ONDULATORIA

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ONDA
Propagação de energia em uma região do espaço, através de uma perturbação.
As ondas transportam energia sem envolver o transporte de matéria.
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As ondas são classificadas com base nos seguintes critérios: direção de vibração, natureza da vibração e graus de liberdade para a propagação.
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EM RELAÇÃO À:
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ONDAS LONGITUDINAIS: A DIREÇÃO DA VIBRAÇÃO É A MESMA EM QUE SE EFETUA A PROPAGAÇÃO DA ONDA.
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ONDAS SONORAS SÃO ONDAS LOGITUDINAIS
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O SOM SE PROPAGA PELO AR ATRAVÉS DA COMPRESSÃO
E DA RAREFAÇÃO.
COMO O SOM É UMA ONDA MECÂNICA ELA DEPENDE DE UM MEIO PARA SE PROPAGAR, OU SEJA, NO VÁCUO NÃO TEM ONDA SONORA.
ONDAS SONORAS DE UM AVIÃO ULTRAPASSANDO A 
VELOCIDADE DO SOM.
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ONDAS TRANSVERSAIS: A DIREÇÃO DE VIBRAÇÃO É PERPENDICULAR À DIREÇÃO EM QUE A ONDA SE PROPAGA.
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TODAS AS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
SÃO TRANSVERSAIS.
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EM RELAÇÃO À:
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ONDA MECÂNICA: NECESSITAM DE UM MEIO MATERIAL PARA SUA PROPAGAÇÃO. 
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ONDAS ELETROMAGNÉTICAS: NÃO NECESSITAM DE UM MEIO PARA SE PROPAGAR, OU SEJA, PODE PROPAGAR NA PRESENÇA DE MATÉRIA OU NA AUSÊNCIA DE MATÉRIA (VÁCUO).
OBS.: TODAS AS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS SÃO TRANSVERSAIS.
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EM RELAÇÃO AOS:
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UNIDIMENSIONAIS: A PROPAGAÇÃO DA ONDA ACONTECE 
SOBRE UMA LINHA.
BIDIMENSIONAIS: A PROPAGAÇÃO DA ONDA ACONTECE 
SOBRE UMA SUPERFÍCIE.
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TRIDIMENSIONAIS: A PROPAGAÇÃO DA ONDA ACONTECE 
NO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL.
EXEMPLO: ONDAS SONORAS NO AR ATMOSFÉRICO OU EM 
METAIS, LÂMPADA INCANDESCENTE, ETC.
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PARA ONDAS DE MESMA NATUREZA E MESMO TIPO, 
OBSERVADOS CERTOS LIMITES, A VELOCIDADE DE 
PROPAGAÇÃO DEPENDE EXCLUSIVAMENTE DAS 
CARACTERÍSTICAS DO MEIO CONSIDERADO.
APÓS O ENCONTRO DE DUAS ONDAS, CADA ONDA CONTINUA
A PROPAGAR-SE COMO SE A OUTRA NÃO EXISTISSE, POIS AS 
ONDAS NÃO ENVOLVEM O TRANSPORTE DE MATÉRIA. 
OBSERVAÇÃO:
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PULSOS
CHAMAMOS DE PULSO A ONDA QUE CORRESPONDE A UMA 
PERTURBAÇÃO SIMPLES.
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REFLEXÃO DE UM PULSO NUMA CORDA
Quando um pulso, propagando-se numa corda, atinge sua extremidade, pode retornar para o meio em que estava se propagando. Esse fenômeno é denominado reflexão. 
Essa reflexão pode ocorrer de duas formas: 
 EXTREMIDADE FIXA
Extremo Fixo.
Observa-se a inversão
da fase da onda refletida.
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Extremo Livre.
Sem inversão da fase 
da onda refletida.
 EXTREMIDADE LIVRE
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ONDAS PERIÓDICAS
UMA SUCESSÃO DE PULSOS IGUAIS PRODUZIRÁ UMA ONDA
PERIÓDICA.
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 Elongação (y): é o valor algébrico da ordenada do ponto oscilante da corda.
 Amplitude da onda (A): é o maior valor da elongação, estando relacionada
com a energia transportada pela onda.
 Frequência (f): é o número de oscilações executadas por qualquer ponto da
corda num certo intervalo de tempo.
 Período (T): corresponde ao tempo de uma oscilação completa de qualquer
ponto da corda.
 Comprimento de onda ( ): o comprimento de onda é a menor distância 
entre dois pontos que vibram em concordância de fase, ou seja, pode ser 
calculada pela distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.
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VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA
COMO UMA OSCILAÇÃO COMPLETA REPRESENTA A PASSAGEM DE UM COMPRIMENTO DE ONDA ( ) EM UM INTERVALO DE TEMPO (PERÍODO = T), ENTÃO:
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 É EXTREMAMENTE IMPORTANTE SABER QUE:
 A FREQUÊNCIA DE UMA ONDA É A FREQUÊNCIA DA FONTE QUE A PRODUZIU, NÃO VARIANDO DURANTE A SUA PROPAGAÇÃO, INDEPENDENTE SE OCORRE UMA REFRAÇÃO.
