ANÁLISE ESTATÍSTICA

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ANÁLISE ESTATÍSTICA
Aula 1: Conceitos Introdutórios em Estatística
1) Entender a aplicação da estatística da área de gestão;
2) Identificar os métodos científico, experimental e estatístico;
3) Compreender as fases do método estatístico (coleta, crítica, apuração e apresentação e análise dos dados);
4) Entender a necessidade da estatística nas empresas, conhecendo a sua importância no processo de tomada de decisão em diversas áreas.
Atualmente, qualquer pessoa pode ter acesso a uma enorme quantidade de informações estatísticas. Os profissionais nas funções gerenciais e tomadores de decisões necessitam cada vez mais de ter conhecimentos estatísticos, a fim de entender a informação e usá-la de forma eficaz.
As análises estatísticas dependem de vários fatores como tamanho da amostra, tipo de dados a serem coletados e do processo de obtenção das informações. Desde a definição dos objetivos a serem alcançados até a análise dos resultados obtidos o processo estatístico deve ser bem criterioso e cuidadoso, a fim de que não haja erros grosseiros que levem a resultados distorcidos.
De uma forma decisiva os métodos estatísticos estão inseridos nas mais diversas áreas de conhecimentos e nos seus diversos setores, auxiliando nas mais importantes tomadas de decisões e direcionando muitas melhorias de processos.
Introdução à Análise Estatística
Atualmente, é fundamental o emprego da Estatística em quase todas as áreas do conhecimento, todas as vezes que estiverem envolvidas informações na forma de dados coletados em pesquisas ou de forma experimental.
Com o objetivo de alcançar uma melhoria dos processos tanto nas áreas industriais como tecnológicas, as ferramentas estatísticas tem alcançado um papel importantíssimo nesse cenário.
O que modernamente se conhece como Estatística é “um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros tópicos, envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações”. Fonte: IBGE
Estatística da Área de Gestão
Todo profissional hoje em dia deve estar ciente da importância da Estatística e ter conhecimento de como utilizá-la, a fim de ter um lugar no mercado de trabalho com a capacidade de lidar com as realidades atuais extremamente competitivas.
Dentre várias habilidades profissionais, vem crescendo em importância o desenvolvimento do pensamento estatístico, tendo em vista as necessidades de todas as áreas de conhecimentos de uma análise mais apurada durante os processos decisórios.
A metodologia estatística está sendo empregada em várias áreas de conhecimento, tais como nos setores farmacêuticos, médicos e setores industriais diversos, principalmente para melhoria da área de produção.
Observa-se que o controle de qualidade foi criado como uma necessidade de resolver problemas na redução de custos, no controle de perdas desnecessárias, na uniformização e normalização da produção, auxiliando as empresas a controlarem, melhor distribuírem e maximizarem os seus recursos, tornando-as assim mais competitivas.
Aplicação
Um interessante estudo experimental aplicado à pesquisa médica é o relato do primeiro ensaio clínico planejado para comprovar a eficácia do AZT (zidovudina) no prolongamento da vida de aidéticos. Os dados foram publicado por Fischl et al. (1987) e posteriormente discutidos por Soares & Siqueira (1999, p.176-183). O experimento considerou essencialmente o acompanhamento de 282 pacientes aidéticos durante 24 semanas de tratamento, os quais foram aleatoriamente divididos em dois grupos: o grupo de pacientes tratados com AZT (composto por 145 aidéticos) e o grupo controle, composto por 137 aidéticos que receberam o placebo. A variável resposta (desfecho) é a situação do paciente (sobrevivente ou não sobrevivente) após as 24 semanas de tratamento.
Número de sobreviventes e não sobreviventes após 24 semanas de tratamento com AZT ou Placebo.
A avaliação da eficácia do AZT para alongamento da vida de aidéticos consiste basicamente em comparar as proporções de sobreviventes dos dois grupos. Entre os indivíduos tratados com AZT, a proporção de sobreviventes é p azt = 0,993, enquanto que no grupo de pacientes que receberam o placebo é p placebo = 0,883.
Aparentemente a proporção de sobreviventes é maior no grupo de pacientes tratados com AZT, mas para estender este resultado para a população, é vital avaliar se as diferenças observadas não são devidas ao acaso, mediante um teste de hipóteses. Neste problema, a estratégia de análise adotada foi o teste de homogeneidade de populações, baseado na estatística (lê-se “qui-quadrado”) de Pearson. O valor calculado da estatística de teste foi igual a 15,087, cuja probabilidade de significância associada (p_value, em inglês) é inferior a 0,0001. Este resultado evidencia que a verdadeira proporção de pacientes aidéticos que sobrevivem após 24 semanas é maior quando são tratados com AZT em relação aos não tratados (isto é, que recebem o placebo).
Método Científico
Há muito tempo que o homem faz descobertas importantes, que originaram muitos dos conhecimentos atuais. Entretanto muitas dessas descobertas foram ao acaso, ou em função de uma necessidade da época e muitas dessas descobertas não seguiram um caminho, roteiro ou um método específico.
Contudo hoje em dia os métodos de observação, estudo e análise fazem parte da maioria dos aumentos de conhecimentos atuais. Até mesmo os conhecimentos obtidos por descobertas ao acaso são desenvolvidos com base em métodos específicos, que chamamos de métodos científicos.
Os métodos são as trilhas que nos permite chegar a um objetivo, ou a um determinado resultado, sendo um conjunto de passos e procedimentos que repetidos fornecem um resultado específico.
Dentre os métodos científicos destacamos o método estatístico e experimental.
Método Experimental
Quando se realiza um experimento e se deseja analisar como se comportam seus resultados ao se alterar algum dos elementos componentes do experimento, é necessário manter constante os demais fatores (causas).
Quando se usa este tipo de pesquisa, faz-se uma análise do problema, montam-se as hipóteses necessárias. A seguir procede-se a uma manipulação das variáveis referentes ao fenômeno observado, alterando-as da melhor maneira possível. As alterações nas variáveis tanto em quantidade, quanto em qualidade, permite o estudo das relações de causas e efeitos do referido fenômeno em análise. Todo esse procedimento experimental permite que se possa avaliar e controlar os resultados obtidos.
Pontos importantes do método experimental:
- Indicar o objeto de estudo;
- Determinar as variáveis independentes capazes de influenciar o fenômeno em estudo;
- Identificar as ferramentas de análise, controle e observação dos efeitos, resultantes da manipulação das variáveis, sobre o objeto.
Método Estatístico
No nosso dia a dia, quando fazemos repetidas observações com relação a um determinado sistema ou fenômeno específico, verificamos que os resultados obtidos não são exatamente os mesmos. A esta fato podemos chamar de variabilidade.
Como fazer para que essa variabilidade possa fazer parte da nossa tomada de decisão?
Através da análise estatística, é possível descrever a variabilidade e entender quais as fontes mais importantes, ou quais as de maior potencial de influência na variabilidade do fenômeno.
No método estatístico, observando suas várias etapas, podemos considerar que a mais importante muitas vezes não é a análise de dados. Podemos dizer que a etapa que necessita de maior atenção e cuidado é o planejamento de como o conjunto de dados será coletado. Um mau planejamento, ou mesmo uma coleta feita de forma inapropriada pode acarretar em dados inúteis, de onde não se consegue tirar nenhuma informação ou qualquer conclusão coerente.
O uso dos métodos estatísticos está praticamente em todos os setores e campos de estudo. É possível utilizar o método na avaliação da produção, a fim de melhorar o controle de qualidadee permitir um produto melhor a custos menores; utilizar no controle estatístico de doenças e epidemias, permitindo uma ação antecipada no controle de doenças; ou até mesmo na criação de regulamentações e leis, com a finalidade de proteger espécies em extinção, verificadas através de levantamentos estatísticos da população.
