Capitulo04 - superficie ativa

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01)Defina o que são sistemas estruturais de superfície ativa e cite exemplos de estruturas que se enquadram neste sistema. São sistemas estruturais onde a transmissão de esforços se dá por tensões distribuídas na superfície estrutural. Neles, a superfície da edificação é a própria estrutura. Enquadram-se nese sistema, por exemplo, cascas cilíndricas (abóbodas), cúpulas e parabolóides hiperbólicos.
02)Quais as principais características dos sistemas estruturais de superfície ativa? Denominações: cascas, cascas delgadas e Shell structures. Como já citado acima, nos sistemas estruturais de superfície ativa a superfície da edificação é a própria estrutura; as espessuras são pequenas se comparadas com as dimensões em plantas, o que justifica a existência apenas de esforços de membrana; a forma da superfície é quem garante a rigidez; não se distingue a estrutura de seu invólucro (pele).
03)Como se dava o equilíbrio das cúpulas construídas com pedras na antiguidade? Qual foi a novidade introduzida na Cúpula do Panteon em Roma?As pedras talhadas eram estruturadas em forma de arcos no plano vertical e anéis no plano horizontal, o que garantia o equilíbrio da estrutura. 	A novidade introduzida pelo Panteon em Roma foi a não utilização de pedra-chave, deixando uma abertura central de 10m em uma cúpula de diâmetro de 42m.
04)O que são tensões de membrana? Quais as condições que uma casca deve satisfazer para que ocorram somente este tipo de tensões? Tensões de Membrana são as tensões que agem tangencialmente à superfície curvada da casca, tendo somente tensões normais ao longo dos meridianos e ao longo dos paralelos. Para que uma casca se comporte como uma membrana os seguintes requisitos de projeto e condições de carregamento devem ser atendidos:
a casca deverá ser delgada, de espessura constante, ou então a mesma deverá variar gradativamente, evitando-se variações bruscas;
a casca deverá ter uma forma adequada, isto é, a superfície da mesma deve ser contínua e a curvatura deverá variar gradativamente;
a casca deverá estar submetida a forças distribuídas que variam contínua e suavemente, isto é, sem variações bruscas nas suas intensidades;
a casca deverá estar corretamente apoiada, de tal maneira que os esforços que atuam na borda da mesma devam ser tangentes à superfície média; as deformações na borda devem acomodar-se ou acompanhar as deformações dos elementos contíguos.
05)Qual foi a primeira cúpula construída em concreto armado? Quem foi o autor do projeto? Compare esse projeto com o da cúpula de São Pedro em Roma. Construída em 1924 – Jena (Alemanha). Projeto de Carl Zeiss e tem o mesmo vão da cúpula de São Pedro (42m), pesando apenas 330 toneladas. 
06) Qual a grande dificuldade na construção de cascas em concreto armado nos dias de hoje? Como esta dificuldade pode ser contornada? A grande dificuldade é em relação ao alto custo das fôrmas e dos escoramentos. Essa situação pode ser contornada através de cascas de concreto armado infladas ou mesmo sistemas de fôrmas em argamassa armada incorporada à seção.
07)Dada uma superfície espacial defina as seguintes propriedades: Seção Normal, Raio de curvatura, Curvatura, Curvaturas principais e Curvatura Gaussiana.
Seção normal:
-Curva resultante da seção normal com a superfície.
-Por um ponto da superfície existem infinitas seções normais.
Raio de curvatura:
-Raio do círculo osculador à seção normal à superfície no ponto.
-Para cada plano normal, tem-se uma seção normal e um raio de curvatura diferente no ponto.
-Rx: Raio do círculo osculador que contém o plano XZ.
-Ry: Raio do círculo osculador que contém o plano YZ.
Curvatura:
-É o inverso do raio de curvatura do círculo osculador.
-Cx = 1/Rx; Cy = 1/Ry
-Curvatura positiva; Curvatura negativa
Curvaturas principais:
-Dada uma superfície, em um determinado ponto existem dois planos normais que definem seções normais, cujas curvaturas naquele ponto são máxima e mínima.
-C1: Curvatura máxima; C2: Curvatura mínima.
Curvatura gaussiana:
-É o produto da curvatura máxima pela curvatura mínima
-K = C1.C2
08)Como as superfícies espaciais podem ser classificadas quanto às curvaturas principais? Dê exemplos de cada uma. Como esta classificação influi na rigidez das estruturas destas superfícies espaciais?
Classificação quanto à curvatura
Superfícies sinclásticas
-Superfícies de dupla curvatura com curvatura gaussiana positiva
-K = C1.C2 > 0 
-Exemplos: Cúpulas, parabolóides elípticos.
Superfícies anticlásticas
-Superfícies de dupla curvatura com curvatura gaussiana negativa
-K = C1.C2 < 0 
-Exemplos: Parabolóides Hiperbólicos, Conóides, Hiperbolóides.
Superfícies desenvolvidas
-Superfícies de curvatura simples.
-K = 0; C1 ou C2 = 0.