 A VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO É UMA CARACTERÍSTICA DO MEIO. PARA ONDAS DE MESMO TIPO, NUM MESMO MEIO, TEREMOS A MESMA VELOCIDADE.
OBSERVAÇÃO: É POSSÍVEL ONDAS DE MESMO TIPO, NUM MESMO MEIO, TEREM VELOCIDADES DIFERENTES, QUANDO ISSO OCORRE, O MEIO É CHAMADO DE MEIO DISPERSIVO, CONHECIDO COMO FENÔMENO DE DISPERSÃO, UM EXEMPLO É A LUZ SE PROPAGANDO NUM PRISMA. 
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DENSIDADE LINEAR
Em uma corda a dimensão que predomina é o comprimento, devido a isso encontramos a densidade linear, que é dada por: 
Onde: 
m = massa (kg)
L = comprimento (m)
 = densidade linear (kg/m)
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REFRAÇÃO E REFLEXÃO DE UM PULSO NUMA CORDA
Meio de densidade A.
Meio de densidade B.
Observa-se a INVERSÃO da fase da onda refletida.
Considere a densidade de A menor que a densidade de B
<
Como as cordas estão submetidas a mesma tração, então a velocidade em A é maior que em B, com isso temos que o comprimento de onda em A é maior que em B. 
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Meio de densidade A.
Meio de densidade B.
Observa-se a NÃO INVERSÃO da fase da onda refletida.
Considere a densidade de A maior que a densidade de B
>
Como as cordas estão submetidas a mesma tração, então a velococidade em A é menor que em B, com isso temos que o comprimento de onda em A é menor que em B. 
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Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes 
pontuais para ondas secundárias. 
Princípio de Huyghens
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Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente de onda é 
dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias. 
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REFLEXÃO
Na reflexão, a onda mantém suas características, ou seja, a velocidade, a frequência e o comprimento de onda não se alteram, apenas a direção de propagação.
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Como a frequência nunca muda, pois 
Só depende da fonte, então:
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Com isso temos que ao sofrer refração, temos que a velocidade de propagação da onda no outro meio é diretamente proporcional ao comprimento de onda.
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REFRAÇÃO NO MAR
Para pequenas profundidades (h < 10m), a velocidade das ondas nas superfícies dos líquidos pode ser dada por: 
As ondas do mar próximas a praia obedecem a essa condição.
Sendo assim temos então pela lei de Snell que se a velocidade diminui então o comprimento de onda diminui.
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Ondas em águas rasas
 Diminui a velocidade de avanço
 Diminui o comprimento de onda
 Aumenta a amplitude
 A onda arrebenta
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Como formam as ondas no mar?
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Ventos
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Sismos, deslizamentos e vulcões
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Forças gravitacionais
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UM EXEMPLO DE COMO OCORRE UM TSUNAMI
Uma outra maneira é com o movimento das placas tectônicas.
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A difração ocorre quando a abertura é da ordem de comprimento de onda da onda incidente
Propriedade da onda contornar obstáculos. 
DIFRAÇÃO
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Condição: abertura ~ comprimento de onda
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A difração foi estudada por Fresnel, dentre outros, a partir do século XIX. A difração caracteriza-se por uma dispersão do fenômeno ondulatório para regiões além da sua linha de propagação original.
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Difração
	É possível escutar um som emitido atrás de uma parede, mesmo que esta tenha uma grande espessura de tal forma que o som não consiga de modo algum atravessá-la. Isto nos indica que o som deve, de alguma forma, contornar o muro. Isto é o que se chama de difração. 
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Uma particularidade das ondas e que serve para identificar um fenômeno ondulatório daquele causado por um feixe de partículas é a difração. 
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DISPERSÃO
A dispersão ocorre quando, além da velocidade da onda depender do meio, depender também de outros fatores, tais como a frequência e a amplitude.
Um exemplo é a luz ao atravessar um prisma.
A decomposição da luz branca em suas componentes é resultado das características do ângulo de incidência e da velocidade da luz no prisma em função da sua respectiva cor.
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O violeta é o que sofre maior diminuição em sua velocidade e sofre o maior desvio ao passo que o vermelho é a cor que sofre a menor diminuição e sofre o menor desvio.
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POLARIZAÇÃO
Ocorre somente com ondas transversais. 
Consiste na seleção de um plano de vibração frente aos outros por um objeto, ou seja, se incidir ondas com todos os planos de vibração num certo objeto, este acaba deixando passar apenas aquelas perturbações
que ocorrem num determinado plano.
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Ondas transversais exibem o fenômeno de polarização linear que quando combinadas podem gerar ondas circularmente polarizadas.