Abusos da Estatística
Não é de hoje que ocorrem abusos com a Estatística. Assim é que, há cerca de um século, o estadista Benjamin Disraeli disse: “Há três tipos de mentiras: as mentiras, as mentiras sérias e as estatísticas”. Já se disse também que “os números não mentem; mas os mentirosos forjam os números” (Figures don’t lie; liars figure) e que “se torturarmos os dados por bastante tempo, eles acabam por admitir qualquer coisa”. O historiador Andrew Lang disse que algumas pessoas usam a Estatística “como um bêbado utiliza um poste de iluminação – para servir de apoio, e não para iluminar”. Todas essas afirmações se referem aos abusos da Estatística quando os dados são apresentados de forma enganosa. Eis alguns exemplos das diversas maneiras como os dados podem ser distorcidos:
- Pequenas amostras;
- Números imprecisos;
- Estimativas por suposição;
- Porcentagens distorcidas;
- Cifras parciais;
- Distorções Liberadas;
- Perguntas tendenciosas;
- Gráficos enganosos;
- Pressão do pesquisador;
- Más amostras.
Conclusão
A Estatística é uma ciência cada vez mais presente em quase todas as áreas do conhecimento e de grande importância para a Administração. As técnicas estatísticas têm evoluído e se aprimorado, possibilitando uma colaboração cada vez maior com os estudos organizacionais. Cada vez mais conjuntos de ferramentas de controle de qualidade estão sendo usadas no controle estatístico de processos das empresas. A Estatística está cada vez mais colaborando no gerenciamento e controle da qualidade, sendo aplicada na área da produção, a fim de que haja uma redução de custos e de desperdícios, assim como uma uniformização e normalização da produção.
Aula 2: Revisão das Medidas de Tendência Central e de Posição
1) Aprender a calcular as medidas de posição central e suas relações;
2) Conhecer as medidas de ordenamento quartis, decis e percentis;
3) Aprender a calcular as medidas estatísticas em Microsoft Excel.
Na aula 1 foram compreendidas as fases do método estatístico como a coleta, crítica, apuração, apresentação e análise dos dados.
Nesta aula, você aprenderá como as medidas de posição central (média aritmética e ponderada, mediana e moda) são determinadas e como permitem uma melhor compreensão dos dados de uma análise estatística. Aprenderá ainda as relações entre média, moda e mediana. Abordaremos as medidas de ordenamento quartis, decis e percentis. Veremos, por fim, como calcular as medidas estatísticas em Microsoft Excel.
As medidas de posição central nos apontam a tendência de comportamento dos dados, enquanto as separatrizes nos auxiliam na decisão de qual a cobertura dos dados poderemos atingir ou selecionar.
Medidas de Posição Central
Em uma dada distribuição amostral, é possível fazer várias observações, no intuito de entender o comportamento dos seus valores. Podemos, por exemplo, tentar localizar a maior concentração de valores de uma determinada distribuição. Entretanto, para que tenhamos parâmetros de comparação entre as tendências características de cada distribuição, é necessário introduzir conceitos que se expressem através de números.
Veremos então as medidas de posição que são valores que vão orientar quanto à posição da distribuição dos dados numa sequência ordenada. As serem estudadas são as medidas de tendência central e as separatrizes.
Medidas de Tendência Central
# Média
# Média Aritmética
# Média Ponderada
# Multiplicação por Escalar
# Mediana
Comparação entre a Média, a Mediana e a Moda
Com essas três medidas de posição é possível determinar a assimetria da curva de distribuição de frequência. A tabela de distribuição de frequências é composta de uma coluna contendo os valores que compõem a relação de dados e uma coluna com as correspondentes quantidades que cada valor aparece na relação de dados. As medidas de assimetria complementam as informações dadas pelas medidas de posição, a fim de permitir uma melhor compreensão das distribuições de frequências. A mediana se localiza na posição central da distribuição, devendo estar entre os valores da média e moda e podendo até mesmo ser igual a ambas.
Nesta situação temos três casos possíveis:
Relação entre Média, a Mediana e a Moda
O coeficiente de assimetria pode ser calculado pela fórmula do primeiro coeficiente de Pearson, tornando mais fácil determinar se a assimetria da distribuição é positiva ou negativa:
No denominador da fórmula temos um símbolo que representa o desvio padrão da distribuição. Quando for apresentado o estudo sobre as medidas de dispersão, veremos mais detalhes sobre o cálculo do desvio padrão e seu significado. No momento podemos adiantar que terá sempre um valor positivo (ou seja, não é possível ocorrer desvio padrão negativo). Assim sendo o que vai determinar o sinal da fração é o sinal do numerador.
Separatrizes
Aula 3: Revisão das Medidas de Dispersão
1) Aprender a calcular as medidas de dispersão com a ideia de amplitude total e interquartil, desvio médio, variância e desvio padrão, bem como o coeficiente de variação;
2) Aprender a calcular as medidas estatísticas em Excel.
Na aula 2, você compreendeu as formas de calcular as medidas de posição central e suas relações, bem como as medidas de ordenamento.
Nesta aula, você verá como encontrar as medidas de dispersão, complementando a informação contida nas medidas de tendência central. Com a ideia de amplitude total e interquartil, desvio médio, variância e desvio padrão, bem como o coeficiente de variação, sendo possível ver o quanto os dados estão afastados da média. Essa visão da dispersão permite ter um melhor entendimento do comportamento dos dados obtidos. Será visto nesta aula como calcular as medidas de dispersão em Excel.
Na interpretação e análise dos dados estatísticos, é necessário conhecer como os dados se comportam e se distribuem ao longo da relação em estudo.
Medidas de Dispersão
Em uma dada distribuição amostral é possível fazer várias observações no intuito de entender o comportamento dos seus valores. Normalmente as medidas de posição não são suficientes para dar o comportamento de uma distribuição de dados, sendo necessárias informações adicionais que permitam uma melhor análise do fenômeno a ser estudado. É importante levar um ponto em consideração durante a análise dos dados, a dispersão ou variabilidade. A dispersão ou variabilidade indica a maior ou menor diferença entre os valores de uma variável, dado da distribuição, e sua medida de posição, normalmente a média.
Estudaremos as seguintes medidas de dispersão:
Amplitude
Desvio Médio Absoluto
Variância e Desvio Padrão
Dados Agrupados Sem Intervalos de Classe
Para os dados agrupados numa tabela de distribuição de frequência a variância é calculada da seguinte forma: 
Dados Agrupados Com  Intervalos de Classe
Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação mede a homogeneidade dos dados, ou seja, mostra a magnitude do desvio padrão em relação à média dos dados como porcentagem. Permitindo caracterizar a dispersão dos dados em função do valor médio. Quanto maior o valor do coeficiente de variação, menos homogêneo será o conjunto.
Quando é necessário comparar duas amostras com média e desvio padrão diferentes, podemos comparar os coeficientes de variação. Quanto maior o valor, menor será a homogeneidade da distribuição, ou seja, apresenta o maior grau de dispersão.
Usando o Excel
Seja uma distribuição amostral composta de sete números (n), representando o tempo (em minutos) de execução de uma prova. X = (85, 86, 88, 88, 91, 94, 104).
Usando as fórmulas prontas do Microsoft Excel para determinara variância e o desvio padrão da amostra e da população, teremos:
O comando VARP(NUM1;NUM2...) calcula a variância da população, bastando marcar as células que contêm os dados.
Com o comando VARA(NUM1;NUM2;...) calcula a variância da amostra, bastando marcar as células que contêm os dados com o mouse, ou indicar o intervalo na função como mostrado no exemplo.
Da mesma forma temos o desvio padrão da população e amostra:
Aula 4: Gráficos Estatísticos no Microsoft Excel
Aprender a usar o Excel 2007 para a montagem dos gráficos (de colunas, de barras, de linhas, de dispersão e de Pareto) a partir de uma relação de dados, capazes de transmitir o comportamento dos dados de uma análise estatística.
Introdução
Nas aulas 2 e 3, você viu como se calculam as medidas de posição, de tendência central e de dispersão.
Nesta aula, faremos as análises dos dados através dos diversos tipos de gráficos, capazes de transmitir o comportamento dos dados de uma análise estatística, usando o Excel 2007, a partir de uma relação de dados contidos em uma tabela. Em relação às versões anteriores, o Excel tornou os gráficos mais suaves e melhores, porém sem acrescentar tipos novos.
Na interpretação e análise dos dados estatísticos, é necessário, como já vimos, conhecer como os dados se comportam e se distribuem ao longo da relação em estudo. Veremos isso através da montagem de gráficos padrões e formatando de acordo com a necessidade desejada.
Inserindo Gráficos no Excel
Para que um gráfico seja inserido no Excel, é necessário que os dados que se deseja analisar também estejam contidos na planilha.
