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Estatística experimental( Apostila)

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de Soma de Quadrados 167
 
 Anexo 3 – Introdução ao Uso do Programa SAS 169
 
 Anexo 4 – p-valor 190
 
 Anexo 5 – Exemplo Extra ANOVA 191
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
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1. Testes de Hipóteses 
1.1. Introdução 
Os testes de hipóteses fazem parte de um conjunto de procedimentos inferenciais 
usados em estatística. O uso de tais procedimentos permite ao pesquisador fazer 
inferências a respeito de uma população a partir de uma ou mais amostras 
representativas da população da qual as amostras foram retiradas. 
No dia a dia usamos de inferência para tomarmos certas decisões. Por exemplo, 
quando vamos a feira para comprar abacaxi e um feirante nos oferece um pedaço de 
abacaxi. Qual o nosso procedimento? Se aquele pedaço de abacaxi for doce, concluímos 
que todo o lote de abacaxi vendido por aquele feirante é doce. Por outro lado, se o 
pedaço for azedo, inferimos que todo o lote é azedo. É lógico que podemos tomar 
decisões erradas devido à amostragem. Por exemplo, corremos o risco de levar abacaxi 
azedo para casa, mesmo que a nossa prova tenha sido doce. Isto pode acontecer porque 
o lote de abacaxi pode não ser completamente uniforme no teor de açúcar, ou porque 
experimentamos um abacaxi doce no meio de um lote composto por abacaxis azedos. 
Este é um exemplo prático que ilustra o princípio básico do teste de hipóteses. 
Porém, em ciência é necessário que todos os procedimentos sejam padronizados e bem 
especificados. O objetivo deste capítulo é fornecer os conceitos teóricos fundamentais 
para um correto uso dos testes de hipóteses. Neste capítulo, serão abordados alguns dos 
testes de hipóteses mais comuns para comparar no máximo parâmetros de duas 
populações. Outros testes de hipóteses aplicáveis para comparações de parâmetros 
envolvendo mais de duas populações serão apresentados no Capítulo 5. 
1.2. Conceitos fundamentais em testes de hipóteses 
1.2.1 Parâmetro 
Parâmetro é uma medida usada para caracterizar uma população. Assim sendo 
para se obter o valor de um parâmetro é necessário coletar a informação a respeito de 
uma ou mais variáveis em todos os indivíduos dessa população, ou seja, realizar um 
censo da mesma. É possível caracterizar uma população por meio de duas medidas 
principais: posição e dispersão. 
As medidas de posição são também conhecidas como medidas de tendência 
central, pois elas indicam em que posição, a distribuição dos valores de uma população 
tendem a se concentrar. Alguns exemplos de medidas de posição são a média aritmética 
( )X(Em =µ= ), a mediana (Md) e a moda (Mo). 
As medidas de dispersão indicam quanto os valores de uma população estão 
dispersos em torno de sua média. Como exemplo de medidas de dispersão temos a 
variância ( )X(V2 =σ ) e o desvio-padrão (σ ). 
1.2.2 Estimador 
Na grande maioria das situações, não é possível realizar o censo de uma 
população, porque ou a população é muito grande ou é de tamanho infinito. Para 
contornar este problema, o pesquisador pode retirar uma amostra da população e a partir 
desta amostra caracterizar a população de onde a amostra foi retirada sem nenhum viés. 
 Para alcançar este objetivo deve-se usar fórmulas estatísticas, conhecidas como 
estimadores, que apresentem características estatísticas desejáveis, tais como não-
Cap 1 – Testes de Hipóteses 
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tendenciosidade, variância mínima, fornecer estimativas que se aproximem do valor 
paramétrico à medida que o tamanho da amostra aumenta, e etc.. 
Exemplos de estimadores são a média aritmética amostral, mˆ , que é usada para 
estimar a média populacional; e a variância amostral, 2s , que é usada para estimar a 
variância populacional. Outras simbologias comuns para a média amostral são Xeµˆ , e 
para a variância amostral são )X(Vˆeˆ 2σ . 
Observe que algumas vezes a simbologia usada para representar os parâmetros e 
seus respectivos estimadores é muito parecida. Por exemplo, podemos representar a 
média populacional por m e seu estimador por mˆ , ou seja, a diferença entre o parâmetro 
e o seu estimador é o chapéu que existe no símbolo usado para representar o estimador. 
Isto parece ser uma diferença mínima, mas do ponto de vista estatístico, a diferença 
conceitual entre parâmetro e estimador é enorme. 
O parâmetro é sempre um valor constante, pois para a obtenção do mesmo são 
usados todos os elementos da população. Por outro lado, o estimador representa uma 
variável aleatória, pois os seus valores mudam de amostra para amostra. Isto acontece 
porque os elementos que pertencem a uma amostra geralmente não são os mesmos em 
outras amostras. Conseqüentemente, é possível estabelecer uma distribuição de 
probabilidades para os valores de um estimador. Para o parâmetro, isto não é possível, 
pois se assume que ele tem um valor constante. Por isto recomenda-se muito cuidado 
para usar corretamente a simbologia para o parâmetro e paro o estimador. 
Conforme mencionado anteriormente, os estimadores podem assumir valores 
diferentes em amostras diferentes. Estes diferentes valores que um estimador assume 
são também conhecidos como estimativas. 
1.2.3 Hipóteses em um teste estatístico 
Para realizar um teste de hipóteses e divulgar as conclusões é necessário seguir 
um procedimento aceito pela comunidade científica. Neste procedimento, o pesquisador 
deve deixar claro qual a hipótese que ele deseja testar. Para isto ele precisa escrever em 
termos estatísticos a sua hipóteses cientifica. A hipótese científica do pesquisador, nada 
mais é o que o levou a realizar a sua investigação. 
Por exemplo, suponha que um tecnólogo em laticineos deseja verificar se os 
sabores de sorvete morango e chocolate apresentam um mesmo valor para o teor médio 
de glicose. Em termos estatísticos esta hipótese é expressa por 
chocolatemorango mm = 
Em que: 
mmorango : média do teor de glicose do sorvete sabor morango; e 
mchocolate : média do teor de glicose do sorvete sabor chocolate. 
 