Rigidez
-As superfícies anticlásticas geram estruturas mais rígidas que as superfícies sinclásticas, que por sua vez geram estruturas mais rígidas que as superfícies desenvolvidas.
-Vãos (superfícies anticlásticas) > Vãos (superfícies sinclásticas
-Vãoes (superfícies sinclásticas) > Vãos (superfícies desenvolvidas)
09)Como as superfícies espaciais podem ser classificadas quanto à forma de geração? Dê exemplos. 
Classificação quanto à forma de geração
Superfícies de revolução:
-Obtidas pela rotação de uma curva em torno de um eixo.
-A curva que define a superfície é denomidade Meridiano.
-Exemplos:	-Cúpulas esféricas: Meridiano é um círculo.
	-Cúpulas parabólicas: Meridiano é uma parábola.
	-Hiperbolóide de revolução: Meridiano é uma hipérbole
(Pode ser gerado também com um meridiano constituído de uma reta reversa em relação ao eixo de revolução. Por isso é classificado também como superfície regrada).
Superfícies de translação:
-Obtidas pela translação de uma curva (geratriz) apoiada sobre uma ou duas curvas (diretrizes).
-Exemplos:
	-Casca cilíndrica: Geratriz é um círculo
	-Parabolóide hiperbólico: Geratriz é uma parábola, diretriz é uma parábola com curvatura oposta.
	-Parabolóide hiperbólico: Geratriz é uma reta, diretrizes são duas retas reversas. (Pelo fato de possibilitar a geração somente com retas a superfícies é denomidade de regrada).
10)O que são cascas cilíndricas? Como podem ser geradas?
	Cascas cilíndricas são superfícies desenvolvidas, geradas por translação. A geratriz pode ser uma reta e a diretriz uma curva (círculo, parábola, elipse). Podem ser entendidas também como geradas pela translação de uma curva geratriz (círculo, parábola ou elipse) apoiada sobre uma diretriz reta.
11)O que são cúpulas? Como podem ser geradas? Quais são seus elementos principais?
	Cúpulas são superfícies sinclásticas, cujos paralelos são sempre círculos. O meridiano pode ser:
Círculo: Cúpula esférica;
Parábola: Cúpula parabólica;
Elipse: Cúpula elíptica.
12)Defina o que é um parabolóide? Um parabolóide hiperbólico? Um parabolóide elíptico? Como estas superfícies podem ser geradas?
Parabólides são superfícies geradas pela translação de uma parábola apoiada em outra parábola, onde geratriz e a diretriz são parábolas. Se duas têm curvaturas de mesmo sentido, a superfície é sinclástica e se denomina parabolóide elíptico. Se as duas têm curvaturas de sentidos opostos, a superfície é anticlástica e se denomina parabolóide hiperbólico (pode ser também uma superfície regrada).
13)Defina o que é um hiperbolóide de revolução e as formas como ele pode ser gerado.
Hiperbolóide de revolução é uma superfície obtida pela rotação de uma hipérbole ( meridiano ou geratriz) em torno de um eixo. Pode ser gerado também com um meridiano constituído de uma reta reversa em relação ao eixo de revolução, por isso é classificado também como superfície regrada.
14) Defina o que é um conóide e como ele pode ser gerado. Em relação à curvatura gaussiana, como pode ser classificado o conóide? Explique porque. "Cone distorcido"É uma superfície de translação. Pode ser gerado pela translação de uma reta (geratriz) apoiada em uma diretriz reta e outra curva (círculo, elipse) .È uma superfície anticlástica. Embora uma das curvaturas seja nula, a dageratriz, a direção da mesma não é direção principal. Nas direções principais as duas curvaturas têm sentidos opostos. Exemplo de associação de conóides em uma cobertura tipo shed: Essa coberturas permitem iluminação zenital.
15)Quais sãos os elementos que compõem uma casca cilíndrica?
Elementos principais:
Casca: Seção Circular, Parabólica ou Eliptica.
Viga ou tensor de bordo: Absorve os esforços de tração, Altura (h) ≈ 15 cm;
Vão: L
Flecha: f
f + h = L/30
Tímpano:
Pode ser em formato de:
• Arco
• Maciço
• Diafragma
16)Como se dá a ação portante de uma casca cilíndrica? No que difere o comportamento estrutural da casca cilíndrica de um conjunto de arcos apoiados em duas vigas?Numa casca cilíndrica na direção longitudinal, há compressão na casca e há tração no tirante, o que garantem o funcionamento como viga. E o efeito de arco é responsável pela distribuição transversal.
Tensões que se manifestam:
Tensão normal na direção longitudinal: NL
Tensão normal na direção transversal: NT
Esforço cortante na direção longitudinal: QTL
Esforço cortante na direção transversal: QLT
Diagrama de tensões normais longitudinais NL:
Compressão na casca:
 			• Máxima no vértice.
• Nula junto ao tirante.
 2.Tração constante no tirante.
Diagrama de tensões normais transversais NT:
Máximas no vértice.
Nulas nas extremidades inferiores.