Vejamos como seria ilustrar graficamente a venda de camisas por cor:
Plano de Fundo: A opção Plano de fundo não será usada no nosso exemplo, ou seja, não será alterado o plano de fundo do gráfico.
Análise: A opção Análise é bastante útil quando se deseja identificar a tendência dos resultados do gráfico para entender o que acontece com os dados, ou para regressões lineares que são muito usados em estudos estatísticos.
Propriedades: A opção Propriedades permite alterar o nome do gráfico. 
É útil quando temos mais de um gráfico em uma mesma planilha e podemos identificar mais facilmente o gráfico pelo nome.
- A opção Seleção atual já foi vista.
- A opção Estilo de forma permite a formatação da moldura e do fundo do gráfico.
- A opção Estilo de WordArt permite a formatação total da fonte.
- A opção Organizar é utilizada quando existem outras figuras ou objetos na planilha e é preciso
alternar a visibilidade do objeto, trazendo-o para trás ou para a frente.
- A opção Tamanho permite a formatação da largura e altura.
- Gráfico de Colunas
- Gráfico de Linhas
- Gráfico de Dispersão
- Gráfico de Pareto
Aula 5: Medidas de Assimetria e de Curtose
1) Aprender o significado das medidas de assimetria e de curtose, bem como determinar seus coeficientes;
2) Aprender como interpretar os resultados de assimetria e de curtose;
Introdução
Na aula 4, fizemos as análises dos dados por meio de gráficos capazes de transmitir o comportamento dos dados de uma análise estatística, utilizando o Excel 2007.
Nesta aula, veremos como encontrar as medidas de assimetria e de curtose, complementando a informação contida nas medidas de posição. Com a ideia de média, moda e mediana, bem como o de quartis e percentis, você verá o quanto na curva de distribuição dos dados a média está deslocada em relação à mediana. Também verá o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal. A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade.
Veremos o significado e a forma de determinar os coeficientes de assimetria de curtose, bem como a interpretação dos seus resultados.
Nas aulas anteriores, vimos a natureza da assimetria, isto é, quando a curva de frequência se afasta da posição de simetria, sendo simétrica quando a média e a moda coincidem, ou seja, possuem o mesmo valor.
A curva de uma distribuição simétrica tem por característica que o valor máximo encontra-se no ponto central da distribuição. Desta forma, os pontos equidistantes do centro possuem a mesma frequência.
Quando se faz um levantamento estatístico, dificilmente encontramos, na prática, uma distribuição simétrica. O que ocorre, em levantamentos de dados reais, são medidas mais ou menos assimétricas em relação à frequência máxima. A distribuição assimétrica à esquerda ou negativa ocorre quando o valor da moda é maior do que a média. Logo, a distribuição assimétrica à direita ou positiva ocorre quando a moda é menor do que a média.
Desta forma, a diferença entre a moda e a média poderá definir o tipo de assimetria.
Calculando o valor da diferença:
Medida de Curtose
Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal, uma distribuição padrão. 
A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade.
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais concentrados em torno da média do que a curva normal, ela chama-se leptocúrtica.
A curva normal, tomada por base para classificação do achatamento das distribuições de frequências, recebe o nome de mesocúrtica.
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais dispersos em relação à média do que na curva normal, essa distribuição chama-se platicúrtica.
Atividade
A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências pode fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas vezes não aparecem na simples observância dos valores obtidos.
A assimetria nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para a esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre a população podem influenciar o resultado e deslocamento da média.
O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos concentrada, fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada em relação à curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência para a classificação do grau de curtose.
Aula 6: Probabilidade
1) Conhecer a definição de probabilidade e seus principais teoremas;
2) Aprender o significado e aplicação dos eventos complementares, dos eventos independentes, bem como dos eventos mutuamente exclusivos;
3) Entender a definição dos conceitos de experimento aleatório e de espaço amostral, assim como suas finalidades, utilizações e aplicações no campo da teoria da probabilidade em Estatística.
Introdução
Nas aulas anteriores, vimos como se coletam dados e se calculam as variáveis estatísticas. Com os dados coletados e descritos na forma de variáveis, é possível resumi-los, tirar conclusões e tomar decisões.
Nesta aula, abordaremos a definição de probabilidade, faremos a exposição de seus principais teoremas e mostraremos o significado e aplicação dos eventos complementares (p + q = 1 -> q = 1 - p) dos eventos independentes, também conhecido como regra do "e" (p = PA x PB); bem como os eventos mutuamente exclusivos, também conhecidos como regra do "ou" (p = PA + PB). Definiremos, ainda nesta aula, o conceito de experimento aleatório e do espaço amostral, sua finalidade, utilização e aplicação no campo da teoria da probabilidade em Estatística.
Quando falamos de probabilidade, a ideia é identificar a possibilidade de ocorrência de um determinado fato de interesse, em situações onde existem inúmeros casos possíveis e quando não é possível determinar com precisão o real valor do evento. Assim, trabalhamos com chances ou probabilidades.
Estatística
A maioria dos assuntos de que trata a Estatística tem uma natureza aleatória ou probabilística. É esta a importância do estudo dos conhecimentos fundamentais do cálculo da probabilidade, além de ser fundamental no estudo da Estatística Inferencial ou Indutiva.
Experimento Aleatório
É qualquer processo aleatório capaz de produzir observações e que possa se repetir indefinidamente no futuro sob as mesmas condições. Um experimentoaleatório apresenta variações nos resultados, o que faz com que seus resultados a priori não sejam determinados antes que tenham sido realizados. É possível, entretanto, indicar todos os seus resultados possíveis, ou seja, as suas probabilidades. É na verdade qualquer processo capaz de gerar um resultado incerto ou casual.
O experimento aleatório apresenta três características, que possibilitam calcularmos uma probabilidade, são elas:
Assim, observamos que todo experimento que apresentar resultados diferentes quando repetido nas mesmas condições iniciais é considerado um experimento aleatório, e a variabilidade dos seus resultados deve-se ao acaso. A tudo isto liga-se a incerteza, que é a chance de ocorrência do resultado de interesse.
Temos como exemplo os operários que trabalham no setor de produção de determinada empresa. Sabe-se que neste setor trabalham oito operários. Um experimento ao acaso seria escolher de forma aleatória um dos operários. Pode-se considerar como evento de interesse o sexo do operário escolhido.
Espaço amostral
Cada experimento aleatório corresponde, normalmente, a inúmeros resultados possíveis. Chamamos de espaço amostral ou conjunto universo o seu conjunto de possibilidades, isto é, o conjunto formado por todos os possíveis resultados do experimento, geralmente denominado S ou Ω (letra grega que se lê: “ômega”). Definimos por n(S) como sendo o número de elementos do conjunto S, ou seja, o número de resultados possíveis do experimento.
Quanto ao número de elementos, pode ser:
Eventos
Eventos Complementares
Eventos Independentes
Eventos Mutuamente Exclusivos
Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando o sucesso de um evento exclui a realização do(s) outro(s).
Desta forma, no experimento aleatório de lançamento de um dado, o evento tirar o número 3 e o evento tirar o número 6 são mutuamente exclusivos, uma vez que, ao se realizar um deles, o outro não se realiza.
Quando se deseja calcular a probabilidade de que um evento ou outro se realize, sendo estes eventos mutuamente exclusivos, determinamos a soma das probabilidades de sucesso de cada evento separadamente.
Ou seja:
Aula 7: Distribuição Binomial
1- Aprender as formas de Distribuição Binomial, bem como as condições a serem satisfeitas para que ela seja aplicada;
2- Aprender o conceito de variável e suas espécies (qualitativas e quantitativas).
Nesta aula, veremos os tipos de variáveis, o que caracteriza uma distribuição binomial, um experimento, um evento e como se determina a probabilidade de ocorrência desse evento. Entenderemos a função de distribuição de probabilidade e o que representa uma distribuição binomial.
Tipos de Variáveis
Existem muitos tipos de variáveis que serão utilizadas em um estudo estatístico. É importante compreender o conceito matemático de variável. Variável é algo que se refere a um determinado aspecto do fenômeno que está sendo estudado. Podemos afirmar que a quantidade colhida da sagra anual de soja é uma variável. Representamos essa variável pela letra X. Essa variável pode assumir diversos valores específicos, em função dos anos de safra, por exemplo, X1986, X1990 e X1992.