O pesquisador deseja testar esta hipótese porque ele desconfia que o teor médio 
de glicose não seja o mesmo para os dois sabores de sorvete. Então ele tem que ter uma 
alternativa para esta hipótese inicial. Nesta alternativa, ele lança a sua desconfiança a 
respeito do que pode acontecer. Se ele desconfiar que o sabor de morango tem um teor 
médio de glicose maior do que o de chocolate, então a hipótese alternativa é expressa por 
chocolatemorango mm > 
 Por outro lado, se ele desconfiar que o sabor de chocolate tem um teor de glicose 
maior do que o de morango, então a hipótese alternativa é expressa por 
chocolatemorango mm < 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
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 Uma outra alternativa seria a situação em que ele não tem nenhuma desconfiança 
de qual sabor teria um teor médio de glicose maior do que o outro. Neste caso, a hipótese 
alternativa é expressa por 
chocolatemorango mm ≠ 
 Neste ponto fica claro que para realizar um teste de hipóteses é necessário que o 
pesquisador lance duas hipóteses. A primeira que contém um sinal de igualdade é 
conhecida como hipótese de nulidade, comumente denotada por Ho. É dado este nome, 
pois ela representa uma nulidade de diferença entre médias. Já a outra hipótese que 
contém um sinal de desigualdade, é conhecida como hipótese alternativa, comumente 
designada por Ha ou H1. Como o próprio nome diz, ela é uma alternativa a hipótese de 
nulidade. Na verdade, quando um pesquisador realiza um experimento, a hipótese de 
nulidade é construída com o expresso propósito de ser rejeitada. Isto faz sentido porque, 
quem teria o trabalho de realizar um experimento se achasse que

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