Projeto de práticas 4

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UNIVERSIDADE TIRADENTES 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
CLEZIO AUGUSTO SANTOS 
HUGO CARLOS BARRETO SANTOS 
JOSÉ DOUGLAS MATHEUS SOUZA ALVES 
JOSÉ LISSANDRO BORGES SILVA 
 
 
 
 
 
CÁLCULO ESTRUTURAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aracaju 
2020 
 
 
CLEZIO AUGUSTO SANTOS 
HUGO CARLOS BARRETO SANTOS 
JOSÉ DOUGLAS MATHEUS SOUZA ALVES 
JOSÉ LISSANDRO BORGES SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO ESTRUTURAL 
 
 
 
 
 
Cálculo Estrutural, como pré-
requisito para avaliação da primeira 
unidade da disciplina de Práticas de 
Engenharia Civil IV, do curso de 
Engenharia Civil, ministrado pelo 
Prof.º Diego Faro Alves. 
 
 
 
 
 
Aracaju 
04/2020 
 
 
Quadro 1: Dimensões dos Elementos ......................................................................................... 7 
Quadro 2: Peso Específico .......................................................................................................... 7 
Quadro 3: Coeficientes de Majoração ........................................................................................ 7 
Quadro 4: Relação de cargas da laje de cobertura ...................................................................... 9 
Quadro 5:Relação de cargas da laje dos pavimentos tipo ........................................................ 10 
Quadro 6: Áreas de influência das vigas horizontais ............................................................... 16 
Quadro 7: Áreas de influência das vigas verticais .................................................................... 17 
Quadro 8: Cargas nas vigas de cobertura ................................................................................. 17 
Quadro 9: Relação final de cargas das vigas horizontais do pavimento cobertura .................. 17 
Quadro 10: Relação final de cargas das vigas horizontais do pavimento cobertura ................ 18 
Quadro 11: Cargas nas vigas dos pavimento tipo..................................................................... 18 
Quadro 12: Relação final de cargas das vigas horizontais dos pavimentos tipo ...................... 18 
Quadro 13: Relação final de cargas das vigas verticais dos pavimentos tipo .......................... 18 
Quadro 14: Relação de Esforços Solicitantes ........................................................................... 40 
Quadro 15: Relação de Esforços Solicitantes ........................................................................... 41 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 6 
2. PARÂMETROS INICIAIS .................................................................................. 7 
3. DIMENSIONAMENTO DE LAJES ..................................................................... 9 
3.1. Carregamentos .................................................................................................. 9 
3.2. Áreas de Influência .......................................................................................... 10 
3.2.1. Laje 1 .......................................................................................................... 10 
3.2.2. Laje 2 .......................................................................................................... 11 
3.2.3. Laje 3 .......................................................................................................... 12 
3.2.4. Laje 4 .......................................................................................................... 13 
3.2.5. Laje 5 .......................................................................................................... 14 
3.2.6. Laje 6 .......................................................................................................... 15 
4. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ................................................................... 16 
4.1. Carregamentos ................................................................................................ 16 
4.2. Análise Estrutural ............................................................................................ 19 
4.2.1. Viga 1 ......................................................................................................... 19 
4.2.2. Viga 2 ......................................................................................................... 20 
4.2.3. Viga 3 ......................................................................................................... 21 
4.2.4. Viga 4 ......................................................................................................... 22 
4.2.5. Viga 5 ......................................................................................................... 23 
4.2.6. Viga 6 ......................................................................................................... 24 
4.2.7. Viga 7 ......................................................................................................... 25 
4.3. Diagrama de Esforços Cortantes.................................................................... 26 
4.3.1. Viga 1 ......................................................................................................... 26 
4.3.2. Viga 2 ......................................................................................................... 27 
4.3.3. Viga 3 ......................................................................................................... 28 
4.3.4. Viga 4 ......................................................................................................... 29 
4.3.5. Viga 5 ......................................................................................................... 30 
4.3.6. Viga 6 ......................................................................................................... 31 
4.3.7. Viga 7 ......................................................................................................... 32 
4.4. Diagrama de Momentos Fletores .................................................................... 33 
4.4.1. Viga 1 ......................................................................................................... 33 
 
