Resolucion fundamentos de analise de circuitos eléctricos

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DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
 
 
Exercícios dos Capítulos 2, 3, 4 e 5 
 
 
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
Ω=+
+
⋅
= k 2016
126
126
eqR
2.24 (Johnson): Calcule v e i: 
16 kΩ 
5 kΩ 30 mA 6 kΩ 12 kΩ 
i + 
v 
-	
5 kΩ 30 mA 20 kΩ 
+ 
v 
-	
4 kΩ 30 mA 
+ 
v 
-	
v = 4 kΩ"# $%⋅30 mA"# $%=120 V"# $%
i1 
i2 
i3 
i1 =
120 V!" #$
5 kΩ!" #$
= 24 mA!" #$
i2 = ig − i1 = 30− 24 = 6 mA"# $%
i = 6
6+12
i2 =
6
6+12
6 = 2 mA!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
2.29 (Johnson): 
6 Ω 
2 Ω 
12 Ω 45 V 
4 Ω 
i 
+ 
– 
6 Ω 
2 Ω 
4 Ω 
3 Ω 
3 Ω 6 Ω 
12 Ω 45 V 
+ 
– 
6 Ω 2 Ω 
2 Ω 
[ ]V9
663
345 =
++
=v
6 Ω 
3 Ω 45 V 
+ 
– 
6 Ω 
+ 
v 
- 
i0 
[ ]A3
15
45
0 ==i
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
[ ]A43
6
5,4
2 ==i[ ]A4312
9
1 ==i [ ]A5,13
5,4
==i
6 Ω 
2 Ω 
12 Ω 45 V 
4 Ω 
i 
+ 
– 
6 Ω 
2 Ω 
4 Ω 
3 Ω 
3 Ω 
+ 
 
9 V 
 
- 
i1 
i2 
+ 
4,5 V 
- 
+ 
4,5 V 
- i0 
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
2.31 (Johnson): Calcule R e i. 8 Ω 
10 Ω 30 V 
i 
+ 
– 
2 Ω 
R 
4 Ω 2 A 
1 A 
3 A 
3 + i 
10 Ω 30 V 
i 
+ 
– 
2 Ω 
R 
32/12 Ω 
3 A 
3 A 
3 + i 
3× 32
12
+ R
"
#
$
%
&
'=10i
3× 32
12
+ R
"
#
$
%
&
'=10×2 ⇒ R = 4Ω3+ i( )×2+10× i = 30 ⇒ i = 2 A#$ %&
+ v -	
v = 4 ⋅2 = 8 V"# $%
i 8Ω( ) = 88 =1 A
"# $%
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
3.11 (Johnson): Calcule v. 
4 Ω 9 V 
+ 
v 
-	
+ 
– 
2 Ω 3 Ω 
18 Ω 6 Ω v1/3 A 
+ 
v1 
-	
i 
[ ]V 6
24
491 =+
=v [ ]A 
3
4
27
18 
3
6
3618
18
3
1 =⋅=
++
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
vi
[ ]V 86
3
4
−=⋅−=v
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
3.9 (Johnson): Calcule i, se a) R = 6 Ω b) R = 1 Ω 
i 4i [V] R 10 cos (2t) [A] 
+ 
– 
2 Ω 
( ) 2
21
2cos10 iti
iii
−=
+=
( )ti 2cos101 =
i1 i2 v 
v = 2i2 + 4× 10cos 2t( )− i2#$ %&= −2i2 + 40cos 2t( )
v = Ri = R 10cos 2t( )− i2"# $%
R 10cos 2t( )− i2"# $%= −2i2 + 40cos 2t( ) i2 =
40−10R"# $%cos 2t( )
−R+ 2( )
 ⇒ 
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
 b) R = 1 Ω 
i2 =
40−10×1#$ %&cos 2t( )
−1+ 2( )
= 30cos 2t( )
 a) R = 6 Ω 
i2 =
40−10×6#$ %&cos 2t( )
−6+ 2( )
= 5cos 2t( )
i =10cos 2t( )−5cos 2t( ) = 5cos 2t( )
i =10cos 2t( )−30cos 2t( ) = −20cos 2t( )
Rin =
v
i1
=
30cos 2t( )
10cos 2t( )
= 3Ω
v =10R 1− 4− R
−R+ 2( )
"
#
$
$
%
&
'
'
cos 2t( )
v = 30cos 2t( )
Rin =
v
i1
=
−20cos 2t( )
10cos 2t( )
= −2Ω
v = −20cos 2t( )
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
3.21 (Johnson): Calcule R tal que i = 0,5 A 
v = 4 V!" #$
Req =
12× R
12+ R
+ 
-	
4 V + – R 
i 4 Ω v 
12 Ω 
v1 
v1 =
Req
4+ Req
v =
Req
4+ Req
4
v1 = Ri
R 1
2
=
Req
4+ Req
4
R =
12R
12+ R
4+ 12R
12+ R
×8 = 12R
48+ 4R+12R
×8 = 12R
6+ 2R
032 =− RR ⇒ 
R = 0
R = 3Ω
"
#
$
%$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
v1 v2 
4.2 Análise nodal (Johnson): 
4 kΩ 
6 kΩ 1 mA 2 kΩ 3 mA 
6 mA 
i 
nó v1: 
 + 
nó v2: 
61
4
1
4
1
6
1
21 +=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ + vv
36
2
1
4
1
4
1
21 +−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛− vv
724 1 =v
[ ]mA4
k4
218
k4
21 =
Ω
−
=
Ω
−
=
vvi
123 21 −=+− vv⇒ 
8435 21 =− vv⇒ 
v1 =18 V!" #$⇒ ⇒ v2 = 2 V!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
v1 v2 v3 v4 
4.9 Análise nodal (Johnson): 
2 Ω 
4 Ω 24 V 4 Ω 8 V 
1 A 
i 
+ 
– 
+ 
– 
4 Ω 4 Ω 
v1 = 24 V!" #$
v4 = 8 V!" #$
nó v2: 
 
