Lista Parametrizacao 1

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Lista de 3 de Exercícios 
1. Encontre a equação cartesiana das curvas do R2 e faça um esboço a partir das 
parametrizações abaixo: 
 
a. ߪ(ݐ) = (ݐ, 2ݐ), ݐ ∈ ܴ. 
b. ߪ(ݐ) = (3ݐ, 2ݐ), ݐ ∈ ܴ. 
c. ߪ(ݐ) = (2ݐ, 2ݐ), ݐ ∈ ܴ. 
d. ߪ(ݐ) = (ݐ + 4,2ݐ − 1), ݐ ∈ ܴ. 
e. ߪ(ݐ) = (−ݐ, 2 + ݐ), ݐ ∈ ܴ. 
f. ߪ(ݐ) = (4 − ݐ, 2ݐ + 3), ݐ ∈ ܴ. 
g. ߪ(ݐ) = (−ݐ,−ݐ), ݐ ∈ [0,1]. 
h. ߪ(ݐ) = (ݐ + 3,−ݐ + 7), ݐ ∈ ܴ. 
i. ߪ(ݐ) = (1, ݐ − 1), ݐ ∈ ܴ. 
j. ߪ(ݐ) = (ݐ + 8,8), ݐ ∈ ܴ. 
k. ߪ(ݐ) = (ݐ, 2 − 4ݐ), ݐ ∈ ܴ. 
l. ߪ(ݐ) = (ݐ + 1,−1), ݐ ∈ ܴ. 
m. ߪ(ݐ) = (ݐ + 1, ݐ + 2), ݐ ∈ [2,3]. 
 
2. Encontre a equação cartesiana das curvas do R2 e faça um esboço a partir das 
parametrizações abaixo: 
 
a. ߪ(ݐ) = (cos ݐ, ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
b. ߪ(ݐ) = (2cos ݐ, ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
c. ߪ(ݐ) = (cos ݐ, 3ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [ߨ, 2ߨ). 
d. ߪ(ݐ) = (5cos ݐ, 4ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
e. ߪ(ݐ) = (2 + 5cos ݐ, 3 + ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
f. ߪ(ݐ) = (7 + 8cos ݐ, 6 + 5ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
g. ߪ(ݐ) = (3cos ݐ, −1 + ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
h. ߪ(ݐ) = (−9 + 5cos ݐ, −2 + 3ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0, ߨ). 
i. ߪ(ݐ) = (−1 + 7cos ݐ, −2 + 2ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
j. ߪ(ݐ) = (−2 + cos ݐ, −1 + ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
k. ߪ(ݐ) = (4 + cos ݐ, 2 + ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
l. ߪ(ݐ) = (3 + 6cos ݐ, −9 + 2ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
m. ߪ(ݐ) = (4cos ݐ, 2 + 7ݏ݁݊ݐ), ݐ ∈ [0,2ߨ). 
n. ߪ(ݐ) = (1 ± cosh ݐ, 2 + 3ݏ݁݊ℎݐ), ݐ ∈ ܴ. 
o. ߪ(ݐ) = (± cosh ݐ, ݏ݁݊ℎݐ), ݐ ∈ ܴ. 
 
3. Encontre a equação cartesiana das curvas do R2 e faça um esboço a partir das 
parametrizações abaixo: 
 
a. ߪ(ݐ) = (−1 + ݐ, 2 − ݐ), ݐ ∈ ܴ. 
b. ߪ(ݐ) = (−1 + ݐଶ, 2 − ݐଶ), ݐ ∈ ܴ. 
c. ߪ(ݐ) = (ܿ݋ݏଶݐ, ݏ݁݊ଶݐ), ݐ ∈ ܴ. 
d. ߪ(ݐ) = (ݏ݁݊ݐ, ܿ݋ݏ2ݐ), ݐ ∈ ܴ. 
e. ߪ(ݐ) = (ݐ, ݐଶ), ݐ ∈ ܴ. 
f. ߪ(ݐ) = (ݐଶ, ݐ), ݐ ∈ ܴ. 
g. ߪ(ݐ) = (ݐ, ݐଶ + 4ݐ + 3), ݐ ∈ ܴ. 
h. ߪ(ݐ) = (ݐ, ݂(ݐ)), ݐ ∈ ܴ. 
4. Encontre uma parametrização das curvas do R2 e faça um esboço a partir das equações 
cartesianas abaixo: 
 
a. ௫
మ
ସ
+ ௬
మ
ଽ
= 1 
b. ௫
మ
ଷ଺
+ ௬
మ
ଽ
= 1 
c. ௫
మ
ସ
+ ௬
మ
ଵ଴଴
= 1 
d. ௫
మ
ସ
+ ݕଶ = 1 
e. 2ݔଶ + 3ݕଶ = 5 
f. ݔଶ + 9ݕଶ = 3 
g. (ݔ − 1)ଶ + (ݕ − 7)ଶ = 9 
h. ݔଶ + (ݕ − 8)ଶ = 9 
i. (௫ି଻)
మ
ସ
+ (௬ା଺)
మ
ଽ
= 1 
j. ௫
మ
ଷ଺
+ (௬ିଵ)
మ
ଽ
= 1 
k. (௫ିଷ)
మ
ସ
+ (௬ି଺)
మ
ଵ଴଴
= 1 
l. ௫
మ
ସ
− ௬
మ
ଽ
= 1 
m. ௬
మ
ଷ଺
− ௫
మ
ଽ
= 1 
n. 5ݔଶ − 3ݕଶ = 5 
o. ݕଶ − 4ݔଶ = 3 
p. (௫ାଵ)
మ
ସ
− (௬ିହ)
మ
ଽ
= 1 
q. ݔ + ݕ = 1 
r. ݕ − 1 = ݔ 
s. − ௫
మ
ସ
+ ௬
మ
ଽ
= 1 
t. 3ݕ = ݔ − 3 
u. ݔ = 1 
v. ݕ = ݔ 
w. ݔଶ = ݕଶ 
x. (௫ିଷ)
మ
ସ
+ (௬ି଺)
మ
ଽ
= −1 
y. (ݔ − 1)ଶ = (ݕ − 7)ଶ 
z. ݔ + 2ݕ − 9 = 0