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Interferência
Interferência representa a superposição de duas ou mais ondas num mesmo ponto. Esta superposição pode ter um caráter de aniquilação, quando as fases não são as mesmas (interferência destrutiva) ou pode ter um caráter de reforço quando as fases combinam (interferência construtiva).
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Tipos de interferência
Interferência construtiva ocorre quando duas ondas iguais, de mesma natureza, propagando-se em sentidos opostos se interceptam. 
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Interferência Construtiva
A = A1 + A2
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A energia individual que cada onda transporta é somada com a finalidade de produzir uma onda com amplitude superior; 
Em condições ideais a onda resultante tem intensidade total calculada pela soma das intensidades individuais das ondas.
Interferência Construtiva
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Interferência Destrutiva
Interferência destrutiva ocorre quando duas ondas iguais, de mesma natureza, propagando-se em sentidos opostos se interceptam. Neste caso, no entanto, verifica-se que as ondas possuem fases opostas ou melhor estão defasadas em 180º.
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A = A1 – A2
Interferência Destrutiva
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Interferência Destrutiva
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Em virtude das pertubações se propagarem de maneira independente, sem arrastar o meio, um pulso não interfere na propagação do outro, na realidade o que ocorre quando elas se encontram é uma superposição.
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Como identificar que tipo de interferência ocorre para um par de ondas?
1º Passo – Identificar se as ondas estão em concordância de fase ou em oposição de fase.
2º Passo – Medir as distâncias das fontes geradoras de onda ao ponto onde desejamos verificar a ocorrência da interferência.
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Continuação....
3º Passo – aplicar o teste numérico e encontrar o valor de n.
Diferença de distância entre os caminhos percorridos pelas ondas até atingir o ponto onde ocorre a interferência
Comprimento das ondas
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Considerações para ondas EM FASE
Se o valor obtido para n for: 0,1,2,3,...números inteiros então a interferência será do tipo CONSTRUTIVA.
Se o valor obtido para n for: (0,5), (1,5), (2,5), (3,5),.... então a interferência será do tipo DESTRUTIVA
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Considerações para ondas EM OPOSIÇÃO DE FASE
Se o valor obtido para n for: 0,1,2,3,...números inteiros então a interferência será do tipo DESTRUTIVA.
Se o valor obtido para n for: (0,5), (1,5), (2,5), (3,5),.... então a interferência será do tipo CONSTRUTIVA
Em oposição de fase é o oposto da em fase
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 Observe que quanto mais diminui a fenda, mais a luz se espalha, isto ocorre devido a difração e com isso demonstrava que a luz era uma onda;
 Observe as franjas que estão sendo formadas, este é o fenômeno das interferências destrutivas e construtivas.
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Na cuba de ondas é fácil obter figuras de interferência assim como num feixe de luz laser.
O melhor exemplo de uma fonte coerente é a luz Laser.
Isto não significa que tomando-se as medidas técnicas necessárias não se possa obter figuras de interferência partindo de uma fonte incoerente de luz. Os experimentos de Young, Fresnel e de Michelson & Morley, dentre outros, foram realizados em pleno século XIX.
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A coerência de uma fonte pode ser do tipo temporal ou espacial.
Quando consideramos uma parte muito pequena de um feixe de luz
a coerência espacial e temporal tende a prevalecer mesmo no caso de
uma fonte incoerente.
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As fontes de ondas incoerentes são amplamente distribuídas na natureza.
A luz de uma vela, a luz das estrelas, a luz de uma lâmpada fluorescente,
o raio X de uso médico, os ruídos sonoros e etc.
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A refração é resultante da diferença de velocidade das oscilações
luminosas percorrendo diferentes meios com diferentes índices de
refração. 
Foi Huygens o primeiro a se utilizar da concepção ondulatória
da Luz para explicar o fenômeno da refração. 
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Finalmente, Thomas Young, Fresnel e outros confirmaram a natureza ondulatória da LUZ.
Posteriormente, em 1905, esta afirmação sofreu uma revisão devido a Einstein e a natureza quântica do mundo microscópico.
Thomas Young
August
Fresnel
Na foto: Max Plank e A. Einstein.
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LUZ: DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA
Hipótese de partícula (Newton): pequenas esferas se movendo a altas velocidades.
 “Prova”: formação de sombra de objetos.
Hipótese de onda (Huygens): difração 
Prova: experiência de Young – franjas de interferência
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EFEITO FOTOELÉTRICO
Prova que qualquer onda eletromagnética possui um comportamento dual, ou seja, é ao mesmo tempo onda e particula.
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SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS
Quando duas ondas de mesma natureza que não são absolutamente iguais e se interceptam também verificamos uma modalidade de interferência imperfeita. Neste caso chamamos apenas de sobreposição ou superposição.
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Superposição ou Sobreposição
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Ondas Estacionárias 
São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma freqüência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos. 
Pode-se obter uma onda estacionária através de uma corda fixa numa das extremidades.
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Ondas Estacionárias