ApresCap07B_2013

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07 – SISTEMAS VERTICAIS
07.07 – Sistemas de 
transmissão de cargas 
horizontais
Estruturas típicas
• Pilares em balanço: Pilares parede
• Pórticos
• Associações de pórticos e pilares parede
• Treliças
• Tubos
Pórticos espaciais
FX1=200kN
FX2=200kN
Pórticos independentes - FX1
Pórticos independentes – FX2
Efeito diafragma
X
Edifício 3D - 1
20kN por nó
80kN por andar
Total = 800 kN
Deformadas
sem diafragma com diafragma
Deformadas
s
e
m
 
d
i
a
f
r
a
g
m
a
c
o
m
 
d
i
a
f
r
a
g
m
a
6,257 cm
1,149 cm
1,655 cm
Reações – Sem diafragma
Uma parede: FH = 226,98 = 28,37%
Dois pilares: FH = 87,072 + 85,947 = 173,019 = 21,63%
Reações – Com diafragma
Uma parede: FH = 382,94 = 47,87%
Dois pilares: FH = 8,531 + 8,531 = 17,062 = 2,13%
Edifício 3D - 2
20kN por nó
80kN por andar
Total = 800 kN
Deformadas
com diafragmasem diafragma
Deformadas
s
e
m
 
d
i
a
f
r
a
g
m
a
c
o
m
 
d
i
a
f
r
a
g
m
a
7,972 cm
1,118 cm
9,098 cm
1,361 cm
Reações – Sem diafragma
Parede: FH = 221,80 = 27,73%
Pilares: FH = 578,18 = 72,27%
Reações – Com diafragma
Parede: FH = 279,99 = 35,00%
Pilares: FH = 519,09 = 64,89%
279,99
50,5005
,
4
6
8
5
,
4
6
8
50,500
6
,
4
0
3
82,329
4
,
3
4
6
127,177
82,3296
,
4
0
3
127,1774
,
3
4
6
6,40
8
,
5
0
6
,
0
0
Momento Torçor
225,16
40,6
217,16346,4403,6468,5
840,103
50,11177,127200,3329,82200,3500,50250,1199,279





t
y
t
t
M
F
M
M
Edifício 3D - 3
20kN por nó
80kN por andar
Total = 800 kN
Deformadas
sem diafragma com diafragma
Deformadas
c
o
m
 
d
i
a
f
r
a
g
m
a
3,784 cm
7,088 cm
s
e
m
 
d
i
a
f
r
a
g
m
a
3,835 cm
7,413 cm
Pilar Parede
q
 
(
t
f
/
m
)
Δ
φ
EI
qH
EI
qH
6
8
3
4



Shear Walls
Pilar parede
• Rigidez necessária
• Flecha máxima no topo do edifício = H/500.
• Para um edifício de largura de fachada L,
altura H e carga média de vento qv (tf/m2):
E
LHqI
H
EI
LHq
v
v
8
500
5008
3
4


Edifício Evidence
12
Largura da fachada frontal: L = 45,25 metros (corda)
Altura do edifício: H = 60 metros
Carga média do vento: qv = 0,1 tf/m2
Módulo de elasticidade do concreto: Ec = 2.500.000 tf/m2
Painel de contraventamento
3575,1;0,6
12
435,24
000.500.28
6025,451,0500
8
500
3
4
3
3





bmh
bhI
mI
E
LHqI v
6 paredes de 22,5X600 cm
Painel de contraventamento
Pilar parede 22,5X600
Dificuldade de alojamento 
de armaduras
Formas mais eficientes
Inércia em duas 
direções
Núcleo estrutural
Rigidez do núcleo
447,2712
365,425,7
12
315,575,7 mxI 

Admitindo todas as paredes com 25 cm de espessura:
Edifício Evidence
Edifício Evidence
Edifício Evidence
Bloco de fundação
Fundação
Pórticos – Carga Horizontal
F
Δ
FH/2 FH/2
Vigas sem rigidez
Não impedem a rotação 
da extremidade do pilar
Flecha máxima:
pEI
HF
32
3

Momento máximo:
HFM
2max

Pórticos – Carga Horizontal
FH/4FH/4
FH/4 FH/4
F/2F/2
F
Momento máximo:
422max
FHHFM 
Pórticos – Carga Horizontal
F/2F/2
F
Δ
Δ/2
Δ/2
Vigas de rigidez 
muito alta
Impedem totalmente 
a rotação da 
extremidade do pilar
ppp EI
FH
EI
FH
EI
H
F
24
;
483
2
22
33
3





Flecha máxima:
Pórticos – Carga Horizontal
FH/2
F O momento absorvido
pela viga depende de sua
rigidez relativa à do pilar:












vpp
pvv
v
ppp
vvv
v
p
v
v
LIE
HIE
fM
HIE
LIEfM
K
KfM
/
/


Pórticos com rigidez infinita e 
vários pisos
Flecha máxima:
pp
pp
EI
FHN
EI
NHF
EI
HF
EI
HF
33
33
2424
6
4
24