nó v3: 
v2
1
4
+
1
4
+
1
2
!
"
#
$
%
&− v1
1
4
!
"
#
$
%
&− v3
1
2
!
"
#
$
%
&=1
v3
1
4
+
1
4
+
1
2
!
"
#
$
%
&− v2
1
2
!
"
#
$
%
&− v4
1
4
!
"
#
$
%
&= −1
⇒ 1
2
16 32 =−− vv ⇒ v2 = 7+
1
2
v3
⇒ v3 −
1
2
v2 − 2 = −1 ⇒ v3 =1+
1
2
v2
v2 =10 V!" #$
v3 = 6 V!" #$
i =
v2 − v3
2
=
10−6
2
= 2 A"# $%
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
v
2
+
v
6
−
v2
6
= 0
5.3) Calcule i usando propriedade de proporcionalidade. 
+ 
-	
v1 v2 
v 
2 kΩ 
+ 
– 
6 kΩ 
8 kΩ 
4cos 4t( )
i 
i = cos 4t( ) mA!" #$Supor 
v = v1
4v = v2
v2 = 8 ⋅ i = 8cos 4t( ) V"# $%
v1 = 2cos 4t( ) i = 2cos 4t( ) mA!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
5.19) Calcule o equivalente de Norton do circuito à esquerda dos terminais a-b 
e use o resultado para calcular i. 
+ 
- 
vg = 24 V 6 Ω 
i 
9 Ω 
30 Ω 5 Ω 
10 Ω 
a 
b 
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
105
630
630
1 =++
⋅
=thR
6 Ω 
30 Ω 5 Ω 
10 Ω 
a 
b 
Rth 
[ ]Ω=
+
⋅
= 5
1010
1010
thR
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
024
10
1
5
1
5
1
10
1
1 =⋅−−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ + vvoc
0
5
1
30
124
5
1
6
1
30
1
1 =−⋅−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ++ ocvv
+ 
- 
vg = 24 V 6 Ω 
30 Ω 5 Ω 
10 Ω 
a 
b 
+ 
voc 
- 
v1 
2423 1 =− vvoc
42 1 =− ocvv
24
2
223 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +− ococ
vv
[ ]V14=ocv[ ]A8,25
14
===
th
oc
sc R
vi
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
5 Ω 
i 
9 Ω 2,8 A 
a 
b 
Equivalente de Norton: 
[ ]A 1
95
58,2 =
+
⋅=i
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
4.31) Calcule a potência desenvolvida pela fonte de 10 V, usando análise nodal 
e de malha. 
+ 
-	
 10 V 3 Ω 
i1 
2 Ω 
4 Ω 6 Ω 
3 A 
- +	
12i1 V 
2v1 A 
+ v1 -	
ia 
id 
ib 
ic 
12vii ba =−
3=di
( ) 16 vii dc =−
1iii da =−
31 += iia
11 23 viib −+=
361 += vic
id = 3 A!" #$
0121043 11 =+++ iiia
01021 =−+ civ
i 
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
0121043 11 =+++ iiia
01021 =−+ civ
( ) 01210433 111 =++++ iii i1 = −1 A"# $%
0103
6
2 11 =−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ++
vv v1 = 3 V!" #$
ia = i1+3= 2 A!" #$
ib = 3+ i1 − 2v1 = 3−1− 2 ⋅3= −4 A#$ %&
ic =
v1
6
+3= 3
6
+3= 7
2
 A!" #$
p = v ⋅ i =10 ⋅ ib − ic( ) =10 ⋅ −4−
7
2
#
$
%
&
'
(= −75 W)* +,
O sinal negativo da potência desenvolvida pela fonte de 10 V, significa que ela 
fornece potência ao circuito. 