Se uma amostra tiver 50 indivíduos, podemos nos referir a X como sendo a variável nota de estatística e a X30 como a nota de indivíduo particular, no caso o trigésimo. É comum na literatura utilizarmos letras maiúsculas para a notação de cariáveis e as correspondentes letras minúsculas para referencia aos valores particulares assumidos por essa variável.
Variáveis Quantitativas
Referem-se a quantidades e podem ser medidas em uma escala numérica. Exemplos: idade de pessoas, preço de produtos, o peso de recém-nascidos.
As variáveis quantitativas subdividem-se em dois grupos:
 Variáveis Quantitativas Discretas
São aquelas que assumem apenas determinados valores tais como 1, 2, 3, 4, 5, 6, dando saltos de descontinuidade entre seus valores. 
Normalmente referem-se a contagens.
Por exemplo: número de vendas mensais em uma loja, número de pessoas por família, quantidade de internações por hospital.
 Variáveis Quantitativas Contínuas 
São aquelas cujos valores assumem uma faixa contínua e não apresentam saltos de descontinuidade.
Exemplos dessas variáveis são: 
• O peso de pessoas;
• A renda familiar;
• O consumo mensal de energia elétrica; 
• O preço de um produto agrícola.
Referem-se ao conjunto dos números reais ou a um de seus subconjuntos contínuos.
Coeficiente de Assimetria
Referem-se a dados não numéricos.
Exemplos dessas variáveis são: o sexo das pessoas, a cor, o grau de instrução.
As variáveis qualitativas subdividem-se também em dois grupos:
 Variáveis Qualitativas Ordinais
São aquelas que definem um ordenamento ou uma hierarquia. Como exemplo, temos o grau de instrução, a classificação de um estudante no curso de estatística, as posições das empresas mais lucrativas, etc.
 Variáveis Qualitativas Nominais
Não definem qualquer ordenamento ou hierarquia. Como exemplos, temos a cor, o sexo, o local de nascimento, etc. Dependendo da situação, uma variável qualitativa pode ser representada (codificada) através do emprego de números (por exemplo: em sexo, representamos homens como “0” e mulheres como sendo “1”). Mas no tratamento estatístico dessa variável codificada, não podemos considera-la como sendo quantitativa. Ela continua sendo uma variável qualitativa (pois é em sua essência e natureza), apesar de sua codificação numérica, que tem como finalidade uma maior finalidade de tabulação de resultados.
Variável Aleatória
Seja um espaço amostral S, e supondo que para cada ponto amostral seja atribuído um número. Desta forma, passamos a definir uma função variável aleatória. Costuma-se definir a função variável aleatória por uma letra maiúscula e seus valores por letras minúsculas.
Seja S o espaço amostral relativo ao “lançamento simultâneo de duas moedas”, logo S = {(Ca, Ca), (Ca, Co), (Co, Ca), (Co, Co)}. Se X representa “o número de caras” que aparecem, temos que a cada ponto amostral podemos associar um número para X, de acordo com a tabela.
No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a probabilidade q (q = 1 – p) do insucesso manter-se-ão constantes.
Com a distribuição binomial, podemos determinar a probabilidade de se obter k sucessos em n tentativas.
A função para tal é:
Distribuição de Probabilidade
Suponha uma distribuição de frequências relativas ao número de acidentes diários em um estacionamento:
Em um dia, a probabilidade de:
Distribuição de Probabilidade
Vejamos novamente a tabela do espaço amostral relativo ao “lançamento simultâneo de duas moedas”, incluindo uma coluna de probabilidade de X (o número de catas).
Temos então:
Então, teremos:
Distribuição de Probabilidade
Tomando como exemplo o lançamento de um dado, onde a variável X é definida por “pontos de um dado” e podendo tomar os valores 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Sabendo que a cada um destes valores está associada apenas uma probabilidade de realização e que P(xi) = 1, fica definida uma função, da qual resulta a tabela de distribuição de probabilidade.
Distribuição Binomial
A distribuição binomial é um prolongamento da distribuição de Bernoulli, devendo ser aplicada em problemas nos quais um experimento é realizado um número de vezes preestabelecido. Cada uma destas repetições é denominada prova ou experimento.
Vamos considerar um experimento aleatório que tenha as seguintes características:
- O experimento deve ser repetido nas mesmas condições, um número finito de vezes, ou seja, considerar n tentativas;
- As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das demais;
- Cada tentativa admite apenas dois resultados: sucesso e insucesso, com as mesmas probabilidades de ocorrer;
- No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a probabilidade q (q = 1 – p) do insucesso manter-se-ão constantes.
Em geral resolveremos problemas do tipo:determinar em n tentativas a possibilidade de se obterem k sucessos.
O experimento “obtenção de caras em cinco lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda” satisfaz essas condições.
É importante entender que, na realização de um experimento qualquer em uma única tentativa, se a probabilidade de realização de um evento (sucesso) é p, a probabilidade de não realização desse mesmo evento (insucesso) é 1 – p = q.
Suponhamos que realizemos o mesmo experimento n vezes, em tentativas sucessivas e independentes. A probabilidade de que um evento se realize k vezes nos experimentos realizados é dada pela função.
Onde:
- P (X = k) é a probabilidade de que o evento se realize k vezes em n provas;
- p é a probabilidade de que o evento se realize em uma só prova = sucesso;
- q é a probabilidade de que o evento não se realize no decurso dessa prova = insucesso;
Aula 8: Distribuição Normal e Gráficos de Dispersão
1) Reconhecer a distribuição normal (curva de Gauss) e como usar suas propriedades nas aplicações do dia a dia;
2) Aprender como estimar áreas sob uma curva normal e usá-las para calcular probabilidades de variáveis aleatórias como distribuições normais;
3) Entender o diagrama de dispersão e suas formas de utilização.
Nesta aula, veremos como determinar a probabilidade de ocorrência do fenômeno estudado para determinados valores, ou faixas de valores dentro da sua amplitude viável de ocorrência. Entenderemos como calcular essas probabilidades utilizando a curva normal padrão. Aprenderemos a relação entre a probabilidade de ocorrência e a área sob a curva que representa a função probabilidade.
Veremos também como a distribuição normal pode ser utilizada nas observações feitas em muitas atividades do dia a dia.
Curva Normal
Diversos tipos de variáveis são utilizadas em um estudo estatístico. É importante entender o conceito matemático de uma variável. Chamamos variável aquilo que se refere a um determinado aspecto do fenômeno que está sendo estudado.
Podemos afirmar que a quantidade colhida da safra de soja é uma variável. Representemos essa variável pela letra X.
Essa variável pode assumir diversos valores específicos, em função dos anos de safra, como por exemplo, X1986, X1990 e X1992. Esses valores que a variável assume em determinados anos não são a própria variável, mas valores assumidos por ela para determinados objetos, ou pessoas da amostra ou da população.
Se uma amostra tiver 50 indivíduos, podemos referir-nos a X como sendo a variável nota de estatística e a X30 como a nota de um indivíduo particular, no caso o trigésimo. É comum na literatura encontrarmos letras maiúsculas para a notação de variáveis e as correspondentes letras minúsculas para referência aos valores particulares assumidos por essa variável. Porém, neste resumo procuraremos evitar essa forma de notação.
Entre as distribuições teóricas de variável aleatório contínua, podemos considerar a distribuição normal como uma das mais empregadas.
A observação cuidadosa mostrou que a ideia de que distribuição normal não correspondia à realidade de todos os fenômenos da vida real. De fato, não são poucos os casos representados por distribuições assimétricas (não normais).
 Mas a distribuição normal tem papel predominante na Estatística, e os processos de inferência nela baseados possuem vasta aplicação.
Características do gráfico da distribuição normal de frequências:
1. A variável aleatória X pode assumir todo e qualquer valor real;
2. A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média (x-barra), ponto central e de maior frequência (coincidem média, moda e mediana), que recebe o nome de curva normal ou de Gauss;
3. A probabilidade de a variável aleatória X assumir qualquer valor real corresponde à área total sob a curva, ou seja, a área total entre a curva e o eixo das abscissas, que é igual a 1;
4. A densidade de probabilidade é mais alta no meio e diminui gradualmente em direção às caudas. Logo, as extremidades da curva normal aproximam-se indefinidamente do eixo das abscissas sem tocá-lo, isto é, a curva normal é assintótica em relação ao eixo das abscissas; 
5. 