 
4.4.2. Viga 2 ......................................................................................................... 34 
4.4.3. Viga 3 ......................................................................................................... 35 
4.4.4. Viga 4 ......................................................................................................... 36 
4.4.5. Viga 5 ......................................................................................................... 37 
4.4.6. Viga 6 ......................................................................................................... 38 
4.4.7. Viga 7 ......................................................................................................... 39 
4.5. Esforços Internos ............................................................................................ 40 
5. DIMENSIONAMENTO DE PILARES ............................................................... 41 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................ 42 
 
6 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O cálculo estrutural é de extrema importância para a construção civil, visto que o 
mesmo permite ao engenheiro executar os mais diversos serviços, completamente respaldado 
pela Associação Brasileira de Normas Técnicas. 
As normas definem os parâmetros e limites para que os elementos estruturais sejam 
feitos, consoando segurança, custo e execução. Dessa forma, o engenheiro que não seguir os 
padrões normativos, de imediato está cometendo um crime. 
O presente trabalho objetiva realizar o pré-dimensionamento dos elementos 
estruturais: lajes, vigas e pilares. A edificação em detalhe é uma mini biblioteca de bairro, 
com três pavimentos,sendo uma cobertura e mais dois pavimentos tipo padronizados. 
 
7 
 
2. PARÂMETROS INICIAIS 
 
A fim de iniciar o dimensionamento, é necessário definir alguns parâmetros iniciais. 
Sendo, as dimensões dos elementos estruturais o primeiro deles. 
 
Quadro 1: Dimensões dos Elementos 
Dimensões dos Elementos (cm) 
Espessura da Laje 10 
Espessura do Contrapiso 5 
Espessura do tijolo furado 9 
Base da Viga 15 
Altura da Viga 40 
Altura de Parede de Cobertura 120 
Altura de Parede do Tipo (cm) 280 
 
Com relação aos elementos resistentes e componentes de carga, segue os respectivos 
pesos específicos. 
 
Quadro 2: Peso Específico 
Peso Específico (kN/m³) 
Concreto Armado 25 
Argamassa (Cimento e Areia) 21 
Tijolos Furados 13 
 
E por último, os coeficientes de majoração, a fim de garantir segurança na estrutura 
devido a possíveis erros de execução. 
 
Quadro 3: Coeficientes de Majoração 
Coeficientes de Majoração 
Esforços 1,40 
Resistência do Concreto 1,40 
Resistência do Aço 1,15 
 
A locação estrutural é detalhada no seguinte projeto. 
8 
 
 
 
9 
 
3. DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
 
3.1. Carregamentos 
 
A carga da laje de cobertura é composta por: peso próprio, telhado em telha colonial, 
sobre carga de terraço sem acesso de pessoas e carga acidental. 
O peso próprio é definido alinhado a seguinte equação: 
 𝑔𝑝𝑝 = 𝛾𝑐 ∙ ℎ (1) 
Onde: 
𝑔𝑝𝑝 é a carga de peso próprio da laje maciça (𝑘𝑁/𝑚
2); 
𝛾𝑐 é o peso específico do concreto armado (𝑘𝑁/𝑚
3); 
ℎ é espessura da laje maciça (𝑚); 
 
A carga do telhado em telha colonial foi definida de acordo com Giugliani (2014). E 
para a sobre carga, utilizou-se a ABNT NBR 6120:1980, com especificação para terraços sem 
acesso de pessoas. A carga acidental é definida para um homem pesando cem quilos. 
 