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
+ 
-	
 10 V 3 Ω 
i1 
2 Ω 
4 Ω 6 Ω 
3 A 
- +	
12i1 V 
2v1 A 
+ v1 -	
va vb 
( ) 312
3
110
4
1
3
1
4
1
1 −=−⋅−⋅−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ + iva
310
6
1
2
1
6
1
=⋅−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +bv
1041 += iva
110 vvb −=vb = 7 V!" #$
i 
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
4i1+10( )
7
12
!
"
#
$
%
&−
10
4
+ 4i1 = −3
28i1
12
+
70
12
−
30
12
+
48i1
12
= −
36
12
i1 = −1 A"# $%
v1 = 3 V!" #$
p = v ⋅ i =10 ⋅ i1 −
v1
6
− 2v1
#
$
%
&
'
(=10 ⋅ −1− 3
6
− 2 ⋅3
#
$
%
&
'
(=10 ⋅ −7,5( ) = −75 W)* +,
bvv −=101
i = i1 −
v1
6
− 2v1
p = −75 W"# $%
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
vb 
va 
4.21) Calcule R tal que v0 = -20vg. 
+ 
-	
+ 
-	
10 kΩ 
10 kΩ 
vg 
10 kΩ 
R 
+ 
v0 
- 
0
10
1
10
1
10
1
10
1
=−−⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ + bga vvv
011
10
1
10
1
0 =−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ++ v
RR
vb
0=av
gb vv −=
0
20
5
1
=+−−
R
v
R
v
v ggg Ω= k 95R
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
5.16) Calcule equivalente de Thévenin para o circuito à esquerda de a-b e 
calcule i. i 
12 Ω 
12 V 
6 Ω 3 A 
+ 
– 
6 Ω 4 Ω a 
b 
12 Ω 
6 Ω 4 Ω a 
b 
Ω=
+
⋅
+= 8
612
1264thR
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
12 Ω + 
voc 
-	
3 A 
+ 
– 
6 Ω 4 Ω a 
b 
voc 
12 V 
v1 
0
4
112
12
1
4
1
12
1
6
1
1 =−⋅−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ++ ocvv
3
4
1
4
1
1 =⋅−⋅ vvoc 121 −= ocvv
42 1 =− ocvv voc = 28 V!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
i 
28 V 6 Ω 
+ 
– 
8 Ω a 
b 
i = 28
6+8
= 2,0 A!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
5.21) Calcule equivalente de Norton para o circuito à esquerda de a-b e calcule i. 
a 
4 [A] 
2 Ω 
4 Ω 16 Ω 
b 
i 
v/4 [A] 
+ 
v 
-	
a 
4 [A] 
2 Ω 
4 Ω 
b 
isc 
v/4 [A] 
+ 
v 
-	
i1 i3 
i2 
42
vi =
i1 = 4 A!" #$
scii =3
( ) sciiiv 416431 −=⋅−=
( ) ( ) 024 2313 =⋅−+⋅− iiii
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
( ) 02
4
44 =⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+⋅−
vii scsc( ) ( ) 024 2313 =⋅−+⋅− iiii
sciv 416−=
isc = 3 A!" #$
v =16− 4 ⋅3= 4 V#$ %&
a 
4 [A] 
2 Ω 
4 Ω 
+ 
 
voc 
 
-	
b 
v/4 [A] 
+ 
v 
-	
2
3
4
2 vvvvoc =+⋅=
v = 4 ⋅4 =16 V"# $%
Rth =
voc
isc
=
24
3
= 8 Ω
voc = 24 V!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I 
a 
3 [A] 8 Ω 
b 
16 Ω 
i 
[ ]A 1
168
83 =
+
⋅=i