6. Por ser padrão, todos os momentos e coeficientes de assimetria são iguais a zero, e o coeficiente de curtose é igual a 0,263.
Estatística da Área de Gestão
Uma variável aleatória normalmente pode assumir um valor em um determinado intervalo, e o principal interesse é determinar a probabilidade dessa variável.
Cada distribuição normal possui uma função geradora da curva. O cálculo dessa área necessita de conhecimentos matemáticos mais específicos.
A probabilidade é calculada através da área sob a curva, pelo cálculo da integral de y. Entretanto, não usaremos essa função. Podemos evitar esses cálculos utilizando um método de transformação de variável.
Para este método, é necessário considerar uma distribuição normal reduzida, ou seja, uma determinada distribuição de variável Z, cuja média é igual a 0 e o desvio-padrão 1.
Aula 9: Correlação e Regressão Linear
1) Aprender a definição de Correlação, bem como das suas espécies (correlação positiva, negativa e curvilínea) e como calcular o coeficiente de correlação linear;
2) Compreender correlação linear e o coeficiente de correlação linear;
3) Aprender o modelo de regressão linear simples, as propriedades da equação de regressão e como estimar seus parâmetros;
4) Compreender o ajustamento de reta, ressaltando o conceito de interpolação e extrapolação.
Nesta aula, veremos como correlacionar amostras de dados obtidas em pesquisas, que, apesar de terem sido retiradas da uma mesma população, possuem parâmetros diferentes. Aprenderemos como estimar pontos não existentes em uma série de dados, mas necessários para análise ou interpretação dos resultados, utilizando a equação de regressão linear.
Correlação e Regressão
Nas aulas anteriores, procuramos descrever a distribuição de valores de uma única variável. A partir desse ponto, podemos aprender a calcular as medidas de tendência central, variabilidade e demais parâmetros. Quando, porém, consideramos observações de duas ou mais variáveis, surge um novo problema: como verificar as relações que podem existir entre as variáveis estudadas. Para esse tipo de análise, as medidas estudadas não são eficientes.
Assim, quando consideramos variáveis como peso e estatura de um grupo de pessoas, uso do cigarro e incidência de problemas pulmonares, procura-se verificar se existe alguma relação entre as variáveis de cada um dos pares e qual é essa relação.
Uma vez caracterizada a relação quantitativa, procuramos descrevê-la através de uma função matemática. A regressão é o instrumento adequado para determinar os parâmetros dessa função e medir essa relação. Se todos os valores das variáveis satisfazem exatamente uma equação, diz-se que elas estão perfeitamente correlacionadas, ou que há correlação perfeita entre elas.
Quando estão em jogo somente duas variáveis, fala-se em correlação e regressão simples. Quando se trata de mais de duas variáveis, fala-se em correlação e regressão múltipla.
Correlação
É de conhecimento matemático que a área e o comprimento do lado do quadrado estão relacionados. Esta é uma relação perfeitamente definida e pode ser expressa por meio de uma sentença matemática, algumas vezes chamadas de relação funciona:
Onde A é a área e l é o lado do quadrado.
Vejamos, agora, a relação existente entre peso e altura das pessoas de um grupo. Fica claro que esta relação não é a do mesmo tipo e nem tão precisa quanto a anterior. Isto se explica porque pessoas de alturas diferentes podem ter pesos iguais e, da mesma forma, pessoas com alturas iguais podem ter pesos diferentes. 
Entretanto, quanto maior a altura, maior o peso. Neste caso, dizemos que a associação peso-altura possui uma relação estatística.
Diagrama da dispersão
Um exemplo interessante é separar as notas das provas dos alunos de uma mesma turma da faculdade A. vejamos duas disciplinas da áreade Exatas, como por exemplo, Matemática e Estatística. Separando uma amostra de notas de 10 alunos escolhidos aleatoriamente, teremos:
Para esboçar um diagrama de dispersão, primeiro traça-se o sistema de eixos cartesianos ortogonais. Depois, representa-se uma das variáveis no eixo “x” (horizontal) e outra no eixo “y”(vertical). Colocam-se, então os valores das variáveis sobre os respectivos eixos e marca-se um ponto para cada par de valores.
Representemos, em um sistema cartesiano coordenado ortogonal, os pares ordenados (x,y). Como resultado, obtemos uma nuvem de pontos que denominamos diagrama de dispersão. Esse diagrama nos fornece uma ideia grosseira, porém útil da correlação existente entre as variáveis.
Correlação linear
De um modo geral, os pontos de uma análise estatística colocados no gráfico cartesiano possuem a forma aproximada de uma elipse em diagonal. Logo, quanto mais fina for essa elipse, mais ela se aproximará de uma reta. Essa reta pode ser chamada de “imagem” da correlação.
A correlação linear é a aproximação dessa elipse em uma reta que mais se aproxime da maioria dos pontos dados.
No exemplo ao lado, a “imagem” é uma reta crescente, então é denominada correlação linear positiva.
A correlação pode ser considerada:
CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA: Os pontos do gráfico têm como “imagem” uma reta crescente.
CORRELAÇÃO NÃO LINEAR: Os pontos do gráfico têm como imagem uma curva.
CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA: Os pontos do gráfico têm como “imagem” uma reta decrescente.
NÃO HÁ CORRELAÇÃO: Quando os pontos, por sua elevada dispersão, não seguem nenhum dos casos anteriores, dizemos que não há correlação.
Coeficiente da Correlação Linear
Dizemos que duas ou mais variáveis expressam a relação de causa e efeito ou se elas variam concomitantemente, se elas forem variáveis consideradas correlacionadas. Nesta situação, dizemos que essas variáveis possuem correlação linear, no caso de sua imagem ser uma reta. E o instrumento de medida desta correlação linear é o coeficiente de correlação. Através do valor deste coeficiente, sabemos o grau de intensidade da correlação entre as duas variáveis, bem como o sentido dessa correlação (negativo ou positivo).
Utilizaremos o coeficiente de correlação de Pearson, que é dado por:
Onde n é o número de observações, ou seja, o tamanho da amostra.
O resultado obtido para r deve estar no intervalo fechado [– 1, 1].
Podemos concluir que:
- Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e positiva, então r = +1;
- Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e negativa, então r = –1;
- Se não há correlação entre as variáveis, então r = 0;
Observações: Para que possamos descrever a relação por meio do coeficiente de correlação de Pearson, é fundamental que ela se aproxime da função linear. A maneira prática de verificar essa linearidade é a inspeção do diagrama de dispersão. 
Se a elipse apresenta reentrâncias ou saliências mais acentuadas, provavelmente trata-se da correlação curvilínea.
r mede a intensidade, ou grau, de um relacionamento linear. Não serve para medir a intensidade de um relacionamento não linear.
Em função do coeficiente de correlação, é possível concluir a relação entre as variáveis:
Regressão
Todas as vezes que temos duas variáveis com certa correlação e desejamos estudar uma variável em função da outra, fazemos uma análise de regressão.
O objetivo principal da análise de regressão é realizar a relação entre as duas variáveis, a partir de um modelo matemático linear, partindo de n observações delas.
A variável sobre a qual desejamos fazer a estimativa é denominada variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.
Considerando X a variável independente e Y a variável dependente, vamos determinar o ajustamento da reta, obtendo a função definida por:
Y = aX + b
onde a e b são parâmetros.
Agora a equação de regressão pode ser montada. Lembrando que os parâmetros foram obtidos através da amostra de dados, logo temos uma estimativa da verdadeira equação de regressão.
Voltemos então para o exercício das notas de Matemática e Estatística.
Calculando as médias:
Substituindo os valores na fórmula do parâmetro b, teremos:
Com os parâmetros determinados: a = 0,86 e b = 0,89, a equação será:
Para que possamos traçar o gráfico da reta, é necessário pelo menos 2 pontos da reta. Logo, basta escolhermos 2 valor para X:
Com esses 2 pontos, o gráfico fica assim:
Aula 10: Números Índices
1) Aprender o conceito de números índices, bem como sua importância como ferramenta a ser utilizada por administradores;
2) Entender o conceito de relativo - relação de preços, relação de quantidade e relação de valor;
3) Estabelecer o emprego de índices, tais como: índices agregativos simples, ponderado e de preços;
4) Identificar o deflacionamento de dados.
