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Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 1 Exercício 1 – Barras Tracionadas - Metálicas Dimensionar a dupla cantoneira de abas iguais laminada MR250 (ASTM A36) para uma barra tracionada parafusada apenas em uma aba em linha única com comprimento de 5500mm. Dados: db=19mm => Diâmetro do parafuso (Considerar 3 furos); Esforços nas barras: Ngk=120 kN (permanente - peso próprio da estrutura metálica); Nqk=200 kN (Sobrecarga); Nvk=150 kN (Vento); MR 250 => fy=250 MPa (N/mm2) = 25 kN/cm2; fu=400 MPa (N/mm2) = 40 kN/cm2; Chapa de ligação #3/8'' Obs: Considerar Estados Limites Últimos - Combinações últimas normais. Resolução: Unidades de comprimento ''cm'' e força ''kN''. Espaçamento entre furos 3.db: L 550:= cm db 1.9:= cm fy 25:= kN cm 2 df db 0.15+:= df 2.05= cm fu 40:= kN cm 2dc df 0.2+:= dc 2.25= cm 3 db⋅ 5.7= cm Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 2 a) Combinações últimas normais 1a. combinação => Sobrecarga como ação variável principal 2a. combinação => Vento como ação variável principal + CRÍTICO b) Condição de segurança NtSd = Fd2 • Para escoamento da seção bruta Ngk1 120:= γg1 1.25:= γa1 1.1:= γa2 1.35:= Nqk1 200:= γq1 1.5:= ψo1 0.8:= Nqk2 150:= γq2 1.4:= ψo2 0.6:= Fd1 γg1 Ngk1⋅ γq1 Nqk1⋅+ γq2 ψo2⋅ Nqk2⋅+:= Fd1 576= kN Fd2 γg1 Ngk1⋅ γq2 Nqk2⋅+ γq1 ψo1⋅ Nqk1⋅+:= Fd2 600= kN NtSd NtRd1≤ e NtSd NtRd2≤ NtSd 600:= kN NtRd1 Ag fy⋅ γa1 := Ag Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 3 NtRd2= Ae·fu γa2 • Para ruptura da seção líquida efetiva c) Escolha do perfil • Para escoamento da seção bruta => Para cantoneira dupla • Para ruptura da seção líquida efetiva => Para cantoneira dupla NtSd Ag fy⋅ γa1 ≤ Ag NtSd γa1⋅ fy := Ag NtSd γa1⋅ fy ≥ Ag 26.4= cm 2 Ag_necessário 26.4≥ cm2 NtSd Ae fu⋅ γa2 ≤ Ae NtSd γa2⋅ fu := Ae NtSd γa2⋅ fu ≥ Ae 20.25= cm 2 Ae_necessário 20.25≥ cm2 Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 4 df = 20.5mm dfmax (17~23mm) Tabela OK! 3 x 3 #3/8 Peso = 21.42 kg/m PERFIL ADOTADO 7.62cm x 7.62cm # 0.952cm > Ag_necessário = 26.4 cm2 Lc => é a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação... Lc = 2 . 3.db An1 = Ag - Σdc.t + Σ(s2 /4.g).t => 2 porque são duas cantoneiras Ag_adot1 27.22:= cm 2 y1 2.26:= cm ec( ) ec1 2.26:= cm t1 0.952:= cm Lc 2 5.7⋅:= Lc 11.4= cm ct1 1 ec1 Lc −:= ct1 0.802= An1 Ag_adot1 2 dc⋅ t1⋅−:= An1 22.936= cm 2 Ae_adot1 ct1 An1⋅:= Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 5 dfmax (20~27mm) Tabela OK! Portanto: Ae_adot1 = 18.389 cm2 < Ae_necessário = 20.25 cm2 Esse perfil adotado não atende!!! NOVO PERFIL ADOTADO 3 x 3 #7/16 Peso = 24.68 kg/m NOVO PERFIL ADOTADO 4 x 4 #5/16 Peso = 24.38 kg/m Esse é mais leve... 10.16cm x 10.16cm # 0.794cm > Ag_necessário = 26.4 cm2 An2 = Ag - Σdc.t + Σ(s2 /4.g).t Ae_adot1 18.389= cm 2 Ag_adot2 30.96:= cm 2 y2 2.84:= cm ec( ) ec2 2.84:= cm t2 0.794:= cm Lc 11.4= cm ct2 1 ec2 Lc −:= ct2 0.751= Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 6 => 2 porque são duas cantoneiras Portanto: Ae_adot2 = 20.564 cm2 > Ae_necessário = 20.25 cm2 ESSE PERFIL ADOTADO ATENDE!!! d) Limitação do índice de esbeltez An2 Ag_adot2 2 dc⋅ t2⋅−:= An2 27.387= cm 2 Ae_adot2 ct2 An2⋅:= Ae_adot2 20.564= cm 2 Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 7 => para dupla cantoneira => para dupla cantoneira => para cantoneira simples • Para limitação Portanto: • Para limitação Portanto: rx 3.15:= cm ry 4.58:= cm rmin 2:= cm Lmax L:= lmax L 2 := lmax 275= Lx rx Lmax rx 300≤ λ1 Lmax rx := λ1 174.603= 174.603 300≤ OK!!! lmax rmin 300≤ λ2 lmax rmin := λ2 137.5= 137.5 300≤ OK!!!
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