Quadro 4: Relação de cargas da laje de cobertura 
Cargas Verticais - Laje de Cobertura (kN/m²) 
Peso Próprio 2,50 
Telhado em Telha Colonial 1,20 
Sobrecarga 2,00 
Carga Acidental 1,00 
 
 Carga Vertical 6,70 
 
A carga da laje dos pavimentos tipo são compostas por: peso próprio, contra piso, 
revestimento, sobrecarga de uma sala para guardar livros de uma biblioteca e carga acidental. 
O peso próprio é calculado da mesma forma das lajes de cobertura. O contra piso 
definido em cinco centímetros de espessura, também segue o mesmo raciocínio, tendo o valor 
do peso específico recolhido da ABNT NBR 6120:1980. A carga do revestimento, assim 
como o telhado, foi fornecido por Giugliani (2014). E para a sobre carga, utilizou-se a ABNT 
NBR 6120:1980, com especificação para uma sala destinada a guardar os livros de uma 
biblioteca. A carga acidental é definida para um homem pesando cem quilos. 
 
 
10 
 
Quadro 5:Relação de cargas da laje dos pavimentos tipo 
Cargas Verticais - Laje do Tipo (kN/m²) 
Peso Próprio 2,50 
Contra piso 5cm 1,05 
Revestimento 0,85 
Sobrecarga 4,00 
Carga Acidental 1,00 
 
Carga Vertical 9,40 
 
3.2. Áreas de Influência 
 
3.2.1. Laje 1 
 
11 
 
3.2.2. Laje 2 
 
12 
 
3.2.3. Laje 3 
 
13 
 
3.2.4. Laje 4 
 
14 
 
3.2.5. Laje 5 
 
15 
 
3.2.6. Laje 6 
 
16 
 
4. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS 
 
4.1. Carregamentos 
 
A carga das vigas é composta por: peso próprio, a carga proveniente das lajes e a 
carga das paredes depositadas nela. Para as vigas de cobertura, utilizou-se uma parede de 
cento e vinte centímetros, para fechar o telhado embutido. No caso dos pavimentos tipo, 
preferiu-se uma parede de duzentos e oitenta centímetros. 
O peso próprio é definido de acordo com a equação: 
 𝑔𝑝𝑝 = 𝛾𝑐 ∙ 𝑏𝑣 ∙ ℎ𝑣 (2) 
Onde: 
𝑔𝑝𝑝 é a carga de peso próprio da viga (𝑘𝑁/𝑚); 
𝛾𝑐 é o peso específico do concreto armado (𝑘𝑁/𝑚
3); 
𝑏 é a base da seção da viga (𝑚); 
ℎ é a altura da seção da viga (𝑚); 
 
A carga das lajes foi retirada de acordo com as respectivas áreas de influência de que 
cada viga recebeu. 
Quadro 6: Áreas de influência das vigas horizontais 
Vigas 
Horizontais 
Vão entre 
Pilares 
Comprimento 
(m) 
Área de Influência Inferior Área de Influência Superior 
Laje Área de Influência (m²) Laje Área de Influência (m²) 
1 P1 - P2 3,63 1 2,30 
1 P2 - P3 3,45 2 1,72 
1 P3 - P4 2,94 3 1,58 
2 P5 - P6 3,63 4 3,98 1 3,99 
2 P6 - P7 3,45 5 2,96 2 2,96 
2 P7 - P8 2,94 6 2,73 3 2,76 
3 P9 - P10 3,63 4 2,30 
3 P10 - P11 3,45 5 1,72 
3 P11 - P12 2,94 6 1,58 
 
17 
 
Quadro 7: Áreas de influência das vigas verticais 
Vigas 
Verticais 
Vão entre 
Pilares 
Comprimento 
(m) 
Área de Influência Esquerda Área de Influência Direita 
Laje Área de Influência (m²) Laje Área de Influência (m²) 
4 P1 - P5 4,40 1 3,41 
4 P5 - P13 4,55 4 3,60 
5 P2 - P6 4,40 1 5,91 2 5,24 
5 P6 - P10 4,55 4 6,25 5 5,49 
6 P3 - P7 4,40 2 5,24 3 5,46 
6 P7 - P11 4,55 5 5,52 6 5,74 
7 P4 - P8 4,40 3 3,15 
7 P8 - P12 4,55 6 3,31 
 