Nesta aula, veremos os números-índice, ou simplesmente índices, que se apresentam em muitos aspectos do nosso dia a dia, seja em reportagens de jornais e revistas, seja em situações cotidianas, auxiliando a tomar decisões de ordem profissional e pessoal.
Inúmeros são os casos em que a utilização de números relativos é mais bem empregada do que números absolutos, principalmente na análise e apresentação de dados ou fenômenos quantitativos. Isto ocorre, naturalmente, quando é necessário fazer comparações dos valores de uma mesma variável em épocas ou regiões diferentes.
Introdução
Um exemplo simples de números absolutos e relativos pode esclarecer melhor essa ideia. Imagine uma determinada faculdade que possua os cursos A, B, C, D e E. Uma pesquisa identifica a quantidade de alunos que trancaram a matrícula no ano anterior.
Com a necessidade de comparar os cursos para análise, esta tabela, com números absolutos, não ajuda muito. Entretanto, ao apresentarmos uma tabela com números relativos, temos:
O que nos permite facilmente verificar que o curso D apresentou o maior índice de alunos que trancaram a matrícula.
Números-índice
É a relação entre dois ou mais estados de uma variável, que está sujeita à variação no tempo ou no espaço. Ou seja, a razão entre uma variável numa determinada data e esta mesma variável em outra data. Esta razão é obtida dividindo o valor da variável na data desejada pelo valor da variável na data base. O resultado é então multiplicado por 100.
Vejamos a tabela a seguir, que mostra a análise de um estabelecimento de ensino sobre a quantidade de alunos matriculados no período de 2006 a 2010.
Observando a tabela, verifica-se que os números-índices mostram a evolução percentual, permitindo-nos perceber imediatamente a variação relativa sofrida pelo número de alunos matriculados ao longo do período escolhido.
A tabela mostra um aumento, em relação ao ano de 2006, de 10,5% em 2007; 17,1% em 2008; 37,1% em 2009; e 50,5% em 2010. Observe que, por convenção, o símbolo de percentagem (%) não é utilizado.
Relativos de preços
Sempre que é necessário analisar a variação no preço, na quantidade ou no valor de um determinado bem, é possível fazer uso do que chamamos de relativos de preço, de quantidade ou de valor. Fazemos isso através da variação percentual do item a ser analisado.
Vamos considerar o índice o para representar a data-base e o índice t para representar a época atual (ou a ser analisada).
Determinando o relativo de preços, temos:
po: preço na época-base;
pt: preço na época atual.
 A fórmula é determinada a partir de uma regra de três simples, na qual fazemos o preço na data-base ser equivalente a 100, como segue:
po,t (relativo de preço): é um indicador que reflete a variação de preços de um conjunto de bens e serviços entre momentos no tempo.
Do mesmo modo, determinamos:
qo,t (relativo de quantidade): representa as variações das quantidades de conjunto de bens ou serviços produzidos, vendidos ou consumidos entre momentos no tempo.
vo,t (relativo de valor): é um indicador que representa as variações dos preços em relação às quantidades em momentos diferentes do tempo.Política de segurança operacional
Consideramos que os relativos de base móvel formam elos quando cada um deles é calculado tomando como base a data imediatamente anterior. 
Suponha que certo produto tenha apresentado os seguintes preços no período de 2008 a 2011: R$ 88,00, R$ 110,00, R$ 132,00, R$ 198,00.
Relativos em cadeia
Quando desejamos saber o incremento ocorrido, não entre os anos sucessivos, mas entre todos os períodos e o período-base, que pode ser o primeiro ou qualquer um da lista de observações.
O relativo em cadeia é o índice de base fixa, sendo usado quando desejamos comparar um determinado ano, considerado importante ou significativo, com todos os anos anteriores e consecutivos.
Observando o exercício anterior, podemos formar a tabela dos relativos em cadeia:
Índice de custo de vida
Até agora, vimos índices utilizados apenas para caracterizar a evolução do preço de um só bem. No entanto, exige-se um índice que sintetize a variação dos preços de um conjunto de bens (agregado). Para cumprir essa finalidade, utilizamos o índice agregativo.
Muitas são as formas de determinar os índices agregativos, apesar de os fundamentos básicos serem constantes. Na verdade, o que varia são os aspectos relacionados com o campo de aplicação do índice. Um exemplo clássico é o índice de inflação, que considera diversas variáveis, com pesos distintos.
Índice agregativo simples
Este índice é calculado a partir da média aritmética dos relativos, obtendo assim o índice médio dos relativos.
Índice agregativo ponderado
Este índice é calculado levando em conta a importância relativa dos bens, enquanto que o índice simples considera todos os índices do agregado em um mesmo nível. Na prática, sempre temos bens de maior importância do que outros, razão pela qual devemos considerar os coeficientes de ponderação, atribuindo a cada item a importância que lhe cabe.
Para o cálculo do índice agregativo ponderado, existem várias fórmulas, como por exemplo, de Laspeyres, de Paasche, de Fisher etc.
Vamos aplicar o método de ponderação considerado um dos mais usuais na investigação econômica: a fórmula de Laspeyres.
A fórmula de Laspeyres ou método da época-base é  obtida ponderando os relativos do preço pelos valores (po . qo) do ano base.
Índice de preços
Para se construir um índice de preços, independentemente da finalidade, devemos considerar alguns pontos básicos:
Objetivo do índice: deve ser definido com bastante precisão, definindo o que está sendo medido e a que se refere. A partir daí, é possível selecionar os produtos que comporão o índice.
Produtos a serem incluídos: na escolha dos produtos a serem incluídos, deve-se procurar os mais representativos e importantes, dentre aqueles que integram o setor para o qual o índice será calculado.
Preços a serem incluídos: após identificar o setor para o qual vão ser determinados os preços (atacado, varejo, etc.), deve-se decidir a forma de cotação e como serão coletados os preços.
Fórmula: a fórmula de Laspeyres é a mais usada nos casos de índices de preços, pois emprega pesos fixos, permitindo a revisão periódica de seus valores. Desta forma, as comparações podem ser feitas diretamente ou através de elos de relativos.
Índice de custo de vida
O índice de custo de vida, também chamado de índice de preço ao consumidor, mede a variação de preços de um conjunto de bens e serviços necessários à vida do consumidor final padrão.
Os principais itens devem ser considerados, tais como: alimentação, vestuário, mobiliário, habitação, lazer, saúde, higiene, além dos gastos com água, luz, transporte, educação e outros.
As famílias, por meio de pesquisas, determinam a lista de bens e serviços consumidos por elas e a percentagem de gastos com os respectivos itens. A partir desses dados, é fixado um índice de preço (Laspeyres) para cada grupo.
Após todos os dados coletados, calcula-se a média aritmética ponderada dos índices de preços dos grupos, onde os pesos são os valores percentuais dos gastos com cada grupo na despesa total da família padrão.
Índice de preços ao consumidor (IPC)
É um índice que reflete os gastos das famílias com renda de até 8 salários mínimos, onde o chefe da família é assalariado em sua ocupação principal. Os gastos são agrupados em categorias de consumo de mesma natureza, como alimentação, habitação, vestuário, higiene, transporte, luz, combustível, educação, recreação e diversos.
A coleta de preços é feita pelo IBGE, em dez regiões metropolitanas. O período pesquisado é do dia 16 do mês ao dia 15 do mês seguinte.
Índice de cesta básica (ICB)
É um índice bimestral usado para a correção do salário mínimo. Tem uma metodologia semelhante ao do IPC, porém representa os gastos de famílias com renda de até dois salários mínimos.
Índice geral de preços (IGP)
É um índice calculado pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) através da média ponderada dos seguintes índices, com seus respectivos pesos: índice de preços por atacados (60%), índice de custo de vida (30%) e índice de custo da construção civil na cidade do Rio de Janeiro (10%).
O período de coleta é do 1º ao 30º dia do mês de referência. É o mais usado como indexador de contratos de longo prazo, públicos e privados.