Caso a curvatura do arco obedeça a linha de pressão do carregamento, desaparece o funcionamento longitudinal do conjunto. A resistência longitudinal recai sobre o tensor, que passa a funcionar como viga. E o conjunto passa a funcionar como uma série de arcos paralelos apoiados sobre vigas de bordo.
Neste caso: NL = 0
QTL = QLT = 0
Numa série de arcos apoiados em duas vigas as forças são transmitidas para a viga que trabalha a tração e compressão. Já na cascas cilíndricas as cargas são transportadas pelo arco que responde as trações de compressão e tração geradas pelo carregamento.
17)Quais são as condições para que ocorram somente tensões de membrana em uma cúpula?As tensões de membrana correspondem a ocorrência somente tensões normais ao longos dos meridianos e ao longo dos paralelos da estrutura. Para a sua ocorrência deve-se ter um carregamento simétrico, apoios tangentes a cúpula (apoios não tangentes geram distúrbios de borda) e apois contínuos (apoios discretos, pontuais, geram distorções nos esforços na região de aplicação)
18) Como se dá a ação portante de uma cúpula esférica sob a ação de uma carga uniformemente distribuída? Que tipo de tensões são desenvolvidas ao longo dos meridianos e dos paralelos?
Sob a ação de uma carga uniformemente distribuída, a ação portante de uma cúpula esférica se dá da seguinte forma:
- Acima do paralelo de 52°, o carregamento comprime os anéis paralelos;
- Abaixo do paralelo de 52°, o carregamento traciona os anéis paralelos.
Ao longo dos meridianos (círculos) são desenvolvidas tensões de compressão, sendo maiores as compressões perto dos apoios. Já com relação os paralelos, são desenvolvidas tensões de tração abaixo do paralelo de 52° e de compressão acima do paralelo de 52°. Vale ressaltar que perto dos apoios, apesar de ser uma região de tração, ocorre tensões de compressão.
19) Como se dá a ação portante de uma cúpula parabólica sob a ação de uma carga uniformemente distribuída? Que tipo de tensões são desenvolvidas ao longo dos meridianos e dos paralelos?Sob a ação de uma carga uniformemente distribuída, a ação portante de uma cúpula parabólica se dá da seguinte forma:
Por ser uma superfície anticlástica o parabolóide hiperbólico reúne o comportamento de arco em uma direção com o de cabo em outra. Os arcos e cabos se apóiam nos bordos do parabolóide onde ocorrem somente esforços normais de tração e compressão, dependendo de como estejam apoiados.
20)Quais são as perturbações que podem ocorrer nos bordos de uma cúpula esférica e como elas podem ser evitadas ou minimizadas?Quando o apoio não é tangente à cúpula, pode gerar uma reação horizontal a qual introduz flexão na extremidade da placa. Para que não ocorra, é necessário que o apoio permita a translação do meridiano. Além disso, caso ocorra uma força horizontal os bordos devem ser enrijecidos à flexão. Outra possibilidade é a execução de um anel de bordo (protendido ou não) para que as forças horizontais possam de confinadas.
 Posicionar o apoio de forma a ser tengente à cúpula é outra solução e esta elimina o problema. 
21)Quais são as principais características dos parabolóides hiperbólicos? Explique através de croquis as duas formas com que eles podem ser gerados. Os parabolóides hiperbólicos são formados por superfícies anticlásticas (possuem curvaturas de sentidos opostos), por isso, como algumas de suas principais características, são muito rígidos e vencem grandes vãos. Podem ser utilizados em sapatas de fundações e em coberturas isoladas. Como suas superfícies podem ser formadas por retas (superfícies regradas), são facilmente moldáveis em concreto armado. Além disso, superfícies regradas apresentam vantagens de associação possibilitando a origem de fôrmas criativas.
Formas de serem gerados:
Considerações iniciais: 
A giratriz é a curva que translada sobre uma ou duas curvas as quais são denomindas diretrizes.
	1ª) Translação de uma parábola apoiada em outra parábola. Neste caso, a geratriz e a diretriz são parábolas.
	2ª) Uma reta caminhando entre duas retas reversas. Neste caso a geratriz é uma reta e as diretrizes são duas retas reversas.
22)Como se dá a ação portante de um parabolóide hiperbólico sob a ação de carga uniformemente distribuída? Pelo fato de ser uma superfície anticlástica, o parabolóide hiperbólico reúne o comportamento de arco em uma direção com o de cabo em outra direção. Os arcos e cabos se apóiam nos bordos do parabolóide onde ocorrem somente esforços normais de tração e compressão (dependendo de como estão apoiados).
23)Desenhe uma superfície espacial formada por 4 folhas de parabolóides hiperbólicos, com apenas um vértice comum às quatro folhas rebaixado em relação aos outros vértices, e apoiada em um pilar nesse vértice. Indique as direções dos esforços de tração e compressão máximos. Explique que tipo de esforços atuam nos bordos e como eles variam ao longo dos mesmos.
O esforço que ocorre nos bandos é de tração e nos vértices de compressão.
Tensões Máximas Tensões Mínimas