MAT1161 152 ExercícioParaEntregar04 gaba

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MAT1161 - 2015.2
Lista de Exercícios para Entregar 04 - Turmas Semipresenciais
1.
(a)
> restart; 
> g1:=x->-12*x^2+22*x; g2:=x->x^2-4*x+15; g3:=x->-15*x^2+25*x;
 := g1 → x − + 12 x2 22 x
 := g2 → x − + x2 4 x 15
 := g3 → x − + 15 x2 25 x
> g:=x->x^3-5*x^2+5*x+9;
 := g → x − + + x3 5 x2 5 x 9
> g1(1); D(g1)(1);
10
-2
> g2(1); D(g2)(1);
12
-2
> g3(1); D(g3)(1);
10
-5
> g(1); D(g)(1);
10
-2
(b) Como g e g1 são funções polinomiais, são deriváveis e portanto contínuas. E como g(1)=g1(1) 
e g' (1)=g1' (1), f1 é derivável e portanto contínua.
(c) Como g(1) é diferente de g2(1), f2 não é contínua, nem derivável.
(d) Como g e g3 são funções polinomiais, são contínuas. E como g(1)=g3(1), f3 é contínua. Mas 
como g' (1) é diferente de g3 ' (1), f3 não é derivável.
> restart;
2. Para x entre a e 
pi
2
 , o gráfico de f é um segmento da reta horizontal de equação y=7. Para f ser 
derivável, a reta de equação y=7 deve ser uma reta tangente à parábola de equação y = + ( ) + x 3 2 7 
e como a reta é horizontal o ponto de tangência só pode ser o vértice da parábola. Isso significa 
que a =−3. 
A reta tangente ao gráfico de y = sen(x) em x =pi
2
 é horizontal e tem equação y=1. Portanto para 
que a reta tangente ao gráfico de y = b sen(x) em x = pi
2
 tenha equação y=7 é preciso que b=7.
 (2. De outra forma:
> h1:=x->(x+3)^2+7; h2:=x->7; h3:=x->b*sin(x); 
 := h1 → x + ( ) + x 3 2 7
 := h2 → x 7
 := h3 → x b ( )sin x
> solve({h1(a)=h2(a), D(h1)(a)=D(h2)(a), h2(Pi/2)=h3(Pi/2), 
D(h2)(Pi/2)=D(h3)(Pi/2)});
{ }, = a -3 = b 7
Logo a =−3 e b=7.)