Política de segurança operacional (IPC da FIPE)
FIPE é a Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da USP, que pesquisa o custo de vida em São Paulo para famílias que possuem renda de dois a seis salários mínimos. A FIPE compara os preços médios de quatro semanas com as quatro semanas imediatamente anteriores.
É o índice mais antigo do Brasil e, na opinião de alguns especialistas, é o que melhor mede a inflação, refletindo a variação dos preços de alimentos, aluguel, vestuário, transporte etc. 
Deflacionamento de dados
O aumento dos preços tem como consequência uma baixa no poder de compra ou no valor da moeda, gerando a necessidade de realizar uma manutenção no poder de compra dos salários.
Assim, embora os salários nominais estejam sempre aumentando, os salários reais podem diminuir, devido ao aumento do custo de vida (inflação), e, consequentemente, tendo o seu poder aquisitivo reduzido.
Supondo a situação em que um trabalhador, em 1º de maio de 2011, ganhava X reais por mês, qual deveria ser seu salário mensal, em 1º de janeiro de 2012, para que ele se encontrasse em situação equivalente à anterior?
Este é um problema típico de conversão de salário nominal em salário real, de grande importância quando há inflação.
Desta forma, sabendo-se que um assalariado, em dezembro de 2010, tinha salário de R$1.071,00 e o índice de preços de dezembro de 2010, com base em novembro, era de 101,24%, calcular qual o valor real do salário em dezembro com base em novembro.
Ou seja, seu valor aquisitivo é de R$ 1.058,00.
Esse procedimento é denominado deflacionamento de salários, e o índice de preços usado na determinação do salário real é chamado deflator.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
AULA 1
Quando se fala em coleta de dados, estamos nos referindo à obtenção e reunião de registros sistemáticos de dados. E como primeiro ponto é necessário fazer uma distinção nos dados estatísticos quanto à sua origem, que podem ser: Dados primários ou dados secundários.
As notas finais de Estatística para alunos de um curso de Administração foram as seguintes: 7, 5, 4, 5, 6, 3, 8, 4, 5, 4, 6, 4, 5, 6, 4, 6, 6, 3, 8, 4, 5, 4, 5, 5 e 6. Podemos afirmar sobre a moda que: existem 2 modas
Não faz parte dos objetivos da análise estatística em negócios: aumento do retrabalho
O subconjunto representativo e finito da população através da qual se faz um estudo ou inferência sobre as características da população é chamada de: amostra
Considere as 2 situações a seguir:  (a)apresentei um trabalho de pesquisa baseado na publicação de uma revista especializada; (b)realizei uma pesquisa sobre atividades físicas de idosos. Os dados para os itens acima respectivamente foram: secundário e primário
O QUE SÃO DADOS PRIMÁRIOS? DADOS INFORMADOSPOR QUEM OS COLETOU
A etapa que necessita mais atenção e cuidado no método estatístico é: planejamento da coleta de dados
Observe as seguintes situações: a) "durante o debate, o candidato a presidente citou os dados de pobreza no país publicados no jornal o Globo e coletados pelo IBGE"; b) "O Banco Central publicou os dados econômicos do último semestre". Em relação à origem dos dados descritos nas situações a e b, os mesmos são considerados, respetivamente: secundários e primários
AULA 2
Foram registrados pela Promotoria da Mulher de Macapá, no ano de 2014, 1342 casos de Violência Doméstica praticada contra a mulher no município de Macapá - Ap, conforme detalhamento abaixo:
	MÊS 
	Nº DE CASOS
	Julho
	134
	Janeiro
	66
	Agosto
	107
	Fevereiro
	122
	Setembro
	84
	Março
	120
	Outubro
	128
	Abril
	98
	Novembro
	123
	Maio
	77
	Dezembro
	158
	Junho
	125
	TOTAL
	608
Fonte: Centro de Apoio Operacional de Defesa da Mulher - CAOP MULHER/ MAP - AP
      Utilizando os dados acima, calcule a média mensal de Violência Doméstica praticada contra a mulher no município de Macapá - Ap. 111,83
A distribuição dos salários de profissionais de futebol no Brasil é assimétrica a direita. Qual a medida de tendência central poderia ser o melhor indicador para determinar a localização do centro da distribuição? Mediana
Maurício tirou 8, 9 e 5 respectivamente nas avaliações do 1° bimestre, 2° bimestre e 3° bimestre. Qual é a menor nota que ela pode tirar no 4° bimestre, de modo que a média final dos bimestres seja 7,5? 8
No lançamento de um dado, qual é a probabilidade em percentuais de obtermos valores maiores do que 3. 50%
No lançamento de um dado a probabilidade de sair número ímpar é: 1/2
Dada a população C: {2; 4; 4; 6; 8; 9; 10, 11, 12}, o valor 8 representa: a mediana
Qual é a Medida de Tendência Central que é definida pela maior frequência? moda
A moda dos seguintes dados de uma população: {2; 4; 4; 6; 8; 9}, é: 4
AULA 3
Na soma dos quadrados dividida pelo número de observações do grupo menos 1, encontramos: variância
A folha de pagamento de uma empresa possui amplitude total de R$ 1.500,00. Se o menor salário da folha é de R$ 850.00, maior salário será de: R$ 2.350,00
Certo pesquisador deseja demonstrar a variação observada nos dados coletados por ele. Porém, ele deseja que a medida utilizada leve em consideração também a média. Com base nestas informações é correto dizer que a medida de dispersão que deve ser utilizada dentre as opções abaixo é: o desvio padrão
DADOS ABAIXO QUE REPRESENTAM O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE 5 CONJUNTOS NUMÉRICOS SOB A FORMA PERCENTUAL, QUAL DOS 5 CONJUNTOS APRESENTA É O MAIS DISPERSO? 8% ESTE É O MAIS DISPERSO
Qual o valor do coeficiente de variação de uma amostra que apresenta média igual a 20 e desvio padrão igual a 4? 20%
Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média 150000 km e o pior e o melhor resultado são 135000 km e 165000 km. Qual o valor do desvio padrão desse estudo? 15 mil
Assinale a alternativa que NÃO contém uma medida de dispersão: mediana
São medidas de dispersão: Desvio Padrão e Variância 	
AULA 4
Analisando o gráfico que representa os salários dos funcionários de um Escritório de Contabilidade, podemos concluir que o número de funcionários consultados foi de: 65
Numa escola temos 200 alunos, dos quais 20 possuem olhos castanhos. Qual será a probabilidade de um aluno ser observado e não ter olho castanho? 9/10
O gráfico em que representamos as porcentagens em uma circunferência é chamado de: Gráfico de pizza
Analisando o gráfico a seguir podemos afirmar que o percentual da ex-URSS e Europa Oriental é aproximadamente de: 13%
De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade de você fazer parte da comissão? 10%
O psiquiatra Içami Tiba diz que amor em excesso não é bom na educação dos filhos. A revista Veja quis saber se os leitores concordam com essa afirmação. O resultado:
Considerando que o diagrama representa os percentuais de respostas de 3700 pessoas, o número de pessoas que discordam do psiquiatra é: 2886
Analisando o gráfico a seguir o ano que o percentual de grandes e médios ficaram mais próximos foi: janeiro/2003
No lançamento de UM dado, determine a probabilidade de sair o número 1. 1/6
AULA 5
Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal. Em relação, a figura abaixo, podemos classificar  as curvas A, B e C, respectivamente, como: Leptocúrtica, mesocúrtica, platicúrtica
Se as medidas de posição forem idênticas teremos uma distribuição: simétrica
Considere os seguintes resultados relativos a três distribuições de frequência:
	DISTRIBUIÇÃO
	MÉDIA
	MODA
	A
	45
	45
	B
	38
	48
	C
	45
	42
Sabe-se que o tipo de assimetria pode ser determinado calculando a diferença entre a média e a moda. Assim, podemos classificar as três distribuições, respectivamente, como: Simétrica, assimetrica à esquerda, assimétrica à direita
Na figura a seguir as curvas numeradas de 1 a 3 são respectivamente denominadas: Leptocúrtica, Platicúrtica e Mesocúrtica.
Não faz parte do vocabulário e cálculo da curtose: 0,7
As distribuições podem ser classificadas como: Distribuição Assimétrica positiva, Distribuição Assimétrica negativa e Distribuição Simétrica.
