Lista de ED de Primeira Ordem e Primeiro Grau

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Cálculo 2 
Prof. Montauban 
Lista 1 de Equações Diferenciais – Equações de Primeira Ordem e Primeiro Grau 
 
Exercício 1. Dadas as curvas abaixo, determinar para cada uma delas a equação diferencial de 
menor ordem possível que não contenha nenhuma constante arbitrária: 
a) ݔଶ + ݕଶ = ܥ 
b) ݕ = ܥ݁௫ 
c) ݔଷ = ܥ(ݔଶ − ݕଶ) 
d) ݕ = ܥଵ cos(2ݔ) + ܥଶ sen(2ݔ) 
 
Exercício 2. Resolva as equações diferenciais de variáveis separáveis: 
a) 4ݔݕଶ݀ݔ + (ݔଶ + 1)݀ݕ = 0 
b) ݔݕ݀ݔ − 3(ݕ − 2)݀ݕ = 0 
c) ݔ݀ݔ + ݕ݁ି௫మ݀ݕ = 0 
d) (2 + ݕ)݀ݔ − (3 − ݔ)݀ݕ = 0 
e) ݔݕ݀ݔ − (1 + ݔଶ)݀ݕ = 0 
f) (1 − ݔ)݀ݕ − ݕଶ݀ݔ = 0 
 
Exercício 3. Resolva as equações diferenciais homogêneas: 
a) 2ݔ(ݔ + ݕ)݀ݔ + (ݔଶ + ݕଶ)݀ݕ = 0 
b) (ݔଶ − ݔݕ + ݕଶ)݀ݔ − ݔݕ݀ݕ = 0 
c) ݕ݀ݔ + ൫2ඥݔݕ − ݔ൯݀ݕ = 0 
d) ௗ௬
ௗ௫
= ݁
೤
ೣ + ௬
௫
 
e) (ݔଶ + ݕଶ)݀ݔ + 2ݔݕ݀ = 0 
 
 
Exercício 4. Resolva as equações diferenciais exatas: 
a) ቂݕܿ݋ݏ(ݔݕ) + ௬
√௫
ቃ ݀ݔ + ቂݔܿ݋ݏ(ݔݕ) + 2√ݔ + ଵ௬ቃ ݀ݕ = 0 
b) ଶ௫
௬య
݀ݔ + ௬
మିଷ௫మ
௬ర
݀ݕ = 0 
c)(3ݔଶ + 6ݔݕଶ)݀ݔ + (6ݔଶݕ + 4ݕଷ)݀ݕ = 0 
d) ௗ௬
ௗ௫
= − ௫ା௫௬
మ
௬ା௫మ௬
 
e) ሾ1 + ݕݏ݁݊(ݔ)ሿ݀ݔ + ሾ1 − cos (ݔ)ሿ݀ݕ = 0 
 
Exercício 5. Resolva as equações diferenciais por fator integrante: 
a) ݔ݀ݕ − ݕ݀ݔ = ݔଶ݁௫݀ݔ 
b) ݕଶ݀ݕ + ݕ݀ݔ − ݔ݀ݕ = 0 
c) ௬
௫
݀ݔ + (ݕଷ − ln ݔ)݀ݕ = 0 
 
Exercício 6. Resolva as equações diferenciais lineares: 
 
a) ௗ௬
ௗ௫
− ௬
௫
= ݔ − 2 
b) ௗ௬
ௗ௫
− ௬
௫
= ݔ 
c) ௗ௬
ௗ௫
− ଶ௬
௫
= ݔଷ