Momento máximo:
4max
FHM 
F
Pórticos com rigidez infinita e 
vários pisos
Flecha máxima:
 
5,2
6
2
41234
24
3
3
p
p
EI
HF
EI
HF


Momento máximo:
4
4max
FHM 
F
F
F
F
Pórticos com rigidez infinita e 
vários pisos
Flecha máxima:
 
224
2
1
24
23
3
NN
EI
HF
NN
EI
HF
p
p

 Momento máximo:
NFHM
4max

Com cargas concentradas 
em todos os pisos
Pórtico sem rigidez
3
0
,
0
0
3
,
0
0
6,00
HA
MBMA
HA
VBVA
BA
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
A B
VA VB
HA
MA MB
HA
6,00
3
,
0
0
3
0
,
0
0
Pórtico sem rigidez
Com uma carga concentrada
)(
42
)(
2
2
max NNH
FNNHHFM 
Com várias cargas concentradas
NHFM
2max

Pórtico com rigidez infinita
HA
MBMA
HA
VBVA
BA
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
20,0 KN
A B
VA VB
HA
MA MB
HA
Pórtico com rigidez infinita
Com uma carga concentrada
Com várias cargas concentradas
422max
FHHFM 
NFHNHFM
422max

Inércia equivalente
• Um pórtico, com vigas de rigidez infinita,
equivale a dois pilares em balanço, de
mesma altura, de inércia equivalente:
peq
peq
peq
INI
INNI
EI
FHN
EI
FHN
2
3
333
4
624
246



Edifício Evidence
12
Comprimento das vigas: Lv = 8,10 metros
Inércia das vigas (20X50): Iv = 2,083e-3 m4
Comprimento dos pilares: Hp = 2,85 metros
Inércia dos pilares (60X30): Ip = 1,35e-3 m4
Relação de rigidezes (Viga/Pilar): 0,543
Hotel Ibis
R
O
U
P
A
R
I
A
R 1 ,
2 WC
HALL
APTO R 1 , 2
16.4 m2
ROUPARIA
Apartamentos: 2,85X6,00
Corredor = 1,50 m
Rigidez necessária
.244,3
000.000.258
00,4524,140,1500
8
500
.762,8
000.000.258
00,4546,380,1500
8
500
4
33
4
33
m
E
HLq
Iy
m
E
HLqIx
yv
nec
xv
nec






metros. 45H metros. 3,0 de pavimentos 15 doConsideran
.kN/m 25.000.000E doConsideran
.KN/m 1,0 de constante vento de carga doConsideran
H/500. de máxima flecha doConsideran
2
c
2
Considerando somente a 
inércia dos pilares em balanço
.025,0
12
25,080,024
.256,0
12
80,025,024
4
3
4
3
mIy
mIx


25X80. de pilares 24 doConsideran
Considerando um núcleo 
estrutural
R 1 ,
2
ROUPARIA
6,46
7
,
4
0
.427,36
12
06,600,7
12
46,640,7
.931,44
12
00,706,6
12
40,746,6
4
33
4
33
mIy
mIx


Rigidez de um pórtico
• Pórtico de 15 pavimentos de 3,00 metros.
• Pilares de 25X80.
• Vigas de 25X60.
• Ec = 25.000.000 kN/m2.
4
,
5
0
4
,
5
0
4
,
5
0
Rigidez do conjunto de 
pórticos
.904,2484,06
484,0
0251,0000.000.253
0,450,10
3
4
4
3
3
InecmI
mI
I
EI
PLf
eq
eq
eq