Relações de medidas de distribuição em que a MO < Md < Média, denomina-se: Distribuição assimétrica positiva.
Numa distribuição de valores onde a moda é 5, a média é 7 e a mediana é 6, podemos dizer que se trata de uma distribuição: Positivamente assimétrica
AULA 6
	
Extrai-se ao acaso uma bola de uma urna que contém 10 bolas rosas, 6 amarelas, 4 verdes e 8 brancas. Determine a probabilidade de a bola extraída ser amarela ou branca. 50,00%
Qual a probabilidade de sair um ás de copas ao se retirar uma carta de um baralho de 52 cartas? 1/52
Num grupo de 80 alunos, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos alunos, qual a probabilidade de ele praticar ambos os esportes? ¼
Uma moeda foi lançada sobre uma mesa por 3 vezes e João apostou que sairia a face CARA em pelo menos duas vezes. Qual a probabilidade de João ganhar a aposta? 50%
Entre vinte e cinco peças encontradas em uma caixa, nove estão com defeito, seis tem somente pequenos defeitos e três apresentam maiores defeitos. Determine a probabilidade de que uma peça selecionada aleatoriamente apresente maiores defeitos dado que a peça tem defeitos. 1/3
Extrai-se ao acaso uma bola de uma urna que contém 10 bolas rosas, 6 amarelas, 4 verdes e 8 brancas. Determine a probabilidade de a bola extraída ser amarela ou verde. 5/14
Uma urna possui 10 bolas, dentre as quais 5 são azuis, 3 são amarelas e 2 são brancas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade dela ser branca é: 1/5
Lança-se um par de dados nã0-viciados. Se a soma nos dois dados é 8, calcule a probabilidade de ocorrer a face 3 em um deles. 2/5
AULA 7
Em um jogo de futebol podemos ter 3 tipos de resultados diferentes: a vitória de um time, a vitória do outro time ou o empate, Sabendo que só a vitória interessa para um time, quantos insucessos podem ocorrer no final de uma partida de futebol? 2
Considere: Sexo, idade, números de filho. Podemos dizer que as variáveis podem ser classificadas, respectivamente, como: Qualitativa, quantitativa e quantitativa.
Se o número de sucessos de um evento foi igual a 1/3 , o valor dos insucessos foi de: 2/3
O cálculo(5x4x3x2x1) usado na fórmula da distribuição binomial é chamado de: FATORIAL
As variáveis de altura, temperatura e o numero de alunos de uma universidade são respectivamente exemplos de variáveis quantitativas. Contínua, Contínua a e Discreta
Todas as variáveis aleatórias que podem ser contadas ou enumeradas são discretas e todas as que podem ser medidas ou pesadas são contínuas. Assim sendo, as variáveis: (a) temperatura dos pacientes,(b) peso dos pacientes e (c) altura dos pacientes são, respectivamente, variáveis: contínua, contínua, contínua
Quanto vale o fatorial do número seis. 720
Sabendo que 3 fatorial é =3x2x1=6, logo 5 fatorial vale: 120  
AULA 8
Podemos afirmar que na Curva Normal alguma medidas são iguais. Essas medidas são: Média, Mediana e Moda.
Uma função importante da curva normal é interpretar e esclarecer o significado: do desvio padrão
Baseado no gráfico a seguir que mostra várias dimensões de parafusos podemos afirmar que a probabilidade de termos parafusos entre 3,5 e 7,9 é de: 68%
Baseado no gráfico a seguir que mostra várias dimensões de parafusos podemos afirmar que a probabilidade de termos parafusos acima de 0,8 é de: 99,85%
Entre as distribuições de variáveis aleatórias contínuas, podemos considerar a distribuição normal como uma das mais empregadas.
Se a probabilidade de um evento é de 65% de sucesso . Qual será a probabilidade de fracasso? 35%
Baseado no gráfico a seguir que mostra várias dimensões de parafusos podemos afirmar que: a probabilidade de termos parafusos menores de 3,5 é de 16%
Em uma distribuição normal, o coeficiente de curtose será: 0,263
AULA 9
Se o coeficiente r de correlação de pearson for igual a 0,975, então o grau de correlação é muito forte
Sabe-se que o lucro mensal da empresa ¿Pensando no amanhã¿ varia de acordo com o investimento realizado em propaganda. Sabe-se ainda que a função que representa essa relação é: Lucro = 5,9 x (Total gasto em propaganda) + 1800 . Se a meta da empresa é auferir um lucro mensal de R$30.000,00, qual o investimento mensal necessário em publicidade para que a meta seja alcançada. R$ 4.779,66
De acordo com o gráfico de dispersão abaixo Quando x aumenta, y tende a diminuir.
Quando duas variáveis estão ligadas por uma relação estatística, dizemos que: Há uma relação entre elas.
Em um estudo sobre a relação entre teste de inteligência e de desempenho acadêmico dos alunos em uma Universidade local, foram coletados os dados de um grande grupo de alunos. A estatística de analise apropriada ao estudo é: o coeficiente de correlação
Amélia utilizou uma correlação linear para verificar a relação entre as variáveis luz e fotossíntese. Após mensurar essa relação, apurou um coeficiente de correlação igual a - 1. Em vista disso esse pesquisador pode concluir que: Essa relação é perfeita e negativa.
Se o valor da correlação for um valor muito forte ou perfeito, a regressão irá fornecer uma equação mais precisa para estimativa de valor futuro. Desejando um valor de regressão bem preciso e correlação igual a 1 = perfeita , escolha das opções a seguir aquela que irá se aproximar mais do desejado: quanto mais estudo mais livros técnicos possuo
Uma cadeia de supermercados financiou um estudo dos gastos com mercadorias para famílias. A investigação ficou limitada a famílias com renda líquida mensal entre R$ 2.000,00 e R$ 10.000,00. Obteve-se a seguinte equação: Yc = - 200 + 0,20 X. Onde, Yc = despesa mensal estimada com mercadorias. X = renda líquida mensal. Qual será o valor da despesa mensal estimada com mercadorias, de uma família com renda líquida mensal de R$ 10.000,00.? R$ 1.800,00
AULA 10
Um município que possui 1.543.987 habitantes votou para eleger seu respectivo prefeito. O candidato A obteve 10.000 votos, o B 200.000 votos, o C 534.567 votos, o D 54.321 votos e o candidato E obteve 745.099 votos. Em vista disso, qual foi o percentual aproximado de votos do candidato B? 12,95%
É o índice fornecido pelo IBGE e atinge famílias de até 8 salários mínimos. Estamos nos referindo a qual tipo de índice? índice de preço ao consumidor
A escola A apresentou 733.986 matrículas no início de 2010 e 683.816 no final do ano. A escola B apresentou, respectivamente, 436.127 e 412.457 matrículas. Pode-se concluir que: Em números relativos a Escola A tem maior evasão escolar.
O Produto Interno Bruto (PIB - R$ milhões) do Brasil foi de R$ 2.661.344 em 2007 e R$ 2.369.484 em 2006. Qual foi o aumento do PIB de 2007 em relação a 2006, expresso em números índices? 112%
Um vendedor de bicicletas vendeu 1200 bicicletas no ano de 2010 e 900 bicicletas no ano de 2009. Com base neste resultado pode-se afirmar que o vendedor apresentou em 2010 um desempenho superior ao de 2009, em aproximadamente: 33,3%
O Produto Interno Bruto (PIB - R$ milhões) do Brasil foi de R$ 3.032.203 em 2008 e R$ 2.661.344 em 2007. Qual foi o aumento do PIB de 2008 em relação a 2007, expresso em números índices? 114%
Um município que possui 1.543.987 habitantes votou para eleger seu respectivo prefeito. O candidato A obteve 10.000 votos, o B 200.000 votos, o C 534.567 votos, o D 54.321 votos e o candidato E obteve 745.099 votos. Em vista disso, qual foi o percentual aproximado de votos do candidato que venceu as eleições? 48,26%
Um dos galpões da Companhia Docas do Rio de Janeiro armazenou quarenta e cinco toneladas de produtos, por mês, durante o ano de 2009, e sessenta e oito toneladas, por mês, no ano de 2010. Qual foi o aumento de armazenagem no ano de 2010, expresso em números índices? 151%
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