Lista 4 Parametrização

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Lista 4 de Exercícios: 
1. Para cada uma das curvas no R2, faça um esboço e calcule uma parametrização da reta 
tangente e da reta normal nos pontos dados: 
 
a. ( ) = ( , ), ∈ = 2. 
b. ( ) = ( , ), ∈ 0,2 ) = . 
c. ( ) = ( , 2 ), ∈ 0,2 ) = /2. 
d. ( ) = ( , ), ∈ = 1. 
e. + = 9 (3,0). 
f. ( − 3) + ( + 1) = 1 (3, −2). 
g. ( + 1) + ( + 2) = 1 (−1, −1). 
h. = (1, −1). 
i. + = 1 (0,3). 
j. ( ) + = 1 (1, −3). 
k. ( ) = (2 , 1 + 2 ), ∈ 0,2 ) √3, 2 . 
 
2. Se ( ) = ( + 1, ), ∈ (0) = (1,3), ( ). 
 
3. A astróide + = 2 tem equações paramétricas x = 2cos3t e y = 2sen3t, ∈ 0,2 ). 
Escreva a equação da reta tangente à astróide no ponto correspondente a = . 
 
4. Seja C a curva parametrizada por ( ) = ( , , 1 − 2 ), ∈ 0,2 ). 
a. Determine ′( ). 
b. Determine uma parametrização da reta tangente em (-1,0,1). 
 
5. Faça um esboço das curvas no R3 definidas pelas seguintes parametrizações: 
a. ( ) = (1,2, ), ∈ . 
b. ( ) = ( , , ), ∈ . 
c. ( ) = (2 , 3 , 4), ∈ . 
d. ( ) = (2 , 4,3 ), ∈ . 
e. ( ) = ( + 1, , − 1), ∈ . 
f. ( ) = (1 + , 2 − , − 5 ), ∈ . 
g. ( ) = (1 + 2 , 2 + 4 , 9), ∈ . 
h. ( ) = ( , 3 + , 1), ∈ . 
i. ( ) = (1, , ), ∈ . 
j. ( ) = ( , −1, ), ∈ . 
k. ( ) = (4,2 , ), ∈ . 
l. ( ) = (1,2, + 1), ∈ . 
m. ( ) = (1,2 , ), ∈ . 
n. ( ) = (1 + 3 , 2 + 8 , 5), ∈ . 
o. ( ) = ( , 2, ), ∈ . 
p. ( ) = (3 , 4,3 ), ∈ . 
q. ( ) = ( , 2 − 1, + 2), ∈ . 
r. ( ) = (1 − , 2 − , − 1), ∈ . 
6. Esboce o gráfico dos planos abaixo, e dê um vetor normal de cada um. 
 
a. = 2. 
b. = 3. 
c. = 4. 
d. = −4. 
e. + 2 − 6 = 0. 
f. 3 − 2 − 12 = 0. 
g. 2 + + 5 = 0. 
h. + + = 1. 
i. + = 7. 
j. + = 2. 
k. + = 3. 
l. + 2 + 2 = 2. 
m. = 2. 
n. = 2 − + . 
o. = 2 − 6 . 
 
7. Esboce o gráfico de cada um dos cilindros abaixo: 
a. + ( − 2) = 4. 
b. + = 16. 
c. ( + 1) + ( − 6) = 4. 
d. = 9 . 
e. = | |. 
f. − 4 = 0. 
g. + = 1. 
h. + = 9. 
i. = . 
j. = ( − 1) . 
k. = 
l. = . 
m. = .