuldades, algumas empresas tendem a reduzir a impor- tância do controle posterior. No entanto, observações tanto de empresas como de unidades go vernamentais sugerem que as organizações melhor geridas e mais bem-sucedidas são aquelas que dão maior ênfase ao controle posterior. Na nossa opinião, portanto, o con trole posterior é um dos elementos mais importantes de um bom sistema de elaboração de orçamentos de capital. 1 BRIGHAM, Eugene F.; HOUSTON, Joel F. Funda- mentos da Moderna Ad- ministação Financeira. Campus. 396 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Atividades de aplicação 1. Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir, con- siderando uma taxa de reaplicação de 12% ao ano. Compare esse re- sultado com a TIR. R$6.800,00 R$9.420,00 R$10.005,00 R$18.000,00 TMA 12% 2. Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir, con- siderando uma taxa de reaplicação de 13% ao ano. Compare esse re- sultado com a TIR. R$7.800,00 R$9.580,00 R$12.005,00 R$22.000,00 TMA = 13% 3. Calcule o IL do projeto considerando uma taxa de desconto (custo de capital da empresa) igual a 12% ao ano. FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 397 4. Calcule o payback para o projeto ABC. Custo de capital= 10% ao ano. FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Projeto (R$) Io = –1.200 FC1 = 800 FC2 = 700 FC3 = 800 FC3 = 900 5. Calcule o payback descontado para o projeto ABC (supor custo de ca- pital = 10% ao ano). FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Projeto (R$) Io = –1.000 FC1 = 600 FC2 = 600 FC3 = 800 FC3 = 800 398 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 6. Qual das alternativas mutuamente exclusivas, A ou B, deverá ser esco- lhida sabendo-se que o custo de capital da empresa é de 12% ao ano. (R$) Proposta Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 A –800 700 700 B –800 400 400 400 400 Gabarito 1. (R$) Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 –18.000 6.800 9.420 10.005 Taxa de reaplicação = 12% ao ano R$6.800,00 . (1+0,12)2 + 9.420,00 . (1+0,12)1+ 10.005,00 = 18.000,00 . (1 + TIRM)3 R$29.085,32 = 18.000,00 . (1 + TIRM)3 TIR mod = 17,35% TIR = 19,99% 2. (R$) Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 –22.000 7.800 9.580 12.005 Taxa de reaplicação = 13% ao ano R$7.800,00 . (1+0,13)2 + R$9.580,00 . (1+0,13)1+ R$12.005,00 = R$22.000,00 . (1 + TIRM)3 R$32.790,22 = R$18.000,00 . (1 + TIRM)3 TIR mod = 14,23% TIR = 14,80% Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 399 3. Projeto (R$) Io = –900 FC1 = 400 FC2 = 400 FC3 = 360 FC4 = 500 4. (R$) Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Fluxo de Caixa –1.200 800 700 800 900 Taxa de desconto = 10% ao ano. (R$) Fluxo de Caixa –1.200 400 300 1.100 2.000 Payback = 1 ano + (R$400,00/R$700,00) . 12 meses Payback = 1 ano + (0,571429) . 1 ano Payback = 1,571429 ano Payback = 1 ano + 0,571429 meses Payback = 1 ano + 6,857148 meses Payback aprox. = 1 ano e 7 meses 5. (R$) Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Fluxo de Caixa –1.000 600 600 800 800 Taxa de desconto 10% ao ano Fluxo de Caixa (valor atual) –1.000 545 496 601 546 Fluxo de caixa acumulado –1.000 –455 41 642 1.189 400 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Payback = 1 ano + (R$455,00/R$496,00) . 12 meses Payback = 1 ano + 0,917339 . 1 ano Payback = 1,917339 ano Payback = 1 ano + 0,917339 ano Payback = 1 ano e 11 meses 6. (R$) Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Fluxode caixa A –800 700 700 – – Fluxo de caixa B –800 400 400 400 400 VPL A = R$383,04 VPL B = R$414,94 BAE projeto A = R$383,04 / {[(1 + 0,12)2 – 1] / [(1 + 0,12)2 . 0,12]} = R$226,64 BAE projeto B = R$414,94 / {[(1 + 0,12)4 – 1] / [(1 + 0,12)4 . 0,12]} = R$136,61 O projeto A é melhor. Referências BRIGHAM, Eugene F., HOUSTON, Joel F. Fundamentos da Moderna Administa- ção Financeira. Campus.
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