:pórticos seis Para
pórtico. por ,
cm. 2,51 :máxima Flecha
kN. 10,0 :topo no aplicada Carga
Pórtico de dois pilares
• Pórticos com cargas de 1,8 tf por nó.
• Pilares 25X70.
• Vigas 25X50
(A)
• Vigas 25X100 (B)
• Caso A:
– ∆max = 22,86 cm; Mmax = 43,59 tfm
• Caso B:
– ∆max = 13,08 cm; Mmax = 28,06 tfm
Deformadas para os dois 
casos
Deformada de um pórtico e de 
uma parede
Deslocamentos no terceiro piso:
Pórtico: 3,97 cm
Parede: 1,91 cm
Deslocamentos no topo:
Pórtico: 22,86 cm
Parede: 30,82 cm
Diagramas do pórtico e da 
parede
Momento máximo 
no pórtico: 43,59 
tfm
Momento máximo 
na parede: 734,4 
tfm
Associação do pórtico com a 
parede
Deslocamentos no terceiro piso:
Pórtico: 1,97 cm
Parede: 1,97 cm
Deslocamentos no topo:
Pórtico: 24,26 cm
Parede: 24,26 cm
Momentos fletores
Momento máximo no 
pórtico: 13,58 tfm
Momento máximo na 
parede: 811,2 tfm
Treliças de contraventamento
K-Bracing X-Bracing
K-Bracing
Diagonais em perfis I 250.
Vigas 20X30.
Deslocamentos no topo: 10,04 cm.
Esforço Normal nos pilares:
Máximo: +/- 143,3 tf
Momento Fletor nos pilares:
Máximo: 8,28 tfm; 8,09 tfm
Staggered Trusses
Staggered Trusses
Eficiência a cargas verticais e laterais!!
Vão livre de 14 
metros sem pilares
Abertura Vierendel nos 
corredores
Treliças 
escalonadas.
Executadas com 
perfis metálicos.
Staggered Trusses
Staggered Trusses
• Flecha máxima no topo: 7,08 cm.
• Momento fletor máximo:
– No pilar: 66,17 tfm.
– No quadro do corredor: 15,62 tfm.
• Esforço Normal máximo:
– Nos pilares: +/- 97,35 tf.
– Nas diagonais: +/- 30,35 tf.
– Nos montantes:+/- 22,19 tf.
Vigas de cintamento
• Outrigger beams (vigas).
• Outrigger trusses (treliças).
• Colocadas no topo do edifício, vinculando
pilares paredes em faces opostos, com
rigidez elevada, inibem parcialmente a
rotação no topo do edifício.
Outrigger beams
• Exemplo:
– Edifício com 30 pavimentos. Pé-direito de
3,00 metros.
– 2 Pilares em faces opostas com seção de
30X50 recebendo carga de 1,0 tf por andar,
no conjunto.
– Viga de rigidez no topo de edifício com seção
30X300.
– Distância entre as paredes: 15,00 metros.
Outrigger beams
Deslocamentos no topo:
Sem viga de cintamento: 18,33 cm
Com viga de cintamento: 7,95 cm
Outrigger beams
Momentos máximos 
na base:
Sem viga de 
cintamento: 697,5 tfm
Com viga de 
cintamento: 497,3 tfm
Momento no topo: 
200,3 tfm
Caja Madrid
Outrigger truss
Deslocamentos no topo: 11,40 cm
Outrigger truss
Momentos máximos 
na base:
Sem treliça de 
cintamento: 563,9 tfm
Esforços normais nos banzos: 
+/- 44,8; +/-26,6 tf.
Fachadas tubulares
• Ideais para edifícios de planta quadrada ou
circular.
• Duas fachadas recebem a ação de vento e
as outras duas funcionam como empenas de
contraventamento.
• Podem ser estruturas contínuas com
aberturas para esquadrias ou fachadas
aporticadas.
Fachadas tubulares
EXEMPLO:
Edifício com 40 pavimentos com 3
metros de pé-direito.
Dimensões em planta de 40X40
metros.
Parede de concreto com 15 cm de
espessura.
Carga de vento de 0,1 tf/m2 na fachada
XZ (Y=0).
Fachadas tubulares
SEM EFEITO DIAFRAGMA:
Deslocamento em Y no vértice: 9,2
mm.
Deslocamento em Y no centro da
fachada: 2,446 m!!!!
A flexão na parede não é contida pela
laje em cada pavimento.
Fachadas tubulares
COM EFEITO DIAFRAGMA:
Deslocamento em Y no vértice: 8,92
mm.
Deslocamento em Y no centro da
fachada: 8,92 mm
A flexão na parede é contida pela laje
em cada pavimento.
Tensões nas paredes
Picos de tensões nos vértices
Efeito Shear Lag
74,95 tf
41,56 tf
Efeito Shear Lag
Tubos aporticados
EXEMPLO:
Mesmo exemplo anterior.
Pilares 40X40 a cada 4,0 metros. Viga
25X50
Carga de vento de 0,1 tf/m2 na fachada
XZ (Y=0).
Flexão nas empenas
Vigas Pilares
Pontos de momento nulo
Fachada WTC
Fachada WTC
Dimensões aproximadas:
65X65 metros.
400 metros de altura
Estruturas de concreto
Estruturas metálicas
Macro-treliças
Modelos estruturais
Modelos estruturais
Fundações em edifícios altos
• Grandes momentos de tombamento
provocam cargas de tração nos pilares.
• São maiores nos cantos, onde a carga
gravitacional é menor.
• A resultante pode ser de tração.
• Tipos de fundação para ancoragem de forças
de tração:
– Estacas raiz.
– Tirantes.
Fundações em edifícios altos
• Procurar lançar mais cargas gravitacionais
nos cantos.
• Problemas com grandes momentos de
tombamento.
• O ideal é que os momentos ocorram com
grandes cargas gravitacionais.
Puerta de Europa
Contrapeso 60X10X10:
6.000 m3 de concreto.
15.000 tons.
Colapso de um edifício em 
Shangai
Colapso de um edifício em 
Shangai
Capital Gate: Fundações
• Estacas: Dimensões
– 287 estacas possuem 1m de diâmetro e entre 20
a 30 metros de comprimento;
– 193 estacas possuem um diâmetro de 0,6m e
comprimento de 20m.
Radier