Para as paredes, o cálculo foi norteado pela seguinte equação: 
 𝑔𝑝𝑎𝑟 = 𝛾𝑡 ∙ 𝑒𝑡 ∙ ℎ𝑝𝑎𝑟 (3) 
Onde: 
𝑔𝑝𝑎𝑟 é a carga de peso das paredes (𝑘𝑁/𝑚); 
𝛾𝑡 é o peso específico das paredes (𝑘𝑁/𝑚
3); 
𝑒𝑡 é a espessura da parede (𝑚); 
ℎ𝑝𝑎𝑟 é a altura da parede (𝑚); 
 
Quadro 8: Cargas nas vigas de cobertura 
Cargas Verticais - Vigas de Cobertura (kN/m) 
Peso Próprio 1,50 
Parede 1,40 
 
Por fim, para a cobertura, as cargas ficaram da seguinte forma: 
Quadro 9: Relação final de cargas das vigas horizontais do pavimento cobertura 
Vigas 
Horizontais 
Cargas da Cobertura (kN/m) 
Inferior Superior Paredes Σ Majorada 
1 4,25 0,00 1,40 7,05 9,87 
1 3,34 0,00 1,40 6,15 8,61 
1 3,60 0,00 1,40 6,41 8,97 
2 7,35 7,36 1,40 17,52 24,53 
2 5,75 5,75 1,40 14,30 20,03 
2 6,22 6,29 1,40 15,32 21,45 
3 0,00 4,25 1,40 7,05 9,87 
3 0,00 3,34 1,40 6,15 8,61 
3 0,00 3,60 1,40 6,41 8,97 
 
18 
 
Quadro 10: Relação final de cargas das vigas horizontais do pavimento cobertura 
Vigas 
Verticais 
Cargas da Cobertura (kN/m) 
Esquerda Direita Paredes Σ Majorada 
4 0,00 5,19 1,40 8,00 11,20 
4 0,00 5,30 1,40 8,11 11,35 
5 9,00 7,98 1,40 19,79 27,70 
5 9,20 8,08 1,40 20,10 28,13 
6 7,98 8,31 1,40 19,10 26,74 
6 8,13 8,45 1,40 19,39 27,14 
7 4,80 0,00 1,40 7,60 10,65 
7 4,87 0,00 1,40 7,68 10,75 
 
Para os pavimentos tipo, tem-se um valor diferente para as paredes, como mostra o 
quadro. 
Quadro 11: Cargas nas vigas dos pavimento tipo 
Cargas Verticais - Vigas do Tipo (kN/m) 
Peso Próprio 1,50 
Parede 3,28 
 
Quadro 12: Relação final de cargas das vigas horizontais dos pavimentos tipo 
Vigas 
Horizontais 
Cargas do Tipo (kN/m) 
Inferior Superior Paredes Σ Majorada 
1 5,96 0,00 3,28 10,64 14,89 
1 4,69 0,00 3,28 9,37 13,11 
1 5,05 0,00 3,28 9,73 13,62 
2 10,31 10,33 3,28 25,32 35,45 
2 8,06 8,06 3,28 20,81 29,13 
2 8,73 8,82 3,28 22,23 31,13 
3 0,00 5,96 3,28 10,64 14,89 
3 0,00 4,69 3,28 9,37 13,11 
3 0,00 5,05 3,28 9,73 13,62 
 
Quadro 13: Relação final de cargas das vigas verticais dos pavimentos tipo 
Vigas 
Verticais 
Cargas do Tipo (kN/m) 
Esquerda Direita Paredes Σ Majorada 
4 0,00 7,29 3,28 11,97 16,75 
4 0,00 7,44 3,28 12,12 16,96 
5 12,63 11,19 3,28 28,50 39,90 
5 12,91 11,34 3,28 28,93 40,51 
6 11,19 11,66 3,28 27,54 38,55 
6 11,40 11,86 3,28 27,94 39,12 
7 6,73 0,00 3,28 11,41 15,97 
7 6,84 0,00 3,28 11,52 16,13 
 
19 
 
4.2. Análise Estrutural 
 
Nessa parte, viu-se a necessidade de colocar as cargas encontradas no software livre 
Ftool 3.0, a fim de encontrar todos os esforços internos das vigas. 
 
