Trabalho Diferenças Finitas Transcal

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Trabalho Transferência de Calor
Aluno: Joni Castro
Simplificações
• Bidimensional 
 Como as linhas de fluxo de calor são, por 
definição,na direção do escoamento do calor, 
nenhum calor pode ser transferido por 
condução cruzando uma linha de fluxo de 
calor e elas são, conseqüentemente,às vezes 
chamadas adiabáticas. 
Diferenças Finitas
• Em casos simples e com geometrias conhecidas, pode-se utilizar o método 
analítico para obter soluções exatas da condução de calor bidimensional em 
regime estacionário. Porém é freqüente a aparição de problemas 
bidimensionais que possuem condições de contorno e geometrias que não 
nos possibilita utilizar tal método.Para casos como esse, são utilizados os 
métodos numéricos, como a das Diferenças Finitas, outra vantagem do 
método é que ele facilmente pode ser estendido para a terceira dimensão.
• Malha:
 Nos métodos numéricos a temperatura é obtida em pontos discretos, 
diferente do método analítico onde podemos obter o valor de temperatura 
de qualquer ponto da peça. Na análise numérica, a primeira etapa é 
construir uma malha, também chama de rede nodal.
Condução de Calor Bidimensional
Uma equação de diferenças finitas para os pontos internos de um 
sistema bidimensional pode ser deduzida a partir da Equação 
Geral do Calor. 
Assumindo Δx = Δ
y:
Substituindo na equação do 
calor
Isolando Tm,n:
 Assim para o ponto nodal (m,n) a equação do calor, 
que é uma equação diferencial exata, é reduzida a uma 
equação algébrica aproximada. Essa aproximação, a 
forma em diferenças finitas da equação do calor , pode 
ser aplicada em qualquer ponto nodal interior que 
esteja eqüidistantes dos seus quatro pontos nodais 
vizinhos. Ela simplesmente exige que a temperatura de 
um ponto nodal interior seja igual à media das 
temperaturas dos quatro pontos nodais vizinhos.
Geometria
 100cm
100cm
100cm100cm
100cm 100cm
100cm100cm
Rede Nodal Analisada
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
10
10
10 10
10
10
10
10
10
10
10
10
Número total de nós 500.
Condições de contorno
• T1(0≤x≤9;0) = 50°C
• T2(9;0≤y≤9) = 50°C
• T3(10≤x≤19;10) = 50°C
• T4(19;10≤y≤19) = 10°C
• T5(10≤x≤19;19) = 50°C
• T6(9;20≤y≤29) = 50°C
• T7(29;0≤x≤9) = 50°C
• T8(0;20≤y≤29) = 50°C
• T9(19;-1≤x≤-10) = 50°C
• T10(-10;10≤y≤19) = 100°C
• T11(10;-1≤x≤-10) = 50°C
• T12(0;0≤Y≤9) = 50°C
Condições de contorno
Distribuição de Temperatura
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
100 10
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
50°C
50°C
50°C
50°C
50°C
50°C
50°C 50°C
50°C 50°C
100°C 10°CPara todos os lados foi utilizado temperatura 
fixa
CONCLUSÃO
• Pode-se concluir que o Método de Diferenças Finitas 
facilita a obtenção dos resultados desejados para 
casos complexos, como geometrias desconhecidas, ou 
que levaria demasiado tempo para que elas fossem 
calculadas de maneira analítica. Juntamente com um 
software gráfico o Método se torna muito eficiente, 
podendo ser utilizado em diversos casos.