4.2.1. Viga 1 
 
20 
 
4.2.2. Viga 2 
 
21 
 
4.2.3. Viga 3 
 
22 
 
4.2.4. Viga 4 
 
23 
 
4.2.5. Viga 5 
 
24 
 
4.2.6. Viga 6 
 
25 
 
4.2.7. Viga 7 
 
 
 
26 
 
4.3. Diagrama de Esforços Cortantes 
 
4.3.1. Viga 1 
 
27 
 
4.3.2. Viga 2 
 
28 
 
4.3.3. Viga 3 
 
29 
 
4.3.4. Viga 4 
 
30 
 
4.3.5. Viga 5 
 
31 
 
4.3.6. Viga 6 
 
32 
 
4.3.7. Viga 7 
 
 
33 
 
4.4.Diagrama de Momentos Fletores 
 
4.4.1. Viga 1 
 
34 
 
4.4.2. Viga 2 
 
35 
 
4.4.3. Viga 3 
 
36 
 
4.4.4. Viga 4 
 
37 
 
4.4.5. Viga 5 
 
38 
 
4.4.6. Viga 6 
 
39 
 
4.4.7. Viga 7 
 
40 
 
4.5. Esforços Internos 
 
Os esforços solicitantes escolhidos são os valores máximos encontrados nos 
diagramas obtidos do software Ftool. 
 
Quadro 14: Relação de Esforços Solicitantes 
Vigas Maior Cortante (kN) 
Momentos Máximos (kN.m) 
Negativo Positivo 
1 30,88 18,86 13,16 
2 73,26 44,07 31,63 
3 73,24 44,09 31,58 
4 44,87 38,14 21,22 
5 107,17 91,03 50,72 
6 103,49 87,92 48,98 
7 42,69 36,31 20,17 
 
41 
 
5. DIMENSIONAMENTO DE PILARES 
 
Para os pilares, os esforços solicitantes predominantes são: axial de compressão e o 
momento fletor. 
 
Quadro 15: Relação de Esforços Solicitantes 
Pilares 
Cargas Axiais das Vigas (kN) Carga Axial 
Total (kN) 
Momentos Fletores (kN.m) 
Horizontais Vereticais Eixo X Eixo Y 
1 61,60 80,78 142,38 -5,40 -9,60 
2 146,14 194,15 340,29 -18,86 -22,95 
3 118,05 187,55 305,60 -12,16 -22,17 
4 44,76 76,99 121,75 -3,16 -9,15 
5 148,94 235,85 384,79 -6,91 -38,14 
6 342,11 568,07 910,18 -44,07 -91,03 
7 267,35 548,58 815,93 -27,10 -87,92 
8 104,21 224,39 328,60 -7,42 36,31 
9 123,72 86,03 209,75 -12,12 -10,63 
10 306,74 207,41 514,15 -44,09 -25,49 
11 272,85 200,24 473,09 -27,11 -24,61 
12 102,93 81,71 184,64 -7,16 -10,10 
 
 
 
 
42 
 
 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Até o presente momento do trabalho, apenas foi possível encontrar os esforços 
solicitantes. 
 
43 
 
REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120:1980 Cargas para 
cálculo de estruturas de edificações. 
 
SISTEMAS ESTRUTURAIS II. Net, Aracaju, nov. 2020. Cargas Atuantes nas Estruturas – 
Pr. Eduardo Giugliani. 
Disponível em: < http://www.politecnica.pucrs.br/professores/giugliani/ARQUITETURA_-
_Sistemas_Estruturais_II/02_Cargas_Atuantes_sobre_Estruturas_-_2a_parte.pdf> 
Acesso em: 20 mar. 2020